高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1天津市河北區(qū)2026屆高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】，故選：D.2.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當時，，則當時，有，解得，充分性成立；當時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.3.設(shè)，，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，，，，，，.故選：B.4.某農(nóng)業(yè)研究部門在面積相等的100塊稻田上種植一種新型水稻，得到各塊稻田的畝產(chǎn)量（單位：kg）并整理如下表畝產(chǎn)量[900，950）[950，1000）[1000，1050）[1050，1100）[1100，1150）[1150，1200）頻數(shù)61218302410根據(jù)表中數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是（）A.100塊稻田畝產(chǎn)量的中位數(shù)小于1050kgB.100塊稻田中畝產(chǎn)量低于1100kg的稻田所占比例超過80%C.100塊稻田畝產(chǎn)量的極差介于200kg至300kg之間D.100塊稻田畝產(chǎn)量的平均值介于900kg至1000kg之間【答案】C【解析】對于A,根據(jù)頻數(shù)分布表可知,,所以畝產(chǎn)量的中位數(shù)不小于,故A錯誤；對于B，畝產(chǎn)量不低于的頻數(shù)為，所以低于的稻田占比為，故B錯誤；對于C，稻田畝產(chǎn)量的極差最大為，最小為，故C正確；對于D，由頻數(shù)分布表可得，平均值為，故D錯誤.故選；C.5.已知函數(shù)，，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)；選項A，設(shè)，，，，，，不是奇函數(shù)，故選項A錯誤；選項B，設(shè)，，，，，，不是奇函數(shù)，故選項B錯誤；選項C，，，，而，在出無意義，故選項C錯誤；選項D，，設(shè)，，，，，是奇函數(shù)，，符合已知圖像，，符合已知圖像，在上函數(shù)值從到1到0到到0，周而復(fù)始進行，在上函數(shù)值恒大于0，的函數(shù)值在上函數(shù)值從到正數(shù)到0到負數(shù)到0，周而復(fù)始進行，故選項D符合已知圖像，故選項D正確.故選：D.6.設(shè)為兩個平面，為兩條直線，且.下述四個命題：①若，則或②若，則或③若且，則④若與,所成的角相等，則其中所有真命題的編號是（）A.①③ B.②④ C.①②③ D.①③④【答案】A【解析】對①，當，因為，，則，當，因為，，則，當既不在也不在內(nèi)，因為，，則且，故①正確；對②，若，則與不一定垂直，故②錯誤；對③，過直線分別作兩平面與分別相交于直線和直線，因為，過直線的平面與平面的交線為直線，則根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理知，同理可得，則，因為平面，平面，則平面，因為平面，，則，又因為，則，故③正確；對④，若與和所成的角相等，如果，則，故④錯誤；綜上只有①③正確，故選：A.7.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)該等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中的條件可得，整理解得，所以，故選B.8.函數(shù)的最小正周期為.若，且函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，則（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】由函數(shù)的最小正周期滿足，得，解得：.又因為函數(shù)圖像關(guān)于點對稱，所以，所以，，所以，因此可得：，所以.故選：A.9.已知雙曲線：的左，右焦點分別為，，是雙曲線的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則的離心率為（）A. B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】過作軸，交軸于點，為等腰三角形，，，為等腰三角形，，，軸，，，是雙曲線的左頂點，，，點在過且斜率為的直線上，，，，在中，，，，，，，，.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.請將答案寫在答題紙上.10.為虛數(shù)單位，則______.【答案】【解析】.故答案為：.11.二項式的展開式的常數(shù)項是___________．【答案】7【解析】：二項式的展開式的通項公式為,令得，故所求的常數(shù)項為12.設(shè)直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，若，則圓C的面積為________【答案】【解析】因為圓心坐標與半徑分別為，所以圓心到直線的距離，則，解之得，所以圓的面積，應(yīng)填答案．13.現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1，2，2，3，4，5，6．從這7張卡片中隨機抽取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為，則__________，_________．【答案】①.，②.【解析】從寫有數(shù)字1,2,2,3,4,5,6的7張卡片中任取3張共有種取法，其中所抽取的卡片上的數(shù)字的最小值為2的取法有種，所以，由已知可得的取值有1，2，3，4，，，，所以,故答案為：，.14.設(shè)四邊形為平行四邊形，.若點滿足，則=______.【答案】9【解析】由題，故答案為915.已知，函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值是5，則a的取值范圍是__________.【答案】【解析】，分類討論：①當時，，函數(shù)的最大值，舍去；②當時，，此時命題成立；③當時，，則：或，解得：或.綜上可得，實數(shù)的取值范圍是．三、解答題：本大題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，，.（1）求的值；（2）求的面積；（3）求的值.解：（1）因為，，，由余弦定理得，，解得.（2）因為，，，由正弦定理得，，，所以的面積.（3）因為，所以是銳角，，，，，所以.17.如圖，在直三棱柱中，，，為中點，為中點，為中點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）求平面與平面的夾角的余弦值.（1）證明：如圖，以為原點，，，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系.則，，，，，，，，.所以，平面的一個法向量為，，所以，又因為平面，所以平面.（2）解：，，設(shè)平面的法向量為，則令，則，故，因為，設(shè)直線與平面所成角為，則.所以直線與平面所成角的正弦值為.（3）解：，，設(shè)平面的法向量為，則令，，，故，設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為.18.已知橢圓：，以橢圓的焦點和短軸端點為頂點的四邊形是邊長為2的正方形.過點作斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點，，過點的直線與橢圓的另一個交點為.（1）求橢圓的方程及離心率；（2）若直線的斜率為0，求的值和的取值范圍.解：（1）由題意，從而，所以橢圓方程為，離心率為.（2）直線斜率不為0，否則直線與橢圓無交點，矛盾，設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立化簡并整理得，由題意得，即，應(yīng)滿足，所以，，若直線斜率為0，由橢圓的對稱性可設(shè)，所以直線的方程為，令，得，所以，此時應(yīng)滿足即應(yīng)滿足，或，綜上所述，滿足題意，此時.19.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，記在區(qū)間的最大值為，最小值為，求的取值范圍.解：（1）由，可得，令，得或.因為，則當時，；當時，.時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減；時，，單調(diào)遞增.（2）當時，由（1）可知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以在的最小值為，最大值為或.所以，所以.當時，設(shè)，，單調(diào)遞減，因為，，所以的取值范圍是.當時，