2025.2026學年廣東省深圳市寶安區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.方程r=4的根是（）

A.x=2B.xi=2,xz=-2C.X=-2D.X）=2,A-2=0

2.如圖，練習本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同?條直線上

的三個點A,B,C都在橫格線上.若線段AB=4,則線段8c長為（）

A.6

B.8

C.10

D.12

3.黃金分割率被視為最美麗的幾何學比率，廣泛地應用于建筑和藝術中.如圖，已知P是笛子的黃金分

割點（紅、’—），若笛子48長52c皿則P4長為（）

\\B2

APB

A.竽皿B,ywC.26（v5-"D.2M3一0"，

4.若一元二次方程/+21+〃=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)〃的取值范圍是（）

A.nWlB.a<lC.aWl且aWOD.aVl且aWO

5.在矩形4BC。中，對角線AC、8D相交于點O,乙BAD的角平分線交BC

于點E,若乙408=45°,貝此。4￡=（）

A.12.5°

B.22.5°

C.20°

D.65°

6.電影《731》上映的第一天票房約為3億元，第二、三天單日票房持續(xù)增長，三天累計票房10億元，若

第二、三天單口票房增長率相同，設平均每天票房的增長率為總則根據(jù)題意，下列方程正確的是（）

A.3(1+x)=10B.3(1+x)2=10

C.3(1+x)+3(1+x)2=10D.3+3(l+.r)+3(l+x)2=10

7.在小孔成像問題中，根據(jù)如圖所示，蠟燭長2cm，若0到AB的距離是4cm,O到CD的距離是1c私則像

C。的長是（）

A.[cmC.0.5cmD.0.4C/77

8.如圖，正方形A8C。中，點￡、尸是8C、QC邊上的點，連接Ab分

別交QC、3C的延長線于點G、H,若“〃G=9（）°,DF=FC=\,則的

值為（）

3

B.1

3

ci

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

U

9.若3尸4乂則「二_.

10一個不透明的盒子里有〃個除頊色外都相同的小球，其中有3個紅球，每次摸球前先將盒子搖勻，任

意摸出1個球記下顏色后放回盒子，通過大量重復摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的概率為20%,那么可以推

算出〃大約是

11.在一次綜合實踐課上，小華測得旗桿的影子長為12米，同時測得旗桿頂端到其影子頂端的距離為13

米，如果此時附近一座紀念塔的影子長為60米，那么這座紀念塔的高度為一米.

12.中國結寓意團圓美滿，以獨特的東方神韻體現(xiàn)中國人民的智慧和深厚的文化底蘊.如圖是一個中國結裝

飾，可以近似看作菱形ABCD,測得BD=16cm,AC=12c則菱形周長為___an.

13.如圖，R/ZX/WC中，乙4BC=90°,八。二4。。，點七是線段8。上一點，將△8CE

沿CE折疊，使點8落在4C邊上的點尸處，若EF±BD,則』二一.

三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

14.（本小題8分）

解方程：

（1）f-6x+5=0；

（2）x（3戈+2）=6x+4.

15.（本小題8分）

為讓學生感受傳統(tǒng)文化魅力、學會規(guī)劃時間，某圖書館在“世界讀書口”期間推出“二十四節(jié)氣?時光書

簽”限定套裝作為閱讀打卡的紀念禮.套裝內有四枚同款金屬書簽，正面分別以“春之萌芽”、“夏之繁

茂”、“秋之收獲"、"冬之蓄力”為主題，融合對應季節(jié)的節(jié)氣元素.已知書簽的形狀、大小、質地均相

同，且背面也完全相同，現(xiàn)將四枚書簽正面朝下放在桌面上.

春之萌芽復之繁左秋之收我冬之蓄力

（1）小亮從中隨機抽取一枚，抽出的書簽恰好是“秋之收獲”的概率是______；

（2）若將四種不同主題的書簽分別用A,B,C,。表示，小亮從中隨機抽取一枚后放回，再從中隨機抽

取一枚，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小亮抽出的兩枚書簽恰好是同一主題的概率.

16.（本小題7分）

如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，AAOB的頂點都在格點上，點A、B的坐標分別為（2,

8）、（6,6）.請按要求完成下列問題:

（1）以點以為位似中心,在網(wǎng)格內畫出△PQB，使△PQB與位似,且相似比為1：2；

（2）△P|OP2的面積為—

點P3是aAOB邊上的格點〔不與頂點重合），若△PiP2P3與△人相似，則點R的坐標為—

17.（本小題8分）

深圳灣文化廣場憑借“/UrRMs”造型建筑成網(wǎng)紅打卡地，某商家推出以其建筑輪廓為原型的金屬紀念徽

章.運營數(shù)據(jù)顯示：每個徽章的進貨成本為30元，若每個徽章定價60元，平均每天可售出20個；當每個

徽章的售價每降低5元，平均每天的銷售量就會增加10個.

（1）當每個徽章的售價降低20兀時，該商家平均每大可售出個徽章，每大銷售徽章的利潤“J達到

______元；

（2）為讓顧客得到實惠，每個徽章的售價降低多少元時，該商家每天銷售徽章的利潤可達到750元？

18.（本小題9分）

如圖，在RfZ\A8C中，乙4cB=90°，點。為斜邊上一點，連接CD,分別過點A、C作CO、4B的平行線

相交于點E.

（1）在不添加新的點和線段的前提下，請增加一個條件：，使得四邊形AOCE是菱形，并說明理

由；

（2）在（1）的條件下，尺規(guī)作圖：求作點P,使得四邊形ACBP為矩形.（保留作圖痕跡，不寫作法，標

明字母）

A

19.（本小題10分）

我們知道可以用配方法、因式分解法、公式法等求解一元二次方程.在數(shù)學史上，我國及其他國家的數(shù)學家

還研究過一元二次方程的幾何解法.

例：用幾何解法求方程/+2G3=0即x（x+2）=3的正根.

方法（Q：三國時期數(shù)學家趙爽用4個以x和工+2為鄰邊的矩形，用“拼”的方式構造邊長為x+x+2的大

F方形（如圖I）：

根據(jù)圖1的構造，用不同的方式表示大正方形面積，可以得到新的方程：（x+x+2）2=3X4+22,解得正根

圖1

方法（D）：阿拉伯數(shù)學家以x和x+2為鄰邊構造一個矩形（如圖2）,利用“割”、“拼”、方卜”的

方式構造邊長為x+l的正方形（如圖3、4）；

（1）根據(jù)圖4的構造，用不同的方式表示大正方形面積，可以得到新的方程：_____,解得正根

圖3

（2）實際上，對關于X的方程X（A-+/H）=〃，可以用方法（/）、（D）求出方程的正根.若圖I是由四個面

積為5的相同矩形構成，中間圍成的小正方形面積為16,那么，此方程中的“,求得方程的正根

為______：

（3）類比圖I、圖4,請選擇一種方法求方程ZF+5x=3的正根.

①在圖5的正方形中設計構圖，并在圖上標出相應的線段長度：

②根據(jù)①中的構圖，可以得到新的方程：,解得正根為.

圖5

20.（本小題II分）

【定義】連接三角形的一個頂點與對邊上任意一點的線段，把這個三角形分割成兩個三角形，其中一個是

等腰三角形，另一個與原三角形相似，就稱這條線段是該三角形的完美分割線.

【應用】

（1）如圖1,乙鉆。中，AC=3,AB=4,8c=2,。是A8上一點，BD=\,求證：C。是△A8C的完美分割

線；

（2）如圖2,菱形A8CO中，八44,點E是邊CO的中點，點b是邊上一點，連接人尸交線段8石于

G,若BG是的完美分割線，且AB=4G,求FG的長；

（3）如圖3,矩形ABCD中，點。是OB的中點，E為射線上的動點，連接E0并延長交射線BC于

F,G是射線OB上一點，上GFO=LDFO,若GO是aEG/的完美分割線，請直接寫出的值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】|

10.【答案】15

11.【答案】25

12.【答案】40

13.【答案】、10

6

14.【答案】xi=l,X2=5；

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