PAGE1表內(nèi)乘除法（重中之重，分值占比最高）專項(xiàng)TOC\o"1-2"\h\u一、核心方法論與知識(shí)體系構(gòu)建 2（一）題型本質(zhì)與核心特征深度剖析 2（二）典型例題解構(gòu)與解題策略精講 2（三）核心知識(shí)速記+應(yīng)用遷移：學(xué)一道會(huì)一類 6（四）易錯(cuò)坑避坑指南 8二、分層進(jìn)階專題精練——基礎(chǔ)夯實(shí)?能力進(jìn)階?思維躍遷 9（一）基礎(chǔ)夯實(shí)篇——單一知識(shí)點(diǎn)落地 9（二）能力進(jìn)階篇——知識(shí)點(diǎn)融合應(yīng)用 9（三）思維躍遷篇——隱藏條件+多步驟應(yīng)用 10三、精準(zhǔn)解析與解題范式——思路拆解?步驟規(guī)范?驗(yàn)證邏輯 12（一）基礎(chǔ)夯實(shí)篇?解題范式與驗(yàn)證邏輯 12（二）能力進(jìn)階篇?解題范式與驗(yàn)證邏輯 14（三）思維躍遷篇?解題范式與驗(yàn)證邏輯 16一、核心方法論與知識(shí)體系構(gòu)建（一）題型本質(zhì)與核心特征深度剖析表內(nèi)乘除法專項(xiàng)圍繞“乘法意義、除法本質(zhì)、口訣應(yīng)用、混合運(yùn)算”展開，核心是“口訣為基+意義辨明”——通過(guò)理解乘除法的本質(zhì)含義，熟練運(yùn)用1~9乘法口訣，區(qū)分“幾個(gè)幾相加”與“幾和幾相加”、“平均分”的兩種形式，解決單一運(yùn)算、混合運(yùn)算及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，突破口訣混淆、意義誤解、運(yùn)算順序錯(cuò)誤的核心難點(diǎn)。（二）典型例題解構(gòu)與解題策略精講?題型一：乘法基礎(chǔ)型（意義理解+口訣應(yīng)用）例題1（乘法意義+算式讀寫）下列算式中，能表示“4個(gè)6相加”的是（）A.4+6B.4×6C.6+4D.4+4+4+4???解題方法：緊扣乘法意義“求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算”（1）核心邏輯：“4個(gè)6相加”表示加數(shù)是6，個(gè)數(shù)是4，乘法算式為“個(gè)數(shù)×加數(shù)”或“加數(shù)×個(gè)數(shù)”；（2）排除法：A、C是“幾和幾相加”，D是“4個(gè)4相加”，均不符合題意。?解題步驟：（1）明確“4個(gè)6相加”的加數(shù)是6，個(gè)數(shù)是4；（2）對(duì)應(yīng)乘法算式為4×6或6×4；（3）匹配選項(xiàng)，選擇B；（4）檢驗(yàn)：4×6=24，6+6+6+6=24，結(jié)果一致，正確。例題2（乘法各部分名稱+口訣應(yīng)用）計(jì)算7×5，并說(shuō)出算式中各部分名稱及所用口訣。???解題方法：牢記乘法各部分關(guān)系“因數(shù)×因數(shù)=積”，用口訣快速算積（1）核心邏輯：乘法口訣是連接兩個(gè)因數(shù)與積的橋梁，“五七三十五”對(duì)應(yīng)7×5和5×7；（2）各部分名稱：相乘的兩個(gè)數(shù)是因數(shù)，結(jié)果是積。?解題步驟：（1）確定口訣：計(jì)算7×5，想“五七三十五”；（2）算出積：7×5=35；（3）標(biāo)注各部分名稱：7是因數(shù)，5是因數(shù)，35是積；（4）檢驗(yàn)：5×7=35，口訣應(yīng)用正確，結(jié)果無(wú)誤。?題型二：除法基礎(chǔ)型（平均分+口訣求商）例題1（平均分的兩種形式）把18塊糖按要求分一分，填一填。（1）平均分成3份，每份（）塊；（2）每6塊分一份，能分（）份。???解題方法：“平均分”分兩類，均用除法計(jì)算，核心是“想乘法口訣求商”（1）按份數(shù)分：總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)；（2）按每份個(gè)數(shù)分：總數(shù)÷每份個(gè)數(shù)=份數(shù)。?解題步驟：（1）第一問(wèn)：平均分成3份，列式18÷3，想“三（六）十八”，商是6，所以每份6塊；（2）第二問(wèn)：每6塊分一份，列式18÷6，想“（三）六十八”，商是3，所以能分3份；（3）檢驗(yàn)：6×3=18，3×6=18，均與總數(shù)一致，正確。例題2（除法各部分名稱+算式讀寫）讀出算式24÷4=6，并說(shuō)出算式中各部分名稱。???解題方法：牢記除法各部分關(guān)系“被除數(shù)÷除數(shù)=商”，掌握規(guī)范讀法（1）核心邏輯：被除數(shù)是被平均分的總數(shù)，除數(shù)是“份數(shù)”或“每份個(gè)數(shù)”，商是結(jié)果；（2）讀法：從左到右讀，“÷”讀作“除以”。?解題步驟：（1）規(guī)范讀法：24除以4等于6；（2）標(biāo)注各部分名稱：24是被除數(shù)，4是除數(shù)，6是商；（3）檢驗(yàn)：結(jié)合乘法口訣“四六二十四”，4×6=24，除法算式與乘法口訣對(duì)應(yīng)，正確。?題型三：混合運(yùn)算型（乘加+乘減）例題1（乘加算式）計(jì)算4×3+5，說(shuō)說(shuō)運(yùn)算順序。???解題方法：乘加、乘減算式遵循“先算乘法，再算加減法”的順序（1）核心邏輯：乘法是二級(jí)運(yùn)算，加減法是一級(jí)運(yùn)算，先算二級(jí)運(yùn)算再算一級(jí)運(yùn)算；（2）步驟拆分：先算乘法部分，再用結(jié)果加（或減）另一數(shù)。?解題步驟：（1）先算乘法：4×3=12（想口訣“三四十二”）；（2）再算加法：12+5=17；（3）明確運(yùn)算順序：先算乘法，再算加法；（4）檢驗(yàn)：17?5=12，12÷3=4，與原式中的乘法部分一致，正確。例題2（乘減算式）計(jì)算5×6?8，說(shuō)說(shuō)運(yùn)算順序。???解題方法：同乘加算式，先算乘法，再算減法（1）核心邏輯：先通過(guò)乘法算出“幾個(gè)幾”的總數(shù)，再減去多余部分；（2）避免錯(cuò)誤：不可先算加減法，需嚴(yán)格遵循運(yùn)算順序。?解題步驟：（1）先算乘法：5×6=30（想口訣“五六三十”）；（2）再算減法：30?8=22；（3）明確運(yùn)算順序：先算乘法，再算減法；（4）檢驗(yàn)：22+8=30，30÷6=5，與原式中的乘法部分一致，正確。?題型四：實(shí)際應(yīng)用型（乘除法解決問(wèn)題）例題1（乘法應(yīng)用：求幾個(gè)幾是多少）學(xué)校操場(chǎng)有5排楊樹，每排有6棵，一共有多少棵楊樹？???解題方法：關(guān)鍵詞“每排”“排數(shù)”，表示“幾個(gè)幾相加”，用乘法計(jì)算（1）核心邏輯：排數(shù)是“個(gè)數(shù)”，每排棵數(shù)是“相同加數(shù)”，總數(shù)=個(gè)數(shù)×相同加數(shù)；（2）步驟拆解：先確定“幾個(gè)幾”，再列式計(jì)算。?解題步驟：（1）分析題意：5排楊樹，每排6棵，即“5個(gè)6相加”；（2）列式：5×6=30（棵）或6×5=30（棵）；（3）想口訣：五六三十；（4）檢驗(yàn)：30÷5=6（棵），與每排棵數(shù)一致，正確。例題2（除法應(yīng)用：平均分求每份數(shù)）把28塊巧克力平均分給7個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分到幾塊？???解題方法：關(guān)鍵詞“平均分給”，表示按份數(shù)分，用除法計(jì)算（1）核心邏輯：總數(shù)是被分的巧克力數(shù)，份數(shù)是小朋友人數(shù)，每份數(shù)=總數(shù)÷份數(shù)；（2）求商關(guān)鍵：想除數(shù)與哪個(gè)數(shù)相乘得被除數(shù)。?解題步驟：（1）分析題意：總數(shù)28塊，平均分成7份，求每份數(shù)；（2）列式：28÷7=4（塊）；（3）想口訣：七（四）二十八；（4）檢驗(yàn)：4×7=28（塊），與總數(shù)一致，正確。（三）核心知識(shí)速記+應(yīng)用遷移：學(xué)一道會(huì)一類??核心知識(shí)點(diǎn)速記卡乘法核心：意義：求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算（如“3個(gè)8相加”=3×8或8×3）；各部分：因數(shù)×因數(shù)=積；讀法：a×b讀作“a乘b”；口訣：1~9口訣雙向用（如“六八四十八”對(duì)應(yīng)6×8=48和8×6=48）。除法核心：意義：表示平均分（按份數(shù)分、按每份個(gè)數(shù)分）；各部分：被除數(shù)÷除數(shù)=商；讀法：a÷b讀作“a除以b”；求商：想“除數(shù)×（）=被除數(shù)”（如21÷3想“三（七）二十一”）?；旌线\(yùn)算核心：順序：先算乘法，再算加減法；示例：3×4+2=14（先算3×4=12，再算12+2=14）；6×5?7=23（先算6×5=30，再算30-7=23）。應(yīng)用題關(guān)鍵詞：乘法：每、排、組、個(gè)（表示幾個(gè)幾）；除法：平均、每幾個(gè)一份、分成幾份。??解題口訣“魔法公式”乘除運(yùn)算不難辦，口訣牢記是關(guān)鍵；乘法意義“幾個(gè)幾”，相同加數(shù)才適用；除法本質(zhì)是均分，兩種形式要分清；混合運(yùn)算有順序，先乘后加減錯(cuò)不了；應(yīng)用問(wèn)題找關(guān)鍵詞，列式檢驗(yàn)保正確。

??表內(nèi)乘除法類型辨析表類型特征示例解題關(guān)鍵乘法基礎(chǔ)求幾個(gè)相同加數(shù)和、讀寫算式、各部分名稱6×4表示什么、讀算式明確“幾個(gè)幾”，熟記口訣除法基礎(chǔ)平均分（兩種形式）、讀寫算式、各部分名稱18平均分成6份、讀30÷5想乘法口訣求商，區(qū)分除數(shù)含義混合運(yùn)算乘加、乘減，含兩級(jí)運(yùn)算4×5+3、7×3?9先算乘法，再算加減法乘法應(yīng)用關(guān)鍵詞“每、排、組”，求總數(shù)5組花，每組4朵，共幾朵轉(zhuǎn)化為“幾個(gè)幾相加”，用乘法除法應(yīng)用關(guān)鍵詞“平均、每幾個(gè)一份”，求每份數(shù)或份數(shù)24塊糖，每3塊一份，分幾份確定總數(shù)和除數(shù)，用口訣求商（四）易錯(cuò)坑避坑指南錯(cuò)誤類型典型錯(cuò)誤示例修正方法乘法意義混淆把“5和3相加”列式為5×3區(qū)分“幾個(gè)幾相加”（乘法）和“幾和幾相加”（加法），如“5和3相加”是5+3除法口訣用反計(jì)算16÷4想“四四十六”卻得3求商時(shí)緊扣“除數(shù)×（）=被除數(shù)”，如16÷4想“4×（）=16”混合運(yùn)算順序錯(cuò)誤計(jì)算3+4×2時(shí)先算3+4=7牢記“先乘后加減”，可在乘法部分畫橫線標(biāo)注優(yōu)先計(jì)算平均分概念模糊把“每5個(gè)分一份”誤算為“平均分成5份”看清題目是“分幾份”還是“每幾份一份”，圈畫關(guān)鍵詞算式讀寫錯(cuò)誤把12÷3=4讀作“12除3等于4”明確“除以”與“除”的區(qū)別，a÷b讀作“a除以b”

二、分層進(jìn)階專題精練——基礎(chǔ)夯實(shí)?能力進(jìn)階?思維躍遷（一）基礎(chǔ)夯實(shí)篇——單一知識(shí)點(diǎn)落地乘法意義與讀寫：（1）7×3讀作（），表示（）個(gè)（）相加，也可以表示（）個(gè)（）相加，積是（），所用口訣是（）。（2）寫出兩道表示“6個(gè)4相加”的乘法算式：（）、（）。除法意義與讀寫：（1）25÷5=5讀作（），被除數(shù)是（），除數(shù)是（），商是（），表示把（）平均分成（）份，每份是（）。（2）把12個(gè)△每2個(gè)分一份，能分（）份，列式為（），所用口訣是（）?？谠E應(yīng)用（直接寫得數(shù)）：（1）8×6= 9×4= 7×7= 5×8=（2）42÷6= 36÷9= 28÷4= 18÷3=混合運(yùn)算（脫式計(jì)算）：（1）3×6+7= 5×4?8= 2×9+5=（2）8×3?10= 4×7+12= 6×5?15=（二）能力進(jìn)階篇——知識(shí)點(diǎn)融合應(yīng)用乘除法互逆應(yīng)用：（1）根據(jù)口訣“六八四十八”寫出兩道乘法算式和兩道除法算式：（2）填空：（）×5=304×（圖文結(jié)合應(yīng)用題：（1）看圖列算式：△△△△△△△△△△△△乘法算式：（）除法算式：（）、（）（2）有3排桌子，每排8張，現(xiàn)在要把這些桌子平均分給4個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)分到幾張？比較大?。ㄔ冢ǎ├锾睢?gt;”“<”或（1）6×7（）40 （2）24÷3（）7 7×5（三）思維躍遷篇——隱藏條件+多步驟應(yīng)用隱藏條件應(yīng)用題：（1）一根繩子對(duì)折3次后，每段長(zhǎng)2米，這根繩子原來(lái)長(zhǎng)多少米？（隱藏“對(duì)折3次分成8段”）（2）小明買了4盒鉛筆，每盒有6支，用了10支后，還剩多少支？（多步驟：先乘后減）規(guī)律探究題：（1）按規(guī)律填數(shù)：8、16、24、（）、（）、48（提示：后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)多8）（2）觀察算式：3×3?3=64×4?4=125×5?5=20，照樣子寫一道：（）一題多解應(yīng)用題：（1）有18塊餅干，分給小朋友，每人分3塊，可以分給幾個(gè)小朋友？如果每人分6塊，又可以分給幾個(gè)小朋友？（兩種分法，分別用除法）

三、精準(zhǔn)解析與解題范式——思路拆解?步驟規(guī)范?驗(yàn)證邏輯（一）基礎(chǔ)夯實(shí)篇?解題范式與驗(yàn)證邏輯乘法意義與讀寫答案：（1）【答案】7乘3；3；7；7；3；21；三七二十一?解題步驟：①讀法：從左到右讀，“×”讀作“乘”，所以7×3讀作“7乘3”；②意義：乘法算式可表示兩個(gè)方向，既可以是3個(gè)7相加，也可以是7個(gè)3相加；③算積：想口訣“三七二十一”，得出積是21；④檢驗(yàn)：7+7+7=21或3+3+3+3+3+3+3=21，與積一致，正確。（2）【答案】6×4=24；4×6=24?解題步驟：①明確“6個(gè)4相加”的加數(shù)是4，個(gè)數(shù)是6；②乘法算式為“個(gè)數(shù)×加數(shù)”或“加數(shù)×個(gè)數(shù)”，即6×4或4×6；③檢驗(yàn)：4+4+4+4+4+4=24，與算式結(jié)果一致，正確。除法意義與讀寫答案：（1）【答案】25除以5等于5；25；5；5；25；5；5?解題步驟：①讀法：從左到右讀，“÷”讀作“除以”，所以25÷5=5讀作“25除以5等于5”；②各部分名稱：被除數(shù)是被平均分的數(shù)（25），除數(shù)是份數(shù)（5），商是每份數(shù)（5）；③意義：表示把25平均分成5份，每份是5；④檢驗(yàn)：5×5=25，與被除數(shù)一致，正確。（2）【答案】6；12÷2=6；二六十二?解題步驟：①分析題意：12個(gè)△，每2個(gè)分一份，求份數(shù)，用除法；②列式：總數(shù)12作為被除數(shù)，每份個(gè)數(shù)2作為除數(shù)，列式12÷2；③求商：想“2×（）=12”，口訣“二六十二”，商是6；④檢驗(yàn)：2×6=12，與總數(shù)一致，正確?？谠E應(yīng)用答案：（1）【答案】48；36；49；40?解題步驟：①8×6：想“六八四十八”，得48；②9×4：想“四九三十六”，得36；③7×7：想“七七四十九”，得49；④5×8：想“五八四十”，得40。（2）【答案】7；4；7；6?解題步驟：①42÷6：想“六（七）四十二”，得7；②36÷9：想“九（四）三十六”，得4；③28÷4：想“四（七）二十八”，得7；④18÷3：想“三（六）十八”，得6?；旌线\(yùn)算答案：（1）【答案】25；12；23?解題步驟：①3×6+7：先算乘法3×6=18，再算加法18+7=25；②5×4?8：先算乘法5×4=20，再算減法20?8=12；③2×9+5：先算乘法2×9=18，再算加法18+5=23。（2）【答案】14；40；15?解題步驟：①8×3?10：先算乘法8×3=24，再算減法24?10=14；②4×7+12：先算乘法4×7=28，再算加法28+12=40；③6×5?15：先算乘法6×5=30，再算減法30?15=15。（二）能力進(jìn)階篇?解題范式與驗(yàn)證邏輯乘除法互逆應(yīng)用答案：（1）【答案】6×8=48；8×6=48；48÷6=8；48÷8=6?解題步驟：①乘法算式：口訣“六八四十八”，兩個(gè)因數(shù)相乘得積，即6×8=48和8×6=48；②除法算式：積作為被除數(shù)，兩個(gè)因數(shù)分別作為除數(shù)和商，即48÷6=8和48÷8=6；③檢驗(yàn)：除法算式的商×除數(shù)=被除數(shù)，與乘法算式一致，正確。（2）【答案】6；7；63；9?解題步驟：①□×5=30：想“5×（）=30”，口訣“五六三十”，得6；②4×□=28：想“4×（）=28”，口訣“四七二十八”，得7；③□÷7=9：想“7×9=（）”，口訣“七九六十三”，得63；④45÷□=5：想“5×（）=45”，口訣“五九四十五”，得9。圖文結(jié)合應(yīng)用題答案：（1）【答案】4×3=12（或3×4=12）；12÷3=4；12÷4=3?解題步驟：①觀察圖形：有4組△，每組3個(gè)，即“4個(gè)3相加”，乘法算式4×3=12或3×4=12；②除法算式：總數(shù)12，按份數(shù)分（分成4份），12÷4=3；按每份個(gè)數(shù)分（每3個(gè)一份），12÷3=4；③檢驗(yàn)：乘法算式積=除法算式被除數(shù)，口訣應(yīng)用正確，正確。（2）【答案】6張?解題步驟：①第一步求桌子總數(shù)：3排，每排8張，即“3個(gè)8相加”，列式3×8=24（張）；②第二步求每個(gè)班級(jí)分到的張數(shù)：把24張平均分給4個(gè)班級(jí)，列式24÷4=6（張）；③想口訣：第一步“三八二十四”，第二步“四六二十四”；④檢驗(yàn)：6×4=24（張），24÷3=8（張），與已知條件一致，正確。比較大小答案：（1）【答案】>；=；<?解題步驟：①先算算式結(jié)果：6×7=42，42>40，所以填“>”；②36÷4=9，9=9，所以填“=”；③5×8=40，6×7=42，40<42，所以填“<”。（2）【答案】>；>；=?解題步驟：①先算算式結(jié)果：24÷3=8，8>7，所以填“>”；②7×5=35，35>3