2025?2026學年天津五十五中八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題2分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列圖形中是軸對稱圖形的是（）

A士慟C&

2.下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（)

A.3cni,4cm,ScmB.Scm,15cm

C.5(?w?5cm,11cmD.\3cm,I2(.w?20?！?/p>

3.如圖，用乙6=zT,zl=z2,直接判定的理由是（)

A.AAS

B.SSS

C.ASA

D.SAS

4.已知點P（1,4）與Q（43）關于x軸對稱，則入。的值為（）

A.-lB.1C.-4D.4

5.已知△ABC,兩個完全一樣的三角板如圖擺放，它們的一組對應直角邊分別在人8,AC上，且這組對應

邊所對的頂點重合于點M,點M一定在（）

A.^4的平分線上B.AC邊的高上

C.BC邊的垂直平分線上D./W邊的中線上

6.如圖，若記北京為A地，莫斯科為8地，雅典為C地，若想建立一個貨物中轉(zhuǎn)倉，使其到4、B、C三

地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉的位置應選在（）

A.三邊垂直平分線的交點

C.三條角平分線的交點

7.下列說法錯誤的是（

A.有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形

B.等腰三角形的角平分線，中線，高相互重合

C.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等

D.與線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上

8.如圖，在5c中，乙B二乙C,BF=CDfBD=CE,乙FDE=65°,則〃二

()

A.50°

B.55°

C.60

D.650

9.如圖，直線/是一條河，P,。是兩個村莊，欲在/上的某處修建一個水泵站，向P,Q兩地供水，現(xiàn)有

如下四種鋪設方案，圖中實線表示鋪設的管道，則所需管道最短的是（）

10.如圖，將△ABC紙片沿QE折疊，使點A落在點4,處，且平分乙4BC,AC平分乙4C8,若

△1+42=120°,則NBA'C的度數(shù)為（）

A.120°B.110°C.100°D.90°

11.如圖，在△ABC中，以點A為圓心，AC的長為半徑作弧，與BC交

于點￡分別以點￡和點c為圓心、大于:的長為半徑作弧，兩弧

相交于點P，作射線AP交8c于點D若乙B=35°,（C=2（CAD,則

的度數(shù)為（）

A.15°

B.25°

C.30°

D.35°

12.如圖，已知△A8E與石都是等腰直角三角形，乙AEB"DEC=90°,

連接4Z）,AC,BC,BD,AD=AC=AB,則下列結(jié)論：①AE垂直平分

CD,②AC平分484。，③AAB。是等邊三角形，④/BCD的度數(shù)為150°,

其中正確的個數(shù)是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.隨著人們物質(zhì)生活的提高，手機成為一種生活中不可缺少的東西，手機很方便攜帶，但唯一的缺點就

是沒有固定的支點.為了解決這一問題，某工廠研制生產(chǎn)了一種如圖所示的手機支架.把手機放在上面就

可以方便地使用手機，這是利用了三角形的

14.如圖，已知乙48c=乙。。8,添加下列條件中的一個：①乙4=乙。，?AC=DB,③AB=。。，其中不能

確定的是（只填序號）.

6下列命撅的逆命題正確的是—（只填序號）.

①三邊對應相等的兩個三角形全等；②全等三角形的對應角相等；③等腰三角形的兩個底角柱等；④等邊

三角形的三個內(nèi)角相等.

16.如圖，在等邊△A8C中，平分乙WC交AC于點。，過點作。E18C于點E,A

且CE=1.5,則4B的長為—./\p

BEL

17.如圖.△ABC中，三個內(nèi)角乙4、乙8、4c的度數(shù)之比為2：3：4,點

D為BC上一個定點，點E,尸分別是AB,4C上的兩個動點（不與點

A,B,C重合）.則乙4二一°；當△?！?7的周長最小時，

z.EDF=°.

BD

18.如圖，在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A、B、。均在

格點上.

（I）"BC=—°：

（口）在這個7X6的網(wǎng)格中，找出格點P,使△4CP為等腰三角形，滿足條

件的格點。有一個；

（HI）在A8邊上有一點D,且乙AQC=乙4C8,請用無刻度直尺在如圖所示的網(wǎng)格中畫出點。，并簡要說

明點。的位置是如何找到的（不用證明）—.

三、解答題：本題共7小題，共58分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題6分）

在AABC中，AB=2,BC=3.

（I）若AC的長為奇數(shù).求4c的長.

（2）若是△ABC的中線，則長度范圍______.

20.（本小題8分）

如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（-1,3）,B（-3,1）,C（-5,4）.

（1）畫出△ABC關于x軸對稱的圖形△43G,其中點八，B,C的對稱點分別為人I,Ci,直接寫出

點Ai,Bi,G的坐標；

（2）在），軸上找一點。使4O+BQ的值最小，在圖中畫出點0（保留必要的畫圖痕跡）.

21.（本小題10分）

如圖，C是48的中點，AD=BE,CD=CE,求證：乙4=/區(qū)完成下面的證明過程.

證明：?.（是A8的中點（已知），

?"?__—?

在4和4中，

'/1力=HE(已知)

■CD「/?(己知)，

,()=()

______4X____(_______).

.*.zA=zB(______).

22.(本小題8分)

如圖，C4=C。，zi=z2,BC=EC.

(I)求證：AB=DE.

(D)若43=27°,zECA=92°,求/BCD度數(shù).

23.（本小題8分）

如圖，7）、E分別是AB、AC1的中點，CZXLAB于/瓦LAC于E,求證：AC=AB.

24.（本小題8分）

如圖所示，在△ABC中：

（【）下列操作中，作乙4BC的平分線的正確順序是怎樣_____.（將序號按正確的順序?qū)懗觯?

①分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑作圓弧，在乙A8C內(nèi)，兩弧交于點尸：

②以點B為圓心，適當長為半徑作圓弧，交A3于點交3c于N點;

③畫射線BP.

（U）能說明乙4BP=ZCBP的依據(jù)是______（填序號）.

①5ss.②4S4③A45.④角平分線上的點到角兩邊的距離相等.

（HI）如圖，若點。在乙48c的平分線上且乙4+40180°,求證：AD=CD.

A

BNIC

25.（本小題10分）

在平面直角坐標系中，點4（-4,0）,點8（4,0）均在坐標軸上,點C是y軸負半軸上的一動點，連接

CA,CB.

斗

A______0Bx

A0Bx

；Y

A\0Bx^$7/

圖1圖2圖3

（1）若△ABC的面積為16,在線段AC上存在點。（小,加）；

①如圖1,填空：△AOC的面積為_____,點。的坐標為_______；

②如圖2,點。在,，軸負半軸上.連接尸Q,BD,若PD=BD,求點尸坐標;

（2）如圖3,若CA=48,在第四象限內(nèi)有一動點。，連接QA,QB,QC、，且NCQA=60。.求AQ,BQ,

C。的數(shù)量關系.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】B

12.【答案】D

13.【答案】穩(wěn)定性

14.【答案】②

15.【答案】①③④

16.【答案】6

17.【答案】100

40

18.【答案】45

4

構(gòu)造等腰直角三角形ACT,CT交A8于點￡>,點D即為所求

19.【笞案】3：

15

<BD<

99

20.【答案】解：(I)如圖,ZXA山C