簡潔實用高效第四章曲線運動第6講實驗六：探究向心力與半徑、角速度和質(zhì)量的關(guān)系物理內(nèi)容索引必備知識梳理關(guān)鍵能力提升第一部分第二部分考點一教材原型實驗考點二拓展創(chuàng)新實驗0102課時作業(yè)第三部分必備知識梳理第分部一自主學(xué)習(xí)·基礎(chǔ)回扣原理裝置圖操作要求注意事項誤差分析1.污漬、生銹等使小球的質(zhì)量、軌道半徑變化帶來的誤差。2．儀器不水平帶來的誤差。3．標(biāo)尺讀數(shù)不準(zhǔn)帶來的誤差。4．皮帶打滑帶來的誤差關(guān)鍵能力提升第分部二互動探究·考點精講考點一教材原型實驗【典例1】用如圖所示的實驗裝置來探究小球做圓周運動所需向心力的大小Fn與質(zhì)量m、角速度ω、半徑r之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)動手柄使長槽和短槽分別隨塔輪勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的球就做勻速圓周運動。橫臂的擋板對球的壓力提供了向心力，球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力套筒下降，從而露出標(biāo)尺，標(biāo)尺上的紅白相間的等分格顯示出兩個小球所需向心力的比值。實驗用球分為鋼球和鋁球，請回答相關(guān)問題：(1)在某次實驗中，某同學(xué)把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在A、C位置，A、C到塔輪中心距離相等，將皮帶處于左、右塔輪的半徑不等的層上。轉(zhuǎn)動手柄，觀察左右標(biāo)尺的刻度，此時可研究向心力的大小與

的關(guān)系。A．質(zhì)量m

B．角速度ω

C．半徑r【解析】把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在A、C位置時，則控制質(zhì)量相等、轉(zhuǎn)動半徑相等，研究的是向心力的大小與角速度的關(guān)系，故選B。B(2)在(1)的實驗中，某同學(xué)勻速轉(zhuǎn)動手柄時，左邊標(biāo)尺露出4個格，右邊標(biāo)尺露出1個格，則皮帶連接的左、右塔輪半徑之比為

；其他條件不變，若增大手柄轉(zhuǎn)動的速度，則左、右兩標(biāo)尺的示數(shù)將

，兩標(biāo)尺示數(shù)的比值將

。（后兩空均選填“變大”“變小”或“不變”）1∶2變大不變1．一物理興趣小組利用學(xué)校實驗室的數(shù)字實驗系統(tǒng)來探究物體做圓周運動時所需向心力大小與角速度、半徑的關(guān)系。(1)首先，他們讓一砝碼做半徑r為0.08m的圓周運動，數(shù)字實驗系統(tǒng)通過測量和計算得到若干組向心力大小Fn和對應(yīng)角速度ω的數(shù)據(jù)，如下表所示。請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)在圖甲上繪出Fn－ω的關(guān)系圖像。對點演練實驗序號12345678Fn/N2.421.901.430.970.760.500.230.06ω/(rad·s-1)28.825.722.018.015.913.08.54.3答案：見解析圖解析：描點后繪圖時注意盡量讓所描的點落到同一條曲線上，不能落到曲線上的點應(yīng)均勻分布在曲線兩側(cè)，如圖所示。(2)通過對圖像的觀察，興趣小組的同學(xué)猜測Fn與ω2成正比。你認(rèn)為，可以通過進(jìn)一步轉(zhuǎn)換，作出

的關(guān)系圖像來確定他們的猜測是否正確。解析：可以通過進(jìn)一步轉(zhuǎn)換，通過繪出Fn與ω2的關(guān)系圖像來確定他們的猜測是否正確，如果猜測正確，作出的Fn與ω2的關(guān)系圖像應(yīng)為一條傾斜直線。Fn與ω2(3)在證實了Fn∝ω2之后，他們將砝碼做圓周運動的半徑r再分別調(diào)整為0.04m、0.12m，又得到了兩條Fn－ω圖像，他們將三次實驗得到的圖像放在一個坐標(biāo)系中，如圖乙所示。通過對三條圖像的比較、分析、討論，他們得出Fn∝r的結(jié)論，你認(rèn)為他們的依據(jù)是

.

。作一條平行于縱軸的輔助線，觀察和圖像的交點中力的數(shù)值之比是否等于圓周運動的半徑之比，即為1∶2∶3解析：作一條平行于縱軸的輔助線，觀察和圖像的交點中力的數(shù)值之比是否等于圓周運動的半徑之比，即為1∶2∶3，如果比例成立，則說明向心力與物體做圓周運動的半徑成正比。(4)通過上述實驗，他們得出：做圓周運動的物體所需的向心力大小Fn與角速度ω、半徑r的數(shù)學(xué)關(guān)系式是Fn＝kω2r，其中比例系數(shù)k的大小為

，單位是

。解析：做圓周運動的物體所需的向心力Fn與角速度ω、半徑r的數(shù)學(xué)關(guān)系式是Fn＝kω2r，由單位關(guān)系可知k的單位為kg，代入題表中任意一點的坐標(biāo)數(shù)值，比如(18.0rad/s，0.97N)，此時半徑為0.08m，解得k≈0.037kg。0.037kg考點二拓展創(chuàng)新實驗1．實驗器材創(chuàng)新（如圖所示）2．實驗?zāi)康膭?chuàng)新(2)如圖所示，讓小球做勻速圓周運動，調(diào)節(jié)激光筆記錄小球做圓周運動的半徑和球心到塑料圓盤的高度，根據(jù)小球所受重力和拉力的合力提供向心力分析計算。【典例2】

（2025·陜西西安高三聯(lián)考）某同學(xué)用如圖甲所示裝置做探究向心力大小與角速度大小關(guān)系的實驗。水平直桿隨豎直轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動，滑塊套在水平直桿上，用細(xì)線將滑塊與固定在豎直轉(zhuǎn)軸上的力傳感器連接，細(xì)線處于水平伸直狀態(tài)，當(dāng)滑塊隨水平直桿一起勻速轉(zhuǎn)動時，拉力的大小可以通過力傳感器測得，滑塊轉(zhuǎn)動的角速度可以通過角速度傳感器測得。(1)滑塊和角速度傳感器的總質(zhì)量為20g，保持滑塊到豎直轉(zhuǎn)軸的距離不變，多次僅改變豎直轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的快慢，測得多組力傳感器的示數(shù)F及角速度傳感器的示數(shù)ω，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得到的F－ω2圖像如圖乙所示，圖像沒有過坐標(biāo)原點的原因是

，滑塊到豎直轉(zhuǎn)軸的距離為

m（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。水平桿不光滑0.257(2)若去掉細(xì)線，仍保持滑塊到豎直轉(zhuǎn)軸的距離不變，則轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動的最大角速度為

rad/s。52．利用如圖所示的實驗裝置可驗證做勻速圓周運動的物體所受合力與所需向心力的“供”“需”關(guān)系，啟動小電動機帶動小球做圓錐擺運動，不計一切阻力，移動水平圓盤，當(dāng)盤與球恰好相切時關(guān)閉電動機，讓球停止運動，懸線處于伸直狀態(tài)。利用彈簧測力計水平徑向向外拉小球，使小球恰好離開圓盤且處于靜止?fàn)顟B(tài)時，測出水平彈力的大小F。對點演練(1)（多選）為算出小球做勻速圓周運動時所需向心力，下列物理量還應(yīng)該測出的有

。A．用秒表測出小球運動周期TB．用刻度尺測出小球做勻速圓周運動半徑rC．用刻度尺測出小球到線的懸點的豎直高度hD．用天平測出小球質(zhì)量mABD(2)小球做勻速圓周運動時，所受重力與懸線拉力的合力大小

（選填“大于”“等于”或“小于”）彈簧測力計測出的F大小。解析：據(jù)題意，小球靜止時，F(xiàn)等于懸線拉力的水平分力，即有F＝mgtanθ，θ是懸線與豎直方向的夾角，小球做勻速圓周運動時，由重力與懸線拉力的合力提供向心力，重力與懸線拉力的合力大小F合＝mgtanθ，則F合＝F。等于(3)當(dāng)所測物理量滿足

（用測出的物理量的符號表示）關(guān)系式時，則做勻速圓周運動的物體所受合力與所需向心力的“供”“需”平衡。3．如圖所示是“DIS向心力實驗器”，當(dāng)質(zhì)量為m的砝碼隨旋轉(zhuǎn)臂一起在水平面內(nèi)做半徑為r的圓周運動時，所需的向心力可通過牽引桿由力傳感器測得，旋轉(zhuǎn)臂另一端的擋光桿（擋光桿的擋光寬度為Δs，旋轉(zhuǎn)半徑為R）每經(jīng)過光電門一次，通過力傳感器和光電門就同時獲得一組向心力大小F和角速度ω的數(shù)據(jù)。(1)某次旋轉(zhuǎn)過程中擋光桿經(jīng)過光電門時的遮光時間為Δt，則角速度ω＝

。課時作業(yè)25第分部三1．（8分）（2023·浙江1月選考）“探究向心力大小的表達(dá)式”的實驗裝置如圖所示。(1)采用的實驗方法是

。A．控制變量法B．等效法C．模擬法解析：本實驗先控制住轉(zhuǎn)動半徑、角速度和質(zhì)量中的兩個因素不變，集中研究第三個因素變化所產(chǎn)生的影響，采用的實驗方法是控制變量法，故選A。A(2)在小球質(zhì)量和轉(zhuǎn)動半徑相同的情況下，逐漸加速轉(zhuǎn)動手柄直到轉(zhuǎn)速達(dá)到一定速度后保持勻速轉(zhuǎn)動。此時左右標(biāo)尺露出的紅白相間等分標(biāo)記的比值等于兩小球的

（選填“線速度大小”“角速度平方”或“周期平方”）之比。解析：標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分標(biāo)記之比為兩個小球所需向心力的大小之比，根據(jù)F＝mrω2，且m和r相同，可知比值等于兩小球的角速度平方之比。角速度平方2．（9分）如圖甲所示為向心力演示器，可探究小球做圓周運動所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。長槽的A、B處和短槽的C處分別到各自轉(zhuǎn)軸中心距離之比為2∶1∶1。變速塔輪自上而下有三種組合方式，左右每層半徑之比由上至下分別為1∶1、2∶1和3∶1，如圖乙所示。(1)本實驗的目的是探究向心力的大小與小球質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系，采用的實驗方法是

。解析：本實驗的目的是探究向心力的大小與小球質(zhì)量m、角速度ω和轉(zhuǎn)動半徑r之間的關(guān)系，采用的實驗方法是控制變量法。控制變量法(2)在某次實驗中，把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在A、C位置，探究向心力的大小與半徑的關(guān)系，則需要將傳動皮帶調(diào)至第

（選填“一”“二”或“三”）層塔輪。一解析：根據(jù)F＝mω2r可知，探究向心力的大小與轉(zhuǎn)動半徑的關(guān)系時，需要保證小球質(zhì)量和角速度不變，根據(jù)v＝ωr，可知將傳動皮帶調(diào)至第一層塔輪時兩塔輪邊緣處線速度相同，半徑相同，則它們的角速度也相同。(3)在另一次實驗中，把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在B、C位置，傳動皮帶位于第二層，轉(zhuǎn)動手柄，則當(dāng)塔輪勻速轉(zhuǎn)動時，左右兩標(biāo)尺露出的格子數(shù)之比約為

。1∶43．（16分）（2025·八省聯(lián)考四川卷）某學(xué)習(xí)小組使用如圖所示的實驗裝置探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量之間的關(guān)系。若兩球分別放在長槽和短槽的擋板內(nèi)側(cè)，轉(zhuǎn)動手柄，長槽和短槽隨變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動，兩球所受向心力的比值可通過標(biāo)尺上的等分格顯示，當(dāng)皮帶放在皮帶盤的第一擋、第二擋和第三擋時，左、右變速塔輪的角速度之比分別為1∶1、1∶2和1∶3。(1)第三擋對應(yīng)左、右皮帶盤的半徑之比為

。解析：皮帶傳動線速度相等，第三擋左、右變速塔輪的角速度之比為1∶3，根據(jù)v

＝ωr可知，第三擋對應(yīng)左、右皮帶盤的半徑之比為3∶1。3∶1(2)探究向心力大小與質(zhì)量之間的關(guān)系時，把皮帶放在皮帶盤的第一擋后，應(yīng)將質(zhì)量

（選填“相同”或“不同”）的鋁球和鋼球分別放在長、短槽上半徑

（選填“相同”或“不同”）處擋板內(nèi)側(cè)。解析：探究向心力大小與質(zhì)量之間的關(guān)系時，需要保證兩個物體做圓周運動的角速度相等、半徑相等、質(zhì)量不同，所以應(yīng)將質(zhì)量不同的鋁球和鋼球分別放在長、短槽上半徑相同處擋板內(nèi)側(cè)。不同相同(3)探究向心力大小與角速度之間的關(guān)系時，該小組將兩個相同的鋼球分別放在長、短槽上半徑相同處擋板內(nèi)側(cè)，改變皮帶擋位，記錄一系列標(biāo)尺示數(shù)。其中一組數(shù)據(jù)為左邊1.5格、右邊6.1格，則記錄該組數(shù)據(jù)時，皮帶位于皮帶盤的第

（選填“一”“二”或“三”）擋。二4．（15分）某同學(xué)用圖甲所示的裝置探究物體做圓周運動所需的向心力大小與半徑、線速度、質(zhì)量的關(guān)系。用一根細(xì)線系住鋼球，另一端連接在固定于鐵架臺上端的力傳感器上，鋼球靜止于A點，將光電門固定在A的正下方。鋼球底部豎直地粘住一片寬度為x的遮光條。(1)用天平測出小球質(zhì)量，用刻度尺測出擺線長度，用游標(biāo)卡尺測出鋼球直徑，示數(shù)如圖乙所示，鋼球直徑d＝

mm。解析：鋼球直徑d＝11mm＋0.05mm×10＝11.50mm。11.50(2)將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，讀出鋼球經(jīng)過A點時力傳感器的讀數(shù)F及光電門的遮光時間t，算出鋼球速度的平方值，具體數(shù)據(jù)如下表所示：請在圖丙的坐標(biāo)系中，畫出F－v2的關(guān)系圖像。答案：見解析圖次數(shù)12345F/N0.1240.1430.1620.1810.200v2/(m2·s-2)2.04.05.88.010.1解析：描點連線，畫出F－v2的關(guān)系圖像如圖所示。(3)由圖像可知，鋼球受到的重力為

N。0.106(4)若圖像的斜率為k，鋼球質(zhì)量為m，重力加速度為g，則F與v2的關(guān)系式為

（用所給物理量的符號表示）。解析：若圖像的斜率為k，鋼球質(zhì)量為m，重力加速度為g，則F與v2的關(guān)系式為F＝kv2＋mg。F＝kv2＋mg(5)某同學(xué)通過進(jìn)一步學(xué)習(xí)知道了向心力的公式，發(fā)現(xiàn)實驗中使用公式求得鋼球經(jīng)過A點的向心力比測量得到的向心力大，你認(rèn)為產(chǎn)生誤差的主要原因是