2025?2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)北師大版)期末必刷?？碱}之方程

解的存在性及方程的近似解

一.選擇題(共6小題)

I.設(shè)函數(shù)/(x)=a(A+1)2,g(x)=\x\+2ax+1,當(dāng)疣(-1,1)時(shí),曲線y=/(x)與y=g(x)恰有

一個(gè)交點(diǎn)，則4=()

1

A.-1B.-C.1D.2

2

2.已知函數(shù)y=/(x)的圖象是連續(xù)不間斷的，且對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:

X\1.51.751.8752

y-6-2.625-0.141.342-0.158

則f(x)在［1,2］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)()

A.只有1個(gè)B.至少有2個(gè)C.至多有2個(gè)D.只有2個(gè)

3.已知函數(shù)/■(%)=?［"8”+8'若互不相等的實(shí)根盯，X2?滿足/(XI)=f(X2)=f(x3),

(2x+4,(%VO)

則X1+X2+X3的范圍是()

A.(2,8)B.(-8,4)C.(-6,0)D.(-6,8)

4.己知刈是方程2?/斗加x=0的實(shí)根，則關(guān)于實(shí)數(shù)xo的判斷正確的是()

A.xo>ln2B.x<-

Qe

x

C.2卬+/九卬=0D.2e°+lnxQ=0

(|2X-1|,x<2,

5.已知函數(shù)/'(%)=若函數(shù))，=/(x)圖象與直線)，=k有且僅有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)

島3，XN2,

數(shù)%的取值范圍是()

A.k>0B.04VlC.0V2V3D.\<k<3

6.已知函數(shù)/'(x)=Izu:--3有三個(gè)零點(diǎn)，則，的取值范圍是()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(0,1)

二.多選題(共3小題)

(多選)7,下列命題為真命題的是()

A.uV.veR,』+x+l>0”的否定為03.veR,?+x+l<On

B.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則"/(O)=0”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的必要不充分條件

C.函數(shù)/(%)=厚在區(qū)間［0,2］上的值域?yàn)椋垡?，1］

JLI4'。

D.用二分法求方程f-Zr-5=0在區(qū)間［2,3］內(nèi)的實(shí)根，二一個(gè)有根區(qū)間是(2,2.5)

(多選)8.已知函數(shù)/(%)=卜+1'“V"令g(x)=/(/(“))，則下列說(shuō)法正確的是()

(-X2+2x,%>0,

A.g(-1)=0

B.方程g(A)=2有3個(gè)根

C.方程g(x)=-2的所有根之和為?1

D.當(dāng)xVO時(shí)，/(x)Mg(x)

(多選)9.已知函數(shù)/(x)=/-|37-31-〃3則下列結(jié)論正確的有()

A.f(x)只有1個(gè)極小值點(diǎn)

B.y=f(x)在點(diǎn)(3,/(3)；處的切線斜率為9

C.當(dāng)/(x)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，用的取值范圍為(-3,I)

D.當(dāng)/(x)只有1個(gè)零點(diǎn)時(shí)，，〃的取值范圍為(-8,-3)u(1,+8)

三,填空題(共4小題)

10.定義min{m，n}=m<n記/(x)=min(［x\-1,.v2-ax+2a-3},若f(x)至少有3個(gè)零點(diǎn)，

.n,m>n

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

11.若函數(shù)/(x)-x+a有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

12.已知函數(shù)八>)=「"+?'X"0,若關(guān)于x的方程嚴(yán)(%)-b/(x)+J=O有8個(gè)相異的實(shí)根，則實(shí)

{-2x24-4x,x>Q'

數(shù)力的取值范圍為.

13.設(shè)坯R,已知關(guān)于X的方程-X+1)2(X+U)2=^+3存在四個(gè)實(shí)數(shù)根且(xi+1)(A-2+1)(A3+1)(A4+1)

=6(?+1),則Al+X2+X3+X4=.

四.解答題(共2小題)

14.已知函數(shù)/(x)=f?(tn+1)x+ni+1.

(1)若關(guān)于x的方程/?)=0一根大于0,一根小于0,求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍；

(2)若關(guān)于x的方程/(3=0有兩個(gè)大于-1的不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)，〃的取值范圍.

15.已知函數(shù)/(x)=lo&(2+x),g(x)=log?(2-x)(a>0,且

(1)求函數(shù)/(x)?g(X)的定義域：

(2)判斷函數(shù)/(x)-g(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)〃=4時(shí)，若。(X)=/(x)+g(x)-機(jī)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.

2025?2026學(xué)年上學(xué)期高一數(shù)學(xué)北師大版(2019)期末必刷?？碱}之方程

解的存在性及方程的近似解

參考答案與試題解析

一,選擇題(共6小題)

題號(hào)123456

答案CBACBD

二.多選題(共3小題)

題號(hào)789

答案BCDACDBCD

一.選擇題(共6小題)

1.設(shè)函數(shù)f(x)=a(x+1)2,g(x)=\x\+2ax+\,當(dāng)(-1,1)時(shí)，曲線y=f(x)與y=g(x)恰有

一個(gè)交點(diǎn)，則4=()

1

A.-IB.-C.1D.2

2

【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.

【專題】函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算

求解.

【答案】C

【分析】由題意可得。=晦，即直線與函數(shù)/?(x)=唔在(-1,1)上只有一個(gè)交點(diǎn)，利

力+1?力+1

用轉(zhuǎn)化思想、對(duì)■勾函數(shù)及偶函數(shù)的性質(zhì)，作出力(X)的圖象，結(jié)合圖象求解即可.

【解答】解：令f(X)=g(x)，

則有a(x+l)2=h-|+2ar+l,

即川(x+1)2-Zr]=k|+L

所以a(7+1)=|x|+1,

即a=學(xué)?，

由題意可知直線y=a與函數(shù)(x)=唔在(-1,1)上只有一個(gè)交點(diǎn)，

易知/?（X）為偶函數(shù),

當(dāng)OWxVl時(shí)，h(x)=芫;，

令f=x+lw[l,2),

t_t_]

則力(x)=(p(/)

(t-l)2+l-t2-2t+2-t+,-2

由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可知尸什羨一2在（1,近）上單調(diào)遞減，在（&,2）上單調(diào)遞增,

所以年（/）二T—在［1,我）上單調(diào)遞增，在（0，2）上單調(diào)遞減，

t+f-2

乂（p（1）=1,<p（V2）=—?

即〃（x）在［0,V2-I）上單調(diào)遞增，在（魚(yú)-1,1）上單調(diào)遞減,

且力（0）=1,h（或-1）=^i,

又因?yàn)榱Γ?）為偶函數(shù)，'

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想，考杳了對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

2.已知函數(shù)y=/（x）的圖象是連續(xù)不間斷的，且對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表:

X11.51.751.8752

y-6-2.625-0.141.342-0.158

則/（外在［1,2］上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（）

A.只有1個(gè)B.至少有2個(gè)C.至多有2個(gè)D.只有2個(gè)

【考點(diǎn)】判定函數(shù)零點(diǎn)的存在性.

【專題】收化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，運(yùn)用零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行求解，即可得到本題的答案.

【解答】解：函數(shù)y=/(x)的圖象是連續(xù)不間斷的，且/(I.75)/(1.875)<0,

根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可知/(x)在區(qū)間(1.75,1.875)上存在至少一個(gè)零點(diǎn)，

根據(jù)/(1.875)/(2)<0,可知/(x)在區(qū)間(1.875,2)上存在至少一個(gè)零點(diǎn)，

綜上所述，函數(shù)在區(qū)間［1,2］上至少存在2個(gè)零點(diǎn).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

3.已知函數(shù)/⑶=I/-8"+8,0之°),若互不相等的實(shí)根內(nèi)，如滿足/(用)=/(x2)=/(X3)，

(2x4-4,(x<0)

則X］+X2+X3的范圍是()

A.(2,8)B.(-8,4)C.(-6,0)D.(-6,8)

【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；分段函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】A

【分析】先畫(huà)出函數(shù)/(x)的大致圖象，由圖象可知X2+X3=8,-6<xi<0,進(jìn)而求出XI+X2+X3的取值

范圍.

【解答】解：畫(huà)出函數(shù)/(X)的大致圖象，如圖所示：

，X2+X3=8,

令2x+4=-8,得x=-6,

/.-6<xi<0?

?,.XI+X2+X3的取值范圍為：-6+8<Al+X2+X3<0+8,即K|+X2+X3€(2,8)>

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)，同時(shí)考查了學(xué)生的作圖能力，屬于中檔題.

4.已知刈是方程2，小//依=。的實(shí)根，則關(guān)于實(shí)數(shù)3的判斷正確的是()

A.XQ>IH2B.xQ

x

C.2xo+/〃xo=OD.2e°+lnx0=0

【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.

【專題】函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用：邏輯思維;

運(yùn)算求解.

【答案】C

【分析】設(shè)g(x)=2&為7幾'；,由g(x)=0,可得出2%"才=一竽=[m]>0,可得出(0,1),

構(gòu)造新函數(shù)/(X)=x/,x>0,得到/(x)在(0,+8)上為單調(diào)遞增函數(shù)，結(jié)合/l(2&)=

可判斷C。；再令力(x)=2x+lnx,xE(0,1),結(jié)合零點(diǎn)的存在定理，可判斷A、B.

【解答】解：設(shè)g(x)=2?e"+/〃x,其中x>0,

g'(x)=4粕2才+4/e2x+g>0對(duì)任意的(0,+°0)恒成立，

則函數(shù)g(x)在(0,+8)上為單調(diào)遞增函數(shù)，

因?yàn)锳0是方程2?6筋+/心=0的實(shí)根，

即即是y=X<A)在(0,十3)上的唯零點(diǎn)，

由2/口+/，次=0,可得=一媽=-l-,

XXnX

由x>0,可得2%於>0,

所以工仇工>0,In->0,故工>1,

xxxx

從而得出0<x<l,

令f(x)=xex,x>0,

可得，(x)=ex+xex=(x+l)/?),

所以/(x)在(0,+8)上為單調(diào)遞增函數(shù)，

可得/(2x)=2x^1f(lnh=elnxln^=^ln^?

人人人人

因?yàn)閷?shí)數(shù)A-o是方程2/e〃+/心=o的實(shí)根，

11

則=in

x0x0

即〃2%o)=f(bi分,

x0

其中xo€(0,I),

所以2&==-lnx,

xo0

即2xo+bvco=O,所以C正確，D不正確；

令/?(x)=2x+lnx,xG(0,I),

可得/(x)=2+1>0,

所以力(x)在(0,l)上為單調(diào)遞增函數(shù)，

因?yàn)橄?>1<0,硅)=>+配宗=看一空0,

即心血*。，

由零點(diǎn)存在定理可得工Vx°V白，故B錯(cuò)誤；

euyJe

又由，n2>，nV^=4,且［V%'

所以刈〈為2,故A錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了轉(zhuǎn)化思想、同構(gòu)思想，考查了導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用及函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題.

—x<2,

5.已知函數(shù)/（%）=3若函數(shù)y=/（x）圖象與直線），=%有且僅有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)

（門，八2,

數(shù)k的取值范圍是（）

A.k>0B.0<K<1C.0<k<3D.1VAV3

【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.

【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】8

【分析】畫(huà)出函數(shù)y=/a）的圖象，結(jié)合圖象求解即可.

【解答】解：將y=2%的圖象向下平移1個(gè)單位得到），=2廠1,

再將），=2匚I的圖象的工軸卜.方的圖象以工軸為對(duì)稱軸翻轉(zhuǎn)至x軸上方可得到），=|2入1|,

將y=。的圖象向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=含,

人人JL

的圖象，如圖所示:

因?yàn)楹瘮?shù)），=/（x）圖象與直線y=&有且僅有三個(gè)不同的交點(diǎn),

由圖可知，當(dāng)0V&V1時(shí)，滿足題意.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)與方程思想、數(shù)形給思想，屬于基礎(chǔ)題.

6.已知函數(shù)/■（乃=，2：-￡（%-3有三個(gè)零點(diǎn)，則/的取值范圍是（）

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(0,1)

【考點(diǎn)】由函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間求解函數(shù)或參數(shù).

【專題】計(jì)算題：轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)/J）有三個(gè)零點(diǎn)，可知/J）在（0,+8）上有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，極小值小于0且極

大值大于（）.由此利用導(dǎo)數(shù)研究/（外的單調(diào)性，結(jié)合一元二次方程根的判別式與韋達(dá)定理，建立關(guān)于

，的不等式組，解之即可得到本題的答案.

【解答】解：對(duì)/（x）求導(dǎo)數(shù)得/（x）=1一一提=匚要匚，

當(dāng)f（x）在（0,+8）上有三個(gè)零點(diǎn)時(shí)，

f（x）在（0,+8）上有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，極小值小于0且極大值大于0.

設(shè)方程--f=0的根為XI，X2，（X|<X2）?記g（x）--t^+x-t,

由X|+%2=），X1X2=1，工1、X2是不相等的正數(shù)，得L°，解得OVtV^.

U=1-4t2>0

當(dāng)0V￡V2時(shí)，/（x）在區(qū)間3,X2）上為增函數(shù)，在（0,XI）與（必+8）上為減函數(shù)，

根據(jù)41X2=1且內(nèi)WX2，可知XIVI<X2，/（X）的極小值/（為）</（1）=0,極大值/（12）>/（1）

=0.

所以ovtv；時(shí)，/（X）有三個(gè)零點(diǎn)，符合題意，即實(shí)數(shù)/的取值范圍是（0,i）.

/2

故選：Q.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的零點(diǎn)及其判斷、一元二次方程根的判別式和

韋達(dá)定理等知識(shí)，屬于中檔題.

二,多選題（共3小題）

（多選）7.下列命題為真命題的是（）

M

A."Vx￡R,』+x+i>0”的否定為?3.veR,?+x+l<O

B.若函數(shù)/（x）的定義域?yàn)镽,則“/（0）=0”是“函數(shù)/（"為奇函數(shù)"的必要不充分條件

C.函數(shù)/（%）=淺在區(qū)間［0,2］上的值域?yàn)椋垡籐1］

D.用二分法求方程9-2K-5=。在區(qū)間［2,3］內(nèi)的實(shí)根，下一個(gè)有根區(qū)間是（2,2.5）

【考點(diǎn)】二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值；必要不充分條件的判斷；求全稱量詞命題的否定；簡(jiǎn)單函數(shù)的值

域.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯；運(yùn)算求解.

【答案】BCD

【分析】由全稱命題的否定結(jié)構(gòu)可判斷4,由奇函數(shù)的定義可判斷8,分離常數(shù)，通過(guò)函數(shù)單調(diào)性可判

斷C,由二分法操作原理可判斷D

【解答】解：A選項(xiàng)，“燈WR：f+x+l>0”的否定為“土WR,』+x+iW0”，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B選項(xiàng)，函數(shù)/(x)的定義域?yàn)镽,

當(dāng)f(x)為奇函數(shù),則f(0)=0,

當(dāng)/(0)=0時(shí)，如/(X)=?,/(x)是偶函數(shù)，

所以“/(0)=0”是“函數(shù)/(x)為奇函數(shù)”的必要不充分條件，B選項(xiàng)正確.

。選項(xiàng)，函數(shù)/。)=冷=與詈=一1+￡,可知：/Q)在區(qū)間［0,2］上單調(diào)遞減，

JLI人JLI人JLI人

所以值域?yàn)椋垡?，1］,C選項(xiàng)正確.

°

。選項(xiàng)，令/(x)=?-2.X-5,t(3)=27-6-5=16>0,t(2)=8-4-5=-1<0,

方程f-2x-5=0在區(qū)間［2,3］上有實(shí)數(shù)解，二等一5-5=普>0,

所以下一個(gè)有根區(qū)間是(2,2.5),。選項(xiàng)正確.

故選：BCD.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考杳函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.

X+［x

「'令g(x)=f(f(x)),則下列說(shuō)法正確的是()

{-x2+2x,x>0,

A.g(-1)=0

B.方程g(x)=2有3個(gè)根

C.方程g(x)=-2的所有根之和為?1

D.當(dāng)xVO時(shí)，f(x)Wg(x)

【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；分段函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算

求解.

【答案】ACD

【分析】由題意知/(-1)=0,可得g(-1)=0從而判斷A；

令/(x)=〃，因?yàn)榉匠?(〃)=2沒(méi)有實(shí)根，即g(x)=2沒(méi)有實(shí)根，從而判斷8；

令則方程g(x)=-2,即/(〃)=-2,通過(guò)化簡(jiǎn)與計(jì)算即可判斷C

當(dāng)xVO時(shí)，gCO=/(x+l),則將函數(shù)/(x)在(-8,1)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)g

(x)的圖象，即可判斷。.

【解答】解：對(duì)于A,由題意知/(-1)=-1+1=0,

則g(-1)=/(/(-】))=f(0)=0,故A正確；

對(duì)于B,令f(x)=小

則求g(x)=f(/(x))=2的根，

即求/(“)=2的根，

當(dāng)“V。時(shí)，則有〃+1=2,無(wú)解；

當(dāng)〃20時(shí)，-/+2〃=2,即J-2/2=0,

因?yàn)椤?-4V0,

所以方程ir-2z/+2=0無(wú)解，

綜上，方程/(〃)=2沒(méi)有實(shí)艱，

所以g(x)=2沒(méi)有實(shí)根，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,令14=于G),

則方程g(x)=-2,即/(加=-2,

得〃+1=-2,解得〃|=-3,

-ir+2u=-2,“20,解得物=1+6，

由方程/(x)=〃i，得x+l=-3(A<0)或-/+2x=-3(x>0),

解得x=-4或x=3,

易知方程/=心沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

所以方程g(x)=-2的所有根之和為-4+3=-1,故C正確；

對(duì)于。，當(dāng)xVO時(shí)，g(x)=/(x+l),

則將函數(shù)/G)在(?8,1)的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)g(X)的圖象,

當(dāng)xVO時(shí)，函數(shù)g(x)的圖象不在/(x)的圖象的下方，故。正確.

故選:ACD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想，考查了圖象的平移，屬于中檔題.

(多選)9.已知函數(shù)/(x)=/-|3/-3|-機(jī)，則下列結(jié)論正確的有()

A.fCx)只有1個(gè)極小值點(diǎn)

B.y=f(.O在點(diǎn)(3,/(3))處的切線斜率為9

C.當(dāng)/(工)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，力的取值范圍為(-3,1)

D.當(dāng)/(x)只有1個(gè)零點(diǎn)時(shí)，〃，的取值范圍為(-8,-3)U(1,+8)

【考點(diǎn)】由函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間求解函數(shù)或參數(shù).

【專?題】分類討論；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)

的綜合應(yīng)用；邏輯思維；運(yùn)算求解.

【答案】BCD

【分析】討論x的取值范圍，通過(guò)求導(dǎo)分析函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可判斷A,僅

把函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g(x)=/?|3』?3|的圖象與直線>，=加的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，作出函數(shù)圖象，數(shù)形

結(jié)合可判斷C，D.

【解答】解：由3』-320,得工21或xW-1；

由3/-3V0,得-IVxVI,

當(dāng)或-1時(shí)，

f(x)=x3-3AT+3-m,

則/(x)=3，?6x=3x(x?2),

所以當(dāng)x>2或xW-1時(shí)，/(x)>0,

當(dāng)時(shí)，/(A-)VO,

所以/(x)在(-8,-J],(2,+8)上單調(diào)遞增，在“，2)上單調(diào)遞減；

當(dāng)-1VxVI時(shí)，/(x)=/+3,-3-m,

則/(x)=3X2+6X=3X(X+2),

所以當(dāng)OVxVl時(shí)，/(x)>0,當(dāng)?IVxVO時(shí)，/(x)VO,

所以/(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(-1,0)上單調(diào)遞減.

綜上得，f(X)在K=0,工=2處取得極小值，

故/(x)有2個(gè)極小值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；

因?yàn)?(3)=3X32-6X3=9,

所以曲線y=/(x)在點(diǎn)(3,f(3))處的切線斜率為9,故8正確；

由f(x)=0,得/-|37-3|=〃?，

函數(shù)/(X)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)月(x)=/-|37-3|的圖象與直線)，=〃?的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，

根據(jù)函數(shù)/CO單調(diào)性分析，作出函數(shù)g(x)=父的圖象，如圖所示，

圖I圖2

由圖I可得，當(dāng)函數(shù)g(x)=r-I3X2-3|的圖象與直線y=〃?有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)，m的取值范圍為(-3,1),

故。正確；

由圖2可得，當(dāng)函數(shù)g(x)=/-|3』-3|的圖象與直線有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)，用的取值范圍為(-8,

-3)U(I,+co),故。正確.

故選：BCD.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合，考查了導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用及分類討論思想,

屬于中檔題.

三,填空題(共4小題)

10.定義m出{m,n]=m"，記/(x)=min\|.￥|-1?.v2-ax+2a-3},若/(x)至少有3個(gè)零點(diǎn)，

ji,m>n

則實(shí)數(shù)a的取值范圍為16,+8).

【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.

【專題】分類討論；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯

思維；運(yùn)算求解.

【答案】[6,+?>).

【分析】令g(x)=J?-ax+2a-3?先由題意得到或a26,再結(jié)合g(-I)和g(I)的符號(hào)分

類討論得到結(jié)果.

【解答】解：函數(shù))，=卜|1的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)(1,0)和(1,0),

所以函數(shù)g(x)=/-?+2〃-3的圖象和工軸至少有一個(gè)交點(diǎn)，

從而△=/-8〃+1220,

解得aW2或。26：

函數(shù)g(x)的圖象的對(duì)稱軸為直線％=今開(kāi)口向上，

設(shè)方程g(X)=0的兩根分別為XI，X2(X1WX2)，

當(dāng)aV5時(shí)，g（-1）=3a-2<0,g（I）=?-2<0,

所以-1和1不是函數(shù)/（x）的零點(diǎn)，

此時(shí)函數(shù)/（X）只有2個(gè)零點(diǎn)，不符合題意：

g（-1）=3a-220,g⑴=。-2<0,

則1不是函數(shù)f（x）的零點(diǎn)，

函數(shù)/（x）只有2個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；

則函數(shù)/（X）只有2個(gè)零點(diǎn)，不符合題意;

當(dāng)。廿6時(shí)，函數(shù)g（X）圖象的對(duì)稱軸方程滿足欠二冬23且g（1）>0,

所以1VX］〈X2,函數(shù)/（X）至少有3個(gè)零點(diǎn)，符合題意.

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是［6,+8）.

故答案為：［6,+8).

【點(diǎn)評(píng)】本題考杳了函數(shù)的零點(diǎn)、轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想，考杳了方程思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中

檔題.

II.若函數(shù)/(x)=』-x+a有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(一8,3.

【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】(-8,-).

4

［分析］由題意知一元二次方程/-戶4=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，利用根的判別式建立。的不等式，

解之即可得到本題的答案.

【解答】解：若/(X)=f-戶4有兩個(gè)零點(diǎn)，則方程/(1)=0有兩個(gè)根，

所以關(guān)于A-的方程?-x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

可得A=l-4a>0,解得實(shí)數(shù)。的取值范圍是(?8,；).

十4

故答案為：(-8,1).

4

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根、一元二次方程根的判別式及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

12.已知函數(shù)/'(%)=("+7'X-Q,若關(guān)于x的方程嚴(yán)(、)-V(x)+)=0有8個(gè)相異的實(shí)根，則實(shí)

(-27+4刈x>04

數(shù)4的取俏范圍為(1,.

【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.

【專題】計(jì)算題：整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】(1,挈).

【分析】通過(guò)分析分段函數(shù)圖像，利用換元法將方程轉(zhuǎn)化為二次方程，結(jié)合二次方程根的分布條件求解

參數(shù)范圍.

【解答】解：畫(huà)出函數(shù)/(外的圖像如下圖所示，

當(dāng)xWO時(shí)，/(x)=\x+2\,在％=-2處取得最小值0,

xW?2時(shí)單調(diào)遞減，?2VxW0時(shí)單調(diào)遞增；

當(dāng)x>0時(shí)，/(x)=-2?+4x=-2(x-1)?+2在4=1處取得最大值2,

OVxVl時(shí)單調(diào)遞增，￡>1時(shí)單調(diào)遞減，

1

1

-=O

令t=f(x),則方程f2(%)-bf(X)+4=0轉(zhuǎn)化為嚴(yán)-bt+4

要使原方程有8個(gè)相異的實(shí)根，需產(chǎn)-尻+*=0有兩個(gè)不同實(shí)根”，⑵

且每個(gè)/對(duì)應(yīng)/（%）=，有4個(gè)解，

由/（x）的圖像可知，，需在（0,2）內(nèi)，因此產(chǎn)一加+[=0的兩根均在（0,2）內(nèi),

設(shè)0（1）="一比+上?需滿足：

①判別式△=序-1>0=>/;>1或-1；

②對(duì)稱軸0<2=>0<4：

③g⑵=4-2b+,>0=bV系

綜上，實(shí)數(shù)〃的取值范圍為（1,挈）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，屬于中檔題.

13.設(shè)aWR,已知關(guān)于x的方程-.r+1）2（x+a）2=/+3存在四個(gè)實(shí)數(shù)根且（明+1）（期+1）5+1）（冽+1）

=6（。+1）,則X]+X2+X3+X4=4.

【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.

【專題】函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】4.

【分析】記力=即+1,將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知關(guān)于t的方程Af-l+a）2=c』+3,H.力尬門由=6（〃+1）,求力+也+n+由

-4的值.然后利用韋達(dá)定理求解可得.

【解答】解：記片mH,

則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：已知關(guān)于，的方程尸（L1+。）2=/+3,且/|/2/3/4=6（4+1）,求“+/2+/3T4-4的值.

由z2（/-\+a）2=/+3,

得￡(t-1+a)=±Va2+3,

t24-(a—l)t+vaz4-3=0或4-(a—l)t-va2+3=0,

不妨設(shè)前者的兩根為力，⑵后者的兩根為4,小

則由韋達(dá)定理得tiJ=7a2+3,0/4=-Va24-3,

所以/1⑵3/4=近2+3x(—Va2+3)=6(i/+l)>

即J+6a+9=0,

解得a=-3,

所以/I+/2+/3+/4-4=-2(4/-I)-4=4.

故答案為:4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想及韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于中檔題.

四.解答題(共2小題)

14.已知函數(shù)/(x)=/-(m+1)x+m+1.

(1)若關(guān)于x的方程/Cr)=0一根大于0,一根小于0,求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍；

(2)若關(guān)于x的方程/J)=0有兩個(gè)大于-1的不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.

【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想：綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】(1)me(-8,-1).

(2)7716(―2>-1)U(3,+co).

【分析】(1)由韋達(dá)定可得兩根之積m+lVO,求解即可;

(2)由△>0及韋達(dá)定理求解即可.

【解答】解：(1)由韋達(dá)定可得兩根之積〃?+1<0,

解得m<-1,

故，淤(-8,-1).

(2)設(shè)兩根分別為片，X2，

則有x\+x2=m+\,x\x2=m+\,且內(nèi)>-1,X2>-1，

由題意可得△=(/n+l)(/n-3)>0,

且X1+I+X2+I=〃?+1+2>0,(xi+1)(JQ+1)=(m+1)+/M+1-1>0,

解得一5〈mV-1或〃>3,

3

u+

-，

2(3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)與方程思想、韋認(rèn)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

已知函數(shù)/(x)=loga(2+X)>g(x)=loga(2-X)(4>0,且4#1).

(1)求函數(shù)/(x)?g(X)的定義域；

(2)判斷函數(shù)/(x)-g(X)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

(3)當(dāng)。=4時(shí)，若h(x)=/(x)+g(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)〃?的取值范圍.

【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)的奇偶性.

【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運(yùn)算求解.

【答案】(1)(-2,2)；

(2)奇函數(shù)，理由見(jiàn)解析；

(3)(-8,1).

【分析】(1)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域進(jìn)行求解即可.

(2)根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義進(jìn)行求解即可.

(3)首先通過(guò)化簡(jiǎn)求出力(X)的解析式，然后判斷對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和值域，進(jìn)而可求巴〃7的范圍.

【解答]解(I)根據(jù)題意，函數(shù)/(x)=log?(2+x),g(x)=logr/(2-x),

則/(x)-g(x)=logr/(2+x)-log.(2-x)?

必有f+解可得-2<rV2,即函數(shù)/(x)-g(x)的定義域?yàn)?-2,2),

(2-x>0

(2)根據(jù)題意，函數(shù)/(x)-g(x)為奇函數(shù)，

理由如下：

/(%)-=找，其定義域?yàn)?-2,2),

又由/'(一％)-g(r)=loga矣=-[/(x)-g(x)],

所以/(x)-g(x)是奇函數(shù).

(3)根據(jù)題意，當(dāng)。=4時(shí)，々(x)=，og4(4—M)—m,其定義域?yàn)?-2,2).

對(duì)于y=，。%(4一M),其定義域?yàn)?-2,2).

2

且log4(4-7)=log4[4-(-x)]f即函數(shù)y=，。。4(4一％2)為偶函數(shù)，

令f=4-/,易得f=4-7在(-2,0)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞減，所以0V4-/W4.

而y=logM是單調(diào)遞增的，所以函數(shù)y=/。弘(4一/)在(-2,0)上單調(diào)遞增，在(0,2)上單調(diào)遞

減.

故y=/。。4(4一/)￡(一口，1].

要使h(X)有兩個(gè)零點(diǎn),即，004(1-X2)=m有兩個(gè)解,

所以小VI,所以實(shí)數(shù)，〃的取值范圍是（?8,1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，涉及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

考點(diǎn)卡片

1.必要不充分條件的判斷

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

必要不充分條件是指如果條件Q成立，則條件尸必然成立，但條件戶成立時(shí)，條件Q不一定成立.用符

號(hào)表示為但P#。.這種條件在數(shù)學(xué)中表明某個(gè)條件必須滿足才能保證結(jié)果成立，但單靠這個(gè)條件

不能完全保證結(jié)果成立.

【解題方法點(diǎn)撥】

要判斷一個(gè)條件是否為必要不充分條件，可以先驗(yàn)證Q=P,然后找反例驗(yàn)證尸成立但。不成立.舉反例

是關(guān)鍵步驟，找到一個(gè)尸成立但Q不成立的例子即可證明尸不是。的充分條件.例如，通過(guò)幾何圖形性

質(zhì)驗(yàn)證某些必要不充分條件.

【命題方向】

必要不充分條件的命題方向包括幾何圖形的判定條件、代數(shù)性質(zhì)等.

已知戈WR,設(shè)p：/-xVO,則〃的一個(gè)必要不充分條件是（）

A.-l<x<0

<x<l

C.—2V%V,

D.0<x<l

解：因?yàn)?-xV0,

所以O(shè)VxVl,

所以〃的一個(gè)必要不充分條件是-*<x<l.

故選:B.

2.求全稱量詞命題的否定

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

一股地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：

全稱命題P：\/xEM,p（X）它的否命題rp：->/?（XO）.

【解題方法點(diǎn)撥】

寫(xiě)全稱命題的否定的方法：（1）更換量詞，將全稱量詞換為存在量詞，即將“任意”改為“存在”；（2）

將結(jié)論否定，比如將“〉”改為“W”.值得注意的是，全稱命題的否定的特稱命題.

【命題方向】

全稱量詞命題否定的求解在代數(shù)前幾何中廣泛存在.例如，代數(shù)中關(guān)于實(shí)數(shù)性質(zhì)的全稱命題的否定，幾何

中關(guān)于圖形性質(zhì)的全稱命題的否定等.這類題型要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用邏輯思維進(jìn)行否定命題的改寫(xiě)和判

斷.

寫(xiě)出命題“VxEZ,REN”的否定：.

解：因?yàn)樘胤Q命題的否定為全稱命題，

所以命題"VxeZ,MEN"的否定是0口,忖視”,

故答案為:B.vez,WN.

3.簡(jiǎn)單函數(shù)的值域

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】函數(shù)值的集合|/（x）k€A｝叫做函數(shù)的值域.A是函數(shù)的定義域.

【解題方法點(diǎn)撥】

（I）求函數(shù)的值域

此類問(wèn)題主要利用求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離變量法、單調(diào)性法、圖象法、換元法、不等式法

等.

無(wú)論用什么方法求函數(shù)的值域，都必須考慮函數(shù)的定義域.

（2）函數(shù)的綜合性題目

此類問(wèn)題主要考查函數(shù)值域、單調(diào)性、奇偶性、反函數(shù)等一些基本知識(shí)相結(jié)合的題目.

此類問(wèn)題要求考生具備較高的數(shù)學(xué)思維能力和粽合分析能力以及較強(qiáng)的運(yùn)算能力.

在今后的命題趨勢(shì)中綜合性題型仍會(huì)成為熱點(diǎn)和重點(diǎn)，并可以逐漸加強(qiáng).

（3）運(yùn)用函數(shù)的值域解決實(shí)際叵題

此類問(wèn)題關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題，從而利用所學(xué)知識(shí)去解決.此類題要求考生具有較強(qiáng)的分析

能力和數(shù)學(xué)建模能力.

【命題方向】常見(jiàn)的題目包括求一次函數(shù)、二次函數(shù)、分式函數(shù)、含絕對(duì)值函數(shù)、根式函數(shù)的值域,，以及

結(jié)合實(shí)際應(yīng)用題求值域.

若x>0,函數(shù)y=%+穹的值域?yàn)?

解：因?yàn)閤>0,則丫=%+個(gè)223^=10,

當(dāng)且僅當(dāng)％=§,即x=5時(shí)，等號(hào)成立，

所以函數(shù)、=%+烏的值域?yàn)椋?0,+8）.

故答案為：［10,+8).

4.函數(shù)的奇偶性

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

①如果函數(shù)/(工)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且定義域內(nèi)任意一個(gè)x,都有/(-x)=-f(x),那么函

數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于(0,0)對(duì)稱.②如果函數(shù)/(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且

定義域內(nèi)任意一個(gè)片都有f(r)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)，其圖象特點(diǎn)是關(guān)于)，軸對(duì)稱.

【解題方法點(diǎn)撥】

①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用/(0)=0解相關(guān)的未知量；

②奇函數(shù)：若定義域不包括原點(diǎn)，那么運(yùn)用/(x)=-/(-外解相關(guān)參數(shù)：

③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用/(x)=/(-x)這個(gè)去求解：

④時(shí)丁奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反.

例題：函數(shù)y=x|x|+px,xER是()

A.偶函數(shù)B.奇函數(shù)C.非奇非偶D.與〃有關(guān)

解：由題設(shè)知/(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

因?yàn)?(-X)=-x\-x|-px=-x\x\-px=-f(x),

所以/(x)是奇函數(shù).

故選艮

【命題方向】

函數(shù)奇偶性的應(yīng)用.

本知識(shí)點(diǎn)是高考的高頻率考點(diǎn)，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確

率.

5.函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

I、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理；

一般地，如果函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［a,加上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有/(〃)?/")<0,那么

函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在任(a,〃)，使得/(c)=0,這個(gè)c也就是/(x)=0

的根.

特別提醒：

(I)根據(jù)該定理，能確定/(x)在(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，但零點(diǎn)不一定唯一.

(2)并不是所有的零點(diǎn)都可以用該定理來(lái)確定，也可以說(shuō)不滿足該定理的條件，并不能說(shuō)明函數(shù)在(小

b)上沒(méi)有零點(diǎn)，例如，函數(shù)/(i)=7-3盧2有/(0)?/(3)>0,但函數(shù)/(x)在區(qū)間(0.3)上有兩

個(gè)零點(diǎn).

(3)若/(工)在［小句上的圖象是連續(xù)不斷的，且是單調(diào)函數(shù)，/(a).f(b)<0,則/(x)在(小〃)

上有唯一的零點(diǎn).

【解題方法點(diǎn)撥】

函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法：

(I)幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))，=/(%)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性

質(zhì)找出零點(diǎn).

特別提醒：

①“方程的根”與“函數(shù)的零點(diǎn)”盡管有密切聯(lián)系，但不能混為一談，如方程x2-Zv+l=0在［0,2］上有

兩個(gè)等根，而函數(shù)f(x)-2/1在［0,2］上只有一個(gè)零點(diǎn)；

②函數(shù)的零點(diǎn)是實(shí)數(shù)而不是數(shù)軸上的點(diǎn).

(2)代數(shù)法：求方程/(x)=0的實(shí)數(shù)根.

6.判定函數(shù)零點(diǎn)的存在性

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

1、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：

一般地，如果函數(shù)y=/Cr)在區(qū)間［m切上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有/(〃)?/")<0,那么

函數(shù)y=/'(x)在區(qū)間(。，b)區(qū)有零點(diǎn)，即存在cf(a,b),使得f(c)=0,這個(gè)c也就是/(x)=0

的根.

特別提醒：

(1)根據(jù)該定理，能確定/(x)在(。，〃)內(nèi)有零點(diǎn)，但零點(diǎn)不一定唯一.

(2)并不是所有的零點(diǎn)都可以用該定理來(lái)確定，也可以說(shuō)不滿足該定理的條件，并不能說(shuō)明函數(shù)在(小

b)上沒(méi)有零點(diǎn)，例如，函數(shù)=『-3A2有/(0)?/(3)>0,但函數(shù)/(x)在區(qū)間(0.3)上有兩

個(gè)零點(diǎn).

(3)若f(x)在［①上的圖象是連續(xù)不斷的，且是單調(diào)函數(shù)，/(?).f(b)V0,則/(x)在(a,b)

上有唯一的零點(diǎn).

【解題方法點(diǎn)撥】

函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法：

(I)幾何法：刈于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))，的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性

質(zhì)找出零點(diǎn).

特別提醒：

①“方程的根”與“函數(shù)的零點(diǎn)”盡管有密切聯(lián)系，但不能混為一談，如方程?-2v+l=0在［0,2］上有

兩個(gè)等根，而函數(shù),f(x)=f-2"1在［0,2］上只有一個(gè)零點(diǎn)；

②函數(shù)的零點(diǎn)是實(shí)數(shù)而不是數(shù)軸上的點(diǎn).

(2)代數(shù)法：求方程/(X)=0的實(shí)數(shù)根.

函數(shù)/(x)=2?-4犬+1在區(qū)間［-2,2］上是否存在零點(diǎn)？若存在，有兒個(gè)零點(diǎn)？

解：由f(x)=2x3-4x+l,得，(A)=6?-4=2(3?-2),

???當(dāng)比(-2,一字)U(y,2)時(shí)，/(x)>0,

當(dāng)xW(—4，—)時(shí),f(x)<0,

33

.V(x)的單調(diào)增區(qū)間為(?2,-綁，(當(dāng)，2),

單調(diào)減區(qū)間為(一第，粵)，

33

又/?(-2)=-7<0,/(一坐)=等+1>0,/(y)=一萼+1<0,/(2)=9>0,

，函數(shù)f(x)=2?-?+1在區(qū)間［-2,2］上存在3個(gè)零點(diǎn).

7.由函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間求解函數(shù)或參數(shù)

【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】

1、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：

一般地，如果函數(shù)y=/(x)在區(qū)間口，加上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有/(〃)?/")<0,那么

函數(shù)y=/(x)在區(qū)間(a,b)自有零點(diǎn)，即存在(小〃)，使得/(c)=。，這個(gè)c也就是/(x)=0

的根.

特別提醒：

(1)根據(jù)該定理，能確定/(x)在(。，b)內(nèi)有零點(diǎn)，但零點(diǎn)不一定唯一.

(2)并不是所有的零點(diǎn)都可以用該定理來(lái)確定，也可以說(shuō)不滿足該定理的條件，并不能說(shuō)明函數(shù)在(。,

b)上沒(méi)有零點(diǎn)，例如，函數(shù)f(I)=f-3x+2有/(0)?f(3)>0,但函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,3)上有兩

個(gè)零點(diǎn).

(3)若/(x)在［小句上的圖象是連續(xù)不斷的，且是單調(diào)函數(shù)，/(a),/(b)<0,則/(外在(小b)

上有唯一的零點(diǎn).

【辯題方法點(diǎn)撥】

函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法：

(I)幾何法：對(duì)于不能用求根公式的方程，可?以將它與函數(shù))，=f(X)的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性

質(zhì)找出零點(diǎn).

特別提醒：

①“方程的根”與“函數(shù)的零點(diǎn)”盡管有密切聯(lián)系，但不能混為一?談，如方程x2-2x+l=0在［0,2］上有

兩個(gè)等根，而函數(shù)/(X)=7-2"1在［0,2］上只有一個(gè)零點(diǎn)；

②函數(shù)的零點(diǎn)是實(shí)數(shù)而不是數(shù)軸上的點(diǎn).

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