2026屆河北省石家莊市河正定中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．青少年視力被社會(huì)普遍關(guān)注，為了解他們的視力狀況，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到圖中右下角名青少年的視力測(cè)量值（五分記錄法）的莖葉圖，其中莖表示個(gè)位數(shù)，葉表示十分位數(shù)．如果執(zhí)行如圖所示的算法程序，那么輸出的結(jié)果是（）A. B.C. D.2．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且它們的離心率之積為1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.3．已知向量與向量垂直，則實(shí)數(shù)x的值為（）A.﹣1 B.1C.﹣6 D.64．學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了n位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在（單位：元）內(nèi)，其中支出在（單位：元）內(nèi)的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則n的值為（）A.100 B.120C.130 D.3905．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則（）A. B.C. D.6．若拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離是到軸距離的倍，則等于A. B.1C. D.27．直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.都有可能8．在等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，若．則（）A. B.C. D.9．曲線在處的切線如圖所示，則（）A.0 B.C. D.10．如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為A. B.C. D.11．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.12．在數(shù)列中，，則（）A.2 B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓和圓的公切線的條數(shù)為______14．經(jīng)過點(diǎn)，，的圓的方程為______.15．北京天壇的圓丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層，上層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9塊．已知每層圈數(shù)相同，共有9圈，則下層比上層多______塊石板16．已知等差數(shù)列的公差，等比數(shù)列的公比q為正整數(shù)，若，，且是正整數(shù)，則______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2020年10月，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)了《關(guān)于全面加強(qiáng)和改進(jìn)新時(shí)代學(xué)校體育工作的意見》，某地積極開展中小學(xué)健康促進(jìn)行動(dòng)，發(fā)揮以體育智、以體育心功能，決定在2021年體育中考中再增加一定的分?jǐn)?shù)，規(guī)定：考生須參加立定跳遠(yuǎn)、擲實(shí)心球、一分鐘跳繩三項(xiàng)測(cè)試，其中一分鐘跳繩滿分20分，某校為掌握九年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生測(cè)試，其一分一分鐘跳繩個(gè)數(shù)成績(jī)(分)1617181920頻率（1）若每分鐘跳繩成績(jī)不足18分，則認(rèn)為該學(xué)生跳繩成績(jī)不及格，求在進(jìn)行測(cè)試的100名學(xué)生中跳繩成績(jī)不及格的人數(shù)為多少？（2）該學(xué)校決定由這次跳繩測(cè)試一分鐘跳繩個(gè)數(shù)在205以上(包括205)的學(xué)生組成“小小教練員"團(tuán)隊(duì)，小明和小華是該團(tuán)隊(duì)的成員，現(xiàn)學(xué)校要從該團(tuán)隊(duì)中選派2名同學(xué)參加某跳繩比賽，求小明和小華至少有一人被選派的概率18．（12分）阿基米德(公元前287年---公元前212年，古希臘)不僅是著名的哲學(xué)家、物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓面積除以圓周率等于橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的乘積.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的面積等于，且橢圓的焦距為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）點(diǎn)是軸上的定點(diǎn)，直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，已知A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，已知三點(diǎn)共線，試探究直線是否過定點(diǎn).若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．（12分）如圖，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)在軸左側(cè))，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作等腰梯形，使點(diǎn)在此曲線上，點(diǎn)在軸上.設(shè)，等腰梯的面積為.（1）寫出函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，等腰梯形的面積最大？求出最大面積.20．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列，，（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和21．（12分）已知在等差數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若的前n項(xiàng)和為，且，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和22．（10分）已知拋物線：，直線過定點(diǎn).（1）若與僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線的方程；（2）若與交于A，B兩點(diǎn)，直線OA，OB（其中О為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為，，試探究在，，，中，運(yùn)算結(jié)果是否有為定值的？并說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】依題意該程序框圖是統(tǒng)計(jì)這12名青少年視力小于等于的人數(shù)，結(jié)合莖葉圖判斷可得；【詳解】解：根據(jù)程序框圖可知，該程序框圖是統(tǒng)計(jì)這12名青少年視力小于等于的人數(shù)，由莖葉圖可知視力小于等于的有5人，故選：B2、A【解析】計(jì)算雙曲線的焦點(diǎn)為，離心率，得到橢圓的焦點(diǎn)為，離心率，計(jì)算得到答案.【詳解】雙曲線的焦點(diǎn)為，離心率，故橢圓的焦點(diǎn)為，離心率，即.解得，故橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓和雙曲線的離心率，焦點(diǎn)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、B【解析】根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式代入可得的值【詳解】解：向量，與向量垂直，則，由數(shù)量積的坐標(biāo)公式可得：，解得，故選：【點(diǎn)睛】本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，以及數(shù)量積的坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題4、A【解析】根據(jù)小矩形的面積之和，算出位于10～30的2組數(shù)的頻率之和為0.33,從而得到位于30～50的數(shù)據(jù)的頻率之和為1-0.33=0.67，再由頻率計(jì)算公式即可算出樣本容量的值.【詳解】位于10～20、20～30的小矩形的面積分別為位于10～20、20～30的據(jù)的頻率分別為0.1、0.23可得位于10～30的前3組數(shù)的頻率之和為0.1+0.23=0.33由此可得位于30～50數(shù)據(jù)的頻率之和為1-0.33=0.67∵支出在[30,50)的同學(xué)有67人,即位于30～50的頻數(shù)為67，∴根據(jù)頻率計(jì)算公式，可得解之得.故選：A5、A【解析】先化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式，然后再平移即可.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的圖象.故選：A6、D【解析】根據(jù)拋物線的定義及題意可知3x0=x0+,得出x0求得p，即可得答案【詳解】由題意，3x0=x0+，∴x0=∴∵p＞0，∴p=2.故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義和性質(zhì)．考查了考生對(duì)拋物線定義的掌握和靈活應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7、A【解析】求出圓心到直線的距離，然后與圓的半徑進(jìn)行大小比較即可求解.【詳解】解：圓的圓心，，因?yàn)閳A心到直線的距離，所以直線與圓的位置關(guān)系是相交，故選：A.8、C【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可求得的值.【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得.故選：C.9、C【解析】由圖示求出直線方程，然后求出，，即可求解.【詳解】由直線經(jīng)過，，可求出直線方程為：∵在處的切線∴，∴故選：C【點(diǎn)睛】用導(dǎo)數(shù)求切線方程常見類型：(1)在出的切線：為切點(diǎn)，直接寫出切線方程：；(2)過出的切線：不是切點(diǎn)，先設(shè)切點(diǎn)，聯(lián)立方程組，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，再寫出切線方程：.10、D【解析】設(shè)AA1=2AB=2，因?yàn)?，所以異面直線A1B與AD1所成角，，故選D.11、B【解析】利用微積分基本定理計(jì)算,利用積分的幾何意義求扇形面積得到,然后比較大小.【詳解】,表示以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓在第二象限的部分的面積，∴；，∵e=2.71828…>2.7,，，,故選：12、D【解析】根據(jù)遞推關(guān)系，代入數(shù)據(jù)，逐步計(jì)算，即可得答案.【詳解】由題意得，令，可得，令，可得，令，可得，令，可得.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、3【解析】判斷出兩個(gè)圓的位置關(guān)系，由此確定公切線的條數(shù).內(nèi)含關(guān)系0條公切線，內(nèi)切關(guān)系1條公切線，相交關(guān)系2條公切線，外切關(guān)系3條公切線，外離關(guān)系4條公切線?！驹斀狻坑深}知圓：的圓心，半徑，圓：的圓心，半徑，所以，，所以兩圓外切，所以兩圓共有3條公切線.故答案為：314、【解析】設(shè)所求圓的方程為，然后將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程中解方程組求出的值，可得圓的方程【詳解】設(shè)所求圓的方程為，則，解得，所以圓的方程為，即，故答案為：15、1458【解析】首先由條件可得第圈的石板為，且為等差數(shù)列，利用基本量求和，即可求解.【詳解】設(shè)第圈的石板為，由條件可知數(shù)列是等差數(shù)列，且上層的第一圈為，且，所以，上層的石板數(shù)為，下層的石板數(shù)為.所以下層比上層多塊石板.故答案為：145816、【解析】由已知等差、等比數(shù)列以及，，是正整數(shù)，可得，結(jié)合q為正整數(shù)，進(jìn)而求.【詳解】由，，令，其中m為正整數(shù)，有，又為正整數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，解得不是正整數(shù)，故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。17、（1）14人；（2）.【解析】（1）根據(jù)頻率直方表區(qū)間成績(jī)及其對(duì)應(yīng)的頻率，即可求每分鐘跳繩成績(jī)不足18分的人數(shù).（2）由表格數(shù)據(jù)求出一分鐘跳繩個(gè)數(shù)在205以上(包括205)的學(xué)生共6人，列舉出六人中選兩人參加比賽的所有情況、小明和小華至少有一個(gè)被選派的情況，由古典概型的概率求法即可得小明和小華至少有一人被選派的概率.【詳解】（1）由表可知，每分鐘跳繩成績(jī)不足18分，即為成績(jī)是16分或17分，在進(jìn)行測(cè)試的100名學(xué)生中跳繩成績(jī)不及格人數(shù)為：人)（2）一分鐘跳繩個(gè)數(shù)在205以上(包括205)的學(xué)生頻率為，其人數(shù)為：(人)，記小明為，小華為，其余四人為，則在這六人中選兩人參加比賽的所有情況為：，共15種，其中小明和小華至少有一個(gè)被選派的情況有：，共9種，小明和小華至少有一人被選派的概率為：.18、（1）；（2）直線恒過定點(diǎn).【解析】（1）根據(jù)橢圓的焦距可求出，由橢圓的面積等于得，求出，即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線，，進(jìn)而寫出為，兩點(diǎn)坐標(biāo)，將直線與橢圓的方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理求，，由三點(diǎn)共線可知，將，代入并化簡(jiǎn)，得到的關(guān)系式，分析可知經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）橢圓的面積等于，，，橢圓的焦距為，，，橢圓方程為（2）設(shè)直線，，則，，三點(diǎn)共線，得，直線與橢圓交于兩點(diǎn),,，，由，得，，，代入中，，，當(dāng)，直線方程為，則重合，不符合題意；當(dāng)時(shí)，直線,所以直線恒過定點(diǎn).19、（1）；（2）當(dāng)時(shí)取到最大值，【解析】（1）設(shè)點(diǎn)，則根據(jù)題意得，，故；（2）令，研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得的最值，進(jìn)而得的最大值.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)，由是曲線上的動(dòng)點(diǎn)得：，由于橢圓與軸交點(diǎn)為，故，所以即：（2）結(jié)合（1），對(duì)兩邊平方得：，令，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取到最大值，，所以當(dāng)時(shí)，取到最大值，.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究實(shí)際問題，考查數(shù)學(xué)應(yīng)用能力與計(jì)算能力，是中檔題.20、（1），（2）【解析】（1）利用求出通項(xiàng)公式，根據(jù)已知求出公比即可得出的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法可求解.【小問1詳解】因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，滿足，所以，設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，，所以，解得，所以；【小?詳解】因?yàn)?，，則，兩式相減得，所以.21、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出數(shù)列的公差即可求解作答.(2)由已知條件求出數(shù)列的通項(xiàng)，再利用錯(cuò)位相減法計(jì)算作答.【小問1詳解】等差數(shù)列中，，解得，則公差，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.【小問2詳解】的前n項(xiàng)和為，，，則當(dāng)時(shí)，，于是得，即，而，即，，因此，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，，由(1)知，，則，因此，，，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和.22、（1）或或（2）為定值，而，，均不為定值【解析】（1）過拋物線外一定點(diǎn)的直線恰好與該拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，則分兩類分別討論，一是直線與拋物線的對(duì)稱軸平行，二是直線與拋物線相切；（2）聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程，根據(jù)韋達(dá)定理，分別表示出，，，為直線斜率的形式，便可得出結(jié)果.【小問1詳解】過點(diǎn)的直線與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則該直線可能與拋物線的對(duì)稱軸平行，也可能與拋物線相切，下面分兩種情況討論：當(dāng)直線可能與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí)，則有：當(dāng)直線與拋物線相切時(shí)，由于點(diǎn)在軸上方，且在拋物線外，