2025—2026學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷(本試卷共23道題滿分為120分考試時(shí)間120分鐘)考生注意：請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各題目規(guī)定答題區(qū)域內(nèi)作答，答在本試卷上無(wú)效第一部分選擇題(共30分)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下圖由兩個(gè)半圓組成的圖形，是中心對(duì)稱圖形的是()2.下列一元二次方程，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是()A.x2?x?1=0 B.2x2?x+1=03.已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，如圖所示，則電流I與電阻R的函數(shù)關(guān)系是()A.I=9R B.I=4R 4.如圖，體育課上，小麗的鉛球成績(jī)是5.8米，小麗投擲的鉛球落地點(diǎn)是()A.A點(diǎn) B.B點(diǎn) C.C點(diǎn) D.D點(diǎn)5.拋物線y=ax2A.a<0,b<0,c<0 B.a>0、b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0 D.a<0,b>0,c>06.某公司在2025年末公示年度報(bào)告，第一、二季度利潤(rùn)保持平穩(wěn)，均為40萬(wàn)元，從第三季度開(kāi)始收益逐漸提升，到第四季度利潤(rùn)達(dá)90萬(wàn)元，如果設(shè)第三、第四兩季度利潤(rùn)平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，可列方程為()A.401+x2=90 B.40(1+2x)=90 7.二次函數(shù)y=?x2A.拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn) B.拋物線有最低點(diǎn)C.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x增大而減小 D.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x增大而增大8.如圖，要測(cè)量殘缺圓形工件的半徑，在工件上任取兩點(diǎn)A，B，連接AB，作AB的垂直平分線CD交AB于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)C,測(cè)出.AB=40cm,CD=10cm,則圓形工件的半徑為()A.50cm B.35cm C.25cm D.20cm9、如圖，利用一面墻，用40米長(zhǎng)的籬笆圍成一塊矩形場(chǎng)地，如果墻長(zhǎng)為25米，那么圍成矩形場(chǎng)地的最大面積是()A.150m2 B.200m2 10.如圖，△ABC的周長(zhǎng)是40，以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB，BC邊于點(diǎn)M，N，分別以M，N為圓心大于12MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)D，作射線BD；再以C為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AC，BC邊于點(diǎn)P，Q，分別以P，Q為圓心，大于A.15,11 B.14,12 C.14,11 D.13,12第二部分非選擇題(共90分)二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)(-2,3),(6,3)兩點(diǎn),則一元二次方程a12.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是20πcm，面積是：240πcm2，則扇形的圓心角度數(shù)是13.已知a，b是一元二次方程2x2?5x+1=0的兩個(gè)根，若以a，b為兩條直角邊作直角三角形，則斜邊c的值是14.如圖,⊙O中,AD=BC,∠B=1115.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(5，5)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3,0),連結(jié)AB,將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,三、解答題(本題共8小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程)16.(本小題滿分10分)解方程：1x217.(本小題滿分8分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是點(diǎn)A(-6,6),點(diǎn)B(-4,2),點(diǎn)C(-2,2);(1)將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在點(diǎn)O的異側(cè)，畫(huà)△A2B2C218.(本小題滿分8分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形OBAC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，邊OB，OC在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2，3)，反比例函數(shù)y=k(1)求出函數(shù)y=kx(2)證明:OE=EB.19.(本小題滿分8分)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，⊙O是△ABC的外接圓，連結(jié)BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)CE并延長(zhǎng)交AD邊于點(diǎn)F，已知AB=AC;(1)求證:AD是⊙O的切線:(2)若AB=6,AD=4,求⊙O的半徑.20.(本小題滿分8分)學(xué)習(xí)了相似的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)以后，老師布置了課后作業(yè)：查閱歷史上相似學(xué)的典型應(yīng)用.鞍鞍閱讀了《周髀算經(jīng)》，在這部中國(guó)最早的“測(cè)天量地”著作里，鞍鞍發(fā)現(xiàn)相似學(xué)大量用于測(cè)量，下面是鞍鞍關(guān)于“陳子模型”的學(xué)習(xí)筆記，請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整，寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程與結(jié)論：測(cè)量目標(biāo)知道太陽(yáng)的高低和大小測(cè)量方法使用圭表，利用影長(zhǎng)測(cè)量人與太陽(yáng)的距離：利用竹竿測(cè)量太陽(yáng)直徑.測(cè)量一圖形測(cè)量過(guò)程已知：圭表高8尺，從太陽(yáng)正下方無(wú)影之點(diǎn)直上到太陽(yáng)的距離(BC)為80000里,圭表距太陽(yáng)正下方的距離(AB)為60000里.步驟：在觀測(cè)點(diǎn)A.當(dāng)圭表(DE)上的影長(zhǎng)(AE)為6尺時(shí)，計(jì)算觀測(cè)人與太陽(yáng)的距離.即AC的長(zhǎng)(點(diǎn)C為太陽(yáng)中心點(diǎn)).計(jì)算過(guò)程及結(jié)論：圖形測(cè)量過(guò)程測(cè)量二已知：與上述測(cè)量同時(shí)同地，利用竹空(古代望遠(yuǎn)設(shè)備).竹空筒長(zhǎng)(H到PQ的距離)與竹空直徑(PQ)的長(zhǎng)度之比為80:1.步驟：觀測(cè)人讓太陽(yáng)(MN)的邊緣恰好充滿竹管的圓孔時(shí)可計(jì)算太陽(yáng)的直徑.計(jì)算過(guò)程及結(jié)論：21.(本小題滿分8分)如圖1，某農(nóng)業(yè)種植戶維修蔬菜大棚，準(zhǔn)備在已有大棚的另一側(cè)增加一個(gè)與原有大棚形狀相同的育苗矮棚，經(jīng)測(cè)試，原大棚立柱(OB)高為3米，以O(shè)B所在的直線為y軸，以水平地面為x軸建議如圖所示坐標(biāo)系(如圖2)，大棚靠近立柱一側(cè)由三角形(△ABC)支架固定，另一側(cè)由立柱(FG)固定，已知，AB=1m，BC=1m，F(xiàn)G=1m，OG=6m，棚頂主體結(jié)構(gòu)符合某二次函數(shù)拋物線，且C是最高點(diǎn)：(1)請(qǐng)求出該拋物線解析式，并注明取值范圍；(2)如圖2，新修建的育苗棚在靠近立柱的一側(cè)同樣由三角形支架(△ADE)固定，且△ADE≌△ABC，外側(cè)固定的立柱MN=1m，若棚頂是點(diǎn)E為最高點(diǎn)且形狀相同的拋物線，種植戶在立柱OB的左側(cè)平整出寬4m的土地是否夠用？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.22.(本小題滿分12分)如圖，△ABC是等腰直角三角形，且∠BAC=90°，BC=2，點(diǎn)D是AB邊上動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CD，將△CAD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得△CEF，(1)如圖1，延長(zhǎng)EF交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)CG，求證：CB=CG；(2)如圖2，連結(jié)AF，BE，若AF//BE，求AD的值；(3)如圖3，若AF與CG交于點(diǎn)N，BE與CD交于點(diǎn)M，連結(jié)AM，設(shè)AD=m，試求出四邊形AMCN面積(用含m的式子表示).22題圖122題圖222題圖323.(本小題滿分13分)如圖1，二次函數(shù)y1=?13(1)求函數(shù)y?的解析式；y(2)直線.y=mn與函數(shù).y1(3)如圖2，將函數(shù)y?向右平移8個(gè)單位得到函數(shù)y?，且函數(shù)y?與函數(shù)y?交于B，y1y3,y①若直線.x=2m+1與y?，y?的交點(diǎn)的最大值與最小值均不隨m的變化而變化，y2②若點(diǎn)M位于B，C兩點(diǎn)之間的封閉曲線內(nèi)，求m的取值范圍.23題圖123題圖2

123456789BCDBDACCBA16.解方程每題5分，共10分）(2)x(2x－5)－2(2x－5)=0x1=x2=2···················································（5分）yAA1B1BCBCxOB2xOA2解1）如圖△A1B1C1即為所求.···························8分）把D（2代入y=得：=解得：k=3·······················(2)∵點(diǎn)E在AC邊上把y=3代入y=得：x=1（1）證明：連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)P，連接AEEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(一),AB)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(一),AC)∴∠BAE=90°BBPO∴∠ABE+∠AEBPOFEFECC∴∠ABC+∠OAB=90°∴∠APB=90°···········································∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠PAD=∠APB=90°···············································（3分）∵PA過(guò)圓心（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形2+OP2=BO2 解得r=················· ∴△HPQ一△HMN··························(2)∵△ADE≌△BAC解1）由旋轉(zhuǎn)得：AC=CE，∠E=∠BAC=90°,∠ACE=90°∵∠CAG=180°-∠BAC=90°∴∠CAG=∠ACE=∠E=90°∴∠AGE=90°∴∠ABC=∠ACB=45°（2）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°∴△AFG一△BEG△BCD≌△GCF∵四邊形ACEG是正方形∴△ACN一△GFN··········································