20252026學(xué)年黑龍江省哈爾濱113中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

（五四學(xué)制）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.沒有哪一門學(xué)科能像數(shù)學(xué)這樣，利用如此多的符號圖形，展現(xiàn)一系列完備且完美的世界.下面是由4個

數(shù)學(xué)式子繪制成的完美曲線，其中不是軸對稱圖形的是（）

笛卡爾心形線三葉玫瑰形曲線

太極曲線

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.小+/=/B.%3+%3=5〃6C.(-/)2=〃6D.(?+/?)2=a2+b2

3.已知點(diǎn)M與點(diǎn)N（2,5）關(guān)于y軸對稱，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）

A.(-2,-5)B.(2,-5)C.(-2,5)D.(2,5)

+34^1

4.下列各式:4Xi/.,,中，是分式的有()

—53oJT—2

A.I個B.2個C.3個D.4個

5.如圖，AABC是一張頂角為120。的三角形紙片，AB=AC,BC=6,現(xiàn)將

△48C折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)A重合，折痕為DE,則。E的長為（）

A.1B.2C.2/3D.3

6.若分式」一中，?。?，都擴(kuò)大為原來的2倍，則該分式的值（）

丁一y

A.不變氏擴(kuò)大到原來的2倍C.擴(kuò)大到原來的4倍D.縮小到原來

的：

7.若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式f-12x+￡是完全平方式，則常數(shù)〃的值為（)

A.12B.-12或12C.36D.-36或36

8.隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入,數(shù)系不斷擴(kuò)充，引入新數(shù)i,規(guī)定并且新數(shù)i滿足交換律、結(jié)合律和分配律，則

(l+i)(2-/)的運(yùn)算結(jié)果是()

A.3-zB.2+iC.1-/D.3+i

9.如圖，〃為乙408內(nèi)一定點(diǎn)，M、N分別是射線。4、08上一點(diǎn)，當(dāng)△〃“汽

周長最小時，乙408=40°,則20PM=()

A.40°

B.45°

C.50°

D.55°

10.如圖，己知：乙408.求作：乙4'O'B',使乙A'O'B''乙404.利用尺規(guī)作圖方法用到的三角形全等

A.AASB.SASC.ASAD.SSS

二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。

1L若分式'?有意義，則工的取值范圍是_____.

I1

12.分解因式：.

13.〃”=4,/=3,am+,,=—.

14.已知(x+)，)2=25,(x-y)2=9,貝ljx尸.

15.若J*??3,則」+&=—.

XX*

16.ZSA8C中，80平分ZABC,C。平分〃CB,zABC=42°,乙4cB=72°,則NO4C=

17.觀察下列各式的規(guī)律：①1義3-22=-1；②2X4-32=1；③3X5-42=-l….請按以上規(guī)律用含有字母的式子

表示第〃（〃為正整數(shù)）個算式為—.

18.已知，△ABC中，乙48030°,過線段48的中點(diǎn)P作AB的垂線交直線8c于點(diǎn)Q,PQ=CQ=\,

則BC=______.

19.已知，如圖，ZVIBC中，乙4CB=90°,AC=BCfE是CB延長線上一點(diǎn)，連接AE,

AF=AE,AFLAE,連接N戶與AC的延長線交于點(diǎn)Q,［，則羔=——■

20.如圖，△ABC為等邊三角形，P是線段AC上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與A,C重

合），連接8P,過點(diǎn)A作直線8P的垂線段，垂足為。，以A。為邊向右側(cè)作

等邊三角形AQE直線8尸與CE交于點(diǎn)M,延長E。交8。于點(diǎn)E則：

①，8WC=60°；?BD=CEx③BF=CF；④。C=CM以上結(jié)論正確的序號

是：_.

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

21.（本小題7分）

先化簡，再求值：11一.?其中x=3+（兀-2026）°.

I4-1r--1I-1

22.（本小題8分）

計(jì)算：

（1）（尹1）2一（），+2）（），-2）.

（2）利用乘法公式計(jì)算：104X96.

23.（本小題7分）

如圖，圖1、圖2均為由邊長為1的小正方形組成的6X6的方格網(wǎng)絡(luò)，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在小正

方形的頂點(diǎn)之上.

（1）在圖I中，在8c下方的小正方形的頂點(diǎn)上找到一點(diǎn)。，連接80、CD,使△BC。與△ABC的面積

相等且"8C=45°；

(2)在圖2中，畫出AABC中BC邊上的中線4E(僅用無刻度直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，保留作圖

痕跡).

24.(本小題8分)

如圖，△A8C和△COE中，Z71CZ?=ZDC￡=90O，AC=CB,DC=CE,連接4石、8。交于點(diǎn)O,AE.CD交

于點(diǎn)/，AC.8。交于點(diǎn)N.

(1)求證：AE=RD：

(2)連接。。，求證：0C平分乙E0B.

圖1圖2

25.(本小題10分)

我們知道，任意一個正整數(shù)x都可以進(jìn)行這樣的分解：尸〃?X〃。小〃是正整數(shù)，且〃?<〃)，在x的所有

這種分解中，如果血〃兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱〃zX〃是x的最佳分解.并規(guī)定：/")一”.例

如：18可以分解成1X18,2X9或3X6,因?yàn)?8?1>9-2>成3,所以3X6是18的最佳分解，所以

62

(1)填空：/(6)=；f(l6)=；

(2)一個兩位正整數(shù)，(HlOa+hlWoWbW%。力為正整數(shù))，交換其個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字得到

的新數(shù)減去原數(shù)所得的差為63,則這個兩位正整數(shù)/是_____,/（/）的最大值是;

（3）填空：/（23X3X5X7）=.

26.（本小題10分）

如圖，在△4BC中，乙4BO乙4CB+90°，點(diǎn)。在BC上，連接AZ）且A。平分4B4C.

（1）如圖1，求乙4。8的度數(shù)；

（2）如圖2,點(diǎn)￡為8C上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作ERLAD,垂足為點(diǎn)憶直線EF交A8的延長線于G,交AC

于從求證：NBAC+2NG=180°；

（3）如圖3,在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)E為/3c中點(diǎn)時，過點(diǎn)E作EML4G于點(diǎn)M,EN工AC于點(diǎn)N,若

人加4。=〃?,歐/+硒=〃,求4人尸6的面積（川含〃?、〃的式子表示）.

圖1圖3

27.（本小題10分）

Z.ABC=2MCO.

(1)如圖1,求6。的長;

(2)如圖2,點(diǎn)E"0）是x軸E半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)尸在BC的延長線上，且乙4FC二乙4EC,用含1的式子表

示C尸的長;

(3)如圖3,在（2）的條件下，延長CE到點(diǎn)“，連接A“交》軸于點(diǎn)N,點(diǎn)M在），軸正半軸上，且

連接M”，當(dāng)乙,//IC-./一』O「時,求C尸的長.

CM=CN,HMC=24MHC,2

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】xWl

12.【答案】〃(4+3)(〃-3)

13.【答案】12

14.【答案】4

15.【答案】7

16.【答案】33

17.【答案】n(n+2)-(??+!)2=-1

18.【答案】1或3

19.【答案】:

20?【答案】①②③

21.【答案】1,,

x+15

22.【答案】2y+5；

9984

23.【答案】，如圖，△4CO即為所求,

圖2

24.【答案】