第14章全等三角形題型專練2025-2026學(xué)年

滬科版八年級(jí)上冊(cè)

題型一：全等三角形的概念

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.全等三角形是指形狀相I向的三角形B.全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形

C.全等三角形的周長(zhǎng)和面積相等D.所有等邊三角形是全等三角形

2.如圖，△力比9△如，4BAC=4DCA,則仇?的對(duì)應(yīng)邊是（）

A.Cl）B.CAC.DAD.AB

3.如圖，△A4C義點(diǎn)A和。是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)。和b是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則N4的對(duì)應(yīng)角是

()

A.NDEFB.NDC.ZFD.ZC

題型二：全等三角形的性質(zhì)

】.如圖，已知叢AB8ADCB,/出=10,Z/!=60o/月比=80°,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

A.=60°B./DBC=A00C.AC=DBD.龐=10

2.如圖，△力8%△加冗點(diǎn)兒〃分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)。,E.若/力=70。，/8=50。，則N1等于

)

E

A

二△

tfr

DF

A.50°B.60°C.70°1).80°

3.如圖，AABCRADE,AC=5,A8=8,BC=7,則AD的長(zhǎng)為

題型三：全等的性質(zhì)和SSS綜合

1.如圖，AC=FD,BC=ED,要利用“SS5”來(lái)判定△力歐和△陽(yáng)9全等時(shí)，下面的4個(gè)條件

中：①AE=FB；②AB=FE；③AE=I泯④BF=BE,可利用的是（）

A.①或②B.②或③C.①或③D.①或④

2.如圖，點(diǎn)/I、B、C.〃在同一條直線上，加二S小二〃八CB-BF.若N4=55°,ZF=84°,

則N〃郎的大小為

3.如圖，點(diǎn)以E,C,一、在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,

(1)求證：AABC芻ADEF

⑵若NA=45。，ZF=85S求NA的度數(shù)

題型四：全等的性質(zhì)和SAS綜合

1.如圖是小明用同一種材料制成的金屬框架，已知N8=NE,AB=DE,BF=EC,則

,其依據(jù)是___________

2.如圖，已知即是N/Ia1的角平分線，AB=CB.

求證：△力應(yīng)當(dāng)△物.

3.如圖，BD=AC,OB=OA,求證：△/刈；?2△笈%

E

DC

題型五：全等的性質(zhì)和ASA綜合

1.如圖，Z1=Z2,/A=/B,AE=BE,點(diǎn)、/）在邊AC上,力〃與做相交于點(diǎn)a求證：小AEC

/△甌

2.已知：如圖，爾F、C.〃四點(diǎn)在同一直線上，AF=CD,且請(qǐng)

判斷四與BC的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

3.如圖，力。是4力8c的中線，E是AC邊上一點(diǎn)，連接8E交.4。于F點(diǎn)，EA=EF.求證：FB=AC.

題型六；全等的性質(zhì)AAS綜合

1.如圖，AD"BQAD=C5.求證：AAD昭ACBE.

2.如圖，AD,比、相交于點(diǎn)0,/0A8=/0BA,N<7=NP=90°.

求證：4Aoe叁XBOD.

3.如圖，已知/〃=/員DFYAC,BEVAC.

(1)求證：AD//BCx

(2)若AE=CF,求訐：△如刃且△煙

題型七：全等的性質(zhì)和HL綜合

1.如圖，BD,四分別是△力比的高，RBE=CD,求證：RSBEC^RSCDB.

2.已知：如圖，ZJ=ZP=90°,AC=BD.求證：OB=OC.

AD

O

B

3.如圖，已知血力8DF工AB,AC=BD,CE=DF,求證：AC//BD.

題型八：添加條件使三角形全等

1.如圖，已知=NMBA=NNDC,下列添加的條件中，下列哪一個(gè)選項(xiàng)不能用于

判定的選項(xiàng)是（）

A.NM=NNB.AB=CDC.AM=CNI).AM//CN

2.如圖，已知=那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定的是（）

A.CB=CDB.NBAC=NDAC

C.ZBCA=ZDCAD.N8=ND=90°

3.如圖，在和中，點(diǎn)&F、C、〃在同條直線上，已知/力=/〃，AB=DE,添加

以下條件，不能判定△?!〃口△分產(chǎn)的是（）

BD

A.B.AC=DFC.4ACD=4BFE1).HC=EF

題型九：全等判定方法的判斷

1.工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來(lái)平分一個(gè)角.如圖，在/月勿的兩邊。4、

仍上分別在取寵二切，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)。、〃重合，這時(shí)過(guò)

角尺頂點(diǎn)M的射線加就是/力心的平分線，這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）

C.AASD.SAS

2.小明不小心將一塊三角形玻璃打碎成了3塊不規(guī)則的玻璃塊（如圖所示），為了去玻璃店

配一塊與原玻璃形狀、大小都一樣的玻璃，小明應(yīng)該帶玻璃塊（）

A.①B.②C.③I）.都可以

3.如圖，把兩根鋼條的中點(diǎn)連在一起，可以做成一個(gè)測(cè)量工件內(nèi)槽寬的工具（卡鉗）.在圖

中，要測(cè)量工件內(nèi)槽寬/用，只要測(cè)量B'就可以，這是利用什么數(shù)學(xué)原理呢？（）

A.AASB.SASC.ASAD.SSS

【答案】

第14章全等三角形題型專練2025-2026學(xué)年

滬科版八年級(jí)上冊(cè)

題型一：全等三角形的概念

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.全等三角形是指形狀相同的三角形B.全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形

C.全等三角形的周長(zhǎng)和面積相等D.所有等邊三角形是全等三角形

【答案】C

2.如圖，△力比9△如，4BAC=/DCA,則歐的對(duì)應(yīng)邊是（）

A.Cl）B.CAC.DAD.AB

【答案】C

3.如圖，△A4Cg△?%,點(diǎn)A和。是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)。和廠是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則/人的對(duì)應(yīng)角是

（）

A.ADEFB.NDC.NFD./C

【答案】B

題型二：全等三角形的性質(zhì)

1.如圖，已知餐△〃加力8=10,ZJ=60°,NABC=80：那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

()

D

E

B匕---------------

A.ZP=60°B.N碗=40°C.AC=DBD.應(yīng)=10

【答案】D

2.如圖，△458△龍尸，點(diǎn)46分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)。，E.若N/i=70°,/6=50°,則N1等于

A.50°B.60°C.70°D.80°

【答案】B

3.如圖，AABC也△ADE,AC=5,AB=S,BC=7,則AO的長(zhǎng)為

【答案】8

題型三：全等的性質(zhì)和SSS綜合

1.如圖，AC=FD,BC=I汕要利用“SSS”來(lái)判定△抽。和4/7力全等時(shí)，下面的4個(gè)條件

中：①AE=FB；②AB=FE：③AE=BE；④BF=BE,可利用的是（）

A.①或②B.②或③C.①或③D,①或④

【答案】A

2.如圖，點(diǎn)兒B、C,〃在同一條直線上，AB=CD,AE=帆gBF.若/力=55°,/后84°,

則Z〃斯的大小為

【答案】41°

3.如圖，點(diǎn)尻E,C,廠在一?條直線上，AB=DE,AC=DF,BE=CF,

⑵若N8=45。，ZF=85C,求/A的度數(shù)

【答案】(1)證明：???BE=C/，

/.BE+EC=CF+EC?

即BC=EF,

.?.在VA8c和△￡)防中，

AB=DE

AC=DF,

BC=EF

.-.△ABC^ADEF(SSS).

(2)解：?：AABC名ADEF,N8=45。，ZF=85°,

ZACB=ZF=85°,

...ZA=180°—ZACB-NB=50°.

題型四：全等的性質(zhì)和SAS綜合

1.如圖是小明用同一種材料制成的金屬框架，已知4=NE,AB=DE,BF=EC,則

^ABC^,其依據(jù)是

AD

2.如圖，已知如是//I國(guó)的角平分線，AB=CB.

求證：4AB恒4CBD.

【答案】證明：???加是/力阿的角平分線，

衽叢ABD與叢CBD中,

rAB=CB（已知）

???<NABD=NCBD（已證）,

BD=BD（公共邊）

:.XAB哈△CBD（S/ISJ.

3.如圖，BD=AC,OB=OA,求證：叢A034B0C.

:?BIR()Ii=ACZ)A,

：,OD=OC,

在△力。〃與△戚中,

OD=OC

<ZO=ZO，

OA=OB

:.XAO洛XBOC（SAS）.

題型五：全等的性質(zhì)和ASA綜合

1.如圖，Z1=Z2,/力=NHAE=BE,點(diǎn)、。在邊AC上,月夕與4〃相交于點(diǎn)仇求證：/XAEC

AZ1+ZAED=Z2+ZAED,

貨/AEC=/BED,

在△/陀。和△幽中，

Z=與

AE=BE,

口EC=NBED

，△力￡屋△應(yīng)〃(ASA).

2.己知：如圖，力、F、C、〃四點(diǎn)在同一直線上，AF=CD,AB//DE,且A3=DE.請(qǐng)

判斷所與8C的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【詳解】解：EF=BC,BC//EF.理由如下：

?.?A、F、C、。四點(diǎn)在同一直線上，AF=CD.

:.AF+FC=FC+CD,即AC=OF,

又AB\\DE,

:.ZA=ZD,

又AB=DE,

/.△ASC^ADEF(SAS),

;.ZACB=NDFE,BC=EF,

/.BC//EF.

3.如圖，4。是4A8C的中線，笈是，'邊上一點(diǎn)，連接交.4〃于尸點(diǎn)，比4=Eb\求證：FB=AC.

A

【答案】證明：如圖，延長(zhǎng)力C至點(diǎn)G,使DG=D4,連接BG,

???4。是的中線，

:.BD=CD,

在AGBO和△ACD中，

BD=CD

/BDG=ZCDA，

DG=DA

XGBD三△力CD(SAS),

GB=AC,ZBGD=ZCAD,

vEA=EF,

???ZAFE=ZCAD,

???/BFD=ZAFE,

???ZBGD=/BFD,

???FB=GB,

:.FB=AC.

題型六：全等的性質(zhì)AAS綜合

1.如圖，AD//BC,AD=CB.求證：△月比經(jīng)△%￡.

AD

4

BC

【答案】證明：???4〃〃比；

:.N4=NC,

在和△儂中，

[ZAED=ZCEB

ZA=ZC，

IAD=CB

???△/[〃隹△儂CAAS')

2.如圖，AD,勿相交于點(diǎn)0,/0AB=/0BA,NC=/D=90°.

求證：△AOC^ABOD.

【答案】證明：?：/0AB=40BA,

：.0A=0B,

在△力宏和勿中，

rZC=ZD

<NA0C=NB0D，

0A=0B

：.^A0C^/\B0DCAAS')

3.如圖，已知Ng/員DFYAC,BEVAC.

(1)求證：月?！?G

(2)若AE=CF,求證：△加力且△皈

vD

B

【答案】證明：(1),：DFLAC,MAC.

???N/L^=90°,/BEC=90°,

'：4D=/B,

/.Z/!=ZC

：.AD//BC；

(2)?:AE=CF,

：.AE-EF=CF-EF,

:?AF=CE,

在△如力和△頌中，

[ZD=ZB

NA=NC，

IAF=CE

???△力⑸9絲△四夕(AAS').

題型七：全等的性質(zhì)和HL綜合

1.如圖，BD,四分別是△力比的高，RBE=CD,求證：RtABE微RtACDB.

【答案】證明：???劭，四分別是△4%的高,

:.ZBEC=NCDB=9G0,

在Rt△應(yīng)Z?和%中，

/BC=BC

'BE=CD'

???Rt△應(yīng)&心哂（HD.

2.已知：如圖，/力=NX90°,AC=BD.求證：OB=OC.

【答案】證明：VZ/f=ZP=90°,AC=BI),BC=BC,

△創(chuàng)（ZRl△創(chuàng)（HL）

:.ZACS=/DBC

：.AOCB=^OBC.

：,OB=OC（等角對(duì)等邊）.

3.如圖，已知公1力&DF^AB,AC=BD,CE=DF,求證：AC//BD.

【答案】證明：?:CEL1B,DFVAB,

:?/CEA=/DFB=9G.

1.：AC=BD,CE=DF,

???Rt△力儂Rt△破（血）.

:?NA=/B,

:.AC"BD.

題型八：添加條件使三角形全等

1.如圖，已知MB=ND,ZMBA=ZNDC,下列添加的條件中，下列哪一個(gè)選項(xiàng)不能用于

判定△回何名△CDN的選項(xiàng)是()

A.ZM=ZNB.AB=CDC.AM=CND.AM〃CN

【答案】C

2.如圖，已知A3=4),那么添加下列一個(gè)條件后，不能判定△AB&AADC的是()

A.CB=CDB.ZBAC=ZDAC

C.ZBCA=ZDCA