函數(shù)全真試題專項(xiàng)解析-2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．小方每次投籃的命中率為，假設(shè)每次投籃相互獨(dú)立，則他連續(xù)投籃2次，恰有1次命中的概率為（）A. B.C. D.2．已知等比數(shù)列中，，，則公比（）A. B.C. D.3．一個(gè)幾何體的三視圖都是半徑為1的圓，在該幾何體內(nèi)放置一個(gè)高度為1的長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的體積最大值為（）A. B.C. D.14．從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)不同數(shù)字構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，其中不在軸上的點(diǎn)有（）A.36個(gè) B.30個(gè)C.25個(gè) D.20個(gè)5．下列語(yǔ)句為命題的是（）A. B.你們好！C.下雨了嗎？ D.對(duì)頂角相等6．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足，且當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．在正項(xiàng)等比數(shù)列中，和為方程的兩根，則等于（）A.8 B.10C.16 D.328．已知圓C的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)，則圓C方程為（）A. B.C. D.9．拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是（）A.4 B.3C.2 D.110．如圖，在四面體中，，，兩兩垂直，已知，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.11．若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則最小值為（）A.-2 B.-1C.1 D.212．設(shè)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn).若，則的最小值為（）A. B.C.4 D.5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線C：的焦點(diǎn)F，其準(zhǔn)線過(guò)（-3，3），過(guò)焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則p=___________；弦AB的長(zhǎng)為_(kāi)__________.14．在的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_____（結(jié)果用數(shù)值表示）15．若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________16．將車行的30輛大巴車編號(hào)為01，02，…，30，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為3的樣本，且在某組隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為08，則剩下的兩個(gè)號(hào)碼依次是__________（按號(hào)碼從小到大排列）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1）求邊垂直平分線所在的直線的方程；（2）若的面積為5，求點(diǎn)的坐標(biāo)18．（12分）已知橢圓的短軸長(zhǎng)為2，左、右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若A，B為橢圓C上位于x軸同側(cè)的兩點(diǎn)，且，共線，求四邊形的面積的最大值19．（12分）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，再?gòu)臈l件①：；②：；③：這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，解答下列問(wèn)題：（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：20．（12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求k的值21．（12分）如圖，在四棱錐中，，為的中點(diǎn)，連接.（1）求證：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值.22．（10分）已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，若，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】先弄清連續(xù)投籃2次，恰有1次命中的情況有兩種，它們是互斥關(guān)系，因此根據(jù)相互獨(dú)立事件以及互斥事件的概率計(jì)算公式進(jìn)行求解.【詳解】由題意知，他連續(xù)投籃2次，有兩種互斥的情況，即第一次投中第二次不中和第一次不中第二次投中，因此恰有1次命中的概率為，故選：A.2、C【解析】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)可求得的值，再由可求得結(jié)果.【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，解得，又，，故選：C.3、B【解析】根據(jù)題意得到幾何體為半徑為1的球，長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為球的直徑時(shí)，長(zhǎng)方體體積最大，設(shè)出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬，得到等量關(guān)系，利用基本不等式求解體積最大值.【詳解】由題意得：此幾何體為半徑為1的球，長(zhǎng)方體為球的內(nèi)接長(zhǎng)方體時(shí)，體積最大，此時(shí)長(zhǎng)方體的體對(duì)角線為球的直徑，設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)為，寬為，則由題意得：，解得：，而長(zhǎng)方體體積為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選：B4、C【解析】根據(jù)點(diǎn)不在y軸上，分2類根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理求解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)不在軸上，所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)不能為0，分兩類考慮，第一類含0且為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，共有個(gè)點(diǎn)，第二類坐標(biāo)不含0的點(diǎn)，共有個(gè)點(diǎn)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有個(gè)點(diǎn).故選：C5、D【解析】根據(jù)命題的定義判斷即可.【詳解】因?yàn)槟軌蚺袛嗾婕俚恼Z(yǔ)句叫作命題，所以ABC錯(cuò)誤，D正確.故選：D6、D【解析】由題意得當(dāng)時(shí)，，根據(jù)題意作出函數(shù)的部分圖象，再結(jié)合圖象即可求出答案【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，又，∴當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且；又，則函數(shù)圖象每往右平移兩個(gè)單位，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，作出其大致圖象得，當(dāng)時(shí)，由得，或，由圖可知，若對(duì)任意，都有，則，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題7、C【解析】根據(jù)和為方程兩根，得到，然后再利用等比數(shù)列的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)楹蜑榉匠痰膬筛?，所以，又因?yàn)閿?shù)列是等比數(shù)列，所以，故選：C8、C【解析】設(shè)出圓心坐標(biāo)，根據(jù)垂直直線的斜率關(guān)系求得圓心坐標(biāo)，結(jié)合兩點(diǎn)距離公式得半徑，即可得圓方程【詳解】設(shè)圓心為，則圓心與點(diǎn)的連線與直線l垂直，即，則點(diǎn)，所以圓心為，半徑，所以方程為，故選：C9、C【解析】由拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為求解即可.【詳解】因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為,故拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是2.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義,屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解析】利用三線垂直建立空間直角坐標(biāo)系，將線面角轉(zhuǎn)化為直線的方向向量和平面的法向量所成的角，再利用空間向量進(jìn)行求解.【詳解】以，，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示），則，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，令，則，，所以平面的一個(gè)法向量為；設(shè)直線與平面所成角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為.故選：D.11、B【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，由，得，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，直線在軸上的截距最小，有最小值為故選：B12、C【解析】作出圖形，過(guò)點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，由拋物線的定義得，從而得出，再由、、三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值得解.【詳解】，所以在拋物線的內(nèi)部，過(guò)點(diǎn)作拋物線準(zhǔn)線的垂線，由拋物線的定義得，，當(dāng)且僅當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最小值為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.6；②.48.【解析】先通過(guò)準(zhǔn)線求出p，寫(xiě)出拋物線方程和直線方程，聯(lián)立得出，進(jìn)而求出弦AB的長(zhǎng).【詳解】由知準(zhǔn)線方程為，又準(zhǔn)線過(guò)（-3，3），可得，；焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故直線方程為，和拋物線方程聯(lián)立，，得，故，又.故答案為：6；48.14、12【解析】通過(guò)二次展開(kāi)式就可以得到.【詳解】的展開(kāi)式中含含項(xiàng)的系數(shù)為故答案為：1215、；【解析】可化簡(jiǎn)曲線的方程為，作出其圖形，數(shù)形結(jié)合求臨界值即可求解.【詳解】由可得，所以曲線為以為圓心，的下半圓，作出圖形如圖：當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，可得，當(dāng)直線與半圓相切時(shí)，則圓心到直線的距離，可得：或（舍），若直線與曲線沒(méi)有公共點(diǎn)，由圖知：或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：，故答案為：16、18，28【解析】根據(jù)等距抽樣的性質(zhì)確定剩下的兩個(gè)號(hào)碼即可.【詳解】由于從30輛大巴車中抽取3輛車，故分組間距為10，又第一組的號(hào)碼為08，所以其它兩個(gè)號(hào)碼依次是18，28故答案為：18，28.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】（1）由題意直線的斜率公式，兩直線垂直的性質(zhì)，求出的斜率，再用點(diǎn)斜式求直線的方程（2）根據(jù)的面積為5，求得點(diǎn)到直線的距離，再利用點(diǎn)到直線的距離公式，求得的值【詳解】解：（1），，的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，又設(shè)邊的垂直平分線所在的直線的斜率為則，可得的方程為，即邊的垂直平分線所在的直線的方程（2）邊所在的直線方程為設(shè)邊上的高為即點(diǎn)到直線的距離為且解得解得或，點(diǎn)的坐標(biāo)為或18、（1）（2）2【解析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）延長(zhǎng)，交橢圓C于點(diǎn)．設(shè)出直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)寫(xiě)出根與系數(shù)關(guān)系，根據(jù)對(duì)稱性求得四邊形的面積的表達(dá)式，利用換元法，結(jié)合基本不等式求得四邊形的面積的最大值.【小問(wèn)1詳解】由題可知，即，因?yàn)檫^(guò)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為1，所以，所以所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，共線，所以延長(zhǎng)，交橢圓C于點(diǎn)．設(shè)，由（1）可知，可設(shè)直線的方程為聯(lián)立，消去x可得，所以，由對(duì)稱性可知設(shè)與間的距離為d，則四邊形的面積令，則．因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，即四邊形的面積的最大值為2【點(diǎn)睛】在橢圓、雙曲線、拋物線中，求三角形、四邊形面積的最值問(wèn)題，求解策略是：首先結(jié)合弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)到直線距離公式等求得面積的表達(dá)式；然后利用基本不等式、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)來(lái)求得最值.19、（1）an＝n，bn＝（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，q＞0，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，列出方程組求解即可得答案；（2）求出，利用裂項(xiàng)相消求和法求出前項(xiàng)和為，即可證明【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，q＞0，選①：，又，，可得1+5d＝3q，1+4d＝5d，解得d＝1，q＝2，則an＝1+n﹣1＝n，bn＝；選②：，又a1＝b1＝1，a6＝3b2，可得1+5d＝3q，q4＝4（q3﹣q2），解得d＝1，q＝2，則an＝1+n﹣1＝n，bn＝；選③：，又a1＝b1＝1，a6＝3b2，可得1+5d＝3q，8+28d＝6（3+3d），解得d＝1，q＝2，則an＝1+n﹣1＝n，bn＝；小問(wèn)2詳解】證明：由（1）知，，，所以20、（1）（2）10【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d，利用已知建立方程組，解之可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，化簡(jiǎn)即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由已知，，得，解得，則；小問(wèn)2詳解】解：由（1）得，則由，得或（舍去），所以的值為10.21、（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可；（2）利用空間向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，而，所以四邊形是平行