17.2直角三角形

課時目標

I.探索并掌握直角三角形的兩個銳角互余.

2.掌握兩個角互余的三角形是直角三角形.

3.探索并掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

學習重點

掌握直角三角形的性質定理和判定定理.

學習難點

初步養(yǎng)成綜合運用知識解決問題的能力，進一步提高推理能力.

課時活動設計

教學通動1

導入新課

我們前邊學習了等腰三角形，除了等腰三角形外，我們還學過直角三角形,

直角三角形是又一類特殊的三角形，那么它具有什么性質呢?本節(jié)課我們來學習

直角三角形的性質.

?設計意圖：開門見山，直接引出本節(jié)課所學內(nèi)容.

教學活動2

探究新知

教師出示問題：結合目前所學，你對直角三角形有什么認識呢?直角三角形

有什么特征呢？

學生：直角三角形的兩個銳角互余.

由學生自己完成此猜想的證明.

己知：在RIZXA6C中，ZC=9(P.

求證：41+48=90'.

A

C^——

證明：在R3A5C中，zA+zB+zC=180°.

vzC=90%

.?."+43=180°-zC=180°-90°=90°.

幾何語言：如圖，???在△ABC中，ZC=9O°,

?,.zA+N8=900.

直角三角形的性質定理1：直角三角形的兩人銳角互余.

直角三角形的性質定理的逆命題顯然也是真命題.

直角三角形的判定定理：如果一個三角形的兩個角互余，那么這個三角形是

直角三角形.

此定理證明由學生完成.

已知：在"BC中，乙4+乙8=90。.

求證：△A8C是直角三角形.

證明：在"8C中，NA+N8+NC=180。.

???〃+48=90。，

.*.ZC=180°-(zA+zB)=180o-90o=90°.

??.△ABC是直角三角形.

符號語言：

???在△ABC中，44+48=90。，

.?.△A8C是直角三角形.

?設計意圖：學生經(jīng)過猜想并證明，能夠熟練掌握直角三角形的性質定理和

判定定理，同時提升學生合情推理能力和演繹推理能力.

教學活動3

探究新知

設計活動，學生操作.

在一張半透明的紙上畫出R3A8C,zC=90°,如圖1；將乙B折疊，使點B

與點C重合，折痕為E凡沿BE畫出虛線CE,如圖2；將紙展開，如圖3.

完成下列問題.

⑴乙ECF與乙B有怎樣的關系?線段EC與線段EB有怎樣的關系?

解：乙ECF=^B,EC=EB.

(2)由發(fā)現(xiàn)的上述關系以及乙4+乙8=乙4。8,以CE+乙ECF=^CB,你能判斷

LACE與乙4的大小關系嗎?線段AE與線段CE呢?

葩f：Z-ACE=Z-A,AE=CE.

(3)由發(fā)現(xiàn)的上述關系，你能猜想線段CE與線段AB的關系嗎？

猜想：CE=AE=EB,即CE是△A8C中AB邊的中線，旦

如何證明你的猜想呢?學生組內(nèi)合作，互相交流討論，教師引導，給予詳細

的證明過程，最后進行總結.

A

k

圖1

已知：如圖1,在RtZkABC中，乙4cB=90。，C。為斜邊AB上的中線.

求證：CD=/B.

證明：如圖2,過點。作。鎮(zhèn)歸。，交AC于點E；

作。FII4C,交BC于點E

在AAEO和AOFB中，

A

R

圖2

（乙4二乙尸。8（兩直線平行，同位角相等），

?JAD=DB（中線的概念），

=兩直線平行，同位角相等），

.-.△/IED^ADFB（ASA）.

:.AE=DF,（全等三角形的對應邊相等）.

同理可證，&CDEKDCF.

從而，ED=FC,EC=FD.

：.AE=EC,C77=9?（等量代換）.

又,；DEtAC,L3C（兩直線平行，同位角相等），

.?.。石為AC的垂直平分線，QE為BC的垂直平分線.

...A/）=C7）=8/）（線段垂直平分線的性質定理）.

??.C崢.

直角三角形性質定理2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

?設計意圖：通過學生動手操作，讓學生初步感受并猜想直角三角形的性質

定理，理解其合理性，為下個環(huán)節(jié)的證明作鋪墊.通過教師講解，完成此定理的證

明，學生理解該定理的證明過程，并運用該定理去解決問題.

教學活動4

拓展應用

教師提出問題，學生完成證明.

證明：在直角三角形中，3（）。角所對的直角邊等于斜邊的一半.

已知：如圖，在RSABC中，乙4CB=90。，zA=30°.

求證：BC=^AB.

證明：（方法1）如圖1,作斜邊上的中線CD,貝I」=

圖1

vz^=30°,.-.zZ?=60°.

:ACDB是等邊三角形，

'.BC=BD=2-AB.

（方法2）如圖2,延長8c到。，使C7>8C,連接AD

AC=AC,

乙ACB=44CO,

BC=DC,

.?.A4/?C=A4DC(SAS).-.I/A?=4D.

???NBAC=30,.-.Z^=90O-30O=60°.

??.△ABD是等邊三角形.

?,.AB=BD.

:.BC』AB.

2

學生獨立完成，教師及時給予指導，最后進行總結.

含30。角的直角三角形的性質：在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜

邊的一半.

?設計意圖：學生通過完成此定理的證明，能夠掌握含30。角的直角三角形

的性質.

教學活動5

鞏固訓練

1.如圖，在aABC中，乙4CB=90。，C。是AB為上的高，若乙4=50。，則4DCB

的度數(shù)為(A)

R

A.50°B.45°C.40°D.25°

2.如圖，在R248C中，乙AC8=900,乙4=50。，將其折疊，

使點A落在邊C8上的點4處，折痕為C。，則乙A7)8的度數(shù)為

(D)

A.40°B.3O°C.2O°D.1O°

3.在RS4BC中，4090。，Z4=3O°,若48=4cm,則BC=2cm.

4.若直角三角形斜邊上的高和中線分別為10cm,12cm,則它的面積是，2

cm2.

?設計意圖：通過習題的練習，使學生能夠熟練運用直角三角形的性質定理

解決問題.

教學活動6

課堂小結

這節(jié)課你有那些收獲?和同學交流一下.

＞設計意圖：通過小結讓學生復述本節(jié)課所學知識，使學生牢固掌握本節(jié)課

所學內(nèi)容，把所學知識內(nèi)化成自己的知識.

隨堂練習

相關練習.

課后作業(yè)

1.教材習題A組，習題B組.

2.相關練習.

板書設