專題二連接體、傳送帶、板塊問題【方法突破】一、連接體問題■方法歸納1.連接體問題的處理方法(1)外力和內(nèi)力如果以物體(包括物體間的繩、彈簧等)組成的系統(tǒng)為研究對象，則系統(tǒng)之外的作用力為該系統(tǒng)受到的外力，而系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力為該系統(tǒng)的內(nèi)力。(2)整體法：把整個系統(tǒng)作為一個研究對象，不必考慮系統(tǒng)的內(nèi)力，只需分析系統(tǒng)受到的外力，然后依據(jù)牛頓第二定律列方程求解。(3)隔離法：把系統(tǒng)中的一部分作為研究對象，此時系統(tǒng)的內(nèi)力就有可能成為該研究對象所受的外力，在分析時應(yīng)加以注意。2.整體法與隔離法的選擇(1)整體法的研究對象少、受力少、方程少，所以連接體問題優(yōu)先采用整體法。(2)涉及物體間相互作用的內(nèi)力時，必須采用隔離法。(3)若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度且需要求解物體間的相互作用力，就可以先用整體法求出加速度，再用隔離法分析其中一個物體的受力，即“先整體求加速度，后隔離求內(nèi)力”。(4)若已知某個物體的受力情況，可先隔離該物體求出加速度，再以整體為研究對象求解外力?！纠?】如圖所示，甲、乙兩車均在光滑的水平面上，車質(zhì)量都是M，人的質(zhì)量都是m，甲車上人用力F推車，乙車的人用等大的力F拉繩子（繩與輪的質(zhì)量和摩擦均不計），人與車始終保持相對靜止，下列說法正確的是（）A．甲車的加速度大小為B．甲車的加速度大小為C．乙車的加速度大小為D．乙車的加速度大小為0【答案】C【詳解】AB．對甲，以整體為研究對象，水平方向不受力，所以甲車的加速度大小為0，AB錯誤；CD．對乙，以整體為研究對象，水平方向受向左的2F的拉力，故乙車的加速度大小為，D錯誤，C正確。故選C。【針對訓(xùn)練1】如圖所示，A、B兩個物體相互接觸，但并不黏合、放置在水平面上，水平面與物體間的摩擦力可忽略，兩物體的質(zhì)量。從開始，推力和拉力分別作用A、B上，、隨時間的變化規(guī)律為，，則下列說法正確的是（）A．時，A、B間的相互作用力為B．時，A的加速度為C．時，A、B間的相互作用力為D．時，B的加速度為【答案】B【詳解】AB．FA、FB的大小都隨時間而變化，但A、B整體受到的合力F合=FA+FB=10N保持不變，故開始一段時間內(nèi)A、B以相同的加速度做勻加速運(yùn)動，在t=1s時，對整體有FA+FB=（mA+mB）a得a=1m/s2設(shè)A、B間的彈力為FAB，對B有FB+FAB=mBa解得FAB=2N，A錯誤，B正確；CD．隨著t的推移，F(xiàn)B增大，彈力FAB逐漸減小，當(dāng)A、B恰好分離時，A、B間的彈力為零，即：FAB=0，此時兩者的加速度仍相等，有即解得t=2s所以在2s內(nèi)，A、B兩物體一直以1m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動，t=2s后A、B兩物體分離，在t=3s時，A、B間無相互作用，B的加速度為故CD錯誤。故選B。二、傳送帶問題■方法歸納1.傳送帶問題涉及摩擦力的判斷、物體運(yùn)動狀態(tài)的分析、運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)知識的運(yùn)用，主要有以下兩類：類型圖示物體運(yùn)動情況水平傳送帶(1)可能一直加速；(2)可能先加速后勻速(1)v0＜v時，可能一直加速，也可能先加速后勻速；(2)v0＞v時，可能一直減速，也可能先減速后勻速(1)傳送帶較短時，物體一直減速到達(dá)左端；(2)傳送帶較長時，物體先向左運(yùn)動，減速到零后再向右運(yùn)動回到右端傾斜傳送帶(1)可能一直加速；(2)可能先加速后勻速(1)可能一直加速；(2)可能先加速后勻速；(3)可能先以a1加速后以a2加速2.傳送帶問題的求解思路(以物體初速度v0＝0為例)【例2】如圖所示，一粗糙的水平傳送帶以恒定的速度沿順時針方向運(yùn)動，傳送帶的左，右兩端皆有一與傳送帶等高的光滑水平面，一物體以恒定的速度沿水平面分別從左，右兩端滑上傳送帶，下列說法正確的是（）A．物體從右端滑到左端所需的時間一定大于物體從左端滑到右端的時間B．若，物體從左端滑上傳送帶必然先做加速運(yùn)動，再做勻速運(yùn)動C．若，物體從右端滑上傳送帶，則物體不可能到達(dá)左端D．若，物體從右端滑上傳送帶又回到右端，在此過程中物體先做減速運(yùn)動，再做加速運(yùn)動【答案】D【詳解】A．若物體從右端滑到左端和從左端滑到右端的過程中一直相對于傳送帶滑動，此時滑動摩擦力產(chǎn)生加速度，兩者加速度相等，運(yùn)動的位移相等，都做勻變速運(yùn)動，所以運(yùn)動的時間相等，否則不等，故A錯誤；B．若，物體從左端滑上傳送帶時所受的滑動摩擦力向右，物體先做勻加速運(yùn)動，當(dāng)物體運(yùn)動到右端時速度仍小于傳送帶速度時，沒有勻速過程，故B錯誤；C．若，物體從右端滑上傳送帶，物體所受摩擦力向右，物體做勻減速運(yùn)動，當(dāng)物體滑到左端速度還大于等于零時，可以到達(dá)左端，故C錯誤；D．若，物體從右端滑上傳送帶又回到右端。物體受到的摩擦力一直向右，加速度不變，即先向左勻加速，后向右勻減速，故D正確。故選D?！踞槍τ?xùn)練2】如圖所示，傾斜傳送帶上下兩輪為A、B，皮帶以恒定速度運(yùn)動，現(xiàn)將一物塊放在A端，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，則下列判斷不正確的是（）A．如果傳送帶順時針方向轉(zhuǎn)動，物體由靜止釋放可能先加速再勻速運(yùn)動到B點B．如果傳送帶順時針方向轉(zhuǎn)動，物體以一定的初速度斜向下沿傳送帶推出，物體有可能一直做勻速運(yùn)動C．如果傳送帶沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，物體從靜止釋放可能先加速再減速運(yùn)動到B點D．如果傳送帶逆時針方向轉(zhuǎn)動，將物體由靜止釋放，傳送帶速度越快，則物體從A到B的時間越短【答案】ACD【詳解】A．如果傳送帶順時針方向轉(zhuǎn)動，物體由靜止釋放，則物體一開始受到的摩擦力沿斜面向上，當(dāng)Gsinθ＞μGcosθ時，物體會沿斜面向下勻加速運(yùn)動直至B點。當(dāng)Gsinθ＜μGcosθ時，則物體無法向下運(yùn)動。當(dāng)Gsinθ=μGcosθ時，物體靜止。故A錯誤；B．如果傳送帶順時針方向轉(zhuǎn)動，物體以一定的初速度斜向下沿傳送帶推出，則物體一開始受到的摩擦力沿斜面向上。當(dāng)Gsinθ＞μGcosθ時，物體會沿斜面向下勻加速運(yùn)動直至B點。當(dāng)Gsinθ＜μGcosθ且傳送帶足夠長時，物體會向下勻減速運(yùn)動直至速度為0，然后再以相同的加速度反向勻加速至A點。當(dāng)Gsinθ＜μGcosθ但傳送帶長度不足時，物體會沿斜面向下勻減速運(yùn)動直至B點。當(dāng)Gsinθ=μGcosθ時，物體勻速運(yùn)動至B點。故B正確；C．如果傳送帶沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，物體從靜止釋放，則物體一開始受到的摩擦力沿斜面向下，當(dāng)Gsinθ＞μGcosθ且傳送帶足夠長時，物體會先以較大的加速度沿斜面向下勻加速運(yùn)動，再以較小的加速度沿斜面向下勻加速運(yùn)動直至B點。當(dāng)Gsinθ＞μGcosθ但傳送帶長度不足時，物體會以不變的加速度沿斜面向下勻加速運(yùn)動直至到達(dá)B點。當(dāng)Gsinθ≤μGcosθ且傳送帶足夠長時，物體會先沿斜面向下勻加速運(yùn)動，速度等于傳送帶轉(zhuǎn)速時，再勻速運(yùn)動至B點。當(dāng)Gsinθ≤μGcosθ但傳送帶長度不足時，物體會以不變的加速度沿斜面向下勻加速運(yùn)動直至到達(dá)B點。故C錯誤；D．如果傳送帶逆時針方向轉(zhuǎn)動，將物體由靜止釋放，當(dāng)傳送帶足夠長時，傳送帶速度越快，則物體從A到B的時間越短。傳送帶長度不足時，傳送帶速度不會影響物體從A到B的時間。故D錯誤。本題選不正確的，故選ACD。二、板塊問題■方法歸納1.板塊模型疊放在一起的滑塊—木板之間存在摩擦力，在其他外力作用下它們或者以相同的加速度運(yùn)動，或者加速度不同，有的題目也可能沒有外加的拉力或推力。但無論是哪種情況，受力分析和運(yùn)動過程分析都是解題的關(guān)鍵。2.板塊模型的三個基本關(guān)系加速度關(guān)系如果滑塊與木板之間沒有發(fā)生相對運(yùn)動，可以用“整體法”求出它們一起運(yùn)動的加速度；如果滑塊與木板之間發(fā)生相對運(yùn)動，應(yīng)采用“隔離法”分別求出滑塊與木板運(yùn)動的加速度。應(yīng)注意找出滑塊與木板是否發(fā)生相對運(yùn)動等隱含條件速度關(guān)系滑塊與木板之間發(fā)生相對運(yùn)動時，明確滑塊與木板的速度關(guān)系，從而確定滑塊與木板受到的摩擦力。應(yīng)注意當(dāng)滑塊與木板的速度相同時，摩擦力會發(fā)生突變的情況位移關(guān)系滑塊與木板疊放在一起運(yùn)動時，應(yīng)仔細(xì)分析滑塊與木板的運(yùn)動過程，明確滑塊與木板對地的位移和滑塊與木板之間的相對位移之間的關(guān)系【例3】如圖所示，質(zhì)量為M的木板放在水平桌面上，一個質(zhì)量為m的物塊置于木板上。木板與物塊間、木板與桌面間的動摩擦因數(shù)均為μ?，F(xiàn)用一水平恒力F向右拉木板，使木板和物塊共同向右做勻加速直線運(yùn)動，物塊與木板保持相對靜止。已知重力加速度為g。下列說法正確的是（）A．木板與物塊間的摩擦力大小等于0 B．木板對物塊的摩擦力水平向左C．木板與桌面間的摩擦力大小等于μMg D．當(dāng)拉力時，m與M發(fā)生相對滑動【答案】D【詳解】A．由題意知，木板和物塊共同向右做勻加速直線運(yùn)動，且物塊與木板保持相對靜止，可知木板與物塊間存在相互作用的靜摩擦力，物塊在靜摩擦力作用下產(chǎn)生向右的加速度，故A錯誤；

B．因為物塊向右加速運(yùn)動，故物塊受到木板向右的摩擦力，故B錯誤；

C．因為木板在豎直方向上除了受到重力還受到M向下的壓力，由于M在豎直方向上受力平衡可知，桌面對M的支持力大小為故摩擦力大小為故C錯誤；

D．當(dāng)m與M恰好相對運(yùn)動時，m受到的摩擦力為最大靜摩擦力，故加速度為，m受到的摩擦力向右，對M受力分析可知得出當(dāng)拉力時，m與M發(fā)生相對滑動，故D正確。故選D?！踞槍τ?xùn)練3】如圖所示，質(zhì)量為的木塊在質(zhì)量為的長木板上受到水平向右的拉力的作用下向右滑行，長木板處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，木板與地面間的動摩擦因數(shù)為。下列說法正確的是（）

A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是B．當(dāng)時，木板與地面之間發(fā)生相對運(yùn)動C．無論怎樣改變的大小，木板都不可能運(yùn)動D．木塊滑過木板的過程中，產(chǎn)生的熱量與拉力大小有關(guān)【答案】C【詳解】A．因木板靜止，則木板受到地面的靜摩擦力等于木塊對木板的滑動摩擦力，大小為μ1mg，A錯誤；BC．因改變F的大小不能改變木塊對木板的滑動摩擦力，故無論怎樣改變F的大小，木板都不可能運(yùn)動，B錯誤，C正確；D．木塊滑過木板的過程中，產(chǎn)生的熱量為其中l(wèi)為木板的長度，可知Q與拉力F大小無關(guān)，D錯誤。故選C?！緦c檢測】隨堂檢測1．如圖所示，兩個傾角相同的滑桿上分別套有A、B兩個圓環(huán)，兩個圓環(huán)上分別用細(xì)線懸吊兩個物體C、D，當(dāng)它們都沿滑桿向下滑動時A的懸線與桿垂直，B的懸線豎直向下．下列說法正確的是（）A．A環(huán)與滑桿之間有摩擦力B．B環(huán)與滑桿之間沒有摩擦力C．A環(huán)做的是勻加速直線運(yùn)動D．B環(huán)做的是勻加速直線運(yùn)動【答案】C【詳解】AC．C球做直線運(yùn)動，對其受力分析，如圖所示

由牛頓第二定律，得到Mgsinθ=Ma解得a=gsinθ細(xì)線拉力為T=Mgcosθ再對A環(huán)受力分析，如下圖

根據(jù)牛頓定律，有mgsinθ-f=ma；N=mgcosθ+T

聯(lián)立解得f=0；N=（M+m）gcosθ故C正確，A錯誤；BD．對D球受力分析，受重力和拉力，由于做直線運(yùn)動，合力與速度在一條直線上，故合力為零，物體做勻速運(yùn)動，細(xì)線拉力等于Mg；

再對B環(huán)受力分析，如圖，受重力、拉力、支持力，由于做勻速運(yùn)動，合力為零，故必有向后的摩擦力

根據(jù)平衡條件，有（M+m）gsinθ=f；N=（M+m）cosθ故BD錯誤。故選C。2．BRT已為美麗海濱城市廈門的主要綠色交通工具之一、圖甲為BRT安檢設(shè)備，圖乙是其安檢時傳送帶運(yùn)行的示意圖。水平傳送帶長為L，沿順時針方向以恒定速率v0勻速轉(zhuǎn)動，某乘客的行李（可視為質(zhì)點）被上方擋板擋住不能運(yùn)動，安檢員撤去擋板排除故障，行李開始運(yùn)動。則下列說法中正確的是（）A．撤去擋板瞬間行李的加速度為零B．行李在運(yùn)動過程中一直受到摩擦力的作用C．行李在傳送帶上運(yùn)動過程的平均速度可能為D．行李在傳送帶上運(yùn)動的時間為【答案】C【詳解】A．撤去擋板瞬間行李相對傳送帶向左運(yùn)動，受到向右的滑動摩擦力作用，故加速度不為零，A錯誤；B．行李在加速運(yùn)動過程受到滑動摩擦力的作用，在達(dá)到與傳送帶速度相同后若仍未到達(dá)傳動帶右端，則開始做勻速運(yùn)動，沒有受到摩擦力作用，B錯誤；C．若行李在傳送帶上從靜止加速至傳動帶右端時恰好與傳動帶共速，則運(yùn)動過程的平均速度為，C正確；D．只有行李在傳送帶上全程做勻速直線運(yùn)動時，運(yùn)動時間才為，D錯誤。故選C。3．如圖所示，木塊（視為質(zhì)點）的質(zhì)量與長木板靜止疊放在光滑的水平面上，木塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，現(xiàn)在給木塊的水平拉力F是木板重力的2倍，則木塊、木板剛好要發(fā)生相對運(yùn)動，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為，下列說法正確的是（）A．此時木板相對木塊有向右運(yùn)動的趨勢B．此時整體所受的合力小于FC．木板的質(zhì)量為D．此時整體的加速度為【答案】CD【詳解】A．木板相對于木塊有向左運(yùn)動的趨勢，所以A項錯誤；B．木塊、木板剛好要發(fā)生相對運(yùn)動，整體一起向右勻加速運(yùn)動，地面光滑，則F就是整體所受的合力，所以B項錯誤；CD．設(shè)木板的質(zhì)量為M，兩者剛好發(fā)生相對運(yùn)動時，對整體應(yīng)用牛頓第二定律由題意可知，木塊對木板的靜摩擦力達(dá)最大值等于滑動摩擦力對木板應(yīng)用牛頓第二定律綜合以上幾式可得代入、綜合解得，所以CD項正確；故選CD。課后檢測1．如圖所示，A、B兩物體在平行于固定光滑斜面的推力作用下，沿斜面做勻速直線運(yùn)動，A的質(zhì)量是B的質(zhì)量的2倍，A、B間輕彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧的壓縮量為x，推力F的大小為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】設(shè)B的質(zhì)量是m，A的質(zhì)量是2m，則以A、B整體為研究對象，沿斜面方向上根據(jù)平衡條件有單獨對B研究，沿斜面方向上根據(jù)平衡條件所以有故選B。2．如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，當(dāng)質(zhì)量為m的物體以加速度a沿斜面加速下滑時有（）A．地面對斜面體的支持力大于（M＋m）gB．地面對斜面體的支持力等于（M＋m）gC．地面對斜面體的支持力小于（M＋m）gD．由于不知a的具體數(shù)值，無法計算地面對斜面體的支持力的大小【答案】C【詳解】對物塊與斜面體的整體，豎直方向根據(jù)牛頓第二定律解得故選C。3．如圖所示，水平傳送帶兩端AB的距離是3.0m，以恒定的速率順時針轉(zhuǎn)動?，F(xiàn)將一質(zhì)量為1kg的小滑塊以的速度從A端向右運(yùn)動，與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為0.2，小物塊可看做質(zhì)點，當(dāng)傳送帶以不變的速度運(yùn)動，小滑塊到傳送帶右端B點所需要的時間可能為（，）（）A．0.4s B．0.8s C．1s D．1.2s【答案】BC【詳解】若傳送帶的速度較小，物體一直減速運(yùn)動到B點，所用的時間最長，小滑塊的加速度為：根據(jù)公式解得所用的時間若傳輸帶的速度較大，物體一直加速運(yùn)動到B點，所用的時間最短，小滑塊的加速度為：根據(jù)公式解得所用的時間即小滑塊運(yùn)動所用的時間選項BC正確，選項AD錯誤。故選BC。4．如圖所示，傳送帶以恒定速度的速度順時針轉(zhuǎn)動，若將某小物塊無初速地放上傳送帶底端，經(jīng)過一段時間被送到傳送帶頂端。已知傳送帶長，與地面間夾角30°，物塊和傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為，（）則（）A．物塊在傳送帶上，先做加速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動B．物塊加速階段加速度大小為C．物塊運(yùn)動到傳送帶頂端總時間為0.9sD．若傳送帶速度為，其它條件不變，物塊一直做加速運(yùn)動到達(dá)傳送帶頂端【答案】ACD【詳解】B．物塊加速階段加速度大小為選項B錯誤；AC．物塊加速階段的位移加速的時間勻速階段的時間則運(yùn)動到傳送帶頂端總時間為0.9s，選項AC正確；D．若傳送帶速度為，則當(dāng)達(dá)到共速時即物塊沿傳送帶一直加速到達(dá)傳送帶頂端，選項D正確。故選ACD。5．長木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m=1kg的另一物體B以水平速度v0=2m/s滑上原來靜止的長木板A的表面，由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時間變化情況如圖所示，則下列說法正確的是（）A．A、B間的動摩擦因數(shù)為0.5 B．木板A的最小長度為2mC．木板A的最小長度為1m D．A、B間的動摩擦因數(shù)為0.1【答案】CD【詳解】由圖可知，A和B在相同時間內(nèi)速度變化的大小相等，并且二者受到的合外力大小相等，所以二者質(zhì)量相等。BC．由圖可知，二者最后共速，所以物體沒有離開長木板，所以二者的相對位移即為長木板的最小長度，二者圖像圍成的三角形的面積即為最小長度，有，C正確，B錯誤。AD．在兩物體相對運(yùn)動過程中，對長木板有解得，D正確，A錯誤。故選CD。6．水平地面上有一質(zhì)量為kg的長木板，木板的左端上有一質(zhì)量為kg的物塊，如圖（a）所示，用水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時間t的變化關(guān)系如圖（b）所示，其中、分別為、時刻F的大小。木板的加速度隨時間t的變化關(guān)系如圖（c）所示。已知木板與地面的動摩擦因數(shù)為，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為。假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動摩擦力相等，重力加速度大小取10。則（）A．B．C．在時間段物塊做加速度逐漸增大的運(yùn)動D．木板加速度所能達(dá)到的最大值為2.5【答案】B【詳解】A．木板與地面間的最大靜摩擦力木板與物塊間的最大靜摩擦力當(dāng)拉力逐漸增大到F1時，木板首先相對地面發(fā)生相對滑動，此時拉力大小為，A錯誤；BD．當(dāng)拉力達(dá)到F2時，木板相對物塊發(fā)生相對滑動，根據(jù)牛頓第二定律，對木板對物塊解得；此時拉力大小為，木板加速度達(dá)到最大值為B正確，D錯誤；C．在時間段，物塊和木板都處于靜止?fàn)顟B(tài)，C錯誤。故選B?！咎嵘?xùn)練】1．如圖所示，木箱A、B的質(zhì)量分別為和，它們與水平地面之間的動摩擦因數(shù)均為0.1，為防止木箱A、B之間發(fā)生碰撞，在A、B中間安置了一勁度系數(shù)為的輕質(zhì)彈簧，初始狀態(tài)時彈簧為原長，兩木箱置于水平地面上靜止不動。某搬運(yùn)工嘗試用一個大小為的水平力推木箱B，若最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小，則下列說法正確的是（??）A．木箱A不受摩擦力作用B．木箱B受到的摩擦力大小為C．彈簧的壓縮量為D．緩慢增大推力，當(dāng)推力為時，木箱B對彈簧的彈力大小為【答案】AD【詳解】ABC．木箱B受到的最大靜摩擦力為推力50N小于木箱B的最大靜摩擦力，所以推不動木箱B，彈簧不被壓縮，木箱A不受摩擦力作用，故A正確，BC錯誤；D．將兩木箱看成一個整體，最大靜摩擦力為當(dāng)推力增大為70N時大于木箱B的最大靜摩擦力，此時木箱B所受摩擦力為60N，而推力小于80N，故木箱B仍靜止，則彈簧