2026屆海南省天一大聯(lián)考高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知x是上的一個隨機(jī)的實數(shù)，則使x滿足的概率為（）A. B.C. D.2．若雙曲線的焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.3．設(shè)是橢圓的上頂點，若上的任意一點都滿足，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.4．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯(約公元前262~公元前190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個命題：平面內(nèi)與兩定點距離的比為常數(shù)k(k>0且k≠1)的點的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.已知O(0，0)，A(3，0)，動點P(x，y)滿，則動點P軌跡與圓的位置關(guān)系是（）A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切5．已知函數(shù)，要使函數(shù)有三個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．若指數(shù)函數(shù)（且）與三次函數(shù)的圖象恰好有兩個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．在中，已知角A，B，C所對邊為a，b，c，，，，則（）A. B.C. D.18．在中，，，，若該三角形有兩個解，則范圍是（）A. B.C. D.9．在正方體中，為棱的中點，為棱的中點，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.10．已知雙曲線滿足，且與橢圓有公共焦點，則雙曲線的方程為（）A. B.C. D.11．已知，，，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出值為（）A. B.C. D.12．若，（），則，的大小關(guān)系是A. B.C. D.，的大小由的取值確定二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知等差數(shù)列中，，，則______________14．已知一個樣本數(shù)據(jù)為3，3，5，5，5，7，7，現(xiàn)在新加入一個3，一個5，一個7得到一個新樣本，則與原樣本數(shù)據(jù)相比，新樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)______，方差______.（“變大”、“變小”、“不變”）15．有一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)為3，方差為2，則新的數(shù)據(jù)的方差為________.16．某足球俱樂部選拔青少年隊員，每人要進(jìn)行3項測試．甲隊員每項測試通過的概率均為，且不同測試之間相互獨立，設(shè)他通過的測試項目數(shù)為X，則_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列是等比數(shù)列，，，，.(1)求數(shù)列和的通項公式；(2)若，設(shè)數(shù)列的前項和為，求.18．（12分）在等差數(shù)列中，記為數(shù)列的前項和，已知：.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求使成立的的值.19．（12分）已知圓C：，直線l：.（1）當(dāng)a為何值時，直線l與圓C相切；（2）當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=時，求直線l的方程.20．（12分）已知數(shù)列滿足，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，為數(shù)列的前n項和，求.21．（12分）已知橢圓的焦點與雙曲線的焦點相同，且D的離心率為.（1）求C與D的方程；（2）若，直線與C交于A，B兩點，且直線PA，PB的斜率都存在.①求m的取值范圍.②試問這直線PA，PB的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.22．（10分）已知圓心在直線上，且過點、（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知過點的直線被所截得的弦長為4，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】先解不等式得到的范圍，再利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解.【詳解】由得，即，所以使x滿足的概率為故選：B.2、A【解析】由焦距為可得，又，進(jìn)而可得，最后根據(jù)焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為即可求解.【詳解】解：因為雙曲線的焦距為，所以，所以，解得，所以，所以雙曲線的漸近線方程為，即，故選：A.3、C【解析】設(shè)，由，根據(jù)兩點間的距離公式表示出，分類討論求出的最大值，再構(gòu)建齊次不等式，解出即可【詳解】設(shè)，由，因為，，所以，因為，當(dāng)，即時，，即，符合題意，由可得，即；當(dāng)，即時，，即，化簡得，，顯然該不等式不成立故選：C【點睛】本題解題關(guān)鍵是如何求出的最大值，利用二次函數(shù)求指定區(qū)間上的最值，要根據(jù)定義域討論函數(shù)的單調(diào)性從而確定最值4、A【解析】首先求得點的軌跡，再利用圓心距與半徑的關(guān)系，即可判斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】由條件可知，，化簡為：，動點的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，圓是以為圓心，為半徑的圓，兩圓圓心間的距離，所以兩圓相交.故選：A5、A【解析】要使函數(shù)有三個解，則與圖象有三個交點，數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】要使函數(shù)有三個解，則與圖象有三個交點，因為當(dāng)時，，所以，可得在上遞減，在遞增，所以，有最小值，且時，，當(dāng)趨向于負(fù)無窮時，趨向于0，但始終小于0，當(dāng)時，單調(diào)遞減，由圖像可知：所以要使函數(shù)有三個零點，則.故選：A6、A【解析】分析可知直線與曲線在上的圖象有兩個交點，令可得出，令，問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個交點，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，，，此時兩個函數(shù)的圖象無交點；當(dāng)時，由得，可得，令，其中，則直線與曲線有兩個交點，，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，則，且當(dāng)時，，作出直線與曲線如下圖所示：由圖可知，當(dāng)時，即當(dāng)時，指數(shù)函數(shù)（且）與三次函數(shù)的圖象恰好有兩個不同的交點.故選：A.7、B【解析】利用正弦定理求解.【詳解】在中，由正弦定理得，解得，故選：B.8、D【解析】根據(jù)三角形解得個數(shù)可直接構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【詳解】三角形有兩個解，，即.故選：D.9、D【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，計算平面的法向量，利用線面角的向量公式即得解【詳解】不妨設(shè)正方體的棱長為2，連接，以為坐標(biāo)原點如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，由于平面，平面，故又正方形，故平面故平面，所以為平面的一個法向量，故直線與平面所成角正弦值為.故選：D10、A【解析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出，利用雙曲線，結(jié)合建立方程求出，，即可求出雙曲線的漸近線方程【詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，橢圓中的，雙曲線的焦點與橢圓的焦點相同，雙曲線中，雙曲線滿足，即又在雙曲線中，即，解得：，所以雙曲線的方程為，故選：A【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題主要考查雙曲線方程的求解，根據(jù)橢圓和雙曲線的關(guān)系建立方程求出，，是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題11、A【解析】模擬程序運(yùn)行可得程序框圖的功能是計算并輸出三個數(shù)中的最小數(shù)，計算三個數(shù)判斷作答.【詳解】模擬程序運(yùn)行可得程序框圖的功能是計算并輸出三個數(shù)中的最小數(shù)，因，，，則，不成立，則，不成立，則，所以應(yīng)輸出的x值為.故選：A12、A【解析】∵且，∴，又，∴，故選A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，依題意得到方程，求出公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式計算可得；【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，，所以，所以，所以故答案為：14、①.不變②.變大【解析】通過計算平均數(shù)和方差來確定正確答案.【詳解】原樣本平均數(shù)為，原樣本方差為，新樣本平均數(shù)為，新樣本方差為.所以平均數(shù)不變，方差變大.故答案為：不變；變大15、2【解析】由已知得，，然后計算的平均數(shù)和方差可得答案.【詳解】由已知得，，所以，.故答案為：2.16、【解析】根據(jù)二項分布的方差公式即可求出【詳解】因為，所以故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為,根據(jù)題意列出表達(dá)式，解出公比和公差，再根據(jù)等差數(shù)等比列的通項公式的求法求出通項即可；（2）根據(jù)第一問得到前n項和，數(shù)列,分組求和即可.解析：(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，∵，，，，∴，∴，，∴，.(2)由(1)知，，∴，∴.18、（1）；（2）或.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出數(shù)列的公差及首項即可計算作答.(2)由(1)求出，建立方程求解作答.【小問1詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，因，則，解得，于是得，所以數(shù)列的通項公式為：.【小問2詳解】由(1)知，，由得：，即，解得或，所以使成立的的值是或.19、（1）；（2）或.【解析】（1）由題設(shè)可得圓心為，半徑，根據(jù)直線與圓的相切關(guān)系，結(jié)合點線距離公式列方程求參數(shù)a的值即可.（2）根據(jù)圓中弦長、半徑與弦心距的幾何關(guān)系列方程求參數(shù)a，即可得直線方程.【小問1詳解】由圓：，可得，其圓心為，半徑，若直線與圓相切，則圓心到直線距離，即，可得：.【小問2詳解】由（1）知：圓心到直線的距離，因為，即，解得：，所以，整理得：，解得：或，則直線為或.20、（1）（2）【解析】（1）由題意可得數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，再由可求出，從而可求出通項公式，（2）由（1）可得，然后利用分組求和可求出【小問1詳解】因為數(shù)列滿足，所以數(shù)列是以2為公差的等差數(shù)列，因為，所以，得，所以【小問2詳解】由（1）可得，所以21、（1）C：；D：；（2）①且；②見解析.【解析】（1）根據(jù)D的離心率為，求出從而求出雙曲線的焦點，再由橢圓的焦點與雙曲線的焦點相同，即可求出，即可求出C與D的方程；（2）①根據(jù)題意容易得出，然后聯(lián)立方程，消元，利用即可求出m的取值范圍；②設(shè)，由①得：，計算出，判斷其是否為定值即可.【詳解】解：（1）因為D的離心率為，即，解得：，所以D的方程為：；焦點坐標(biāo)為，又因橢圓的焦點與雙曲線的焦點相同，所以，所以，所以C的方程為：；（2）①如圖：因為直線與C交于A，B兩點，且直線PA，PB的斜率都存在，所以，聯(lián)立，消化簡得：，所以，解得，所以且；②設(shè)，由①得：，，所以，故直線PA，PB的斜率之積不是是定值.【點睛】本題考查了求橢圓與雙曲線的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系及橢圓中跟定直有關(guān)的問題，難度較大.22、（1）；