第七章證明

2認(rèn)識(shí)證明（第1課時(shí)）

一、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

通過(guò)本章第一節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)到探究得出的結(jié)論需要加以證明。因此，第二節(jié)

將系統(tǒng)介紹有關(guān)證明的基礎(chǔ)知識(shí)，共安排2課時(shí)。其中，第I課時(shí)介紹定義、命題、命題的

結(jié)構(gòu)、命題的真假以及判斷假命題的常用方法；第2課時(shí)重點(diǎn)講解真命題的證明、公理化思

想，以及證明的出發(fā)點(diǎn)，并通過(guò)具體實(shí)例讓學(xué)生感受證明的過(guò)程與證明的格式。

本節(jié)課是第二節(jié)的第1課時(shí)，主要是引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體實(shí)例認(rèn)識(shí)定義與命題，對(duì)某些名

稱和術(shù)語(yǔ)加以描述，并作出規(guī)定，為后續(xù)進(jìn)行有理有據(jù)的證明奠定基礎(chǔ)。

二、學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸了不少的幾何知識(shí)、代數(shù)知識(shí)，對(duì)

數(shù)學(xué)中的名詞、概念有了初步的認(rèn)識(shí)。

學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解了為什么要證明，感受到了證明

的必要性。學(xué)生能將合情推理或通過(guò)圖形運(yùn)動(dòng)等方法探索得出的某些結(jié)論用于簡(jiǎn)單說(shuō)理，積

累了一些簡(jiǎn)單說(shuō)理的經(jīng)驗(yàn)，

三、教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)具體實(shí)例了解定義、命題、真命題、假命題的含義。

2.能結(jié)合具體實(shí)例區(qū)分命題的條件和結(jié)論。

3.了解判斷假命題的方法。

教學(xué)重點(diǎn)：區(qū)分命題的條件、結(jié)論與判斷命題的真假。

教學(xué)難點(diǎn)：定義、命題、真命題、假命題的含義。

四、教學(xué)過(guò)程

【第一環(huán)節(jié)】情境引入

1.活動(dòng)內(nèi)容

談話導(dǎo)入

教師：隨著時(shí)代的發(fā)展，電腦逐漸走進(jìn)我們的生活，一天小明與小華正在公交車上聊天。

小明說(shuō)：“……”，小華說(shuō)：“……二

小明說(shuō)：“你知道嗎？這個(gè)黑客終于被逮住了?！?/p>

坐在旁邊的乘客一邊聽(tīng)著他們的談話，一邊悄悄議論著，一人說(shuō)“這黑客是個(gè)小偷吧？”

另一人說(shuō)：“可能是喜歡穿黑衣服的賊?！?/p>

兩位同學(xué)聽(tīng)后笑了，旁邊兩個(gè)人的概念不清楚，“黑客”其實(shí)是電腦中的專用術(shù)語(yǔ)。

通過(guò)上面的對(duì)話自然地引出課題：交流時(shí)必須對(duì)某些名稱和術(shù)語(yǔ)有共同的語(yǔ)言認(rèn)識(shí)才能

進(jìn)行。

2.活動(dòng)目的

通過(guò)分享生活中的人物或事物名稱，讓學(xué)生體會(huì)到人與人之間的交流必須建立在對(duì)某些

名稱和術(shù)語(yǔ)有共同認(rèn)識(shí)的情況下才能進(jìn)行。為此，我們需要給出它們的定義，進(jìn)而讓學(xué)生體

會(huì)到在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中下定義的重要性。

3.注意事項(xiàng)

引導(dǎo)學(xué)生從引入話題環(huán)節(jié)快速轉(zhuǎn)接到第二環(huán)節(jié)，進(jìn)入課堂正題。

【第二環(huán)節(jié)】活動(dòng)探究

1.活動(dòng)內(nèi)容

解釋“定義”

為了進(jìn)行有理有據(jù)的證明，必須對(duì)某些名稱和術(shù)語(yǔ)形成共同的認(rèn)識(shí)。為此，就要對(duì)名稱

和術(shù)語(yǔ)的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給出它們的定義。

例如：

“M有中華人民共和國(guó)國(guó)籍的人，叫作中華人民共和國(guó)公民”是“中華人民共和國(guó)公民”

的定義；

“兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫作這兩點(diǎn)之間的距離”是“兩點(diǎn)之間的距離”的定義；

“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)稱為無(wú)理數(shù)”是“無(wú)理數(shù)”的定義；

“有兩邊相等的三角形叫作等腰三角形”是“等腰三角形”的定義。

你能列舉出一此學(xué)過(guò)的定義嗎？

嘗試?思考

卜列語(yǔ)句中，哪些語(yǔ)句對(duì)事情作出了判斷，哪些沒(méi)有？

（1）任何一個(gè)三角形一定有一個(gè)角是直角；

（2）對(duì)頂角相等；

（3）無(wú)論〃為怎樣的自然數(shù)，式子/一〃+11的值都是質(zhì)數(shù)；

（4）如果兩條宜.線都和第三條更線平行，那么這兩條直線也互相平行；

（5）你喜歡數(shù)學(xué)嗎？

（6）作線段

歸納：判斷一件事情的句子，叫作命題。例如，上面''嘗試?思考”中的語(yǔ)句（1）（2）

（3）（4）對(duì)事情進(jìn)行了判斷，都是命題。

如果-個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某?件事情作出任何判斷，那么它就不是命。例如，上面“嘗試?思

考”中的語(yǔ)句（5）（6）都不是命題。

思考-交流

觀察下列命題,你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？其他命題是否也有這樣的結(jié)

構(gòu)特征呢？與同伴進(jìn)行交流。

（1）如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等；

（2）如果4=6,那么〃2=核；

（3）如果兩個(gè)三角形中有兩邊和一個(gè)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等。

一般地，每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由己知事項(xiàng)

推斷出的事項(xiàng)。命題通?？梢詫懗伞叭绻?，那么……”的形式，其中“如果”引出的部

分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論。

嘗試-思考

指出下列各命題的條件和結(jié)論，其中哪些命題是錯(cuò)誤的？你是如何判斷的？

（1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角；

（2）如果b#c,那么

（3）全等三角形的面積相等；

（4）三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。。

2.活動(dòng)目的

（1）在活動(dòng)1中，通過(guò)學(xué)生比較熟悉的名稱術(shù)語(yǔ)，了解定義的含義。引導(dǎo)學(xué)生舉出一

此定義的實(shí)例，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到定義在學(xué)習(xí)、生活中的廣泛應(yīng)用，深化對(duì)定義的了解。

（2）第一個(gè)“嘗試?思考”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)具體例了的辨析，歸納出命題的定義。

（3）“思考?交流”環(huán)節(jié)，通過(guò)觀察、對(duì)比、分析等方式，總結(jié)出命題的結(jié)構(gòu)特征。

（4）第二個(gè)“嘗試?思考”環(huán)節(jié)再次復(fù)習(xí)命題的結(jié)構(gòu)特征，通過(guò)實(shí)例讓學(xué)生了解命題

有真假之分，并且讓學(xué)生知道怎樣去說(shuō)明一個(gè)命題是假命題。

3.注意事項(xiàng)

（1）對(duì)活動(dòng)I,先讓學(xué)生I可顧數(shù)學(xué)中的概念，幫助學(xué)生下定義。在本環(huán)節(jié)要注意學(xué)生

所舉的例子，避免出現(xiàn)沒(méi)有給出明確定義的（如頻數(shù)分布直方圖）和無(wú)法給出嚴(yán)格定義（如

點(diǎn)、線、面等）的情況。

（2）在第一個(gè)“嘗試?思考”環(huán)節(jié)，部分學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)只選擇正確的判斷句，而不

選錯(cuò)誤的判斷句的情況，教師要及時(shí)給予相應(yīng)指導(dǎo)，讓學(xué)生明確不管判斷正確與否都是對(duì)事

情作出了判斷。語(yǔ)句（5）是提問(wèn)，沒(méi)有給出判斷；語(yǔ)句（6）是操作，也沒(méi)有給出判斷。如

果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它不是命題。

（3）在第二個(gè)“嘗試?思考”環(huán)節(jié)，對(duì)于條件和結(jié)論不明顯的命題，可以將這個(gè)命題

改寫為“如果……，那么……”的形式，然后再寫出條件和結(jié)論，為學(xué)生后面學(xué)習(xí)互逆命題

奠定基礎(chǔ)。同時(shí)，對(duì)假命題的判斷，?定要讓學(xué)生充分表達(dá)自己的想法，在此基礎(chǔ)上總結(jié)舉

反例的方法，使學(xué)生對(duì)舉反例的作用有較深入的了解。

【第三環(huán)節(jié)】鞏固練習(xí)

1.活動(dòng)內(nèi)容

指出下列各命題的條件和結(jié)論，并通過(guò)反例說(shuō)明其中的假命題。

（1）在同一年內(nèi)，如果5月4日是星期一，那么5月11日也是星期一；

（2）三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形；

（3）如果匚^=土三，那么工=4：

23

（4）兩個(gè)銳角之和一定是鈍角；

（5）如果『＞0,那么工＞0：

（6）兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形全等。

2.活動(dòng)目的

本環(huán)節(jié)安排一道習(xí)題對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步明白判斷一個(gè)命題

是假命題，只要舉一個(gè)“反例”就可以了。

3.注意事項(xiàng)

本環(huán)節(jié)要讓學(xué)生自主閱讀并作出判斷。其中命題（6）的錯(cuò)誤語(yǔ)言不好表達(dá)，可以引導(dǎo)

學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，利用圖形直觀說(shuō)明兩個(gè)三角形不全等。

【第四環(huán)節(jié)】課堂小結(jié)

1.活動(dòng)內(nèi)容

說(shuō)說(shuō)本節(jié)課你學(xué)到了什么？

（1）什么是定義？么是命題？

（2）如何尋找命題的條件和結(jié)論？

（3）如何判斷一個(gè)命題是假命題？

2.活動(dòng)目的

通過(guò)課堂小結(jié)，使學(xué)生對(duì)定義、命題等含義有更清楚的認(rèn)識(shí)，并在頭腦中對(duì)本節(jié)課所學(xué)

的知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)的歸納和整理。

3.注意事項(xiàng)

教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行回顧，并鼓勵(lì)學(xué)生舉例說(shuō)明。

【第五環(huán)節(jié)】布置作業(yè)

1.活動(dòng)內(nèi)容

（1）基礎(chǔ)性作業(yè)：習(xí)題7.2第2,6題。

（2）拓展性作'憶報(bào)小組搜集八年級(jí)數(shù)學(xué)教材中新學(xué)的部分定義、命撅。

五、教學(xué)反思

本節(jié)課學(xué)習(xí)的是推理論證的基礎(chǔ)內(nèi)容一一定義與命題，學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，為后續(xù)

證明的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容看似很簡(jiǎn)單，但要讓學(xué)生真正理解命題的含義，理清

命題的結(jié)構(gòu)并不容易。很多學(xué)生只是機(jī)械地將命題改寫成“如果……，那么……”的形式,

但往往改寫的語(yǔ)句不夠通順、完整。因此，在課堂教學(xué)及課后的作業(yè)中，進(jìn)行適當(dāng)?shù)撵柟叹?/p>

習(xí)是很有必要的。在探討命題的結(jié)構(gòu)特征和改寫命題形式時(shí)，有的學(xué)生可能會(huì)存在語(yǔ)言表達(dá)

不通順、不準(zhǔn)確的情況，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見(jiàn)，關(guān)注學(xué)生思維過(guò)程的形成并

給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，避免學(xué)生機(jī)械地模仿。

第七章證明

2認(rèn)識(shí)證明（第2課時(shí)）

一、學(xué)習(xí)任務(wù)分析

本節(jié)課是北師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)（上冊(cè)）第七章“證明”第三節(jié)第2課時(shí)，在第1

課時(shí)中，學(xué)生學(xué)習(xí)了定義、命題、命題的結(jié)構(gòu)、命題的真假及判斷假命題的常用方法，為本

課時(shí)學(xué)習(xí)證明奠定了基礎(chǔ)。本課時(shí)將引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)真命題的證明，感受公理化思想，明確證

明的出發(fā)點(diǎn)，并通過(guò)具體實(shí)例感受證明的過(guò)程及證明的書寫格式。

二、學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，形成了初步的空間觀念和幾何

直觀；能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾訶說(shuō)理，有了初步的證明意識(shí)；了解了定義、命題等基本概念，并

能使用基本事實(shí)、定義、性質(zhì)等解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在前一節(jié)課中，學(xué)生了解了為什么要證明，感受到了證明的必要

性。在之前的學(xué)習(xí)中，也獲得了簡(jiǎn)單幾何說(shuō)理和代數(shù)說(shuō)理的經(jīng)驗(yàn)，具備一定的幾何推理能力。

同時(shí)，學(xué)生在長(zhǎng)期的學(xué)習(xí)過(guò)程中，已初步具備了觀察、分析、類比的學(xué)習(xí)能力，有了一定的

將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言的能力，具備了一定的合作交流能力。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.初步感悟公理化思想，并了解本套教材中所采用的基本事實(shí)。

2.通過(guò)實(shí)例感受證明的過(guò)程與格式，能進(jìn)行簡(jiǎn)單命題的推理。能將簡(jiǎn)單的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換

為符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言。

3.閱讀有關(guān)歐幾里得的《原本》和公理化資料，感受公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和促進(jìn)人類

文明進(jìn)步的價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)：感受公理化思想，并了解本套教材中所采用的基本事實(shí)，感受證明的過(guò)程與

格式。

教學(xué)難點(diǎn)：感受證明的過(guò)程與格式，能進(jìn)行簡(jiǎn)單命題的推理。

四、教學(xué)過(guò)程

【第一環(huán)節(jié)】復(fù)習(xí)引入

1.活動(dòng)內(nèi)容

說(shuō)出下列兩個(gè)命題的條件和結(jié)論，并判斷下列兩個(gè)命題的真假，說(shuō)說(shuō)你的理由。

（1）相等的角是對(duì)頂角；

（2）對(duì)頂角相等。

舉一個(gè)反例就可以說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，那么如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？

2.活動(dòng)目的

通過(guò)學(xué)生比較熟悉的兩個(gè)命題入手，回顧上節(jié)課所學(xué)的命題的概念，并引導(dǎo)學(xué)生分析兩

個(gè)命題的條件和結(jié)論。在判斷兩個(gè)命題的真假后，請(qǐng)學(xué)生說(shuō)明理由。此時(shí)，錯(cuò)誤的命題可以

通過(guò)舉反例來(lái)辨析，而正確的命題又該如何說(shuō)明呢？通過(guò)幾位同學(xué)的對(duì)話，引起學(xué)生的興趣,

并感受數(shù)學(xué)的趣味性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

3.注意事項(xiàng)

由于學(xué)生對(duì)這兩個(gè)命題較為熟悉，因此能夠準(zhǔn)確地說(shuō)出其條件和結(jié)論，并判斷其真假。

對(duì)于假命題，學(xué)生可以比較容易地通過(guò)舉一個(gè)反例來(lái)說(shuō)明其不成立。然而，對(duì)于真命題，僅

靠舉一個(gè)例子不足以證明其普遍成立。學(xué)生可能會(huì)通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等方法來(lái)證明。而

新的問(wèn)題是，用來(lái)證明的依據(jù)，又該如何證明？從而引出下個(gè)環(huán)節(jié)的內(nèi)容。

【第二環(huán)節(jié)】合作交流

1.活動(dòng)內(nèi)容

學(xué)生交流合作，討論“對(duì)頂角相等”這個(gè)命題該如何證明。大部分學(xué)生會(huì)考慮到利用同

角的補(bǔ)角相等來(lái)證明。再次拋出問(wèn)題“同角的補(bǔ)角相等"，又該如何證明？

在證明一個(gè)觀點(diǎn)或結(jié)論正確時(shí)，人們常常是通過(guò)“因?yàn)锳正確，所以B正確”來(lái)證明。

同學(xué)們是否想過(guò)，A正確又是因?yàn)槭裁?？源頭在哪里？如何確定證明的起點(diǎn)？

其實(shí)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過(guò)類似的問(wèn)題。公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累

了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（約前330—前275）編寫了一本

書，書名為《原本》。為了說(shuō)明每一結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)造：挑

選了?部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和?部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)，其中的數(shù)學(xué)

名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理.除了公理外，其他命題的真假都需要通過(guò)演繹推理

的方法進(jìn)行判斷。

演繹推理的過(guò)程稱為證明，經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為定理。每個(gè)定理都只能用公理、定義

和已經(jīng)證明為真的命題來(lái)證明。

提問(wèn)：在幾何證明中，哪些內(nèi)容可以作為證明的依據(jù)呢？

預(yù)設(shè)：定義、圖形的性質(zhì)、定理（已經(jīng)證明的真命題）、數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則、

反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)等都可以作為證明的依據(jù)。

本套教科書詵用九條基本事實(shí)作為訐明的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了其中的八條：

（1）兩點(diǎn)確定一條直線。

（2）兩點(diǎn)之間線段最短。

（3）同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

（4）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（簡(jiǎn)述為：

同位角相等，兩直線平行）

（5）過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.

（6）兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。

（7）兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。

（8）三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。

2.活動(dòng)目的

引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“對(duì)頂角相等”的說(shuō)理過(guò)程，體會(huì)如何由基本事實(shí)出發(fā)推導(dǎo)出其他定理。

通過(guò)這過(guò)程，學(xué)生能夠感悟到引入基本事實(shí)的必要性，對(duì)公理化及數(shù)學(xué)的邏輯性有進(jìn)步

的理解。此時(shí)再提出已學(xué)過(guò)的八條基本事實(shí)，加深學(xué)生的理解。

3.注意事項(xiàng)

教師可通過(guò)引導(dǎo)，使學(xué)生對(duì)“源頭”產(chǎn)生好奇和興趣，從而激發(fā)學(xué)生探究的積極性和學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過(guò)基本事實(shí)的呈現(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)證明的依據(jù)較多，剛開始學(xué)生可能考慮得不完

整，需要教師進(jìn)行引導(dǎo)或講解。

【第二環(huán)節(jié)】新課講授

1.活動(dòng)內(nèi)容

根據(jù)前面所認(rèn)識(shí)的八條基本事實(shí)，我們可以證明下面的定理：

定理同角（或等角）的補(bǔ)角相等。

定理同角（或等角）的余角相等。

定理三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

例I證明：同角（或等角）的補(bǔ)角相等。

教師引導(dǎo)學(xué)生一起分析：該命題中的條件和結(jié)論分別是什么？已知的是什么？要求證的

是什么？如何利用已學(xué)知識(shí)證明該命題？

根據(jù)條件和結(jié)論，寫出已知、求證及證明過(guò)程。

己知：ZA=ZB,ZC,分別是NA,N8的補(bǔ)角。

求證：ZC=ZDo

證明：VZC,ND分別是NA,的補(bǔ)角（已知）,

:.NA+NC=180°,ZB+ZD=180°（補(bǔ)角的定義）。

又?:NA=NB（已知），

???ZC=ZD（等量弋換）。

接下來(lái)，就可以用“同角（或等角）的補(bǔ)角相等“這個(gè)定理來(lái)證明“對(duì)頂角相等”。

例2證明：對(duì)頂角相等。

參考上述定理證明過(guò)程的格式和規(guī)范，請(qǐng)同學(xué)們討論，該命題中的條件和結(jié)論是什么？

圖形怎樣畫？我們?cè)撊绾螌懗鲆阎?，求證呢？請(qǐng)參考上一例題并嘗試證明。

己知：如圖，宜線A8與直線C。相交于點(diǎn)O,NAOC與N8OQ是對(duì)頂角。

求證：ZAOC=ZBOD.

分析：在基本事實(shí)和已證定理中，哪些結(jié)論可以判

定兩個(gè)角相等？

證明：???直線A6與直線。。相交丁點(diǎn)O,

???N4O8和NC。。都是平角（平角的定義）。

:.NAOC和N3O。都是/AOQ的補(bǔ)角（補(bǔ)角的定義）。

???^AOC=ZBOD（同角的補(bǔ)角相等）。

小結(jié)：證明命題的一般步驟如下

（1）分析命題的條件和結(jié)論。

（2）畫出圖形，用符號(hào)語(yǔ)言寫出已知、求證。

（3）利用所學(xué)知識(shí)，運(yùn)用符號(hào)語(yǔ)言條理清晰地寫出證明過(guò)程。

2.活動(dòng)目的

在講解例題時(shí)，要注意如何將文字語(yǔ)言，即“同角（或等角）的補(bǔ)角相等”“對(duì)頂角相

等”轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言，需要明確命題中的條件（已知）和結(jié)論（求證）。再引導(dǎo)

學(xué)生思考在基本事實(shí)和已證定理中哪些可以證明所需結(jié)論，最后帶領(lǐng)學(xué)生完成命題的證明。

引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由基本事實(shí)證明“同角（或等角）的補(bǔ)角相等"，繼而再證明“對(duì)頂角相

等”的過(guò)程。這樣的遞進(jìn)式證明過(guò)程，可以讓學(xué)生感受到公理化思想，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,

并認(rèn)識(shí)證明的過(guò)程和格式。

3.注意事項(xiàng)

在之前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對(duì)證明已經(jīng)有了?定的經(jīng)驗(yàn)積累，所以推理的過(guò)程對(duì)于大部分學(xué)

生來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單。難點(diǎn)在于如何將文字命題轉(zhuǎn)換為圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言。因此，課堂教學(xué)應(yīng)

著重引導(dǎo)學(xué)牛分析命題的條件和結(jié)論，并將其轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言。教師需要完整的板書示范，

使學(xué)生能夠模仿并按要求寫出證明的過(guò)程。例I建議由老師講解，讓學(xué)生對(duì)命題的證明過(guò)程

和格式有一個(gè)較為清晰的認(rèn)識(shí)。例2建議教師帶著學(xué)生一起討論、研究，由師生共同完成。

兩個(gè)例題完成之后，可以讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言總結(jié)證明（1勺一般步驟。

【第四環(huán)節(jié)】練習(xí)鞏固

1.活動(dòng)內(nèi)容

請(qǐng)你完成定理“三角形的任意兩邊之和大于第三邊”的證明.

己知：如圖，△ABC的三條邊分別為AB、AC.BC。/

求證：A8+AO8C；AB-\-BC>ACxAC^-BOAB.

證明：???BC是以點(diǎn)B、點(diǎn)C為端點(diǎn)的線段，/

???AB+AOBC（兩點(diǎn)之間線段最短）。

同理，得AB+8OAC；AC+BOAB。

???三角形的任意兩邊之和大丁第三邊。

2.活動(dòng)目的

通過(guò)對(duì)命題的證明，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的能力，學(xué)

生也可以參考例題進(jìn)行模仿，以熟悉證明的過(guò)程和格式，進(jìn)一步理解幾何基本事實(shí)的意義，

感悟數(shù)學(xué)論證的邏輯，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)興趣，并培養(yǎng)學(xué)生的表

達(dá)能力。

3.注意事項(xiàng)

學(xué)生容易忽略用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)命題的條件和結(jié)論，建議在練習(xí)過(guò)程中，多讓學(xué)生表達(dá)、

討論，并上臺(tái)板演或由學(xué)生自主講題，學(xué)生之間可互相糾錯(cuò)、補(bǔ)充。教師在這個(gè)過(guò)程中應(yīng)起

到引導(dǎo)和輔助的作用，同時(shí)需要注意學(xué)生的證明格式是否規(guī)范。

【第五環(huán)節(jié)】課堂小結(jié)

1.活動(dòng)內(nèi)容

（1）如何驗(yàn)證一個(gè)命題是真命題？

（2）在數(shù)學(xué)推理和證明中，可以作為推理依據(jù)的內(nèi)容有哪些？

（3）八條基本事實(shí)有哪些？