基于Fourier定律對高溫作業(yè)專用服裝設(shè)計的研究摘要本文在合理假設(shè)的情況下，以減少高溫作業(yè)對人體傷害為目的，根據(jù)Fourier定律[1]，建立一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱和一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度分布數(shù)學(xué)模型，運用集總參數(shù)法[2]，帶入MATLAB進(jìn)行編程求解，利用Excel驗證結(jié)果，解決了高溫作業(yè)專用服裝設(shè)計和假人皮膚外側(cè)溫度隨時間變化問題，制定了服裝隔熱層厚度設(shè)計的最優(yōu)方案。針對問題一，在不考慮熱輻射，汗液，水汽和實驗誤差等影響因素的情況下，首先將90分鐘內(nèi)假人皮膚外側(cè)溫度變化過程看作防熱服的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程所導(dǎo)致的結(jié)果，根據(jù)Fourier定律，將防熱服看作多層平壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo)[3]，得到熱流密度；其次，在熱傳遞為垂直皮膚的假設(shè)下，將溫度變化過程看作一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程，運用集總參數(shù)法求解建立的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱數(shù)學(xué)模型，即模型一；最后，利用MATLAB進(jìn)行編程求解，得到溫度分布[4]的圖形（圖5-3和圖5-5）和Excel文件problem1.xlsx。通過圖4-1和圖5-3的對比驗證，得到的結(jié)果合乎情理。針對問題二，在問題一的基礎(chǔ)上，建立環(huán)境溫度為65oC以第Ⅱ?qū)拥淖顑?yōu)厚度為目標(biāo)的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱數(shù)學(xué)模型，即模型二。考慮到題目所給工作60分鐘時，假人皮膚外側(cè)溫度不超過47oC，且超過44oC的時間不超過5分鐘，IV層的厚度為5.5mm的條件以及人體溫度和第四層（Ⅳ層和人體皮膚的接觸面）溫度存在的系數(shù)變化，利用MATLAB進(jìn)行編程求解，得到第Ⅱ?qū)拥淖顑?yōu)厚度x2為14.9mm。針對問題三，在問題二的基礎(chǔ)上，建立環(huán)境溫度為80oC以第Ⅱ?qū)雍偷冖魧拥淖顑?yōu)厚度為目標(biāo)的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱數(shù)學(xué)模型，即模型三?？紤]到工作30分鐘時，假人皮膚外側(cè)溫度不超過47oC，且超過44oC的時間不超過5分鐘的條件要求，帶入MATLAB進(jìn)行編程求解，得到第Ⅱ?qū)拥淖顑?yōu)厚度x2為14.2mm和第Ⅳ層的最優(yōu)厚度x4為6.4mm。關(guān)鍵詞：集總參數(shù)法高溫作業(yè)專用服裝Fourier定律MATLABExcel一、問題綜述1.1問題背景2019年令全世界的人們都非常關(guān)心的澳大利亞森林火災(zāi)已經(jīng)在數(shù)個月內(nèi)奪走了太多鮮活的生命，澳大利亞的消防系統(tǒng)一度在高壓之下陷入癱瘓的境地，同時很多消防員因公殉職，令人嘆惋。如何在高溫的作業(yè)環(huán)境下生活中，保證工作人員長時高效的安全工作環(huán)境，是當(dāng)下燃眉之急的問題。人體長期進(jìn)行高溫作業(yè)會出現(xiàn)一系列生理功能改變，對人體的機體產(chǎn)生極大的傷害。由此看來，高溫作業(yè)專用服，作為人體在高溫環(huán)境工作時重要的防護裝備，其設(shè)計與隔熱水平研發(fā)就顯得尤為重要。根據(jù)資料所示，高溫作業(yè)專用服裝由I、II、III三層織物材料組成，I層織物與高溫環(huán)境直接接觸，在III層織物與皮膚之間還有IV層空隙。在設(shè)計服裝過程中，將體溫控制在37oC的假人放在高溫實驗室中，并測量假人外表皮的溫度變化?，F(xiàn)通過建立數(shù)學(xué)模型探究假人皮膚外側(cè)的溫度變化，并解決以下三個問題。1.2問題提出問題一：在附件一中，給出了專用服裝三層織物材料及空隙的密度、比熱、熱傳導(dǎo)率及厚度的參數(shù)值，可知II層和IV層的厚度均為變量。附件二為在環(huán)境溫度75oC、工作時間為90分鐘、II層厚度設(shè)定為6mm，IV層厚度設(shè)定為5mm下，測得的假人皮膚外側(cè)的溫度。要求利用兩個附件給出的條件建立數(shù)學(xué)模型，計算溫度的分布，并運用Excel文件生成溫度分布結(jié)果。問題二：在問題一的基礎(chǔ)上，將環(huán)境溫度設(shè)定為65oC，IV層厚設(shè)定為5.5mm進(jìn)行高溫實驗，當(dāng)時間達(dá)到60min時在假人皮膚外側(cè)溫度不超過47oC，且超過44oC的時間不超過5分鐘的情況下，求出II層的最優(yōu)厚度。問題三：在問題二的基礎(chǔ)上，將環(huán)境溫度設(shè)定為80oC，要保證在工作30分鐘時，假人的皮膚外側(cè)溫度不超過47oC，超過44oC的時間不超過5分鐘，求出此時II層和IV層織物的最優(yōu)厚度。二、模型假設(shè)1.假人皮膚和專用服裝質(zhì)量合格，實驗數(shù)據(jù)準(zhǔn)確；2.不考慮織物孔隙率，熱輻射，濕傳遞，汗液，水汽等因素的影響[5]；3.熱傳遞為垂直皮膚方向進(jìn)行，看作一維模型；4.熱傳遞過程中，各層織物的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)保持穩(wěn)定；5.假人不向外散熱，無內(nèi)熱源。三、符號說明為了簡化下面的運算過程，通過查詢相關(guān)資料，用以下符號代替概念用于運算過程，其呈現(xiàn)如下：四、模型分析4.1問題一模型的分析根據(jù)附件二，利用MATLAB軟件制圖得到圖4-1。圖4-1假人皮膚外側(cè)溫度隨時間變化曲線圖觀察圖像發(fā)現(xiàn)假人皮膚外層的溫度隨時間的增大而增大，且1645s以后的溫度維持在48.08oC不變。利用Fourier定律將1645s后的實驗過程看作一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱狀態(tài)，經(jīng)計算得到熱流密度。假設(shè)假人內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻遠(yuǎn)小于皮膚外側(cè)的換熱熱阻，假人體內(nèi)溫度梯度較小，認(rèn)為假人皮膚外側(cè)各部分的溫度在同一時刻都處于同一溫度下。因此，其溫度分布與空間坐標(biāo)無關(guān)，只與時間變化有關(guān)。根據(jù)傳熱學(xué)相關(guān)知識可知，物體溫度隨時間而變化的導(dǎo)熱過程屬于非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱。因此，實驗整體過程可近似地看作非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程。根據(jù)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的能量平衡關(guān)系的數(shù)學(xué)表述，假設(shè)每一層織物分別與皮膚相接觸，利用集總參數(shù)法可以推導(dǎo)出TF(t)，將該式進(jìn)行變形可以得到每層的溫度與時間的關(guān)系式，將已知條件依次代入，通過MATLAB軟件編程得到結(jié)果。4.2問題二模型的分析在問題一的基礎(chǔ)上，減少了Ⅱ?qū)雍穸鹊囊阎獥l件，增加了工作60分鐘時，假人皮膚外側(cè)溫度不超過47oC，且超過44oC的時間不超過5分鐘的約束條件。已知厚度越大，防熱服隔熱能力越強，根據(jù)題目要求取工作60分鐘時，假人皮膚外側(cè)溫度達(dá)到47oC且55分鐘時，假人皮膚外側(cè)溫度達(dá)到44oC的極限情況，通過附件一給出的x2的范圍，考慮到經(jīng)濟最優(yōu)化，取滿足條件的x2的最小值為Ⅱ?qū)幼顑?yōu)厚度。4.3問題三模型的分析在問題二的基礎(chǔ)上，減少了Ⅳ層厚度的已知條件，增加了工作30分鐘時，假人皮膚外側(cè)溫度不超過47oC，且超過44oC的時間不超過5分鐘的約束條件。同問題二，取滿足條件的x2和x4的最小值為第Ⅱ?qū)雍偷冖魧幼顑?yōu)厚度。但是由于第Ⅳ層為空氣層，不需要考慮厚度用料導(dǎo)致的經(jīng)濟問題，所以第Ⅳ層厚度可以取題目所給最大值，同問題二，取滿足條件x2的最小值為Ⅱ?qū)幼顑?yōu)厚度。然后根據(jù)研究經(jīng)費最省，經(jīng)濟合理的角度對比兩種情況下防熱服設(shè)計的經(jīng)費消耗，選出最佳方案。五、模型的建立與求解隨著社會發(fā)展，越來越多的人了解到高溫作業(yè)對人體機制的危害，高溫作業(yè)專用服裝的設(shè)計與應(yīng)用愈發(fā)重要。針對三層高溫專用服裝，在已知各參數(shù)值的情況下，如何計算溫度分布及織物層最優(yōu)厚度直接影響服裝的防熱性能，因此針對這兩個問題展開研究。5.1高溫作業(yè)專用服裝溫度分布模型的建立與求解針對問題一，解題思路如下：求解熱流密度（利用傅里葉定律來求解）集總參數(shù)求解一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題建立溫度分布的數(shù)學(xué)模型使用Matlab軟件求解輸出Excel表5.1.1一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱狀態(tài)下熱流密度的求解由附件二可知，從1645s開始假人皮膚外側(cè)溫度維持在48.08C，不再隨時間變化。因為溫度只隨空間位置變化的過程，屬于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程，所以在熱傳遞為垂直皮膚方向的假設(shè)下，防熱服的溫度傳遞如圖5-2所示：圖5-2多層平壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo)系統(tǒng)示意圖將四層防護服看作多層平壁的穩(wěn)定熱傳導(dǎo)系統(tǒng)，根據(jù)Fourier定律可知，其中，Q1，Q2，Q3，Q4分別代表90分鐘內(nèi)通過各層的熱量；T代表溫度；x代表厚度，代表熱傳導(dǎo)率；A代表傳熱面積。聯(lián)立這五個式子可知進(jìn)而得到熱流密度q根據(jù)附件二給出的相關(guān)數(shù)據(jù)，可知90分鐘內(nèi)假人皮膚平均為47.52oC，結(jié)合附件一所給專用服裝材料的參數(shù)值，求得熱流密度q=98.42J/ms。5.1.2一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度分布模型的建立和求解查閱資料可知，該高溫作業(yè)專用服裝的實驗過程可以近似地看作是各點溫度均勻一致，僅隨時間變化的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程。令v為體積,A為表面積，為熱傳導(dǎo)率，T為溫度，為密度，c為比熱容，t為時間，利用能量平衡關(guān)系，和數(shù)學(xué)算式生成器得到：令TiTi1，代入5.1式得：其中的初始值為0，t的初始值為0,對5.2式分離變量積分得：進(jìn)而得到：即為即進(jìn)而得出溫度與時間的關(guān)系式：其中，vAx所以，將熱流加熱作為內(nèi)熱源，根據(jù)熱平衡方程可得控制方程[6]如下：帶入過余溫度得到解得又因為所以溫度分布為將附件1中的數(shù)據(jù)代入上式，建立一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度分布數(shù)學(xué)模型，即模型一如下：利用MATLAB進(jìn)行編程求解繪圖得到溫度分布圖5-3：圖5-3溫度分布圖將圖4-1假人皮膚外側(cè)溫度隨時間的變化與圖5-3f4（空隙溫度）隨時間的變化利用MATLAB軟件繪圖進(jìn)行對比，得到圖5-4，發(fā)現(xiàn)兩者變化趨勢相同且隨著時間的推移逐漸重合，由此可知，得到的Excel文件problem1.xlsx的結(jié)果合乎情理。圖5-4結(jié)果對比圖最后將得到的Excle文件problem1.xlsx的結(jié)果導(dǎo)入MATLAB軟件繪圖，得到溫度分布三維示意圖（圖5-5）。圖5-5溫度分布三維圖像Excle文件problem1.xlsx部分結(jié)果見表5-1和表5-2。5.2問題二模型的建立與求解5.2.1Ⅱ?qū)幼顑?yōu)厚度的模型建立與求解根據(jù)問題一求得的結(jié)果可知，假人表面溫度與第Ⅳ層的溫度存在差值，假設(shè)TrkT4，利用附件二提供的數(shù)據(jù)和問題一的結(jié)果，運用Excel的average公式求得假人表面溫度與第Ⅳ層的溫度的系數(shù)差k=0.92。利用問題二所給數(shù)據(jù)，建立一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度分布數(shù)學(xué)模型，即模型二如下：目標(biāo)模型：約束條件：且當(dāng)t3600時，T047C；同時滿足當(dāng)t3300時，T044C。利用MATLAB編程求解，最終計算出在環(huán)境溫度為65oC、IV層的厚度為5.5mm時，工作60分鐘，假人皮膚外側(cè)溫度不超過47oC，且超過44oC的時間不超過5分鐘的條件下Ⅱ?qū)幼顑?yōu)厚度2x14.9mm。5.3問題三模型的建立與求解5.3.1Ⅱ?qū)雍廷魧幼顑?yōu)厚度的模型建立與求解在問題二的基礎(chǔ)上，建立一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度分布數(shù)學(xué)模型，即模型三如下：目標(biāo)模型：約束條件：且當(dāng)t1800時，T047C；同時滿足當(dāng)t1500時，T044C。利用MATLAB編程求解，最終計算出在環(huán)境溫度為80oC時，工作30分鐘，假人皮膚外側(cè)溫度不超過47oC，且超過44oC的時間不超過5分鐘的條件下，Ⅱ?qū)幼顑?yōu)厚度2x為23.3mm，Ⅳ層最優(yōu)厚度4x=3.2mm。因為IV層為空隙，即空氣層，所以不需要考慮厚度用料的經(jīng)濟問題，其厚度的變化不影響研發(fā)成本，已知厚度越大，隔熱能力越強，所以IV層最優(yōu)厚度即為題目所給最大厚度6.4mm。基于問題二，運用模型二：目標(biāo)模型：約束條件：且當(dāng)t3600時，T047C；同時滿足當(dāng)t3300時，T044C。利用MATLAB編程求解，最終計算出在環(huán)境溫度為80oC時，工作30分鐘，假人皮膚外側(cè)溫度不超過47oC，且超過44oC的時間不超過5分鐘的條件下，Ⅱ?qū)幼顑?yōu)厚度x2為14.2mm，Ⅳ層最優(yōu)厚度x4=6.4mm。對比兩種情況下的經(jīng)濟成本，x2越小，研發(fā)成本越低，則選擇Ⅱ?qū)幼顑?yōu)厚度x2為14.2mm，Ⅳ層最優(yōu)厚度x4=6.4mm的方案。六、模型與算法的評價優(yōu)點：1.充分運用MATLAB軟件進(jìn)行編程，誤差較小，數(shù)據(jù)準(zhǔn)確合理；2.合理假設(shè)，使復(fù)雜問題簡單化；3.利用Excel軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理作出了圖表并進(jìn)行了檢驗，使結(jié)論簡便、直觀、快捷；4.定性定量分析了各個參數(shù)對防熱服熱傳導(dǎo)過程的影響，合理地解釋附件二中所給的數(shù)據(jù)；5.利用Fireworks專業(yè)制圖軟件繪圖，圖形優(yōu)美客觀。缺點：在模型建立過程中，對限制條件存在沒考慮全面的地方，加之人工對數(shù)據(jù)進(jìn)行了一定的處理，因此可能存在與最優(yōu)結(jié)果的差距2.本文模型建立過程中為了便于計算溫度分布，進(jìn)行了大量的假設(shè)使得模型所得到的結(jié)果有誤差。七、模型改進(jìn)及推廣本文三問中建立模型的思路大體相同，都是通過建立求解一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型得到最終結(jié)果，內(nèi)容簡單明了，合理地得到了高溫作業(yè)專用服裝的溫度分布與一定防熱要求下各層織物的最優(yōu)厚度，能夠有效地解決高溫作業(yè)專用服裝的設(shè)計問題，減少高溫作業(yè)對人體的傷害。然而假設(shè)的條件過于理想，沒有考慮實際中熱輻射，濕傳遞，人體散熱等因素對結(jié)果的影響，針對這一不足，依據(jù)熱力學(xué)知識，可以在模型中加入未考慮的影響因素，即增加約束條件以得到更符合實際的精確結(jié)果[7]。參考文獻(xiàn)[1]中國知網(wǎng)，關(guān)于傅立葉(Fourier)定律的表述,/read/article/pdfonline?filename=YYSZ198806013&tablename=CJFD8589&dbcode=cjfq&topic=&fileSourceType=1&taskId=&from=&groupid=&appId=CRSP_BASIC_PSMC，2018年9月15日[2]張?zhí)鞂O，盧改林，《傳熱學(xué)》，北京：中國電力出版社，2006年[3]百度文庫，傳熱傅立葉定律，/view/d3809719f01dc281e53af0a7.html，2018年9月14日[4]百度百科，溫度分布，/item/%E6%B8%A9%E5%BA%A6%E5%88%86%E5%B8%83/4747886，2018年9月14日[5]中國知網(wǎng)，多層熱防護服裝的熱傳遞模型及參數(shù)最優(yōu)決定，/read/article/pdfonline?filename=1018047183.nh&tablename=CMFD201802&dbcode=cmfd&topic=&fileSourceType=1&taskId=&from=&groupid=&appId=CRSP_BASIC_PSMC，2018年9月15日14[6]豆丁網(wǎng)，非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)答案，/p-1236374418.html?