江西省宜春市宜春中學2026屆高二上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．雙曲線的左、右焦點分別為F1，F2，點P在雙曲線上，下列結論不正確的是（）A.該雙曲線的離心率為B.該雙曲線的漸近線方程為C.點P到兩漸近線的距離的乘積為D.若PF1⊥PF2，則△PF1F2的面積為322．在等差數列中，，，則的值是（）A.130 B.260C.156 D.1683．設集合，則AB=（）A.{2} B.{2，3}C.{3，4} D.{2，3，4}4．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，則的形狀為（）A.正三角形 B.等腰直角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形5．以下說法：①將一組數據中的每一個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變；②設有一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均增加5個單位③線性回歸方程必過④設具有相關關系的兩個變量的相關系數為，那么越接近于0，之間的線性相關程度越高；⑤在一個列聯(lián)表中，由計算得的值，那么的值越大，判斷兩個變量間有關聯(lián)的把握就越大。其中錯誤的個數是（）A.0 B.1C.2 D.36．已知等比數列的前項和為，則關于的方程的解的個數為（）A.0 B.1C.無數個 D.0或無數個7．如圖，在正方體中，，，，若為的中點，在上，且，則等于（）A. B.C. D.8．雙曲線的焦點坐標為（）A. B.C. D.9．若橢圓與直線交于兩點,過原點與線段AB中點的直線的斜率為,則A. B.C. D.210．下列雙曲線中，漸近線方程為的是A. B.C. D.11．命題：，的否定為（）A.， B.不存在，C.， D.，12．已知為偶函數，且，則___________.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線，的左、右焦點分別為、，且的焦點到漸近線的距離為1，直線與交于，兩點，為弦的中點，若為坐標原點）的斜率為，，則下列結論正確的是____________①；②的離心率為；③若，則的面積為2；④若的面積為，則為鈍角三角形14．已知圓C，直線l：，若圓C上恰有四個點到直線l的距離都等于1.則b的取值范圍為___.15．已知函數.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調區(qū)間；16．直線的傾斜角為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示，橢圓的左、右焦點分別為、，左、右頂點分別為、，為橢圓上一點，連接并延長交橢圓于點，已知橢圓的離心率為，△的周長為8（1）求橢圓的方程；（2）設點的坐標為①當，，成等差數列時，求點的坐標；②若直線、分別與直線交于點、，以為直徑的圓是否經過某定點？若經過定點，求出定點坐標；若不經過定點，請說明理由18．（12分）已知函數在處有極值，且其圖象經過點.（1）求的解析式；（2）求在的最值.19．（12分）某工廠為了解甲、乙兩條生產線所生產產品的質量，分別從甲、乙兩條生產線生產的產品中各隨機抽取了1000件產品，并對所抽取產品的某一質量指數進行檢測，根據檢測結果按分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，若該工廠認定產品的質量指數不低于6為優(yōu)良級產品，產品的質量指數在內時為優(yōu)等品.（1）用統(tǒng)計有關知識判斷甲、乙兩條生產線所生產產品的質量哪一條更好，并說明理由（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）用分層抽樣的方法從該工廠樣品的優(yōu)等品中抽取6件產品，在這6件產品中隨機抽取2件，求抽取到的2件產品都是甲生產線生產的概率.20．（12分）如圖，在長方體中，，，，M為上一點，且（1）求點到平面的距離；（2）求二面角的余弦值21．（12分）設AB是過拋物線焦點F的弦，若，，求證：（1）；（2）（為弦AB的傾斜角）22．（10分）已知在時有極值0.（1）求常數，的值；（2）求在區(qū)間上的最值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】根據雙曲線的離心率、漸近線、點到直線距離公式、三角形的面積等知識來確定正確答案.【詳解】由題意可知，a＝3，b＝4，c＝5，，故離心率e，故A正確；由雙曲線的性質可知，雙曲線線的漸近線方程為y＝±x，故B正確；設P（x，y），則P到兩漸近線的距離之積為，故C正確；若PF1⊥PF2，則△PF1F2是直角三角形，由勾股定理得，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|＝2a＝6（不妨取P在第一象限），∴2|PF1||PF2|＝100﹣2|PF1||PF2|，解得|PF1||PF2|＝32，可得，故D錯誤.故選：D2、A【解析】由等差數列的性質計算得到，進而利用求和公式，變形求出答案.【詳解】由題意得：，故故選：A3、B【解析】按交集定義求解即可.【詳解】AB={2，3}故選：B4、C【解析】根據三角恒等變換結合正弦定理化簡求得，即可判定三角形形狀.【詳解】解：由題，得，即，由正弦定理可得：，所以，所以三角形中，所以，又，所以，即三角形為直角三角形.故選：C.5、C【詳解】方差反映一組數據的波動大小，將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差不變，故①正確；一個回歸方程，變量增加1個單位時，平均減少5個單位，故②不正確；線性回歸方程必過樣本中心點，故③正確；根據線性回歸分析中相關系數的定義：在線性回歸分析中，相關系數為r，越接近于1，相關程度越大，故④不正確；對于觀察值來說，越大，“x與y有關系”的可信程度越大，故⑤正確.故選：C【點睛】本題主要考查用樣本估計總體、線性回歸方程、獨立性檢驗的基本思想.6、D【解析】利用等比數列的求和公式討論公比的取值即得.【詳解】設等比數列的公比為，當時，，因為，所以無解，即方程的解的個數為0，當時，，所以時，方程有無數個偶數解，當時，方程無解，綜上，關于的方程的解的個數為0或無數個.故選：D.7、B【解析】利用空間向量的加減法、數乘運算推導即可.【詳解】.故選：B.8、C【解析】把雙曲線方程化為標準形式，直接寫出焦點坐標.【詳解】，焦點在軸上，，故焦點坐標為.故選：C.9、D【解析】細查題意，把代入橢圓方程，得，整理得出，設出點的坐標，由根與系數的關系可以推出線段的中點坐標，再由過原點與線段的中點的直線的斜率為，進而可推導出的值.【詳解】聯(lián)立橢圓方程與直線方程，可得，整理得，設，則，從而線段的中點的橫坐標為，縱坐標，因為過原點與線段中點的直線的斜率為，所以，所以，故選D.【點睛】該題是一道關于直線與橢圓的綜合性題目，涉及到的知識點有直線與橢圓相交時對應的解題策略，中點坐標公式，斜率坐標公式，屬于簡單題目.10、A【解析】由雙曲線的漸進線的公式可行選項A的漸進線方程為，故選A.考點：本題主要考查雙曲線的漸近線公式.11、D【解析】含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結論即可【詳解】解：命題：，的否定為：，故選：D12、8【解析】由已知條件中的偶函數即可計算出結果，【詳解】為偶函數，且，.故答案為：8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、②④【解析】由已知可得，可求，，從而判斷①②，求出△的面積可判斷③，設，，利用面積求出點的坐標，再求邊長，求出可判斷④【詳解】解：設，，，，可得，，兩式相減可得，由題意可得，且，，，，，，故②正確；的焦點到漸近線的距離為1，設到漸近線的距離為，則，即，，故①錯誤，，若，不妨設在右支上，，又，，則的面積為，故③不正確；設，，，，將代入雙曲線，得，，根據雙曲線的對稱性，不妨取點的坐標為，，，，，為鈍角，為鈍角三角形．故④正確故答案為：②④14、【解析】根據圓的幾何性質，結合點到直線距離公式進行求解即可.【詳解】圓C：的半徑為3，圓心坐標為：設圓心到直線l：的距離為，要想圓C上恰有四個點到直線l的距離都等于1，只需，即，所以.故答案為：.15、（1）（2）詳見解析【解析】（1）分別求得和，從而得到切線方程；（2）求導后，令求得兩根，分別在、和三種情況下根據導函數的正負得到函數的單調區(qū)間.【詳解】（1），，，，又，在處的切線方程為.（2），令，解得：，.①當時，若和時，；若時，；的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為；②當時，在上恒成立，的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；③當時，若和時，；若時，；的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為；綜上所述：當時，的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為；當時，的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；當時，的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為.【點睛】本題考查利用導數的幾何意義求解曲線在某一點處的切線方程、利用導數討論含參數函數的單調區(qū)間的問題，屬于常考題型.16、【解析】把直線方程化為斜截式，再利用斜率與傾斜角的關系即可得出【詳解】設直線的傾斜角為由直線化為，故，又，故，故答案為【點睛】一般地，如果直線方程的一般式為，那么直線的斜率為，且，其中為直線的傾斜角，注意它的范圍是三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）①或；②過定點、，理由見解析.【解析】（1）由焦點三角形的周長、離心率求橢圓參數，即可得橢圓方程.（2）①由（1）可得，結合橢圓的定義求，即可確定的坐標；②由題設，求直線、的方程，進而求、坐標，即可得為直徑的圓的方程，令求橫坐標，即可得定點.【小問1詳解】由題設，易知：，可得，則，∴橢圓.【小問2詳解】①由（1）知：，令，則，∴，解得，故，此時或②由（1），，，∴可令直線：，直線：，∴將代入直線可得：，，則圓心且半徑為，∴為直徑的圓為，當時，，又，∴，可得或.∴為直徑的圓過定點、.【點睛】關鍵點點睛：第二問，應用點斜式寫出直線、的方程，再求、坐標，根據定義求為直徑的圓的方程，最后令及在橢圓上求定點.18、（1）（2），【解析】（1）由與解方程組即可得解；（2）求導后得到函數的單調區(qū)間與極值后，比較端點值即可得解.【詳解】（1）求導得，處有極值，即，又圖象過點，代入可得..（2）由（1）知，令得又，.列表如下：0230+4↘極小值↗1在時，，.【點睛】本題考查了導數的簡單應用，屬于基礎題.19、（1）甲更好，詳細見解析（2）【解析】（1）根據頻率分布直方圖計算甲、乙兩條生產線所生產產品的質量指數的平均數，比較大小即可得答案；（2）由題意可知，甲、乙生產線的樣品中優(yōu)等品件數，利用分層抽樣可得從甲生產線的樣品中抽取的優(yōu)等品有件件，記為，從乙生產線的樣品中抽取的優(yōu)等品有件，記為；列出抽取到的2件產品的所有基本事件，根據古典概型計算即可.【小問1詳解】解：甲生產線所生產產品的質量指數的平均數為：＝3×0.05×2+5×0.15×2+7×0.2×2+9×0.1×2＝6.4；乙生產線所生產產品的質量指數的平均數為：＝3×0.15×2+5×0.1×2+7×0.2×2+9×0.05×2＝5.6因為，所以甲生產線生產產品質量的平均水平高于乙生產線生產產品質量的平均水平，故甲生產線所生產產品的質量更好.【小問2詳解】由題意可知，甲生產線的樣品中優(yōu)等品有件，乙生產線的樣品中優(yōu)等品有件，從甲生產線的樣品中抽取的優(yōu)等品有件件，記為，從乙生產線的樣品中抽取的優(yōu)等品有件，記為；從這6件產品中隨機抽取2件的情況有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，E），（a，F），（b，c），（b，d），（b，E），（b，F），（c，d），（c，E），（c，F），（d，E），（d，F），（E，F），共15種；其中符合條件的情況有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6種.故抽取到的2件產品都是甲生產線生產的概率為：20、（1）（2）【解析】（1）以A為原點，以AB、AD、所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，利用空間向量求解，（2）求出和的法向量，利用空間向量求解【小問1詳解】以A為原點，以AB、AD、所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系由，，，，所以，，，因此，，，設平面的法向量，則，，所以，取，則，，于是，所以點到平面的距離【小問2詳解】由，，設平面的法向量，則，，所以，取，則，，于是，由（1）知平面的法向量為，記二面角的平面角為，則，由圖可知二面角為銳角，所以所求二面角的余弦值為21、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）設直線的方程為，代入，再利用韋達定理，即可得到結論；（2）由拋物線的定義，結合余弦函數的定義，即可得到的長，同理可得的長，兩式相乘即可證明；【小問1詳解】證明：由題意設直線的方程為，代入，可得，所以；【小問2