蘇教版2024-2025學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)練提升

第二單元專練篇?05:商的變化規(guī)律和商不變性質(zhì)

一、填空題。

1.根據(jù)308+28=11,直接寫(xiě)出下面各題的商。

3080^280=()616:56=()3080:28=()

2.在算式933:29=32……5中,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10,商是（)5余

數(shù)是（）0

3.144-12,被除數(shù)減少72,要使商不變，除數(shù)應(yīng)減少（）。

4.如果兩個(gè)數(shù)的商是25,被除數(shù)和除數(shù)都除以5,商（）;如果被除數(shù)

乘5,要使商不變，除數(shù)應(yīng)該（）。

5.根據(jù)第一題的得數(shù)，直接寫(xiě)出下面兩題的得數(shù)。

83:4=20……3

830:40=()

8300-400=()

6.根據(jù)111+3=37,在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

222:6=()333+9=()

444汽)=37555;()=37

666汽)=37)^21=37

):24=37)-()=37

7.想一想，填一填。

(1)720:30=72;()=()

(2)5600:400=56;()

(3)900^60=(戶6=()

8.根據(jù)第一個(gè)式子的結(jié)果，直接寫(xiě)出后面的結(jié)果。

360-5-30=123600?300=()

36?3=()3600?30=()

9.根據(jù)所給算式的規(guī)律進(jìn)行填空。

26640-^111=24026640-222=120

26640+333=()26640+555=()

10.根據(jù)42=6=7,寫(xiě)出下面算式的商。

420=60=()42：3=()126=18=()

11.如果A;B=60,那么(Ax3):(Bx3)=()；如果A;B=75,那

么(A：5);B=()o

12.△?☆=12.....13,則☆最小是(),此時(shí)△是()。如果△

和☆同時(shí)乘1(),那么商是(),余數(shù)是()o

二、選擇題。

13.830-40,把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10后再筆算更簡(jiǎn)便，83-4=20……3,

所以()o

A.830:40=2……30B.830=40=203C.830-40=

20.......30D.830^40=200........30

14.將除法算式608?16的除數(shù)減去12,要使商不變，應(yīng)把被除數(shù)減去

()0

A.12B.456C.152D.4

15.A^B=17……3,如果A、B都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，那么商(),余

數(shù)()。

A.乘10；不變B.除以10；不變C.不變彳乘10D.乘2；乘10

16.下面的算式中，與算式56CH70的結(jié)果不相等的算式是()。

A.(56(K10)(7(K10)B.(560x5)-r(70x5)

C.(560+2)4-(70x2)D.(560^a);(70：a)(a不為0)

17.被除數(shù)不變，除數(shù)乘6,商應(yīng)當(dāng)()0

A.除以6B.乘6C.不變D.無(wú)法確定

18.92+3=30……2,如果被除數(shù)和除數(shù)同口寸擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，那么余數(shù)是

()o

A.2B.20C.200D.2000

19.已知236:8=29……4,那么236():80的商和余數(shù)分別是()。

A.29和4B.29和40C.290和4D.290和40

20.下面算式中，計(jì)算結(jié)果與84000X00相等的是()。

A.840+40B.(8400+1000)+(400+100)

C.(8400+100)+(400x100)D.(84009+100)+(400+100)

21.已知a：b=c(a,b,c均不為0),如果a：(b-2)=18,貝I]c=

()o

A.9B.18C.36D.72

22.如果A〈B=160,那么(Ax5)-(Bx2)=()0

A.1600B.64C.400D.800

23.如果。+☆=&……9(☆和),那么(ox5)小(☆xS)=()0

A.8.....9B.8.....45C.40……45D.40........9

24.在算式368:23=16中，如果除數(shù)乘2,要使商仍是16,被除數(shù)應(yīng)

()o

A.乘2B.除以2C.加2D.不變

蘇教版2024-2025學(xué)年四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)練提升

第二單元專練篇?05:商的變化規(guī)律和商不變性質(zhì)

一、填空題。

1.根據(jù)308:28=11,直接寫(xiě)出下面各題的商。

3080=280=（）616—56=（）3080^28=（）

【答案】II11110

【分析】商的變化規(guī)律：（1）除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），

商也同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)。（2）被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除

外），商要除以或乘同一個(gè)數(shù)。（3）被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)（0

除外），商不變。據(jù)此解答即可。

【詳解】根據(jù)分析：

①被除數(shù)308變?yōu)?080是乘10,28變?yōu)?80是乘10,那么商不變，所以

3080^280=11；

②616:308=2,308變?yōu)?16是乘2,56-28=2,28變?yōu)?6是乘2,所以商不

變,那么616+56=11；

③308變?yōu)?080是乘10,除數(shù)不變，那么商也要乘1（）,11x10=11（）,所以

3080:28=110。

2.在算式933:29=32……5中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10,商是（）,余

數(shù)是（）0

【答案】3250

【分析】被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。余數(shù)就乘

或除以相同的數(shù)（0除外）。

【詳解】5x10=50

在算式933:29=32……5中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10,商是32,余數(shù)是50。

3.144-12,被除數(shù)減少72,要使商不變，除數(shù)應(yīng)減少（）o

【答案】6

【分析】根據(jù)商不變忤質(zhì)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)（0除

外)，商不變，144減少72等于72,相當(dāng)144除以2等于72,要使商不變，

12也要除以2,12除以2等于6,12減6等于6,所以除數(shù)應(yīng)減少6,據(jù)此即

可解答。

【詳解】根據(jù)分析可知，144引2,被除數(shù)減少72,要使商不變，除數(shù)應(yīng)減少

6?

4.如果兩個(gè)數(shù)的商是25,被除數(shù)和除數(shù)都除以5,商();如果被除數(shù)

乘5,要使商不變，除數(shù)應(yīng)該()。

【答案】不變乘5

【分析】商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，商不

變。據(jù)此解答。

【詳解】如果兩個(gè)數(shù)的商是25,被除數(shù)和除數(shù)都除以5,商不變；如果被除數(shù)

乘5,要使商不變，除數(shù)應(yīng)該乘5c

5.根據(jù)第一題的得數(shù)，直接寫(xiě)出下面兩題的得數(shù)。

83+4=20....3

830:40=()

8300^400=()

【答案】20……3020……300

【分析】商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)(0除外)，商

不變，但是余數(shù)改變了，余數(shù)也同時(shí)乘或除以這個(gè)相同的數(shù)。

【詳解】83-4=20……3

83x10=830

4x10=40

則830-40=20......30；

83x100=8300

4x100=400

貝I]8300-400=20……300o

6.根據(jù)111+3=37,在括號(hào)里填上合適的數(shù)。

222+6=()333-9=()

444+()=37555+()=37

666+()=37()+21=37

(M4=37(H()=37

【答案】3737121518777888999

27

【分析】根據(jù)商的變化規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)(0除

外)，商不變。據(jù)此解答即可。

【詳解】根據(jù)111+3=37可知:

222+6=(111x2)■?(3x2)=37

333+9=(111x3)-?(3x3)=37

444-()=37,可以發(fā)現(xiàn)被除數(shù)從111變成444,擴(kuò)大到原數(shù)的4倍，商不

變，則除數(shù)也要相應(yīng)地?cái)U(kuò)大到原數(shù)的4倍，變成3x4=12,即444X2=37

555-()=37,可以發(fā)現(xiàn)被除數(shù)從111變成555,擴(kuò)大到原數(shù)的5倍，商不

變，則除數(shù)也要相應(yīng)地?cái)U(kuò)大到原數(shù)的5倍，變成3x5=15,即555：(15)=37

666-()=37,可以發(fā)現(xiàn)被除數(shù)從111變成666,擴(kuò)大到原數(shù)的6倍，商不

變，則除數(shù)也要相應(yīng)地?cái)U(kuò)大到原數(shù)的6倍，變成3x6=18,即666：(18)=37

()-21=37,可以發(fā)現(xiàn)除數(shù)從3變成21,擴(kuò)大到原數(shù)的7倍，商不變，則被

除數(shù)也要相應(yīng)地?cái)U(kuò)大到原數(shù)的7倍，變成111x7=777,即(777)-21=37

():24=37,可以發(fā)現(xiàn)除數(shù)從3變成24,擴(kuò)大到原數(shù)的8倍，商不變，則被

除數(shù)也要相應(yīng)地?cái)U(kuò)大到原數(shù)的8倍，變成111x8=888,即(888)^21=37

()+()=37,只需要滿足商的變化規(guī)律即可，例如可以填(999)-

(27)=37

7.想一想，填一填。

⑴720+30=72+()=()

(2)5600:400=56:()=()

(3)900-60=(戶6=()

【答案】⑴324

(2)414

⑶9015

【分析】商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，商不

變。據(jù)此解答。

【詳解】(1)720:30=(720X0).(30X0)=72+3=24

(2)5600-400=(5600300)■?(400-100)=56^4=14

(3)900:60=(900X0):(60X0)=90-6=15

8.根據(jù)第一個(gè)式子的結(jié)果，直接寫(xiě)出后面的結(jié)果。

360+30=123600+300=()

36+3=()3600+30=()

【答案】1212120

【分析】第1題，被除數(shù)360與除數(shù)30同時(shí)乘10,變?yōu)?600除以300,商不

變還是12o

第2題，被除數(shù)360與除數(shù)30同時(shí)除以10,變?yōu)?6除以3,商不變還是12c

第3題，除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，商也擴(kuò)大到原來(lái)的10倍。

【詳解】36060=(360x10).(30x10)=360(片3()()=12。

360:30=(36070);(30^10)=36:3=12；

12x10=120,3600-30=120。

9.根據(jù)所給算式的規(guī)律進(jìn)行填空。

26640-111=24026640-5-222=120

26640+333=()26640+555=()

【答案】8()48

【分析】根據(jù)題意，觀察這幾個(gè)算式，被除數(shù)都是26640；根據(jù)商的變化規(guī)

律：被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾(0除外)，商反而除以或乘相同的數(shù)，據(jù)

此解答。

【詳解】26640-111=240

26640:333

=26640：(111x3)

=24(計(jì)3

=80

26640:555

=26640：（111x5）

=240=5

=48

所以：26640:333=80；26640:555=48。

10.根據(jù)42?6=7,寫(xiě)出下面算式的商。

420:60=（）42+3=（）126:18=（）

【答案】7147

【分析】在除法算式中，被除數(shù)和除數(shù)同乘相同的數(shù)（0除外），商不變；被

除數(shù)不變，除數(shù)除以幾（0除外），則商就乘相同的數(shù)；據(jù)此解答即可。

【詳解】根據(jù)42-6=7,可得：

420:60=7

42+3=14

126口8=7

11.如果A：B=6（）,那么（Ax3）:（Bx3）=（）；如果A：B=75,那

么（A:5）-rB=（）?

【答案】6015

【分析】商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），

商不變；

除數(shù)不變，商隨被除數(shù)變化的規(guī)律：被除數(shù)乘（或除以）幾（。除外），商也

乘（或除以）幾；據(jù)此解答即可。

【詳解】如果A：B=60,那么（Ax3）.（Bx3）=60;

如果A：B=75,那么（A￡）-rB=754-5=15o

12.△3☆=12.....13,則☆最小是（）,此時(shí)△是（）。如果△

和☆同口寸乘1。，那么商是（）,余數(shù)是（）o

【答案】1418112130

【分析】根據(jù)有余數(shù)的除法，余數(shù)必須比除數(shù)小，除數(shù)〉余數(shù)，再根據(jù)被除數(shù)

=除數(shù)x商+余數(shù)計(jì)算，被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以相同的數(shù)（（）除外），商不

變，但余數(shù)是改變的。被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍，商不變，但余數(shù)就

擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍；被除數(shù)和除數(shù)都縮小到原來(lái)的幾分之幾，商不變，但余數(shù)

就縮小到原來(lái)的幾分之幾。

【詳解】☆>13,☆最小是14；

12x14+13

=168+13

=181

⑻口4=12……13

1810X40=12........130

△?☆=12.......13,則☆最小是（14）,此時(shí)△是（181）。如果△和☆同時(shí)乘

10,那么商是（12）,余數(shù)是（130）。

二、選擇題。

13.830-40,把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10后再筆算更簡(jiǎn)便，83+4=20……3,

所以（）o

A.830:40=2.......30B.830-40=20........3C.830-40=

20.......30D.83（）:40=200........30

【答案】C

【分析】根據(jù)商的變化規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)數(shù)（0除外），

商不變，余數(shù)也同時(shí)乘或除以同一個(gè)數(shù)。原式所得結(jié)果的余數(shù)應(yīng)是：3x10=

30；據(jù)此判斷即可。

【詳解】根據(jù)分析：

A.830-40=2……30,不正確，商不變；

B.830+40=20……3,不正確，余數(shù)應(yīng)乘10；

C.830:40=20……30,正確；

D.830-40=200……30,不正確，商不變，余數(shù)乘10。

故答案為：C

14.將除法算式608X6的除數(shù)減去12,要使商不變，應(yīng)把被除數(shù)減去

（）o

A.12B.456C.152D.4

【答案】B

【分析】商的變化規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的不為0的數(shù)，商不

變，余數(shù)也會(huì)乘或除以相同的不為0的數(shù)；先計(jì)算出16減去12的差，然后用

16除以這個(gè)差，計(jì)算出16是除以幾得到的這個(gè)差；然后將被除數(shù)也除以這個(gè)

數(shù)，最后計(jì)算出得到的這個(gè)被除數(shù)與原本的被除數(shù)608的差；據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析：

16-（16-12）

=16:4

=4

608—608:4

=608-152

=456

所以要使商不變，應(yīng)把被除數(shù)減去456。

故答案為：B

15.A-B=17……3,如果A、B都擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，那么商（）,余

數(shù)（）。

A.乘10；不變B.除以10；不變C.不變；乘10D.乘2；乘10

【答案】C

【分析】被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大幾倍（0除外），商不變，但余數(shù)也擴(kuò)大幾倍。

【i羊解】A+B=5……3,如果A、B都乘10,那么商不變，余數(shù)也乘10；

故答案為：C

16.下面的算式中，與算式56（H70的結(jié)果不相等的算式是（）0

A.（560R0）:（70^10）B.（560x5）（70x5）

C.（560：2）:（70x2）D.（560：a）:（70^a）（a不為0）

【答案】C

【分析】根據(jù)商的變化規(guī)律，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，商

不變，據(jù)此選擇即可。

【詳解】A.被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10,商不變，結(jié)果相等；

B.被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘5,商不變，結(jié)果相等；

C.被除數(shù)除以2,除數(shù)乘2,則商除以（2x2）,結(jié)果不相等；

D.被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以a,且a不為0,商不變，結(jié)果相等。

與算式560K0的結(jié)果不相等的算式是(560：2)-(70x2)o

故答案為：C

17.被除數(shù)不變，除數(shù)乘6,商應(yīng)當(dāng)()o

A.除以6B.乘6C.不變D.無(wú)法確定

【答案】A

【分析】被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的不為0的數(shù)，商不變；據(jù)此可知，

兩數(shù)相除，如果除數(shù)乘6,被除數(shù)不變，商應(yīng)當(dāng)除以6,據(jù)此解答。

【詳解】根據(jù)分析可知，兩數(shù)相除，如果被除數(shù)不變，除數(shù)乘6,商應(yīng)當(dāng)除以

6O

故答案為：A

18.92+3=30……2,如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，那么余數(shù)是

(

A.2B.20C.200D.2000

【答案】B

【分析】根據(jù)在有余數(shù)的除法里，被除數(shù)和除數(shù)都縮小到原來(lái)的幾分之一(或

都擴(kuò)大相同的倍數(shù)，0除外)，商不變，但余數(shù)也隨著縮小到原來(lái)的幾分之一

(或擴(kuò)大相同的倍數(shù))，據(jù)此解答即可。

【詳解】92:3=30……2,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，那么余數(shù)也

擴(kuò)大到原來(lái)的10倍，為2x10=20；

故答案為：B

19.已知236:8=29……4,那么2360:8()的商和余數(shù)分別是()。

A.29和4B.29和40C.290和4D.290和40

【答案】B

【分析】結(jié)合有余數(shù)的除法中余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系以及商不變的知識(shí)可知，當(dāng)被

除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的幾倍，商不變，余數(shù)則相應(yīng)地?cái)U(kuò)大到原來(lái)的幾

倍。據(jù)此解答即可。

【詳解】已知236+8=29...4,2360+80=(236x10).(8x10)=29....40

故236(K80的商是29,余數(shù)是40

故答案選：B

20.下面算式中，計(jì)算結(jié)果與8400():40()相等的是()。

A.840+40B.(8400+1000)+(400+100)

C.(8400+100)+(400x100)D.(840(X)+100)+(400+100)

【答案】D

【分析】商的變化規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以不為0的相同的數(shù)，商不

變。據(jù)此分析每個(gè)選項(xiàng)。

【詳解】A.840+40的結(jié)果相當(dāng)于算式84000:40。的被除數(shù)除以100,除數(shù)除

以10算出的結(jié)果，兩者不相等，不符合；

B.(8400+1000)+(400X00)的結(jié)果相當(dāng)于算式84000:400的被除數(shù)除以10000,

除數(shù)除以100算出的結(jié)果，兩者不相等，不符合；

C.(8400+100)+(400X100)的結(jié)果相當(dāng)于算式84000-400的被除數(shù)除以1000,除

數(shù)乘100算出的結(jié)果，兩者不相等，不符合；

D.(84000+100)+(400.100)的結(jié)果相當(dāng)于算式840()0^40()的被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除

以100算出的結(jié)果，兩者相等，符合。

即計(jì)算結(jié)果與84000X00相等的是(84000+100)+(400+100)。

故答案為：D

21.已知a：b=c(a,b,c均不為0),如果a=(b-2)=18,則c=

()o

A.9B.18C.36D.72

【答案】A

【分析】根據(jù)商的變化規(guī)律：被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以幾(()除外)