如果已知含有參數(shù)k橢圓離心率e,求k值的方法與詳細(xì)步驟C8_第1頁
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已知橢圓eq\f(x2,k+227)+eq\f(y2,237)=1的離心率e=eq\f(15,32),求k值主要內(nèi)容：本文主要通過橢圓的定義以及橢圓焦點(diǎn)、離心率等有關(guān)性質(zhì)，介紹已知橢圓eq\f(x2,k+227)+eq\f(y2,237)=1的離心率e=eq\f(15,32)，求k值的主要過程步驟。主要步驟：※.橢圓條件解析因?yàn)閑q\f(x2,k+227)+eq\f(y2,237)=1為橢圓，所以k+227＞0，即k＞-227。根據(jù)題意，未告知橢圓的焦點(diǎn)是在x軸上，還是在y軸上，所以需要進(jìn)行討論?！?焦點(diǎn)在x軸時(shí)的橢圓此時(shí)有：k+227＞237，即k＞-10。設(shè)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，焦半距為c，則：c2=a2-b2=k+227-237=k-10,又因?yàn)闄E圓的離心率e=eq\f(15,32),則有：eq\f(c2,a2)=eq\f(k-10,k+227)=(eq\f(15,32))2,即：k=eq\f(61315,799)。焦點(diǎn)在x軸時(shí)的橢圓示意圖 yeq\f(x2,k+227)+eq\f(y2,237)=1 x※.焦點(diǎn)在y軸時(shí)的橢圓此時(shí)有：k+227＜b，即-227＜k＜10。設(shè)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，焦半距為c，則：c2=a2-b2=237-k-227=10-k,又因?yàn)闄E圓的離心率e=eq\f(15,32),則有：eq\f(c2,a2)=eq\f(10-k,237)=(eq\f(15,32))2,即：k=-eq\f(43085,1024)。焦點(diǎn)在y軸時(shí)的橢圓示意圖

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