九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷01（北師大版）

全解全析

（考試時(shí)間：90分鐘試卷滿(mǎn)分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測(cè)試范圍：北師大版2024九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)全部十九年級(jí)下冊(cè)1-2章。

第一部分（選擇題共30分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.一元二次方程4x-l=0配方后可化為（）.

A.（x-2）2=5B.（x+21=5C.（x-2>=3D.（x+2>=3

【答案】A

【分析】本題考查了配方法解一元一次方程，配方法的一般步騾：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把

二次項(xiàng)的系數(shù)化為1;（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.

先把常數(shù)項(xiàng)移到方程右側(cè)，再把方程兩邊加上4,然后把方程左邊寫(xiě)成完全平方形式即可.

【詳解】解：X2-4X-\=0,

移頂?shù)茫?-4x=1,

配方得：X2-4x+4=1+4,

即（工-2）2=5.

故選：A.

2.在一個(gè)不透明的袋子里有紅球、白球若干個(gè)，其中白球12個(gè)，這些球除顏色外都相同，從中隨機(jī)摸出

一個(gè)球，記下顏色后放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球.不斷重復(fù)這一過(guò)程，小明通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到紅

球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則袋子里紅球的個(gè)數(shù)估計(jì)是（）

A.8B.12C.14D.16

【答案】A

【分析】本題主要考查了頻率估干概率.根據(jù)頻率估計(jì)概率，摸到紅球的概率約為0.4,利用概率公式可得

袋子里紅球、白球的總數(shù)，即可求解.

【詳解】解：???摸到紅球的頻率穩(wěn)定在84,

二摸到紅球的概率為0.4,

???袋子里紅球、白球的總數(shù)為12*1-0.4）=20,

???袋子里紅球的個(gè)數(shù)估計(jì)是20-12=8.

故選:A.

3.已知點(diǎn)力（4乂）1仁,必）都在反比例函數(shù)y=』的圖象上.若王<X2<0,則必，%的大小關(guān)系是（）

x

A.y}=y2B.y2<y]<0

<0

c.<y2D.無(wú)法確定

【答案】B

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)分析出反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，

在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，再根據(jù)王<々<0，說(shuō)明點(diǎn)必），8（z，必）在同一個(gè)象限，，最后

根據(jù)反比例函數(shù)增減性確定大小典可.

【詳解】解：???點(diǎn)力（不凹）、刈聲，%）在反比例函數(shù)尸二』上，

.,?反比例函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，

?/x,<x2<0,

???點(diǎn)力a，M）,都在第三象限,

???%<必<°，

故選:B.

4.如圖所示幾何體的俯視圖是（）

正面

A.B.C.

11

11

11

11

11

【答案】D

【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，俯視圖是從上面看到的圖形，據(jù)此求解即可.

【詳解】解：從上面看，看到的圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形，且有四條豎直的線段，其中兩條實(shí)線分別在兩條虛線

的外側(cè)，即看到的圖形如下：

11

11

11

11

11

故選:D.

5.如圖，在Rt△48C中，ZC=90°,JC=1,BC=2,那么cos"的值為（）

A.gB.2C.—D.-V5

255

【答案】C

【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角的余弦等于銳角的鄰邊比斜邊是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)勾股定理，可得44的長(zhǎng)，根據(jù)銳角的余弦等于銳角的鄰邊比斜邊，可得答案.

【詳解】解：在Rt△力AC中，ZC=90°,AC=\,BC=2,由勾股定理，得

AB=d4C，+BC?=#>?

由銳角的余弦，得cosX=U=1=F.

ABy/55

故選：C.

6.對(duì)于二次函數(shù)y=-2（》+2丫+3的圖象，下列說(shuō)法正確的是（）

A.開(kāi)口向上B.當(dāng)x〉-4時(shí)，少隨x的增大而減小

C.對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-2D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-3）

【答案】C

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)形式y(tǒng)=a(x-力尸+k,分析開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸、

頂點(diǎn)坐標(biāo)和單調(diào)性.

【詳解】解：?.?二次函數(shù)y=—2(x+2『+3=—2[x—(—2)]2+3,

.?.在二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式中。=-2<0,/?=-2,k=3,

???二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為x=?2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,3).

A：開(kāi)口向下，錯(cuò)誤；

B：當(dāng)x>-2時(shí)y隨x增大而減小，但包含了-4<xv-2,此時(shí)y隨x增大而增大，錯(cuò)誤;

C：對(duì)稱(chēng)軸為x=-2,正確；

D：頂點(diǎn)坐標(biāo)為(々3),不是(—2,-3),錯(cuò)誤;

故選：C.

2k

7.如圖，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形9c的頂點(diǎn)力在反比例函數(shù)歹一-的圖象上，反比例函數(shù)y—-的圖象經(jīng)

XX

時(shí)，則女的值為()

A.-4B.-2亞C.-4石D.—8

【答案】D

【分析】過(guò)/、8作軸于心軸于扛利用三角函數(shù)、勾股定理解RtZ\C48可得蕓=2,結(jié)

合矩形的性質(zhì)可得孚=2,再證小。。/.。"，推出沁=(半丫=4,根據(jù)反比例函數(shù)〃的幾何意義

OAS.AOE\OAJ

5kl

可得?一=4,即可求解.

-x2

2

【詳解】解：???四邊形力。8。為矩形,

OA=BC,OB=AC,

?.?sinZCJfi=—

5

,BCy[5

??,

AB5

'-AB=45BCr

.*.AC=yjAB2-BC2=不（眄BC）?—BC2=2BC，

AC、

----=2,

BC

OBr

二---=2,

OA

過(guò)4、4作4EJ,x軸于￡,4O_Lx軸于立如圖:

???ZAOE=90°-2BOD=NOBD,且ZBDO=ZOEA=90°,

:.ABDOS&OEA,

，黑心您丫"，

??.I用=8,

k

???反比例函數(shù)y=*在第二象限，

X

[<0,

左=一8,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)k的幾

何意義等，綜合性強(qiáng)，有一定難度，熟練掌握反比例函數(shù)%的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

8.己知四邊形/8C。是平行四邊形，/C與3。相交于點(diǎn)O,下列結(jié)論正確的有（）

①當(dāng)月5=4CH、J,它是菱形；

②力。工5。時(shí)，它是菱形：

③當(dāng)/84。=90°時(shí)，它是矩形:

④當(dāng)力C=8。時(shí)，它是正方形.

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

【答案】B

【分析】本題考查菱形、矩形、正方形的判定定理，熟練掌握其判定定理是解題的關(guān)鍵.利月菱形、矩形、

正方形的判定定理逐一判斷各結(jié)論.

【詳解】解：?.?四邊形月4CQ是平行四邊形，

①當(dāng)彳8=4。時(shí)，鄰邊相等，.?.它是菱形，正確；

②當(dāng)力。工8。時(shí)，對(duì)角線互相垂直，.??它是菱形，正確；

③當(dāng)/84。=90。時(shí)，有一個(gè)角是直角，.?.它是矩形，正確；

④當(dāng)力。=8。時(shí),，對(duì)角線相等，它是矩形，但不一定是正方形，錯(cuò)誤。

???正確的有①②③，共3個(gè)

故選：B.

9.二次函數(shù)y=a/+力x+c（其中a,兒c?為常數(shù)，且）的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1,下列

結(jié)論：①〃-4ac>0;②3a+Z><0；③（a+c）?-/>0；@a-^b>am2+bm（〃?為實(shí)數(shù)）.其中，正確的

個(gè)數(shù)為（）

>

X

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【分析】①拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可得即可判斷①；②由對(duì)稱(chēng)軸得到2a+b=0,然后結(jié)

合a<0即可判斷②；③由x=l時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值歹>0,可得出“+Z>+c>0,由x=-1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值歹>0,

即可判斷③；④由對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,即x=l時(shí)，V有最大值即可判斷④.

【詳解】解：???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

-'-b:-4ac>0,①正確;

???拋物線開(kāi)口向下，

a<0,

???對(duì)稱(chēng)軸為直線無(wú)=-3=1，

2a

:.b=—2a>0,

.-.2a+b-0,WO2a++a—a,即3a+6-a<0,

:.3a+b<0,②正確;

由圖象得，當(dāng)x=l時(shí)，y>o,^a+b+c>0,當(dāng)x=—l,y>0,即。一力+c>0,

???拋物線與y軸交于正半軸，

c>0,

.?.(a+b+c)(a-b+c)=(a+c)~-b:>0,③正確；

由圖象x=1時(shí)，y取得最大值，即a+b+cNa〃/+加?+c，

?,?<?+/>Sant2+bm(/〃為實(shí)數(shù))，④正確.

綜上所述，正確的個(gè)數(shù)為4.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)。決定拋物線的開(kāi)口方向和大小.當(dāng)。>0時(shí),

拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)。<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)6和二次項(xiàng)系數(shù)。共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)。

與方同號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在軸左；當(dāng)。與力異號(hào)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右.常數(shù)項(xiàng)。決定拋物線與y粕交點(diǎn)：拋物

線與y軸交于(O,c).拋物線與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：A=〃-4訛>0時(shí)，拋物線與X軸有2個(gè)交點(diǎn);

△=/-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；A=〃-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn).

10.如圖，在矩形中，4初。的平分線交8c于點(diǎn)E,交QC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，取EF的中點(diǎn)G,連

接CG,BG,BD,DG,下列結(jié)論：

AD2

①BE=CD；②NOG尸=135°；③乙①G+4OG=180。：④若不二;,則3S?G=”邑*.其中止確

AD3

的結(jié)論有()個(gè).

【答案】C

【分析】先求出/歷<E=45。，判斷出△力8E是等腰直角三角形，根據(jù)等腰宜角三角形的性質(zhì)可得力3=8石,

4EB=45°,從而得到8￡=CO；再求出△CEE是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得

CG=EG,再求出/3￡G=NOCG=135。，然后利用“邊角邊〃證明^OCG0A8￡G,得至I」N8G￡=NOGC,

由5GE</AEB,得至Ij/OGC=NZ?GE<45。，N0G/<135。；由于N4GE=NQGC,得至lj

NABG+ZADG=ZABC+4CBG+NC-ZCDG=乙4BC+NADC=180。；由ABGD是等腰直角三角形得

到8。=口。2+力爐=限，求得S：，過(guò)G作GM_LC尸于M,求得SSGF，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：二?四邊形力38為矩形，

ZABC=ZBCD=Z.CDA=ABAD=90°,AB=CD,AD=BC,

???力后平分/切。，

：2BAE=45。,

.?.△.4月E是等腰直角三角形，

:.AB=BE,^AEB=45°,

???AB=CD,

/.BE=CD,

故①符合題意；

vZ.CEF=NAEB=45°,NECF=90°,

.?.△CO?是等腰直角三角形，

?.?點(diǎn)G為E尸的中點(diǎn)，

.?.CG=EG,/產(chǎn)CG=45。，

："BEG=/DCG=135。,

在aocG和A8￡G中，

BE=CD

/BEG=NDCG,

CG=EG

.?.△DCG知BEG(SAS).

:.乙BGE=ZDGC,

VZBGE<AAEB,

：./DGC=/BGE<45。,

vZCGF=90°,

.?.NOG尸<135°,

故②不符合題意；

???￡BGE=ZDGC,

:.ZABG+/ADG=AABC+4CBG+ZADC-ZCDG=AABC+/ADC=180°,

故③符合題意；

AB2

???----=一--,

AD3

，設(shè)力8=2々，AD=3a,

vADCG皿BEG,

?：4BGE=NDGC,BG=DG,

???/EGC=90。，

.?ZGO=90。，

???BD=4AD2+AB2=4\3a，

.'.BG=DG=—a，

2

°IV26V26132

,應(yīng)皿丁丁x丁丁’

392

3S=a

-&8LX；-，

過(guò)G作GM_LC尸于M,如圖:

AD

?.-CE=CF=BC-BE=BC-AB=a,

,-.GM=-CF=-a,

22

:.S...=—DF-GM=—x—a=-a:

n"Gc「2224t

TQ-2〃2

,?尸一?

?0,3S°BN=13SWF,

故④符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì);

熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等和等腰直角三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

第二部分(非選擇題共90分)

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分)

11.若。是方程X)-2x-l=0的觸，貝IJ代數(shù)式一。'+2。+2025的值為.

【答案】2024

【分析】本題主要考查了方程的解的定義，整體代入求值，解題的關(guān)鍵是掌握方程的解的定義.

由方程的解可得〃2-2a=l,進(jìn)而代入代數(shù)式求值.

【詳解】解：???。是方程/一2》一1=0的解，

：?ci2—2u—1=()>

即2a=1,

-a2+2a+2025=-(/-2小2025=-1+2025=2024,

故答案為：2024.

12.將拋物線y=Y-5先向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到新拋物線為

【答案】y=(x-2)--4

【分析】本題考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)平移規(guī)律：左加右減，上加下減，進(jìn)行分析，即可作答.

【詳解】解：???將拋物線y=/-5先向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,

即得到新拋物線為y=(x-2『-4.

故答案為：y=(-X—2)—4

13.如圖，小明利用影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，先測(cè)出小明身高48=1.6m,他的影長(zhǎng)8C=2.7m，再測(cè)出

【分析】本題主要考查了平行投影，根據(jù)同?時(shí)刻，同?地點(diǎn)，物而與影長(zhǎng)的比值一定可得五二二轉(zhuǎn)，據(jù)

Z>CtLr

此代值計(jì)算即可.

ARr)p

【詳解】解：由題意得，—.

BCEF

1.6_DE

"Z7=135'

:.DE=8m,

故答案為：8.

14.如圖，已知中，ZC=90°,正方形。EFG的頂點(diǎn)。、E分別在邊4?、4c上，F(xiàn)、G在邊力B

上，如果/G=4,BF=9,那么tan8=.

【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正切函數(shù)?根據(jù)已知條件證明

4AGDS&EFB,根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成匕例列出等式，求得￡/=6,據(jù)此求解即可.

【詳解】M：VZC=90°,

.-.ZJ+Z5=90°,

??,正方形DEFG,

：.DE//AB,NGDE=90°,DG=EF,

??Z=N2,Zl+Z2=90°,

???N1=,

:.△AGL>S4EFB,

AGDGntI4EF

EFBFEF9

解得b=6,

故答案為：!2

15.矩形力中，E是8。邊上一動(dòng)點(diǎn)，空=空=血，NAEF=90°.則三的值為

ABAEBE

【答案】石

【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)

4/?AC

鍵.連接9首先證明△W,由相似三角形的性質(zhì)正得益二萬(wàn)—,，講而可得

N—,即可證明“如"5易得籍親再設(shè)3,則公缶，由勾股定理可得

ACNAB'BC?，即可獲得答案.

【詳解】解：如下圖，連接/C，

F

BEC

???四邊形力8CQ是矩形,

.5=90。，

BCEFr-

——=——=V2,NAEF=NB=90°,

ABAE

AABCS^AEF,

ABAC

NBAC=NEAF,

~AE~7F

Z1+ZEAC=NEAC+Z.CAF,

Z1=Z.CAF,

▼ABAE

------,

ACAF

:.“BESAACF,

CFAC

設(shè)AB=a,則BC=，

*',AC=yjAB:+BC2=>/3a?

二空二鼠6

BEa

故答案為：出.

2人人

x+2X(A<0)有下列結(jié)論：①函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形；②函數(shù)圖象上縱

16.已知關(guān)于x的函數(shù)y=_x2+2\x>Qy

坐標(biāo)為0的點(diǎn)有3個(gè)；③滿(mǎn)足縱坐標(biāo)為〃的點(diǎn)，恰好只有兩個(gè)，則〃=1或-1；④點(diǎn)”(/,〃?)，NW，m)

是該函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則的最大距離是4.其中正確的結(jié)論是.(填寫(xiě)序號(hào))

【答案】②③④

【分析】本題考查了二次函數(shù)和圖象和性質(zhì).根據(jù)題意畫(huà)出草圖，根據(jù)圖象求解即可.

【詳解】解：對(duì)于y=/+2x=(x+l)2—1(x40),

頂點(diǎn)坐標(biāo)為力

令了=。，則/+2%=0，解得x=()或x=-2

與“軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為。（-2,0）,0（0,0）,

對(duì)于y=-X2+2X=1)2+1(x>0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為3(1,1),

令y=。，WJX2+2x=0I解得x=0或x=2,

與工軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為E（2,0）,

觀察圖象，①函數(shù)的圖象是中心時(shí)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，結(jié)論①錯(cuò)誤；

②函數(shù)圖象上縱坐標(biāo)為。的點(diǎn)有點(diǎn)。、0、E,共3個(gè)，結(jié)論②正確；

③滿(mǎn)足縱坐標(biāo)為〃的點(diǎn)，恰好只有兩個(gè)，即經(jīng)過(guò)點(diǎn)力或8且平行于x軸兩條直線與圖象的交點(diǎn)，此時(shí)〃=1

或-1,結(jié)論③正確；

④點(diǎn)歷（西,?。?（.%〃?）是該函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，由圖象知，當(dāng)〃?=0時(shí)，則的最大距離即OE=4,

結(jié)論④正確.

故答案為：②③④.

三、解答題（本大題共8小題，滿(mǎn)分72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（8分）（1）計(jì)算：sin450.cos45°4-tan300.sin60°；

（2）解方程：/+8X-5=0.

【答案】（1）1：（2）王=-4+后，x2=-4-亞

【分析】本題考查了特殊角一角函數(shù)混合運(yùn)算，公式法求解一元二次方程的根，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算方法為

解題關(guān)鍵.

（1）先求出特殊角的三角函數(shù)值，再算二次根式的混合運(yùn)算即可；

（2）利用公式法求解一元二次方程的解即可.

【詳解】解：（1）sin450-cos45°4-tan30°-sin60°

、年友G百

=-----x-------F-----x-----

2232

I1

=—I-

22

=1；

(2)x2+8.r-5=0

,.,?=1?6=8,c=-5,

/.A=b2-4ac=8?-4xlx(-5)=84>0,

2

/.x^=-4+VIT,

18.(8分)現(xiàn)有三張完全相同的不透明卡片，其正面分別寫(xiě)有數(shù)字-2,0,2,把這三張卡片背面朝上洗勻

后放在桌面上.

⑴隨機(jī)的取一張卡片，求抽取的卡片上的數(shù)字為非正數(shù)的概率；

(2)先隨機(jī)抽取一張卡片，其上的數(shù)字作為點(diǎn)4的橫坐標(biāo)；然后放回并洗勻，再隨機(jī)抽取一張卡片，其上的

數(shù)字作為點(diǎn)力的縱坐標(biāo)，用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求出點(diǎn)力在直線P=x+2上的概率.

【答案】(1)(

⑵；

【分析】本題主要考查了樹(shù)狀圖或列表法求解概率，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖或列

出表格是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)概率公式直接求解即可；

(2)先畫(huà)出樹(shù)狀圖得到所有等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計(jì)算公式求解

即可.

【詳解】(1)解：???數(shù)字-2,0,2,

??琲正數(shù)有-2,0,

2

???隨機(jī)的取一張卡片，抽取的卡片上的數(shù)字為非止數(shù)的概率§：

(2)解：畫(huà)樹(shù)狀圖，

開(kāi)始

02

/NZN/N

-202-202-202

由樹(shù)狀圖可知一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，點(diǎn)/在直線y=x+2上的結(jié)果數(shù)有(-2,0),(0,2)兩種,

二點(diǎn)/在直線y=x+2上的概率是手2

19.（8分）為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，如圖①，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝

遮陽(yáng)篷，便于社區(qū)居民休憩.如圖②，這是遮陽(yáng)篷的側(cè)面示意圖，遮陽(yáng)篷靠墻端距離地面的高度記為8C,

遮陽(yáng)篷長(zhǎng)為5m,馬水平面的夾角為16°（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：

sin16°?0.28,cos16°?0.96,tan16°?0.29）.

圖①圖②

⑴求點(diǎn)力到墻面8C的距離.

⑵當(dāng)太陽(yáng)光線AD與地面CE的夾角為45。時(shí)，測(cè)得影長(zhǎng)CD為L(zhǎng)8m,求遮陽(yáng)篷靠墻端距離地面的高度BC.

【答案】（1）點(diǎn)4到墻面BC的距離約為4.8m

⑵遮陽(yáng)篷靠墻端距離地面的高度3。約為4.4m

【分析】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用.熟練掌握三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵.

（1）過(guò)點(diǎn)，作4尸/8C,垂足為尸，根據(jù)三角函數(shù)，求出彳尸的長(zhǎng)，即可求解，

（2）過(guò)點(diǎn)4作力G_LCE,垂足為G,依次求出QG,FG,FC的長(zhǎng)，在"中，根據(jù)三角函數(shù)，求出8戶(hù)

的長(zhǎng)，即可求解.

【詳解】（1）解：如圖①，過(guò)點(diǎn)力作力尸垂足為尸.

在Rt△川?"中，力8=5m,NBAF=16°.

：.AF=ABcos16°a5x0.96=4.8(m),

???點(diǎn)A到墻面BC的距離約為4.8m.

(2)解：如圖②，過(guò)點(diǎn)力作力G_LCE,垂足為G,

B

圖②

由題意，得4G=C廠,ZF=CG=4.8m.

/CD=1.8m,

DG=CG-CD=4.8-1.8=3（m）.

在放“OG中，NG=45。，

?.AG=DG-tan45°=3in,

/.CF=AG=3m.

在尸中，43=5m,N84尸=16°,

3尸=48?sin160*5x0.28=1.4（m）,

ABC=BF+CF=1.4+3=4.4（m）,

???遮陽(yáng)篷靠墻端距離地面的高度8c約為44〃.

20.（8分）中秋國(guó)慶長(zhǎng)假，各地游客為2025海峽兩岸中秋晚會(huì)”月是故鄉(xiāng)明"而來(lái)，走進(jìn)銅陵鎮(zhèn)，某海鮮零

售店銷(xiāo)售海鮮制品伴手禮，其進(jìn)價(jià)為每件40元，按每件60元出售，每周可售出100件，后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)

查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元，則平均每周的銷(xiāo)售量可增加10件.

⑴若該海鮮零售店銷(xiāo)售這種海鮮制品伴手禮要想平均每周獲利2160元，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng),

該店每件海鮮制品伴手禮的售價(jià)為多少元？

⑵在降價(jià)情況下，該零售店銷(xiāo)售這種海鮮制品伴手禮平均每周次利能達(dá)到2500元嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】⑴該店每件海鮮制品伴手禮的售價(jià)為52元

⑵該零售店銷(xiāo)售這種海鮮制品伴手禮平均每周獲利不能達(dá)到2500元

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根的判別式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等量關(guān)系列出方程.

（1）設(shè)每件海鮮制品伴手禮應(yīng)降價(jià)工元，利用“銷(xiāo)售量x每件利潤(rùn)=2160〃元列出方程求解即可；

（2）設(shè)每件海鮮制品伴手禮應(yīng)降價(jià)V元，列方程耶理后為10），+50=0,代入根的判別式得

A=（-10）2-4X50=-100<0,方程無(wú)實(shí)數(shù)根，故不能達(dá)到要求；

【詳解】（1）解：設(shè)每件海鮮制品伴手禮應(yīng)降價(jià)x元,

根據(jù)題意得：(100+10x)(60—40-x)=2160,

整理得：x2-10x+16=0,

解得：*=2,當(dāng)=8,

由在平均每周獲利不變的情況下，為盡可能讓利于顧客，贏得市場(chǎng),

該店每件海鮮制品伴手禮的售價(jià)為60-8=52(元)，

答：該店每件海鮮制品伴手禮的售價(jià)為52元；

(2)解：不能達(dá)到，理由如下：

設(shè)海鮮制品伴手禮應(yīng)降價(jià)V元，

貝lj(100+1Oy)(60—40—y)=2500,

整理得：/-10^+50=0,

貝ijA=(-10『-4x50=-100<0,

???方程無(wú)實(shí)數(shù)根,

???該零售店銷(xiāo)售這種海鮮制品伴手禮平均每周獲利不能達(dá)到2500元.

21.(8分)如圖，矩形中，點(diǎn)E是4C上一點(diǎn)，點(diǎn)尸為矩形外一點(diǎn)，且NFBE=90。,

/FEB=/ACB,E”與力4相交于點(diǎn)M

⑴求證：ABFASABEC；

AD7求筆的值.

(2)若m=7，BE=2EC,

NE

【答案】(1)見(jiàn)解析

(2)i

【分析】該題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì).

(1)先證明AMESA44C,得出生=絲，即可再證明△84SZX4EC.

BEBC

FRAR33

(2)設(shè)BE=2EC=2x,由(1)得——=—=一，則〃尸=一工，根據(jù)得出

BEBC42

—=—=2,即可得用=2%，證明即可得出/_了”_3.

AFEC4忘二茄=云底

【詳解】（1）證明：在矩形48CZ）中，430=90。,

則NX8C=/bB￡=90。，/FEB=/ACB,

.*.AFBESAABC,

BFBE

"1B=~BC'

BEAB

???4FBA=NEBC=90°-NABE,

4BFAs^BEC.

(2)解：設(shè)BE=2EC=2x,

出FBAB3

由(1)得---=---=—

BEBCA

：.BF=-x,

2

而ABFASABEC,

FBBEr

--=-二=2,

AFEC

：.FA=-

4

乂/FAN=NNEB=ZECB,ZANF=ZENB,

:."NFS^ENB,

3

:.ANAF[X=3.

A^--27~8

22.（10分）如圖1,將一張矩形紙片/AC。沿著對(duì)角線4。向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E1處,交/￡）于點(diǎn)

F.

⑴求證：FB=FD；

（2）如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DG力BE,交BC于點(diǎn)G,連接/G交8力于點(diǎn)O.

①判斷四邊形8WG的形狀，并說(shuō)明理由：

②若48=6,力。=8,求尸G的長(zhǎng).

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；

⑵①四邊形8FDG是菱形，理由見(jiàn)解析；②FG4.

【分析】本題考查了矩形與折登，菱形的判定，等腰三角形的判定，勾股定理等知識(shí)，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用

是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)折疊可得NO5C=NO5E,再結(jié)合兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到相等的角，通過(guò)等量代換易得

4DBE=4DB，再結(jié)合等角對(duì)等邊，即可得到ABDF是等腰三角形；

（2）①根據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一間證得鄰邊相等，利用菱形的定義進(jìn)行判斷：

②根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊構(gòu)造勾股定理列方程求解.，注意先求出的長(zhǎng)，再計(jì)算2F0即可得到R7的長(zhǎng).

【詳解】（1）證明：根據(jù)折疊性質(zhì)可知，NDBC=NDBE,

???四邊形力8c。是矩形，

:.AD〃BC,

ZADB=/DBC

ZADB=/DBE,

???FB=FD；

（2）解:①四邊形8陽(yáng)G是菱形，理由，

???四邊形力8c。是矩形，

.-.AD//BC,

?:DGRBE,

四邊形是平行四邊形，

v=FD,

.??四邊形即0G是菱形：

②，.?四邊形4BCO是矩形，

.?Z=90。，OB=-BD,

2

vAB=6?AD=8.

BD=10

：.OB=-BD=5,

2

設(shè)FD=FB=x,貝ji/i尸二/。一尸。二8-x,

在Rt"BF中，AB2+AF1=FB?，

.,.6:+(8-x)-=x2,

25

AX=—,

4

4

^FO=ylBF2-OBZ=-52=y

:.FG=2F0=—.

2

23.（10分）如圖，一次函數(shù)乂=>+2與反比例函數(shù)必=，的圖象交于點(diǎn)力（4,〃?）和8（-8,-2）,與y軸交

⑴求A],k”m

⑵根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)必>必時(shí)，x的取值范圍是二

⑶過(guò)點(diǎn)力作力。_Lx軸于點(diǎn)。，點(diǎn)戶(hù)是反比例函數(shù)在第一象限的圖象上一點(diǎn).設(shè)直線。。與線段力。交于點(diǎn)

E,當(dāng)S四邊形0D“C-=3:1時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【答案】⑴占=:;&=16；加=4

（2）-8<工<0和x>4

⑶（4衣2加）

【分析】（1）將點(diǎn)4代入乂=勺》+2和乃=4，可求出&=；,々=16,把力（4刈）代入反比例函數(shù)解析式,

求出W的值即可;

（2）由圖象可知，-8<x<0或x>4時(shí)，-次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上面，即可得出答案：

（3）先求出四邊形OD4c的面枳，從而求出OE的長(zhǎng)，然后得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，最后求出直線。。的解析式

即可得出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【詳解】（1）解：把8（—8,—2）代入%二審+2得一地+2=-2,

解得：kL；，

???一次函數(shù)解析式為乂=；x+2；

把8（—8,—2）代入為=/得七=—8x（—2）=16,

??.反比例函數(shù)解析式為必=3；

x

把4（4,〃。代入