福建省廈門市外國語學校2025-2026學年上學期高二期末沖刺數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若直線l的一個法向量為a=(1,3)，則直線lA.33 B.-3 C.2.如圖，直三棱柱ABC?–A1B1C1中，若CA=a，CB=A.a+b-c B.a-b3.

北京2022年冬奧會高山滑雪比賽的滑雪賽場中某一段滑道的示意圖如圖所示，綜合考慮安全性和趣味性，在滑道最陡處點P處的切線方程是y=-x+8，則limΔx→0fA.1 B.3 C.-3 D.4.已知雙曲線C:x2-y2b2=1(b>0)的離心率為2，左、右焦點為F1，F(xiàn)2A.-2 B.-3 C.-45.如圖所示，圖?①是一個邊長為3的正三角形，周長記為a1，圖?②是將圖?①的每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，周長記為a2，反復進行這一過程得到圖③，圖④，周長分別記為a3，a4，得到數列an，設數列an的前n項和為Sn，則滿足Sn>3an的nA.4 B.5 C.6 D.76.已知Sn為數列{an}的前A.2 B.52 C.3 D.7.

如圖，在四棱錐D1-ABCD中，D1D⊥平面ABCD,四邊形ABCD是正方形，且D1D=DA=DC=3，E，F(xiàn)分別為D1B的三等分點，若A.11 B.522 C.8.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，過點F2A.52 B.32 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知方程x216-m+y29+mA.曲線C表示橢圓，則m取值范圍是(-9,16)

B.m=0時，曲線C的離心率為74

C.m=-11時，曲線C10.下列命題中正確的是(

)A.直線l的方向向量a=(0,1,-1)，平面α的法向量n=(1,-1,-1)，則l//α

B.兩個不同的平面α，β的法向量分別是u=(2,2,-1)，v=(-3,4,2)，則α⊥β

C.n是平面α的法向量，a是直線l的方向向量，若<n,a11.正四面體A-BCD中，已知AD//平面α，BC//平面α，點F在棱BC上，下列正確的是(

)

A.若M、N分別為棱AC、BD的中點，則MN//平面α

B.在棱BC上存在點F，使AF⊥平面α

C.當F為棱BC的中點時，平面ADF⊥平面α

D.平面α與平面BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知空間中兩點A=(2,2,0)，B=(3,y,1)，向量a=(3,-1,3)，a//AB，則|a|=

13.已知△ABC的頂點A2,0，B0,4，若經過△ABC的外心和重心的直線方程是x-y+2=0，則頂點14.已知函數f(x)=ex,g(x)=mx，若存在x1,x2∈0,3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知等差數列{an}和等比數列{bn}滿足(I)求{an}的通項公式;

(II)求和：16.(本小題15分)在平面直角坐標系xOy中，點A(2,0)，圓C的半徑為r，且圓心在直線l：y=3x-(1)若半徑r=1，圓心C也在直線y=x+1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；

(2)若半徑r=22-3，圓C上存在點M，使MO=17.(本小題15分)

在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=5,AC=3,BC=4，D是線段AB上的一個動點．

(1)若CD⊥AB，求證：平面ABB118.(本小題17分)已知拋物線E:y2=2px(p>0)的焦點為F，O為坐標原點，M為拋物線上一點，且(1)求E的方程;(2)若不過點F的直線l與E交于A，B兩點，?①線段AB的中點的縱坐標為3;?②△ABF的重心在直線請從以上三個條件中任選兩個作為補充條件，問滿足條件的直線l是否存在，若存在求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．19.(本小題17分)已知函數f(x)=x-(1)若函數f(x)過點(1,(2)若函數f(x)在區(qū)間(0,3)上存在零點，求實數a的取值范圍；(3)記函數g(x)=12x2-bx+a-f(x)，設x1,x2答案1.C

2.C

3.D

4.B

5.B

6.D

7.A

8.C

9.BD

10.BCD

11.CD

12.1913.-4,014.(e,e15.解：

(I)設等差數列{an}的公差為d，由a1=1，a2+a4=10，

可得：1+d+1+3d=10，解得d=2，

所以{an}的通項公式an=1+2(n-1)=2n-1．

(II)設等比數列{bn}的公比為q，則奇數項構成公比為q2的等比數列，

由(I)可得a5=9，等比數列{bn}滿足b116.解：

(1)因為圓心C同在直線y=3x-1和直線y=x+1上，

所以y=3x-1y=x+1，解得x=1y=2?,所以C(1,2)，

①若過點A(2,0)的直線斜率不存在，此時x=2恰為圓C的切線；

②若過點A(2,0)的直線斜率存在，

設直線方程為：y=k(x-2)，即kx-y-2k=0，

因為直線與圓C相切，所以k-2-2k1+k2=1，解得：k=-34，

所以切線方程為：y=-34(x-2)，即3x+4y-6=0，

綜上可知：點A圓C的切線方程為：x=2與3x+4y-6=0．

(2)因為MO=3MA，所以點M17.解：(1)因為AA1⊥平面ABC所以AA1⊥CD，又CD⊥AB，AA1∩AB=A因為CD?平面CDB1，

所以平面AB(2)過點C作CF⊥AB于F，連接因為AA1⊥平面ABC，CF?平面又CF⊥AB，AA1∩AB=A，AA1、故∠CB1F就是直線因為AB=5，AC=3，BC=4，所以AC故ΔABC是以角C為直角的三角形，

又CF⊥AB，所以CF=所以sin∠CB1F=CFCB18.解：

(1)由題意可知xM=p,故M(p,2p)，又Δ(2)當直線l的斜率不存在時，l與E交于A，B兩點，線段AB的中點的縱坐標為0，因此不論選?①?②，?①?③，?②?③均不符合，直線l的斜率都存在．設l:y=kx+b(k≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y若選?①?③:因為線段AB的中點的縱坐標為3，所以y1+y2=6k=6，則k=1.因為|AF|+|BF|=13，所以x1若選?②?③:因為△ABF的重心在直線y=2上，所以y1+y2+yF3=2，則y1+y2=6=6k，所以k=1，

因為|AF|+|BF|=13，所以x1+x2+p=13，則x1+x2=10，即y1+19.解：(1)f'(x)=1-1x，所以切線斜率為f'(1)=0，

又f(1)=-1，切點為(1,-1)，所以切線方程為y=-1．

(2)令f'(x)=1-1x=0，得x=1，

當0<x<1時，f'(x)<0，函數f(x)單調遞減；當x>1時，，f'(x)>0，函數f(x)單調遞增，

所以f(x)在區(qū)間(0,3)上存在零點，因為