國家中小學(xué)課程資源教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級五學(xué)期春季課題分?jǐn)?shù)加法和減法（第6課時）教科書書名：義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級下冊出版社：人民教育出版社出版日期：2022年12月教學(xué)目標(biāo)1.通過解決“喝果汁”的實(shí)際問題，深化對分?jǐn)?shù)意義的理解，掌握用畫圖的方法解決問題的策略。2.經(jīng)歷畫圖、列表分析問題、解決問題的過程，滲透幾何直觀解決問題的策略，提高畫圖解決問題的能力。3.感受數(shù)學(xué)知識與日常生活的聯(lián)系，在解決問題中獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：掌握用畫圖的方法解決問題的策略。

教學(xué)難點(diǎn)：畫圖理解EQ\F(1,2)杯的EQ\F(1,2)是多少。教學(xué)過程故事引入小樂很喜歡喝果汁，他用連環(huán)畫記錄了自己喝果汁時發(fā)生的一件有趣的事。二、解決“喝果汁問題”（一）閱讀與理解，提出問題從連環(huán)畫中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？用你喜歡的方式記錄下來。預(yù)設(shè)1：原來有一杯純果汁，第一次小樂喝了半杯，也就是EQ\F(1,2)杯。然后，他加滿了水，第二次又喝了EQ\F(1,2)杯。師：根據(jù)這些信息你能提出什么數(shù)學(xué)問題？預(yù)設(shè)1：小樂一共喝了多少杯純果汁？預(yù)設(shè)2：小樂一共喝了多少杯水？預(yù)設(shè)3：還剩多少杯純果汁？多少杯水？師：我們先來看看第一個問題。出示題目。一杯純果汁，小樂喝了半杯后，覺得有些甜，就兌滿了水。他又喝了半杯，就出去玩了。小樂一共喝了多少杯純果汁？（二）分析與解答1.小樂一共喝了多少杯純果汁？你有什么初步的想法嗎？預(yù)設(shè)1：喝了1杯純果汁。預(yù)設(shè)2：喝了EQ\F(1,2)杯純果汁。預(yù)設(shè)3：喝了EQ\F(3,4)杯純果汁。師：三位同學(xué)的猜想不一樣，誰的對呢？有什么辦法能解釋和說明嗎？預(yù)設(shè)：學(xué)習(xí)解決問題和分?jǐn)?shù)的意義時，畫圖能幫助我們理解，可以畫圖試一試，把喝果汁的過程記錄下來，從圖中找到答案。2.學(xué)生獨(dú)立解決問題。誰的猜想對呢？用喜歡的方式說明?？梢詫懸粚?、畫一畫。3.反饋交流。學(xué)生作品1：通過畫圖分析，說明喝了1杯純果汁、EQ\F(1,2)杯純果汁這兩個猜想是錯的。明確關(guān)鍵問題是第二次喝的是EQ\F(1,2)杯純果汁的EQ\F(1,2)，進(jìn)一步研究EQ\F(1,2)杯的EQ\F(1,2)是多少杯。學(xué)生作品2：畫圖分析，說明EQ\F(1,2)杯的EQ\F(1,2)是EQ\F(1,4)杯。師：對比這兩幅圖，有什么不同？預(yù)設(shè)：第一幅圖是按照生活中純果汁和水混在一起的樣子畫的，第二幅圖是把純果汁和水分開畫的，這樣畫很清楚，能看出哪部分是純果汁，哪部分是水，也能直接看出喝了多少杯純果汁。分析和解決問題更方便。小結(jié)：畫圖時把純果汁和水分開表示，更便于從數(shù)學(xué)的角度去分析、思考，解決問題。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖，進(jìn)一步理解為什么EQ\F(1,2)杯的EQ\F(1,2)是EQ\F(1,4)杯。學(xué)生作品3：預(yù)設(shè)：又喝了EQ\F(1,2)杯，也就是喝了EQ\F(1,2)杯純果汁的EQ\F(1,2)，EQ\F(1,2)杯水的EQ\F(1,2)。EQ\F(1,2)杯的EQ\F(1,2)表示把EQ\F(1,2)杯平均分成2份，取這樣的一份。把EQ\F(1,2)杯純果汁平均分成2份，把EQ\F(1,2)杯水也平均分成2份，這樣，實(shí)際就是把一杯平均分成了4份，每一份都是EQ\F(1,4)杯。所以EQ\F(1,2)杯純果汁的EQ\F(1,2)，就是EQ\F(1,4)杯純果汁，EQ\F(1,2)杯水的EQ\F(1,2)，是EQ\F(1,4)杯水。組織學(xué)生繼續(xù)分享分析、解決問題的方法。學(xué)生作品4：畫線段圖。借助線段圖再次理解一共喝了EQ\F(1,2)＋EQ\F(1,4)＝EQ\F(3,4)（杯）純果汁。學(xué)生作品5：列表。小結(jié)：表格也是一種很好的記錄方式。我們在解決喝了多少杯純果汁的同時，把喝了多少杯水的問題也解決了。一共喝了EQ\F(1,4)杯水。4.反思檢驗(yàn)。同學(xué)們用畫圖、列表的方法驗(yàn)證了最初的猜想，知道了小樂一共喝了EQ\F(3,4)杯純果汁EQ\F(1,4)杯水。這個結(jié)果是否正確呢？怎樣檢驗(yàn)？引導(dǎo)學(xué)生借助圖和表格驗(yàn)證結(jié)果是否正確。5.解決“還剩多少杯純果汁？多少杯水？”的問題。預(yù)設(shè)1：借助圖直觀看到還剩EQ\F(1,4)杯純果汁，EQ\F(1,4)杯水。預(yù)設(shè)2：借助表格中的數(shù)據(jù)列式計(jì)算。剩下的純果汁：1－EQ\F(1,2)－EQ\F(1,4)＝EQ\F(1,4)（杯）剩下的水：EQ\F(1,2)－EQ\F(1,4)＝EQ\F(1,4)（杯）6.回顧反思。引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問題的過程，找出解決問題的關(guān)鍵，并思考在解決關(guān)鍵步驟時利用了什么知識？預(yù)設(shè)1：解決問題的關(guān)鍵是要知道第二次喝了多少杯純果汁，也就是EQ\F(1,2)杯的EQ\F(1,2)是多少杯。預(yù)設(shè)2：根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，利用畫圖的方法來分析，知道了EQ\F(1,2)杯的EQ\F(1,2)是EQ\F(1,4)杯。鞏固練習(xí)（一）呈現(xiàn)問題生物小組開辟出一塊空地作花圃，花圃中準(zhǔn)備種植一些鮮花。他們設(shè)計(jì)了兩個種花方案。哪種方案中玫瑰花和月季花的種植總面積大？（二）獨(dú)立嘗試解答（三）反饋交流預(yù)設(shè)：方案一和方案二中兩種鮮花種植總面積一樣大，都是EQ\F(1,2)＋EQ\F(1,3)＝EQ\F(5,6)。組織學(xué)生對上面的結(jié)論進(jìn)行辨析，并開展討論。預(yù)設(shè)1：認(rèn)為結(jié)論是錯的。方案二中是整個花圃的EQ\F(1,2)種玫瑰花，月季花的面積是剩下面積的EQ\F(1,3)，EQ\F(1,3)和EQ\F(1,2)的單位“1”不同，不能直接相加。畫圖分析，說明EQ\F(1,2)的EQ\F(1,3)是EQ\F(1,6)。方案一：EQ\F(1,2)＋EQ\F(1,3)＝EQ\F(5,6)方案二：EQ\F(1,2)＋EQ\F(1,6)＝EQ\F(4,6)因?yàn)镋Q\F(5,6)＞EQ\F(4,6)，所以第一種方案中兩種花的種植總面積大。預(yù)設(shè)2：兩個方案中，玫瑰花的種植面積是一樣的，都是花圃面積的EQ\F(1,2)，而方案一中月季花的種植面積是整個花圃的EQ\F(1,3)，方案二中月