期末綜合素養(yǎng)測(cè)試卷2025-2026學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

一、單選題

1.下列幾組數(shù)中，一定是勾股數(shù)的是()

A.1,V2,V3B.3,4,5

C.0.3,0.4,0.5D.3a?4a,5a

2.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)4(2。+1,。一2)在工軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()

A.(3,0)B.(5,0)C.(0,5)D.(0,3)

3.點(diǎn)P(a,〃)在函數(shù)y=3x-2的圖象上，則代數(shù)式6〃-20+1的值等于()

A.-1B.-3C.3D.5

4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，4(一1,1),B(3,l),P(2,3］，點(diǎn)M是線段上一點(diǎn)，直線PM解析

式為y=+當(dāng)y隨;r增大而增大時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)可以是()

C.(2,1)D.(3,1)

5.C(2,m)三點(diǎn)在同一函數(shù)圖象上，則該函數(shù)圖象可能是()

6.在△48C中，三邊長(zhǎng)分別為a,b,()

A.直角三角形B.等邊三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

7.小美同學(xué)在校園“文化藝術(shù)節(jié)”活動(dòng)中創(chuàng)作了一-幅手工作品，這幅作品的形狀為正方形，面積為

60dm2,則這幅手工作品的邊長(zhǎng)在（）

A.5dm和6dm之間B.6dm和7dm之間

C.7dm和8dm之間D.8dni和9dm之間

8.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第一次從原點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Pi（l,l），

第二次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)尸2（2,0）,第三次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P3（3,—2）,第四次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P4（4,0）,第五運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P5（5,2）,

第六次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P6（6,0）,…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，點(diǎn)P2022的縱坐標(biāo)是（）

9.一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始的4m譏內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的8min內(nèi)既進(jìn)

水又出水，之后只出水不進(jìn)水，每分的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：L）

與時(shí)間X（單位：min）之間的關(guān)系如圖.則下列說法正確的是（）

A.進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量為4LB.當(dāng)4VXW12時(shí)，y=*x+12

C.出水管每分鐘的出水量為D,水量為15L的時(shí)間為3m譏或

二、填空題

10.已知2的整數(shù)部分是a,小數(shù)部分是b,則VTlQ-b的值是.

11.在4張分別寫有-1,0,3.14,或的卡片中隨機(jī)抽取一張，抽到無理數(shù)的概率是

12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（租-1,一2）與點(diǎn)8（-1,2）關(guān)于x軸對(duì)稱，則m=.

13.如圖，一次函數(shù)y=-晟％+2的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,以線段AB為邊在

?

第一象限內(nèi)作等腰RQABC,ZBAC=90°,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.

14.如圖，直線A：丫=%+1與直線&：y=mx+幾相交于點(diǎn)P(1，a),則關(guān)于％、y的方程組

15.已知一組數(shù)據(jù)%],%2，%3，%4，％5的平均數(shù)是%方差為3,另一組數(shù)據(jù)2/一3,2X2-3,2X3-3,

2右-3,2肛-3的平均數(shù)與方差的和為.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,5),點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于丫軸對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)

Q關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

17.已知方程組產(chǎn)“："二G的解是匕：:，則方程組伊,%:竹翁?一；]=廿的解

(a2x+b2y=c2(y=4(3a2(^+1)+2b2(y-1)=4c2

是.

三、解答題

巴解方程組:｛混二°6

19.已知點(diǎn)43+46-2)與8(5,-1)關(guān)于％軸對(duì)稱,求：(。一垃2。21的值.

20.已知正數(shù)m的兩個(gè)不相等的平方根分別為a和2Q-9.

(1)求Q的值，并求正數(shù)m的值.

（2）求4a-39的立方根.

21.如圖，中，Z-C=90°,直線OE是邊48的垂直平分線，連接BE.

（1）若乙4=40。，求/CBE的度數(shù)：

（2）若力E=3,EC=1,求△ABC的面積.

22.（1）如果g介于連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)a和b之間，且a<b,那么a=,b=.

（2）如果x是47+2的小數(shù)部分，y是的整數(shù)部分，那么x=,

（3）在（2）的條件下，求（g—%）y的平方根.

23.寶蘭客專是首條貫通絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶的高鐵線，寶蘭客專的通車對(duì)加快西北地區(qū)與“一帶一路”

沿線國(guó)家和地區(qū)的經(jīng)貿(mào)合作，人文交流具有十分重要的意義.運(yùn)行期間，一列動(dòng)車從西安開往西

寧，一列普通列車從西寧開往西安，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之

間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的關(guān)系，根據(jù)圖象，解答下列問題：

y（千米）

14工（小時(shí)）

（1）西寧與西安相距千米，兩車出發(fā)后小時(shí)相遇；

（2）普通列車到達(dá)終點(diǎn)共需小時(shí)，它的速度是千米/小時(shí)；

（3）求動(dòng)車的速度？

24.已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m,ri）,點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)

丁原點(diǎn)對(duì)稱，直線A8,AC分別與y軸交丁點(diǎn)E,F,點(diǎn)F在點(diǎn)E的上方，EF=2.

（1）分別求點(diǎn)E,F的縱坐標(biāo)（用含m,n的代數(shù)式表示），并寫出m的取值范圍.

（2）求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)m,縱坐標(biāo)n之間的數(shù)量關(guān)系.（用含m的代數(shù)式表示n）

（3）將線段E尸繞點(diǎn)（0,1）順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，E,F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E'，F(xiàn).當(dāng)線段E‘F’與點(diǎn)B所在

的某個(gè)函數(shù)圖象有公共點(diǎn)時(shí)，求m的取值范圍.

25.某車間甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共生產(chǎn)9200個(gè)零件，兩臺(tái)機(jī)器同時(shí)加工一段時(shí)間后，甲機(jī)器出現(xiàn)故障,

維修一段時(shí)間后仍按原來的效率加工，已知甲機(jī)器每天加工150個(gè)零件，如圖是表示未生產(chǎn)零件的

個(gè)數(shù)y（個(gè)）與乙機(jī)器工作時(shí)間道天）之間的函數(shù)圖象.

個(gè)零件，甲機(jī)器維修了天;

求未生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)y（個(gè)）與乙機(jī)器工作時(shí)間雙天〕之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共生產(chǎn)7600個(gè)零件時(shí)，乙機(jī)器加工了多少天？

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

【解析】【解答】??,點(diǎn)P(a,b)在函數(shù)y=3x-2的圖象上,

.\b=3a-2,

6a-2b+1=6a-2(3a-2)+1=6a-6a+4+1=0+5=5,

故答案為：D.

【分析】已知點(diǎn)P在函數(shù)圖象上，可將點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到關(guān)于a和b的關(guān)系式，再通過

代入或變形代數(shù)式求解即可.

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

【解析】【解答】解：

根據(jù)正方形面積公式求出邊長(zhǎng)：

已知正方形面積公式為S=M(S表示面積，a表示邊長(zhǎng))，

2

因?yàn)檫@幅手工作品的面積S=60dm,所以邊長(zhǎng)Q=屈dm,

估算行的范圍：

計(jì)算一些整數(shù)的平方:5z=25,6?=36,7?=49,8?=64,9?=81,

可以看到49<60<64,根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，當(dāng)m<n時(shí)(m、n為非負(fù)數(shù))，而〈、阮所以癡

<x/60<V64，即7<行<8,

這表明這幅手工作品的邊長(zhǎng)在7dm利8dm之間.

故答案為：C.

【分析】這道題主要考查正方形面積公式以及無理數(shù)大小的估算，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)正方形面

枳公式求出邊長(zhǎng)，再通過與整數(shù)平方數(shù)比較大小來確定邊長(zhǎng)的范圍。

8.【答案】B

9.【答案】D

【解析】【解答】解：A.???4mii)的進(jìn)水量為20L,

，進(jìn)水管每分鐘的進(jìn)水量=20%=5(L),

故錯(cuò)誤；

B.設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b(HO)(4<x<12),

??,點(diǎn)(4,20),點(diǎn)(12,30)都在此函數(shù)圖象上,

(4k+b=20

'112k+b=30'

,5

解得|一=七

X6=15

工函數(shù)表達(dá)式為y=1x+15(4<X<12),

故錯(cuò)誤；

C.由BnJ得：當(dāng)4VXW12時(shí)，容器內(nèi)每分鐘增加水，

，出水管每分鐘的出水量為5-*=芋(L),

故錯(cuò)誤；

D.當(dāng)OVx“時(shí)，水量為15L的時(shí)間為15為=3(min),...3min時(shí),水量為15L；

?630—15)+—p+12=16(min)，

4

，16minM，水量為15L.

，水量為15L的時(shí)間為3min或16min,

故正確.

故答案為：D.

【分析】(1)當(dāng)OVx"時(shí)，圖象為正比例函數(shù)，根據(jù)4min共進(jìn)水20L,可求得平均進(jìn)水量；

(2)當(dāng)4<xW12時(shí)，圖象為線段，根據(jù)線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，可求得一次函數(shù)表達(dá)式；

(3)依據(jù)每分的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，可知進(jìn)水速度可依據(jù)A得到，根據(jù)B中的k可知

容器內(nèi)每分鐘增加水量，從而可求得出水管每分鐘的出水量；

(4)水量為15L的時(shí)間有兩個(gè)，一個(gè)在0<x"時(shí)，另一個(gè)在4412時(shí)，分別計(jì)算求解.

10.【答案】3

11.【答案】1

12.【答案】0

13.【答案】(5,3)

14?【答案】｛；：；

15.【答案】17

16.【答案】(2,-5).

【解析】【解答】解：???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,5),點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，

二點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2,5),

???點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于x軸對(duì)稱，

二點(diǎn)P的坐標(biāo)是(2,-5).

故答案為:(2,-5).

【分析】結(jié)合已知條件先求出點(diǎn)Q，再根據(jù)x軸對(duì)稱，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可.

”.【答案選片

(3旬(無+1)?2一(>-1)=c

【解析】【解答】解：所求方程組化為n421J

13a2(無+1),2b(y-l)

I~4-+-24—-

工也守=3叱弛‘二地

x=3,y=9

該方程組的解為片二

(y-v

故答案為:[y：9-

【分析】本題先將所求方程組變形，使其在形式上與條件相近，再根據(jù)二元一次方程組的解確定

變形后方程組的解即可.

以【答案】上：

19.【答案】-1

力.【答案】(1)Q=3.771=9

(2)-3

21.【答案】(1)10°

⑵4V2

22.【答案】(1)4；5

(2)V17-4:3

(3)解：由(2)可知；v=/17—4,y=3,

(717-x)y

=[V17-(V17-4)]3

=(V17-V17+4)3

=43

=64,

二(g—x)'的平方根是：±8.

【解析】【解答】解：(1)v4<717<5,

ci—4,b=5,

故答案為：4,5；

(2)v4<\/17<5,

4+2<V17+2<5+2,即6<y/17十2<7;

4-1<717-1<5-1,即3<717-1<4,

.,.g+2的整數(shù)部分是6,小數(shù)部分是

五7+2-6=舊一4,近7-1的整數(shù)部分y=3

???x=6-4,

故答案為：V17-4,3；

【分析】(1)先估算g的大小，然后求出a,b即可；

⑵先估算g的大小，然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)估算“7+2和舊-1的大小，求出它們的

整數(shù)和小數(shù)部分，從而求出x,y即可；

⑶把(2)中所求的x,y代入(g—%)、進(jìn)行計(jì)算，再求出答案即可.

23.【答案】(1)1260,3

⑵14,90

(3)1260-5-3-90=330(千米/小時(shí))

即動(dòng)車的速度為330千米/小時(shí).

【解析】【解析】(1)解：由圖象可知：西寧與西安相距1260千米，兩車出發(fā)3小時(shí)相遇；

故答案為：1260,3；

(2)由圖象可知，普通列車到達(dá)終點(diǎn)共需14小時(shí)，

普通列車的速度為；1260：14=90千米/小時(shí)；

故答案為：14,90；

【分析】本題考查用函數(shù)圖象表示變量之間的關(guān)系，從圖象中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵：

(I)由圖像可知，初始動(dòng)車與普通列車的距離為1260,所以兩地相聚1260km；3小時(shí)?后兩車距

離為0,所以3小時(shí)后兩車相遇；

(2)由圖像可知，普通列車到達(dá)終點(diǎn)需要14個(gè)小時(shí),所以速度為1260+14=90千米，小時(shí);

(3)根據(jù)兩車3小時(shí)相遇，所以兩車的速度和為1260+3=420(千米/小時(shí))，再減去普通列車

的速度，則動(dòng)車的速度為330千米/小時(shí).

(1)解：由圖象可知：西寧與西安相距1260千米，兩車出發(fā)3小時(shí)相遇；

故答案為：1260,3；

(2)由圖象可知，普通列車到達(dá)終點(diǎn)共需14小時(shí)，

普通列車的速度為:1260-5-14=90千米/小時(shí);

故答案為：14,90；

(3)1260+3-90=330(千米/小時(shí))

即動(dòng)車的速度為330千米/小時(shí).

24?【答案】(1)E(0,—一F(0,一一TH<-3

\m-3J\771+3/

(2)n=^m2-1

(3)-9夜一6三租工一9立或9夜―6三租工9企

25.【答案】(1)250；8

(2)解：設(shè)未生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)y(個(gè))與乙機(jī)器工作時(shí)間工(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.

①當(dāng)0WxW10時(shí)，

把(0,9200),(10,5200)代入,

得.fb=9200解得.代=-400

僧.tl0k+b=5200'腑伊'lb=9200

???y=-400x+9200(0<%<10)；

②當(dāng)10VxW18時(shí),

把(10,5200),(18,3200)代入，

俎(10k+b=