八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中押題重難點(diǎn)檢測卷

（北師大版2024）（培優(yōu)卷）

全解全析

（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，共25題）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第1卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫

在答題卡上；

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效；

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效；

4.測試范圍：北師大版2。24第1一4章：勾股定理、實(shí)數(shù)、位置與坐標(biāo)、一次函數(shù)；

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

第I卷（選擇題）

一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）

1.（25-26八年級(jí)上?山西晉中?期中）下列二次根式是最簡二次根式的是（）

A.B.C.y/sD.

【答案】A

【分析】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是關(guān)鍵.

最簡二次根式：被開方數(shù)不能含有能開方的數(shù)或因式：被開方數(shù)中不能含有分母；分母中不能含有二次根

式；由此即可求解.

【詳解】解：A、9是最簡二次根式，符合題意;

175

B、耳F原選項(xiàng)不是最簡二次根式，不符合題意;

C、瓜=2五,原選項(xiàng)不是最簡二次根式，不符合題意;

D、原選項(xiàng)不是最簡二次根式，不符合題意;

故選：A.

2.（25-26八年級(jí)上?云南昆明,期中）若點(diǎn)4（。,一份在第二象限，則點(diǎn)8（一血6）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【分析】本題主要考查象限點(diǎn)的概念，熟悉各象限點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.

由題知“VO,-b>0,解得接著得到-"<0,再根據(jù)象限點(diǎn)的特征判斷即可.

【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)/（凡一8）在第二象限，

所以。<（）,—力>0,解得。<0/<0,

所以-ab<0,又b<0,

所以點(diǎn)在第三象限.

故選：C.

3.（25?26八年級(jí)上?福建三明,期中）用描點(diǎn)法畫一次函數(shù)圖象，某同學(xué)在列如下表格時(shí)有一組數(shù)據(jù)是錯(cuò)誤

的，這組錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是（）

A.B.（0,2）C.D.（2,-6）

【答案】A

【分析】本題考查一次函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，即可得到在同一直線上的三點(diǎn)，從而得到結(jié)論.

【詳解】解:如圖所示,

點(diǎn)（-1,3）和其它三個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上,

???錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是（T3）,

故選：A.

4.（25-26八年級(jí)上?福建三明?期中）對(duì)于一次函數(shù)y=2x-l,下列結(jié)論不正確的是（）

A.它的圖像與歹軸交于點(diǎn)（0,-1）B.V隨X的增大而增大

C.它的圖像經(jīng)過第一、二、三象限D(zhuǎn).它的圖像與直線y=2x+5平行

【答案】C

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)解析式中各項(xiàng)系數(shù)與圖像的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)一次函數(shù)解析式得到，一次函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三、四象限，由此即可求解.

【詳解】解：?次函數(shù)y=2x—1,

當(dāng)x=0時(shí)，y=-1,

???它的圖像與V軸交于點(diǎn)（0，-1）,故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

???一次函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三、四象限，v隨方的增大而增大，故B選項(xiàng)正確，不符合題意，c選項(xiàng)錯(cuò)誤,

符合題意：

???一次函數(shù)歹=2x-l向上平移6個(gè)單位，得到一次函數(shù)y=2x+5,

,它的圖像與直線y=2x+5平行，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選：C.

5.125-26八年級(jí)上?山西太原?期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)4對(duì)應(yīng)的數(shù)是1,點(diǎn)。對(duì)應(yīng)的數(shù)是3,線段4814c

于點(diǎn)力，且線段48長為1個(gè)單位長度，若以點(diǎn)C為圓心，3C長為半徑的弧交數(shù)軸于0和1之間的點(diǎn)。，

A.3-^5B.V5-2C.710-2D.3-V10

【答案】A

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，能用勾股定理求解，找出實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.由

勾股定理得3c=J力）+力。?，求出8C,由PC=BC即可求解.

【詳解】解：由題意得，JC=3-1=2,AB=\

在Rt△歷1C中，BC=LB、AC?=Jl+22=石,

PC=BC=,

.?.P表示的實(shí)數(shù)為3-b.

故選：A.

6.（25-26八年級(jí)上?廣東揭陽?期中）如圖，將長方形紙片折疊，使邊。。落在對(duì)角線力C上，折痕為

CE,且。點(diǎn)落在對(duì)角線。處，若48=9,/1。=12,則切=（）

8C

9n

3C-

A.-2B.2

【分析】本題主要考查了勾股定理與折疊問題，利用勾股定理求出力。的長，由折疊的性質(zhì)得到

DE=D￡NE￡＞，C=ND=90。，根據(jù)+S.以-列式求解即可.

【詳解】解：由題意得，CD=AB=9,ZD=90°,

-AC=y/AD2+CD2=15；

由折疊的性質(zhì)可得?！闦￡^C=ZD=90°,

??QQ

?°cACD一干°RDCE，

：.-AD?CD=-CD-DEAC-DE,

222

/.-x9xl2=-x9Z）E+ixl57）E,

222

:.DE=-,

2

故選：A.

7.（25?26八年級(jí)上?浙江寧波?期中）Rt△/8C中，4c8=90。，以ZUBC的每條邊為邊按如圖方向作三個(gè)

正方形，分別是正方形正方形BCPQ,正方?形/CE產(chǎn)，且點(diǎn)N恰好是笈”的中點(diǎn).若圖中陰影部

分面積為9,則正方形48/MV的面積是（）

A.27B.36C.40D.45

【答案】D

【分析】本題主要考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，設(shè)CE,MN交于G,CP,BM交于H,可

證明△在4V0△C48(ASA),得到尸N=8C；再證明從C、4三點(diǎn)共線，則可證明/NGgACB/ASA),得

=+

到S"NG=S&CBH?根據(jù)S正方形BCPQ^^BCHS四邊腕QPH=AE.VG+S四邊機(jī)3”=9,得到BU=9，則

JC2=(25C)2=36,由勾股定理可得/32=4。2+3。2=45,則正方形/8A/N的面積是45.

【詳解】解：如圖所示，設(shè)CE,MN交于G,CP,BM交手H,

由正方形的性質(zhì)可得NF=ZBAN=ZACB=90°,AC=AF=EF,

NFAN+NON=ZCAB+ZCAN,

:"FAN=NCAB,

.?.△FANaCAB(ASA),

FN=BC；

???點(diǎn)N恰好是E尸的中點(diǎn),

EN=FN=>EF=1AC=BC；

22

由正方形的性質(zhì)可得NBCP=/NEG=90°,/4CE=ZM=90°,

.?ZCE+4C8=180°,

:.E、C、B:點(diǎn)共線，

?.?NENG+/EGN=9。。,/MGB+/MBG=90。,/EGN=/MGB,

ZENG=NCBH,

：oENG&CBH〈ASA),

S'ENG~SMBH，

+

SjE方形8CTQ=SABCH,崔世彤BQPH=4ENG+''四必彩9,

???8。2=9,

.-./1C2=(25C)2=36,

-■AB2=AC2+BC2=45,

.??正方形川城處的面積是45,

故選:D.

B

8.(25-26八年級(jí)上?安徽淮北?期中)在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)，我們

稱它們?yōu)椤罢c(diǎn)”.把這些點(diǎn)按圖中箭頭標(biāo)注的順序排列，第1個(gè)點(diǎn)是(。,0),第2個(gè)點(diǎn)是(0』)，第3個(gè)點(diǎn)是

(1/)，第4個(gè)點(diǎn)是(1,0)……根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2025個(gè)點(diǎn)是()

2-

73J|IcT3^4門5口167x

(1,0)(1,0)(5,0)(7,0)

A.(1011,1)B.(1012,1)C.(1011,0)D.(1012,0)

【答案】D

【分析】此題考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律題，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律歸納公式是解決此題的關(guān)鍵.

根據(jù)圖形推導(dǎo)出當(dāng)〃=506時(shí)，第2024個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1011,0),再往后推1個(gè)點(diǎn)即可得到答案.

【詳解】解：由圖可知：第4個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1,0),

第8個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(3,0),

第12個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(5,0),

???第4〃個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2〃-1,0),

當(dāng)〃=506時(shí)，第2024個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1011,0）,

第2025個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1012,0）.

故選：D.

9.（24-25八年級(jí)上?福建廈門?期中）如圖，已知點(diǎn)戶在第一象限角平分線。。上，若NAPB

是直角頂點(diǎn)，點(diǎn)P在。。上，角兩邊與x軸y軸分別交于彳點(diǎn)，8點(diǎn)，則。4+0?等于（）

【答案】D

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形綜合，由條件可知6〃L4=3〃L1,求出點(diǎn)P的

坐標(biāo)為（2,2）,過點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為。、E,由點(diǎn)Q的坐標(biāo)知，

PE=PD=OD=OE=2,證明△P￡Mg—EB（SAS）,得出=即可得解，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈

活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由條件可知6加一4=3〃?一1,

解得：m=\,

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,2）,

過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為。、E,如圖，

???ZEPD=/EPB+NBPD=90°,

???4BPA=NDPA+NBPD=90°,

???4EPB=ZDPA,

由點(diǎn)尸的坐標(biāo)知，PE=PD=OD=OE=2t

.?.△PD4且WB(SAS),

???DA=BE,

.-.OA+OB=OD+DA+OB=OD+BE+OB=OD+OE=2+2=4.

答案：D.

10.(2024八年級(jí)上?安徽蚌埠?期中)甲、乙兩車從力地出發(fā)，勻速駛往〃地.乙車出發(fā)lh后，甲車才沿相

同的路線開始行駛.甲車先到達(dá)6地并停留30分鐘后，乂以原速按原路線返回，直至與乙車相遇.圖中的

折線段表示從開始到相遇止，兩車之間的距離V(km)與甲車行駛的時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象，則()

A.甲車速度是120h??/hB.A、8兩地的距離是360km

C.乙車出發(fā)4.5h時(shí)甲車到達(dá)4地D.甲車出發(fā)4.5h最終與乙車相遇

【答案】C

【分析】本題考查從函數(shù)圖象中獲得信息，相遇問題.

分析兩車之間的距高y(km)與甲車行駛的時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系的圖象，從圖中找到關(guān)鍵信息點(diǎn)進(jìn)行求解.

【詳解】解：點(diǎn)(0,60)中可知，乙1小時(shí)行駛了60km,

???乙的速度60km/h,

點(diǎn)(1.5,0)中可知，L5h后，甲追上乙,

二甲的速度為緲。4)=100(hn/h).

1.5

由點(diǎn)仇80)可知，甲到4地，且甲乙相差80km,貝1|：

b=——----F1.5=3.5,

100-60

點(diǎn)(c,。)可知，休息30分鐘,

.,?c=3.5+0.5=4,a=80-60x0.5=50；

點(diǎn)(d,0)可知，甲乙再次相遇，d=4+需/=4+2=4；

1UU+Iolo

A.甲車的速度是lOOkm/h,故A錯(cuò)誤，不符合題意:

B.由以上分析已知甲出發(fā)3.5h后到達(dá)H地，且甲速度為100km/h,所以力，8兩地為100x3.5=350（km）,

故B錯(cuò)誤，不符合題意；

C.甲車3.5h到達(dá)8地，乙車比甲車早出發(fā)lh,所以乙車出發(fā)4.5h時(shí)甲車到達(dá)臺(tái)地，故C正碓，符合題意；

D.從上中（150）和00）可知，甲出發(fā)1.5h和45h與乙車相遇，故D錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：C.

第H卷（非選擇題）

二、填空題（6小題，每小題3分，共18分）

H.（25-26八年級(jí)上?福建三明?期中）在0.14,y,正，），歷這五個(gè)實(shí)數(shù)中，其中是無理數(shù)的有幾

個(gè).

【答案】2

【分析】本胭考查了無理數(shù)定義，結(jié)合數(shù)值判斷即可.

【詳解】解：無理數(shù)有三種形式：無限不循環(huán)小數(shù)、開方開不盡的數(shù)、含有北的數(shù)，

所以無理數(shù)有：叵，兀,

故答案為：2.

12.（25-26八年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?期中）已知點(diǎn)P（嘰4）與點(diǎn)0（-3,〃-1）關(guān)于y軸而稱，則跖+〃=.

【答案】8

【分析】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同“求出〃?，〃的值，再代入解答即可.

〃-1二4

【詳解】解：根據(jù)題意得，，，

]〃=5

解得？，

m=3

二〃7+〃=3+5=8,

故答案為：8.

13.（25-26八年級(jí)上,山西太原?期中）某初中數(shù)學(xué)小組參加項(xiàng)目學(xué)習(xí)，他們的項(xiàng)目課題是《測最吊車起重臂

頂端與地面的距離》，他們的項(xiàng)目對(duì)象是吊車，如圖為某吊車操年示意圖，吊車作業(yè)時(shí)是通過液壓桿C。的

伸縮使起重臂N8繞點(diǎn)8轉(zhuǎn)動(dòng)的，從而使得起重臂完成升降作業(yè)（起重臂的長度也可以伸縮），如果起重

臂48=2折米，點(diǎn)8到地面的距離8K=1.8米，鋼絲繩所在直線[小垂直地面于點(diǎn)尸，點(diǎn)4至必尸的距離

8G=6米,則吊車起重臂的頂端A到地面的距離AF=米.

【答案】5.8

【分析】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，由勾股定理得/1G=J//2—3G2，即可求解.

【詳解】解：由題意得FG=BE=1.8,

在RtAUGS中，

AG=>iAB2-BG2

=^(2V13)2-62=4,

AF=AG+FG

=4+1.8=5.8(米)，

故答案為：5.8.

14.(22-23七年級(jí)下?陜西西安?期中)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力(-2,2),8(1,4),C(x,y)f若力C〃x軸,

則線段4。的值最小時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

【答案】(1,2)

【分析】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，垂線段的性質(zhì).先根據(jù)軸得出y的值，再由垂線段最短即可得

出工的值，進(jìn)而得出結(jié)論.

【詳解】解：??FC〃x軸，4(-2,2),

「?點(diǎn)C在直線卜=2,

垂線段最短，

:.當(dāng)BC1力。時(shí)，線段8C最短，

?；以1,4),

x=I,

「?線段8c的值最小時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,2),

故答案為：(1,2).

15.(25-26八年級(jí)上?山西太原?期中)如圖，動(dòng)點(diǎn)￡,P分別是正方形48CO的邊4C,CD上的動(dòng)點(diǎn)，沿

AE,力。折疊正方形，點(diǎn)8,O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好都落在O處，若dB=9,當(dāng)點(diǎn)P是C。邊的三等分點(diǎn)時(shí)，BE

的長為.

【答案】］9或9;(4.5或1.8)

【分析】本題主要考查了折疊問題，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)不變的線段，利用勾股定理求解線段.

由題意可知，需要分為點(diǎn)尸位「哪近點(diǎn)。的三等分點(diǎn)和點(diǎn)尸位于靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)兩種情況進(jìn)行討論，

根據(jù)題意可得。P,CP的長度，設(shè)出8E的長度，由折疊的性質(zhì)可依次求出CE,PE的長度，由勾股定理可

知，CP2+CE2=PE2,建立方程并解方程即可得解.

【詳解】如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)。位于靠近點(diǎn)。的三等分點(diǎn)時(shí)，

由題意可知，AB=BC=CD=AD=9,

DP=-CD=3

3f

:.CP=CD-DP=9-3=6,

由折疊的性質(zhì)可知，。?=。尸=3,

設(shè)=

則由折售的性質(zhì)可知，OE=BE=x,

PE-OE+OP=x+3,

又CE=BC-BE=9-x,

在RtZXPCE中，由勾股定理可知，CP2+CE2=PE2

.\62+(9-X)2=(X+3)2,

整理得，24x=l()8,

9

解得，》=5，

9

???當(dāng)點(diǎn)P位于靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)時(shí)，5E的長為三.

如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P位于靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)時(shí)，

2

由題意可知，DP=-CD=6,

:.CP=CD-DP=9-6=3,

由折疊的性質(zhì)可知，OP=DP=6,

此時(shí)，設(shè)吟九

則由折登的性質(zhì)可知，OE=BE=y,

PE=OE+OP=y+6,

又CE=BC-BE=9-y,

在RtZ\PCE中，由勾股定理可知，CP2+CE2=PE2,

，32+(97)2=(y+6『，

整理得，30y=54,

9

解得，y=

9

???當(dāng)點(diǎn)尸位于靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)時(shí)，BE的長為《.

99

綜上所述，當(dāng)點(diǎn)P是8邊的三等分點(diǎn)時(shí)，4E的長為§或

圖I圖2

16.(24-25八年級(jí)上?四川成都?期中)對(duì)于線段48外一點(diǎn)M,給出如下定義：若點(diǎn)M滿足

-MB-\=AB2,則稱A/為線段力4的垂點(diǎn).當(dāng)=或A"=/14時(shí)，稱A/為線段的等垂點(diǎn).在

平面直角坐標(biāo)系直沙中，已知點(diǎn)P&1),。(，+2,0).

p

oQX

（1）如圖，，=（）時(shí)，直線），=-,+〃上存在線段〃。的等垂點(diǎn)，則6=—：

Z

（2）44。的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為力8（1,1）,C（0,4）,若邊上（包含頂點(diǎn)）存在線段〃。的垂點(diǎn),

則『的取值范圍是—.

【答案】'7或一]3-4</<1

【分析】（1）設(shè)點(diǎn)”是直線丁=-；x+8上存在的線段尸。的等垂點(diǎn)，根據(jù)垂點(diǎn)的定義得到“。,尸。于點(diǎn)。

（1A1

或〃尸，尸。上點(diǎn)、P,則M+b,分y=—；x+/）在線段P0上方和下方，兩種情況討論求解即可；

（2）根據(jù)新定義結(jié)合（1）知，△川5c邊I：（包含頂點(diǎn)）的點(diǎn)的直線與線段尸。垂直，當(dāng)C2'_LP'。'時(shí)，則

NP'Q'C=90。，此時(shí)/有最小值，此時(shí)，。'（-2,0）,求出直線。。的解析式為y=2》+4；再求出平行于直線

C0的直線的解析式為y=2x-l,當(dāng)點(diǎn)/過直線y=2x-l時(shí)，比時(shí)f有最大值，即可得出答案.

【詳解】解：（I）當(dāng)1=（）時(shí)，點(diǎn)尸（0,1）,。（2,0）,

設(shè)點(diǎn)用是直線y=-gx+Z）上存在的線段尸。的等垂點(diǎn)，

由垂點(diǎn)的定義得—M?卜尸C,

當(dāng)M尸-"。2=。。2時(shí)，^MP2=PQ2+MQ2,

則NMQP=90。，即MQ1尸。于點(diǎn)。，

222

當(dāng)M尸2-M02=-尸。2時(shí)，^\]MP+PQ=MQ,

則NMPQ=90°,即MP1尸。于點(diǎn)P,

如圖，當(dāng)MP上PQ于點(diǎn)、P,且直線y=-gx+b在線段尸。上方時(shí)，

1）

則Mm,--^m+b\,

過點(diǎn)M作A/GJLy釉「點(diǎn)G,

由等垂點(diǎn)的定義得A"=P。，

."PGM=ZQOP=90。，

：.AMPG+4PMG=90°,/QPO+/MPG=90°,

"MG=AQPO,

.?.△PMG%0PO（AAS）,

：.MG=OP=\,PG=OQ=2,

.-.OG=OP+PG=\+2=3t

m=Im=1

1人，，解得：，L7;

—ni+b=3b——

22

當(dāng)直線y=-§,i+〃在線段〃。下方時(shí)，

則〃(〃?'，-g〃?'+bj,過點(diǎn)作軸于點(diǎn)兒

同理可得：

w=-Im=1

1,.?解得：，,3:

—ni+b=-lh——

22

-gx+力在線段?。上方日寸,

同理可得：M"（3,2）,

m=3m=3

?,」1,解得：7:

——m+b=2b=—

22

當(dāng)1尸。于點(diǎn)0,且直線9=—gx+8在線段產(chǎn)。下方時(shí)，

同理可得：

in=1ni=1

?,」1,解得：\L3：

——ni+b=-2b=——

22

73

綜上，8的值為:或-三；

22

73

故答案為：a或-不；

（2）???△49C邊.上（包含頂點(diǎn)）存在線段尸。的垂點(diǎn)，

同理⑴知,ZU8C邊上（包含頂點(diǎn)）的點(diǎn)的直線與線段尸。垂直,

如圖,

當(dāng)C0_LP0時(shí)，則NP0C=9O。，此時(shí)F有最小值,

.^Q,2+CQ,2=PfC2,即[(/7-2『+(1-0)[+[(0-/-2『+(4-0)2卜(07)2+(4一1)2,

???5+4+f2+4(+16=J+9，

解得：/=-4；

此時(shí),。'（-2,0）,

設(shè)直線。。'的解析式為y=〃ix+〃,

-2m+〃=0

則:，解得:m=2,

〃=4

???直線C。'的解析式為N=2x+4；

設(shè)平行于直線。。'的直線的解析式為N=2》+〃'，

當(dāng)此直線過點(diǎn)4時(shí)，貝I」1=2+〃'，解得"=-1,

???平行于直線c。'的直線的解析式為歹=2.”1,

?.C℃Q,

???尸。」直線丁=2》一1,

當(dāng)點(diǎn)"過直線歹=2%-1時(shí)，此時(shí)f有最大值，

則」=291,

解得：/=1,此時(shí)，8兩點(diǎn)重合(不符合題意)，

???/的取值范圍是-4W1；

故答案為：-4</<l.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)與幾何圖形綜合，掌握新定義、學(xué)會(huì)對(duì)動(dòng)點(diǎn)

在直線上運(yùn)動(dòng)進(jìn)行幾何模型構(gòu)建，能充分利用數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(9小題，共72分)

17.(25-26八年級(jí)上?四川內(nèi)江?期中)計(jì)算.

(1)-12024—1-73-2卜V—27+1(-3)2；

(2)4(X-1)2=36.

【答案】(1)6+3

(2)/=4,x2=-2

【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)立方根定義，算術(shù)平方根定義和絕對(duì)值的意義，進(jìn)行求解即可；

(2)根據(jù)平方根定義解方程即可.

【詳解】⑴解：一產(chǎn)一槨一2卜不萬+

=-1-(2-3)+3

=-l-2+G+3+3

=6+3.

(2)解：4(X-1)2=36,

方程兩邊同除以4得：(X-1)2=9,

開平方得：x-l=±3,

2=4,x2=-2.

18.（25?26九年級(jí)上?福建泉州?期中）已知x=4+VJ,y=4-6,分別求下列代數(shù)式的值.

（l）x2-/.

⑵/F+V.

【答案】（1）16々

⑵25

【分析】本題考查二次根式的化簡求值，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵：

（1）利用平方差公式法進(jìn)行因式分解，整體代入法進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，整體代入法進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】（1）解：?.==4+百，j=4一百，

x+=8,x—y=2>/3,.ry=（4+百）（4-G）=16-3=13,

x'-y~=（x+>>）（x-y）=8x2^3=16\/3；

（2）x2-xy+y2=（x-y\+xy

=（2^）2+13

=12+13=25.

19.（25-26八年級(jí)上?江蘇南通?期中）如圖，已知△/班?的三個(gè)頂點(diǎn)分別為力（2,3）、8（3,1）、C（-2,-2）.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出ZU8C關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形必￡尸（4、B、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是。、￡、F）.

（2）求四邊形/加EO的面積.

【答案】（1）圖見解析

(2)4

【分析】本題考查作圖，軸對(duì)稱變換，三角形的面積公式等知識(shí).

(1)分別畫出力、B、。三點(diǎn)關(guān)于x釉的對(duì)稱點(diǎn)。、E、尸即可解決問題；

(2)根據(jù)四邊形力用切是等腰梯形，利用梯形的面積公式即可解決問題.

【詳解】(1)解：如圖所示：即為所求；

(2)解:四邊形力“*力的面積為：1x(6+2)xl=4.

20.(25-26八年級(jí)上山西晉中?期中)如圖,方格紙中每個(gè)小方格的邊長均為1.

(1)在圖1中，以力B為邊畫一個(gè)Rt△4BC,使得力C=48,N8/IC=90。，并直接寫出△48C的面積.

(2)在圖2中，畫一個(gè)△44。，使得4B=戊,BC=2應(yīng),AC=屈.

(3)在圖3中，畫一個(gè)△48C,使得力8=不,8。=布,/。=屈，并計(jì)算△48。的面積.

【答案】⑴圖見解析，y

(2)圖見解析

(3)圖見解析，g

【分析】本題考查了作圖?應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖、勾股定理逆定理、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),

解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格準(zhǔn)確畫圖.

（1）在圖1中，畫一個(gè)以為直角邊的等腰直角三角形即可；

（2）在圖2中，根據(jù)網(wǎng)格利用勾股定理即可畫一個(gè)三角形，使它的三邊長分別為：

AB=&BC=20AC=M;

（3）在圖2中，根據(jù)網(wǎng)格利用勾股定理即可畫?個(gè)三角形，使它的三邊K分別為：

AB=瓜BC=M,AC=4H，根據(jù)割補(bǔ)法求面積即可.

I,

222222222

AC=3+2=l3tAB=3+2=13,BC=5+l=26,

:.心+AB?=BC2,AC=AB.

ZBAC=90°,AC=AB

.?.Rt"5c即為所求（答案不唯）.

.?.△.sc的面積為:x拒

=68C="+22=272,AC=V32+l2=廂，

則。即為所求（答案不唯一）.

（3）解：如答圖3,

AAB="+]2=V5,BC=V32+l2=Vlo,JC=V32+22=Vil，

答圖3

則A/IBC即為所求(答案不唯一).

1117

???5A^c=3x3-yxlx3--x1x2--x2x3=-.

21.(24-25八年級(jí)下?山西大同?期中)小亮和姐姐周末去體育場觀看比賽，姐姐騎共享單車保持勻速從家到

體育場，到達(dá)賽場后觀看比賽用了lh,看完比賽后騎車以同樣的速度沿原路返回家中，姐姐從家出發(fā)的同

時(shí)，小亮剛看完上一場比賽從體育場步行返【可家中，結(jié)果比姐姐早40min到家，姐姐從家出發(fā)開始計(jì)時(shí)，

兩人離家的距離J，(m)與所用時(shí)間/(min)之間的關(guān)系圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問題：

(I)填空：。=，b=：

(2)求出小亮從體育場出發(fā)的過程中，小亮與姐姐第一次相遇距出發(fā)的時(shí)間.

【答案】(1)40,70

(2)8min

【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能從函數(shù)圖象中獲取有用的信息.

(1)由姐姐從離家到回到家,共用IOx2+6O=8O(min),即可求出6=80-10=70,而小亮比姐姐早40min

到家，故。=80-40=40,即可解答；

(2)設(shè)小亮與姐組第一次相遇距出發(fā)的時(shí)間為zmin,根據(jù)題意列方程可解得答案.

【詳解】(1)解：根據(jù)已知,姐姐從離家到回到家,共用10x2+60=80(min),

.?./>=80-1()=70,

??,小亮比姐姐早40min到家,

“=80-40=40,

故答案為：40,70；

（2）設(shè)小亮與姐組第一次相遇距出發(fā)的時(shí)間為fmin,

2000“八八2000

根據(jù)題意得:----1=2000------(

1040

解得y8,

???小亮與姐組第?次相遇距出發(fā)的時(shí)間為8min.

22.（25-26八年級(jí)上?福建三明?期中）我們知道（6+&）（有-旬=1,因此將下：五分子、分母同時(shí)乘

“0-舊,分母就變成了I,原式可以化簡為G-拉，所以有百:拉=6-五

請(qǐng)仿照上面的方法，解決卜列各題.

⑴化簡：用T——5云T——

(2)根據(jù)以上規(guī)律計(jì)算卜.列式子的值：

1][]]

V2+1V3+V2V4+V3V5+V4……V2025+V2024*

【答案】（1）太一石，V5-2

⑵44

【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、分母有理化、數(shù)字類規(guī)律探究，熟練掌握分母有理化是解答的關(guān)

健.

（1）利用分母有理化的計(jì)算方法求解即可；

（2）利用分母有理化得出的結(jié)論化簡各項(xiàng)，進(jìn)而求解即可.

1y/b-y/5/7G

【詳解】⑴解：ET曲均即一碼="-6

?必2r-

V5+2（75+2）（V5-2），

故答案為：瓜V5-2.

]J〃+l-y/nI~~-f-

⑵解:而T+4=.+國gm

1111

?十---???+

"y/2+lV3+V2"+6V2025+V2024

=M/2-1+>/3-V2+V4-V3+---+X/2025-V2024

=^^2025-1

=45-1

=44.

23.(24-25八年級(jí)上?甘肅蘭州?期中)如圖，在長方形。力8。中，。為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為

(。,0),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(01)，且°、力滿足J^J+|b-6|=0,點(diǎn)8在第一象限內(nèi)，點(diǎn)尸從原點(diǎn)出發(fā)，以每

秒2個(gè)單位長度的速度沿著的線路移動(dòng).

(1)求點(diǎn)4B,。的坐標(biāo).

(2)當(dāng)點(diǎn)尸移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到距離x軸3個(gè)單位長度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間.

【答案】(1)點(diǎn)力的坐標(biāo)是(4,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)是(4,6),點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,6).

(2)點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(4,4)

(3)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是4.5秒或7.5秒.

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，非負(fù)性的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件,

利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.

(1)利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以求得。、6的值，根據(jù)長方形的性質(zhì)，可以求得點(diǎn)8的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)題意點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著Of的線路移動(dòng)，可以

得到當(dāng)點(diǎn)尸移動(dòng)4秒時(shí)，點(diǎn)P的位置和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)由題意可以得到符合要求的有兩種情況，分別求出兩種情況下點(diǎn)尸移動(dòng)的時(shí)間即可.

【詳解】(1)解：???〃、8滿足五二1+|力一6|=0,

二。一4=G,b-6=0,

解得Q=4,6=6,

???點(diǎn)力的坐標(biāo)是(4,0),點(diǎn)8的坐標(biāo)是(4,6),點(diǎn)。的坐標(biāo)是(0,6).

(2)解：?.?點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿著。74-87CTO的線路移動(dòng)，

???點(diǎn)尸的路程:2x4=8,

?.?0力=4,48=6,

???當(dāng)點(diǎn)。移動(dòng)4秒時(shí)，在線段力4上，』P=8-4=4,

即當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4,4）.

（3）解：由題意可得，在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P到x軸的距離為5個(gè)單位長度時(shí)，存在兩種情況，

第一種情況，當(dāng)點(diǎn)P在力B上時(shí).

點(diǎn)尸移動(dòng)的時(shí)間是：（5+4）+2=4.5（秒），

第二種情況，當(dāng)點(diǎn)P在。。上時(shí)，

點(diǎn)尸移動(dòng)的時(shí)間是：[2x（4+6）-5]+2=7.5（秒），

故在移動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)尸到x軸的距離為5個(gè)單位長度時(shí)，點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間是4.5秒或7.5秒.

24.（25-26八年級(jí)上?江蘇宿遷?期中）在中，乙4cB=90°,點(diǎn)、D,E分別是初，8c上的點(diǎn)，連

接DE.

⑴【基礎(chǔ)設(shè)問】若點(diǎn)E為8C的中點(diǎn)，BC=8,DE=3,BD=5,則△也乃是一三角形.（填“等腰”“等邊”或“直

角”）

（2）如圖1,連接力E,若/￡1平分/A/。，DE1AB,BD=4,/?C=8,則班?一

（3）如圖2,若仙=w,DE1AB,求證：點(diǎn)E在/的平分線上.

（4）【能力設(shè)問】如圖3,點(diǎn)尸在力C上運(yùn)動(dòng)，尸。始終保持與必相等，￡尸是8。的垂直平分線，交8。于

點(diǎn)尸.

①判斷OE與。尸的位置關(guān)系，并說明理由；

②若力。=4,8c=6,PA=\,求線段。石的長.

【答案】（1）直角

（2）5

（3）見解析

（4）?DE±DP,理由見解析；（2）y

【分析】（1）先根據(jù)中點(diǎn)的定義得8E=g8C=4,再利用勾股定理逆定理求解即可；

（2）先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得?！??！?設(shè)8￡=。，則?！?C￡=8-。，利用勾股定理列方程求解即可;

(3)連接力E,證明RtA/OEgRt△/CE(HL)得NC4E=/D4E,即可得出結(jié)論；

(4)①由PD=R4得，ZJ=Z.PDA,由線段垂直平分線的性質(zhì)得DE=5E,NEDB=",進(jìn)而可推出

ZPDA+ZEDB=90°,進(jìn)步可得結(jié)論：

②連接PE，設(shè)￡>E=8E=x,則CE=6-x,根據(jù)勾股定理列方程求解即可.

【詳解】(1)解：???點(diǎn)E為8c的中點(diǎn)，8c=8,

：.BE=LBC=4,

2

?:DE=3,BD=5,且32+42=52,

；?DE2+BE2=BD?，

??.△BQE是直角三角形，

故答案為：直角；

(2)解：平分N5/1C,DE1AB,ZACB=9()°,

:.CE=DE,

設(shè)=則。E=CE=8-〃，

在中，BD2+DE2=BE2,

.\16+(8-t/)2=a2,

...Q=5,

即BE=5,

故答案為：5；

(3)證明：如圖，連接力￡,

NADE=NC=90。,

在Rt“DE和RUACE中,

AD=AC

AE=AE

,RL/OE絲Rl"CE（HL）,

/.ZCAE=ZDAE,

???點(diǎn)E在ZBAC的平分線上；

(4)解：①DE工DP,理由如下：

由題意知，PD=PA,

：.Z4=NPDA,

?二￡尸是6。的垂直平分線，

；.DE=BE,/EDB=,

???ZA+N8=180°—NC=90°,

:./PDA+NEDB=90。,

￡P(guān)DE=180。-(NPD4+ZEDB)=90°,

/.DEXDP；

②如圖1,連接產(chǎn)K,設(shè)DE=BE=x,貝l」CE=6-X,

;.PD=1,PC=3,

由勾股定理，?PE1=PC2+CE2=32+（6-x）2,PE2=PD2+DE2=\2+X2,

即32+（6-X）2=12+X2,

11

:.x=—,

3

???線段3E的長為藍(lán).

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及勾股定理逆定理的應(yīng)用，角平分線的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及應(yīng)

用，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).解題的關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

25.（24-25八年級(jí)上?四川成都?期中）如圖，已知直線y=x-2分別與x軸，軸交于力，B兩點(diǎn),直線

OG：y=<0）交力"于點(diǎn)。.

圖1

⑴求人B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)如圖1,點(diǎn)E是線段。8的中點(diǎn)，連接力E,點(diǎn)尸是射線OG上一點(diǎn)，當(dāng)OG_L/1E,且OF=4￡時(shí)，在x

軸二找一點(diǎn)。，當(dāng)PE+尸。的值最小時(shí)，求出△力尸E的面積;

(3)如圖2,若k=-2,過8點(diǎn)作8c||0G,交x軸于點(diǎn)C,此時(shí)在x軸上是否存在點(diǎn)M,使

NO8M+/O8C=45。，若存在，求出點(diǎn)〃的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)X(2,0),5(0)-2)

喈

T0

【分析】(1)令x=0,求4點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0,求力點(diǎn)坐標(biāo);

(2)過尸點(diǎn)作尸爪軸交于點(diǎn)憶證明△4OEgAOM，(AAS),可求/點(diǎn)坐標(biāo)，作E點(diǎn)關(guān)于工軸的對(duì)稱點(diǎn)

￡1'，連接EZ)交x軸于點(diǎn)P,當(dāng)E'、。、尸三點(diǎn)共線時(shí)，PE+PO的值最小，再由尸(L-2)在直線