九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷拔尖卷【蘇科版】

時(shí)間：120分鐘滿分：120分測(cè)試范圍：第1章一元二次方程?第4章等可能條件下的概率

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

考卷信息：

本卷試題共25題，單選10題，填空6題，解答9題，滿分120分，限時(shí)120分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋

面廣，選題有深度，可量化學(xué)生的掌握程度！

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（2024?廣東?模擬預(yù)測(cè)）若關(guān)于x的一元二次方程a/+曲+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。，。的值

可以是（）

A.a=1,c=4B.a=—1,c=—5

C.a=3,c=1D.a=2,c=2

2.（2024?陜西西安?模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC內(nèi)接于。。，為。。的直徑，且DE1AB于點(diǎn)尸，連接

CE,若乙4=35°,乙CED=15°,則的度數(shù)為（）

A.65°B.70°C.75°D.80°

3.（2025?四川巴中?中考真題）有一組數(shù)據(jù)：1,2,3,3,4,5.在這組數(shù)據(jù)中加入一個(gè)整數(shù)則下列一

定不變的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

4.關(guān)于.丫的方程為2—2加工+加2=4的兩個(gè)根％1，不滿足=2功+3,且％1＞無(wú)2，則/〃的值為（）

A.-3B.1C.3D.9

5.（2024?湖北?模擬預(yù)測(cè)）如圖，AB,C。是。?；ハ啻怪钡膬上遥?。"，40于"，若BC=20,那么。H

的長(zhǎng)是（）

A.1.5B.2C.V3D.無(wú)法確定

6.（2025?福建三明?一模）已知方程（3—2）（%2一4%+。）=0的三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根可作為三角形的三邊

邊長(zhǎng)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.1<a<3B.1<a<4

C.3<a<4D.2<a<3

7.（2024?湖北?三模）為表彰文明有禮好少年，七、八年級(jí)分別選出兩名同學(xué)和校長(zhǎng)合影，校長(zhǎng)坐在最中

間，四名同學(xué)隨機(jī)就座，則七年級(jí)兩名同學(xué)均與校長(zhǎng)相鄰的概率為（）.

12校長(zhǎng)34

8.（2025?河南駐馬店?三模）如圖，是由眾多邊長(zhǎng)為2的正三角形組成的網(wǎng)格，B、C、。均為頂點(diǎn)，則荻

的長(zhǎng)為（）

A.竽ITB.爭(zhēng)TC.D.yn

9.（2025?浙江?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)關(guān)于x的方程a/+（a+2）X+9a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根小，x2,且

xi<1<x2,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

2222

A.a<--C.a>|D.一五<。<0

B.-z/<a<-

10.（2025?湖北武漢?三模）如圖，線段"為。。的直徑，2跖。的角平分線與“4B的角平分線交于一點(diǎn)

D,且的角平分線與交。0于點(diǎn)E,點(diǎn)8為4c上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)。從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)力時(shí)，則D與尸兩點(diǎn)的

運(yùn)動(dòng)路徑比是（）

E

A.V10KBYC.字D.V2

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.（2025?江蘇蘇州?模擬預(yù)測(cè)）若Q是方程/+%—1=0的根，則代數(shù)式2025+於+上的值是.

12.（2024?江蘇宿遷?三模）如圖，點(diǎn)。在△2雨的邊8C上，AC=OC,Zf=36°,以。為圓心。4為半徑的

圓交48于點(diǎn)0,且BD=04則N8的度數(shù)是。.

A

13.已知數(shù)據(jù)第1，%2,…，出的平均數(shù)為〃】，方差為S2,則數(shù)據(jù)+b,kx2+b,…，kxn+b的平均數(shù)為,

方差為，標(biāo)準(zhǔn)差為.

14.（2025?江西?模擬預(yù)測(cè)）《夢(mèng)溪筆談》是我國(guó)古代科技著作，其中它記錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)〃.如

圖，荏是以點(diǎn)O為圓心、。4為半徑的圓弧，點(diǎn)N是48的中點(diǎn)，MN1AB,交而于點(diǎn)"會(huì)圓術(shù)”給出

麗的弧長(zhǎng)/的近似值計(jì)算公式：l=AB+需當(dāng)。4=5,48=8時(shí)，則/的值約為.

15.若關(guān)于x的一元二次方程必-3%+m2+m=0（m>0）,當(dāng)m=1,2,3,…,2022時(shí)，相應(yīng)的一元二次方程

的兩根分別記為的/1；。2，02；。2c22—2022,則煮+萬(wàn)++瓦+…±7+^^的值為--------

16.（2024?湖北?模擬預(yù)測(cè)）如圖，△ABC內(nèi)接于。。，且AB=力配直徑/。交于點(diǎn)￡F是。E的中點(diǎn),

如果BDIICRBC=2V5.則線段CD的長(zhǎng)為

三、解答題（本大題共9小題，滿分72分）

17.（6分）（2025?上海?模擬預(yù)測(cè)）如圖，在中，AB=AC,圓。的圓心在△43C內(nèi)部，與△48C

的邊順時(shí)針?lè)謩e交于點(diǎn)￡、。、F、G、N、”（點(diǎn)E在線段力8上），射線40交邊MN于點(diǎn)P.如果￡）E=FG；

⑴求證：BM=NC.

(2)連接￡M、NG,求證：乙BEM=LNGC.

18.（6分）（24-25九年級(jí)上?福建寧德?期中）已知：實(shí)數(shù)m滿足。巾2+匕機(jī)+1=0?6。）.

（1）求證:b2-4a>0：

⑵若a,匕都是奇數(shù)，關(guān)于m的方程Qm2+bm+l=0是否有整數(shù)根？并說(shuō)明理由；

(3)若Q=7,b=13,n2+13n+7=0,求哂+6巾+1的值.

19.（6分）（2025?江蘇揚(yáng)州?二模）定義：我們把一個(gè)整數(shù)a平方后得到的數(shù)Q2稱(chēng)為完全平方數(shù).例如：

32=9,02=0,（-5）2=25,我們就將9,0,25這些數(shù)都稱(chēng)為完全平方數(shù).

⑴如果一個(gè)完全平方數(shù)次滿足61WQ24120,則滿足條件a的值為_(kāi)（請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件的數(shù)）；

（2）九是正整數(shù)，如果九一20和九+21都是完全平方數(shù)，求"的值；

⑶如果關(guān)于“的一元二次方程a7+2（2Q-l）x+4（Q-3）=0至少有一個(gè)整數(shù)解，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足題意的正

整數(shù)Q的值.

20.（8分）（24-25九年級(jí)下?廣東茂名?階段練習(xí)）某校為加強(qiáng)書(shū)法教學(xué)，了解學(xué)生現(xiàn)有的書(shū)寫(xiě)能力，隨機(jī)

抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果分為優(yōu)、良好、及格、不及格四個(gè)等級(jí)，分別用心B,C,。表示，

并將測(cè)試結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

書(shū)寫(xiě)能力等級(jí)測(cè)試條形統(tǒng)計(jì)圖

書(shū)寫(xiě)能力等級(jí)測(cè)試扇形統(tǒng)計(jì)圖

6

4

2

0

8

6

4

2

0

⑴本次抽取的學(xué)生共有人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中力所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是,并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充

完整；

(2)若該校共有學(xué)生2800人，請(qǐng)估計(jì)一下，書(shū)寫(xiě)能力等級(jí)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生大約有人：

⑶月等級(jí)的4名學(xué)生中有3名女生和1名男生，現(xiàn)在需要從這4人中隨機(jī)抽取2人參加電視臺(tái)舉辦的“中學(xué)

生書(shū)法比賽”，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀組的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率.

21.(8分)根據(jù)以下素材，完成下列任務(wù).

背景素材

背景隨著“綠色出行，低碳生活〃理念的普及，新能源汽車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通

工具.新能源汽車(chē)多數(shù)采用電能作為動(dòng)力來(lái)源，不需要燃燒汽油，這樣就減少二

氧化碳?xì)怏w的排放，從而達(dá)到保護(hù)環(huán)境的忖的，在國(guó)家積極政策的鼓勵(lì)下，新能

源汽車(chē)的市場(chǎng)需求逐年上升.

某品牌新能源汽車(chē)1月份銷(xiāo)售量為3萬(wàn)輛，隨著消費(fèi)人群的不斷增多，該品牌新

素材1

能源汽車(chē)的銷(xiāo)售量逐月遞增，3月份的捐售量達(dá)到5.07萬(wàn)輛.

某汽車(chē)銷(xiāo)售公司搶占先機(jī)，購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車(chē)進(jìn)行銷(xiāo)售，該公司選擇一款進(jìn)價(jià)

為15萬(wàn)元/輛的新能源汽車(chē)，經(jīng)銷(xiāo)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該款汽車(chē)售價(jià)定為25萬(wàn)元/

素材2

輛時(shí)，平均每周售出8輛，售價(jià)每降低。.5萬(wàn)元，平均每周多售出1輛，若該店計(jì)

劃下調(diào)售價(jià)，使平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為96萬(wàn)元.

問(wèn)題解決

任務(wù)1根據(jù)素材1，求從1月份到3月份該品牌新能源汽車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率.

根據(jù)素材2,為了推廣新能源汽車(chē)，此次銷(xiāo)售盡量讓利于顧客，求下調(diào)后每輛汽

任務(wù)2

車(chē)的售價(jià).

22.（9分）（2025,吉林?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，AB=AC,48為。。的直徑，AC.8c分別交。0于￡、

D,連結(jié)￡0、BE.

4

￡O

DB

⑴試判斷DE與8。是否相等，并說(shuō)明理由；

⑵過(guò)點(diǎn)。作OF，力。，垂足為E求證：0尸是0。的切線.

23.（9分）（2025?湖南長(zhǎng)沙?二模）我們知道：關(guān)于無(wú)的一元二次方程以2+"+c=0（QHO,Q,b,c均

為整數(shù)）,如果82一4。0之0時(shí),這個(gè)方程的實(shí)數(shù)根就可以表示為％=但守,其中爐一4這就叫做一元

二次方程根的判別式，我們用A表示，SPA=b2-4ac,通過(guò)觀察公式，我們可以發(fā)現(xiàn)，如果A的值是一個(gè)完

全平方數(shù)(若九=m2(m為整數(shù))，則n是一個(gè)完全平方數(shù))時(shí)，一元二次方程的根不一定都為整數(shù)，但是

如果一元二次方程的根都為整數(shù)，△的值一定是一個(gè)完全平方數(shù).

2

例：方程2%2一%一1=。，A=/)2_4ac=(-1)2-4x2X(-1)=9=3,A的值是一個(gè)完全平方數(shù)，但

是該方程的根為打=1,x2=-p不都為整數(shù)；方程必一6%+8=0的兩根刈=2,%2=4,都為整數(shù)，此

時(shí)A=b2-4ac=(一一4X1X8=4=22,△的值是一個(gè)完全平方數(shù).

我們定義：兩根都為整數(shù)的一元二次方程a/+bx+c=O(aWO,a,b,c均為整數(shù))稱(chēng)為“幸運(yùn)方程〃，兩

整數(shù)根稱(chēng)為“幸運(yùn)根”，代數(shù)式黃產(chǎn)的值為該"幸運(yùn)方程〃的“幸運(yùn)數(shù)〃，用/(a,Ac)表示，即尸(Q,b,c)=

言；”.若有另一個(gè)“幸運(yùn)方程"p%2+q%+r=o(p,0,p,q,r均為整數(shù))的"幸運(yùn)數(shù)”為尸(p,q,r),若

r?F(a力,c)=c?F(p,q,r),則稱(chēng)F(a,b,c)與F(p,q,r)互為"開(kāi)心數(shù)”.

(1)關(guān)于x的一元二次方程爐-(in+l)x+m=0是一個(gè)"幸運(yùn)方程

①當(dāng)m=2時(shí)，該幸運(yùn)方程的“幸運(yùn)數(shù)”是：

②若該幸運(yùn)方程的“幸運(yùn)數(shù)”是一1，則m的值為.

⑵若關(guān)于x的一元二次方程“2—(2m—l)x+m?—2血—3=0(m為整數(shù)，且4VmV15)是“幸運(yùn)方程”，

求m的值及該方程的“幸運(yùn)數(shù)〃；

⑶若關(guān)于“的一元二次方程必一mx+m+l=0與/—(n+2)x+2n=0(機(jī)、n均為整數(shù))都是“幸運(yùn)方

程〃，且其"幸運(yùn)數(shù)"互為"開(kāi)心數(shù)"，求n的值.

24.(10分)2019年4月，西大附中初2019級(jí)中招體育考試已經(jīng)順利結(jié)束，在所有師生共同努力下，取

得了歷史性的好成績(jī).初二小明為了解初三哥哥姐姐們中招體育考試成績(jī)的情況，采取抽樣調(diào)查的方法，

從年級(jí)各班隨機(jī)調(diào)查了若干名同學(xué)的體考成績(jī)，并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，分成了5個(gè)小組，根據(jù)體考成

績(jī)制定出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖

體育成績(jī)頻數(shù)分布表

組別成績(jī)（X分）頻數(shù)頻率

A35<x<381

B38<x<410.05

C4