高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省寧波市2026屆高三上學(xué)期高考模擬考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B.C. D.2.復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B.3C. D.3.已知，，若，則（）A. B.5 C. D.104.在的展開式中，的系數(shù)為（）A.0 B.20 C.10 D.5.下面四個(gè)條件中，使成立的必要不充分條件是（）A. B. C. D.6.大氣壓強(qiáng)，它的單位是“帕斯卡”（Pa），它隨海拔高度h（m）的變化規(guī)律可以近似的表示為（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，是海平面大氣壓強(qiáng)，為常數(shù)）.已知寧波市海拔最高的是四明山的主峰，主峰上一處的海拔約為1018m，大氣壓強(qiáng)為90900Pa，寧波城區(qū)一處的海拔約為4m，大氣壓強(qiáng)為101000Pa.現(xiàn)測得某山峰上一處的大氣壓強(qiáng)為80800Pa，請估計(jì)該處的海拔高度（單位：m）位于以下哪個(gè)范圍內(nèi)？（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.7.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是以為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若對任意的，恒成立，且當(dāng)時(shí)，取到最大值，則的所有可能取值構(gòu)成的集合為（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知等比數(shù)列，滿足，則下面說法正確的是（）A.若，則數(shù)列是遞減數(shù)列B.若，則數(shù)列是遞減數(shù)列C.若，則數(shù)列是遞增數(shù)列D.若，則數(shù)列是遞增數(shù)列10.在某次校園十佳歌手比賽中，八名評(píng)委根據(jù)參賽選手的表現(xiàn)在5，6，7，8，9，10這六個(gè)分值中選擇一個(gè)作為選手分?jǐn)?shù)，按照規(guī)則，八個(gè)得分中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分（如有同分，則只去掉同分中的一個(gè)），剩下的六個(gè)分?jǐn)?shù)作為有效得分.現(xiàn)對某名選手的六個(gè)有效得分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)其平均值為.在對這六個(gè)有效得分統(tǒng)計(jì)的下述結(jié)論中，一定能判斷六個(gè)有效得分的中位數(shù)不超過8的是（）A.僅出現(xiàn)一個(gè)分?jǐn)?shù)是5 B.極差為4C.眾數(shù)為7 D.方差不超過311.在圓臺(tái)中，，AB，CD分別為上、下底面的直徑，，且，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段AC和上運(yùn)動(dòng)（含端點(diǎn)），滿足，則（）A.圓臺(tái)的體積為B.四面體外接球的表面積為C.射線PQ交圓臺(tái)側(cè)面于點(diǎn)M，則PM的最小值為D.射線QP交圓臺(tái)側(cè)面于點(diǎn)N，則PN的最大值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知點(diǎn)在拋物線上，則到的焦點(diǎn)的距離為__________.13.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．14.已知甲袋中有大小質(zhì)地完全相同的3個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙袋中有大小質(zhì)地完全相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，現(xiàn)隨機(jī)地選擇一個(gè)袋子，并從中不放回地依次隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則在第一次摸到紅球的條件下，第二次摸到的也是紅球的概率是__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知分別為三個(gè)內(nèi)角的對邊，且.（1）求；（2）若，且的面積為，求的值.16.記為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，已知.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，，求證：.

17.如圖，在四棱錐中，平面平面，底面ABCD是直角梯形，，，且，E為CD的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段PD上的點(diǎn)，.（1）證明：平面；（2）若，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，求平面與平面夾角的余弦值.

18.已知橢圓的離心率為，是上的點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，分別交橢圓在軸上方部分于，兩點(diǎn).（i）求面積的最大值；（ii）過延長線上的點(diǎn)作橢圓的兩條切線，，若與交于點(diǎn)，與交于