四川省閬中中學新區(qū)2026屆數(shù)學高二上期末質(zhì)量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（）A. B.C. D.2．某一電子集成塊有三個元件a，b，c并聯(lián)構(gòu)成，三個元件是否有故障相互獨立．已知至少1個元件正常工作，該集成塊就能正常運行．若每個元件能正常工作的概率均為，則在該集成塊能夠正常工作的情況下，有且僅有一個元件出現(xiàn)故障的概率為（）A. B.C. D.3．方程表示的曲線為（）A.拋物線與一條直線 B.上半拋物線（除去頂點）與一條直線C.拋物線與一條射線 D.上半拋物線（除去頂點）與一條射線4．五行學說是中華民族創(chuàng)造的哲學思想.古代先民認為，天下萬物皆由五種元素組成，分別是金、木、水、火、土，彼此之間存在如圖所示的相生相克關(guān)系.若從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種，則這兩種元素恰是相生關(guān)系的概率是（）A. B.C. D.5．如圖所示的程序框圖，閱讀下面的程序框圖，則輸出的S=（）A.14 B.20C.30 D.556．已知雙曲線的離心率為2，且與橢圓有相同的焦點，則該雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.7．已知雙曲線的離心率為，則的漸近線方程為A. B.C. D.8．直線經(jīng)過兩點，那么其斜率為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，其導函數(shù)的圖象如圖所示，則()A.在上為減函數(shù) B.在處取極小值C.在上為減函數(shù) D.在處取極大值10．數(shù)列，，，，…的一個通項公式為（）A. B.C. D.11．已知F是拋物線的焦點，直線l是拋物線的準線，則F到直線l的距離為（）A.2 B.4C.6 D.812．已知橢圓的短軸長為8，且一個焦點是圓的圓心，則該橢圓的左頂點為（）A B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在等比數(shù)列中，，，若數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和為________14．的展開式中的系數(shù)為_________15．已知內(nèi)角A，B，C的對邊為a，b，c，已知，且，則c的最小值為__________.16．用1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中個位小于百位且百位小于萬位的五位數(shù)有n個，則的展開式中，的系數(shù)是___________.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的圖象在點P(0，f(0))處的切線方程是（1）求a、b的值；（2）求函數(shù)的極值.18．（12分）平面直角坐標系中，曲線與坐標軸交點都在圓上.（1）求圓的方程；（2）圓與直線交于，兩點，在圓上是否存在一點，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時直線的方程；若不存在，說明理由.19．（12分）已知橢圓的離心率為，左、右焦點分別為，，過的直線交橢圓E于A，B兩點．當軸時，（1）求橢圓E的方程；（2）求的范圍20．（12分）若數(shù)列的前n項和滿足，（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和21．（12分）已知拋物線C的焦點為，N為拋物線上一點，且（1）求拋物線C的方程；（2）過點F且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點，，求直線l的方程22．（10分）已知拋物線的焦點為，點在第一象限且為拋物線上一點，點在點右側(cè)，且△恰為等邊三角形（1）求拋物線的方程；（2）若直線與交于兩點，向量的夾角為（其中為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】寫出每次循環(huán)的結(jié)果，即可得到答案.【詳解】當時，，，，；，此時，退出循環(huán)，輸出的的為.故選：B【點睛】本題考查程序框圖的應用，此類題要注意何時循環(huán)結(jié)束，建議數(shù)據(jù)不大時采用寫出來的辦法，是一道容易題.2、A【解析】記事件為該集成塊能夠正常工作，事件為僅有一個元件出現(xiàn)故障，進而結(jié)合對立事件的概率公式得，再根據(jù)條件概率公式求解即可.【詳解】解：記事件為該集成塊能夠正常工作，事件為僅有一個元件出現(xiàn)故障，則為該集成塊不能正常工作，所以，，所以故選：A3、B【解析】化簡得出或，由此可得出方程表示的曲線.【詳解】由可得或，所以，方程表示的曲線為上半拋物線（除去頂點）與一條直線，故選：B.4、C【解析】先計算從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種的所有基本事件數(shù)，再計算其中兩種元素恰是相生關(guān)系的基本事件數(shù)，利用古典概型概率公式，即得解【詳解】由題意，從金、木、水、火、土五種元素中任取兩種，共有（金，木），（金，水），（金，火），（金，土），（木，水），（木，火），（木土），（水，火），（水，土），（火，土），共10個基本事件，其中兩種元素恰是相生關(guān)系包含（金，木），（木，土），（土，水），（水，火）（火，金）共5個基本事件，所以所求概率.故選：C5、C【解析】經(jīng)分析為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進行執(zhí)行，當滿足跳出的條件時即可輸出值【詳解】解：第一次循環(huán)S=1，i=2；第二次循環(huán)S=1+22=5，i=3；第三次循環(huán)S=5+32=14，i=4；第四次循環(huán)S=14+42=30，i=5；此時5>4，跳出循環(huán)，故輸出的值為30故選：C.6、B【解析】求出焦點，則可得出，即可求出漸近線方程.【詳解】由橢圓可得焦點為，則設(shè)雙曲線方程為，可得，則離心率，解得，則，所以漸近線方程為.故選：B.7、C【解析】，故，即，故漸近線方程為.【考點】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，考查學生的化歸與轉(zhuǎn)化能力.8、B【解析】由兩點的斜率公式可得答案.【詳解】直線經(jīng)過兩點，則故選：B9、C【解析】首先利用導函數(shù)的圖像求和的解，進而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點.【詳解】由導函數(shù)的圖象可知:當時，或；當時，或，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和，故在處取得極大值，在處取得極小值，在處取得極大值.故選：C.10、B【解析】根據(jù)給定數(shù)列，結(jié)合選項提供通項公式，將n代入驗證法判斷是否為通項公式.【詳解】A：時，排除；B：數(shù)列，，，，…滿足.C：時，排除；D：時，排除；故選：B11、B【解析】根據(jù)拋物線定義即可求解【詳解】由得，所以F到直線l的距離為故選：B12、D【解析】根據(jù)橢圓的一個焦點是圓的圓心，求得c，再根據(jù)橢圓的短軸長為8求得b即可.【詳解】圓的圓心是，所以橢圓的一個焦點是，即c=3，又橢圓的短軸長為8，即b=4，所以橢圓長半軸長為，所以橢圓的左頂點為，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出等比數(shù)列的通項公式，可得出的通項公式，推導出數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的求和公式即可得解.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，則，所以，，則，所以，數(shù)列為等差數(shù)列，故數(shù)列的前項和為.故答案為：.14、4【解析】將代數(shù)式變形為，寫出展開式的通項，令的指數(shù)為，求得參數(shù)的值，代入通項即可求解.【詳解】由展開式的通項為，令，得展開式中的系數(shù)為.由展開式的通項為，令，得展開式中的系數(shù)為.所以的展開式中的系數(shù)為.故答案為：.15、【解析】先利用正弦定理邊化角式子，得到，再利用正弦定理求出，根據(jù)與的關(guān)系，求得，即可求得c的最小值.【詳解】，即，又，當最大時，即，最小，且為由正弦定理得：，當時，c的最小值為故答案為：【點睛】方法點睛：在解三角形題目中，若已知條件同時含有邊和角，但不能直接使用正弦定理或余弦定理得到答案，要選擇“邊化角”或“角化邊”，變換原則常用：（1）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“角化邊”；（2）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮正弦定理，“邊化角”；（3）若式子含有的齊次式，優(yōu)先考慮余弦定理，“角化邊”；（4）代數(shù)變形或者三角恒等變換前置；（5）同時出現(xiàn)兩個自由角（或三個自由角）時，要用到.16、2022【解析】根據(jù)排列和組合計數(shù)公式求出，然后利用二項式定理進行求解即可【詳解】解：用1，2，3，4，5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)中，滿足個位小于百位且百位小于萬位的五位數(shù)有個，即，當時，，則系數(shù)是，故答案為：2022三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）答案見解析【解析】（1）求出曲線的斜率，切點坐標，求出函數(shù)的導數(shù)，利用導函數(shù)值域斜率的關(guān)系，即可求出，（2）求出導函數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可得到函數(shù)的極值【詳解】（1）因為函數(shù)的圖象在點P(0，f(0))處的切線方程是，所以切線斜率是，且，求得，即點又函數(shù)，則所以依題意得解得（2）由（1）知所以令，解得或當，或；當，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是所以當變化時，和變化情況如下表：0極大值極小值所以，18、（1）；（2）存在，直線方程為或.【解析】（1）利用待定系數(shù)法即求；（2）利用直線與圓的位置關(guān)系可得，然后利用菱形的性質(zhì)可得圓心到直線的距離，即得.【小問1詳解】曲線與軸的交點為，與軸的交點為，，設(shè)圓的方程為，則，解得.∴圓的方程為；【小問2詳解】∵圓與直線交于，兩點，圓化為，圓心坐標為，半徑為.∴圓心到直線的距離，解得.假設(shè)存在點，使得四邊形為菱形，則與互相平分，∴圓心到直線的距離，即，解得，經(jīng)驗證滿足條件.∴存在點，使得四邊形為菱形，此時的直線方程為或.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)離心率及通徑長求出橢圓方程；（2）分直線AB斜率存在和斜率不存在兩種情況得到的范圍，進而得到答案.【小問1詳解】當軸時，取代入橢圓方程得：，得，所以，又，解得，，所以橢圓方程為【小問2詳解】由，記，當軸時，由（1）知：，所以，當AB斜率為k時，直線AB為，，消去y得，所以，，所以，綜上，的范圍是.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)遞推關(guān)系結(jié)合等比數(shù)列的定義可求解；（2）根據(jù)（1）化簡，利用裂項相消法求出數(shù)列的前n項和.小問1詳解】當時，，所以，即，當時，，得，則所以數(shù)列是首項為﹣1，公比為3的等比數(shù)列所以【小問2詳解】由（1）得：所以，所以21、（1）（2）或【解析】（1）拋物線的方程為，利用拋物線的定義求出點N，代入拋物線方程即可求解.（2）設(shè)直線的方程為，將直線與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達定理以及焦半徑公式可得或，即求.【小問1詳解】拋物線的方程為，設(shè)，依題意，由拋物線定義，即.所以，又由，得