簡(jiǎn)潔實(shí)用高效第十一章磁場(chǎng)第5講專題強(qiáng)化：帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)物理內(nèi)容索引熱點(diǎn)題型突破第一部分題型一帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)題型二帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)0102題型三帶電粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)03課時(shí)作業(yè)第二部分熱點(diǎn)題型突破第分部一題型探究·能力提升題型一帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)。2．分析思路(1)畫運(yùn)動(dòng)軌跡：根據(jù)受力分析和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，大致畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖。(2)找關(guān)鍵點(diǎn)：確定帶電粒子在場(chǎng)區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類問題的關(guān)鍵。(3)劃分過程：將粒子運(yùn)動(dòng)的過程劃分為幾個(gè)不同的階段，對(duì)不同的階段選取不同的規(guī)律處理。3．基本規(guī)律考向1先電場(chǎng)后磁場(chǎng)1．先在電場(chǎng)中做加速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖甲、乙所示，在電場(chǎng)中利用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度。2．先在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖丙、丁所示，在電場(chǎng)中利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度?！镜淅?】

(多選)如圖所示，在x軸上方第一象限內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸下方存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。a、b兩個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子分別從電場(chǎng)中的同一點(diǎn)P由靜止釋放后，經(jīng)電場(chǎng)加速?gòu)腗點(diǎn)射入磁場(chǎng)并在磁場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)。最后從y軸離開磁場(chǎng)時(shí)，速度大小分別為v1和v2，v1的方向與y軸垂直，v2的方向與y軸正方向成60°角。a、b兩粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為t1和t2，則下列比值正確的是(

)A．v1∶v2＝2∶1 B．v1∶v2＝1∶2C．t1∶t2＝3∶2 D．t1∶t2＝3∶8AD【典例2】

(多選)(2023·海南卷)如圖所示，質(zhì)量為m，帶電荷量為＋q的點(diǎn)電荷，從原點(diǎn)以初速度v0射入第一象限內(nèi)的電磁場(chǎng)區(qū)域，在0<y<y0，0<x<x0(x0、y0為已知)區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在x>x0區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，控制電場(chǎng)強(qiáng)度(E值有多種可能)，可讓粒子從NP射入磁場(chǎng)后偏轉(zhuǎn)打到接收器MN上，則(

)AD考向2先磁場(chǎng)后電場(chǎng)1．進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向相同或相反，如圖甲所示，粒子在電場(chǎng)中做加速或減速運(yùn)動(dòng)，用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式。2．進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直，如圖乙所示，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)分析。(1)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；(2)粒子從P1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P2點(diǎn)所用的時(shí)間t；(3)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E?！镜淅?】

(2024·安徽淮南二模)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy第四象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，第一象限有一直角三角形區(qū)域OPQ，其中∠OPQ＝30°，OP＝a，△OPQ區(qū)域內(nèi)(含OQ)有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶正電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v0沿y軸正方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)帶電粒子所受的重力。(1)若該帶電粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后能進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域，求這種情況下磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B0；(2)如果磁感應(yīng)強(qiáng)度大小取(1)中的B0，求該帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。題型二帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．疊加場(chǎng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存或其中某兩場(chǎng)共存。2．洛倫茲力、重力并存(1)若重力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可求解問題。3．靜電力、洛倫茲力并存(不計(jì)重力的微觀粒子)(1)若靜電力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)若靜電力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用動(dòng)能定理求解問題。4．靜電力、洛倫茲力、重力并存(1)若三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)若重力與靜電力平衡，且速度與磁場(chǎng)垂直，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(3)若合力不為0且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動(dòng)能定理求解問題。【典例5】

(多選)(2024·安徽卷)空間中存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m的帶電油滴a，在紙面內(nèi)做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示。當(dāng)a運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)P時(shí)，瞬間分成兩個(gè)小油滴Ⅰ、Ⅱ，二者帶電荷量、質(zhì)量均相同。Ⅰ在P點(diǎn)時(shí)與a的速度方向相同，并做半徑為3R的圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示。Ⅱ的軌跡未畫出。已知重力加速度大小為g，不計(jì)空氣浮力與阻力以及Ⅰ、Ⅱ分開后的相互作用，則(

)ABD1．(多選)(2024·四川雅安高三質(zhì)檢)如圖所示，空間某區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向下(與紙面平行)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。帶電荷量為q的小球(視為質(zhì)點(diǎn))在紙面內(nèi)恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g，下列說法正確的是(

)對(duì)點(diǎn)演練BD2．如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，其第一象限存在著正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里。一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的微粒從原點(diǎn)出發(fā)，以某一初速度沿與x軸正方向夾角為45°的方向進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)中，正好做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)微粒運(yùn)動(dòng)到A(l，l)時(shí)，電場(chǎng)方向突然變?yōu)樨Q直向上(不計(jì)電場(chǎng)變化的時(shí)間)，微粒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，正好垂直于y軸穿出復(fù)合場(chǎng)。不計(jì)一切阻力，重力加速度為g。求：(1)電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(3)微粒在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。題型三帶電粒子在交變場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．交變電、磁場(chǎng)的常見類型2．帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的處理方法(1)弄清復(fù)合場(chǎng)的組成特點(diǎn)及場(chǎng)的變化情況。(2)正確分析帶電粒子的受力及運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)。(3)畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，靈活選擇不同的運(yùn)動(dòng)規(guī)律?！镜淅?】如圖甲所示的坐標(biāo)系中，在x軸上方的區(qū)域內(nèi)存在著如圖乙所示周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，交變電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0，交變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，取x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)的正方向，垂直紙面向外為磁場(chǎng)的正方向。在t＝0時(shí)刻，將一質(zhì)量為m、帶電荷量為q、重力不計(jì)的帶正電粒子，從y軸上A點(diǎn)由靜止釋放。粒子經(jīng)過電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后垂直打在x軸上。求：(1)粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑；(2)粒子打在x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)到O點(diǎn)的最小距離；(3)起點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)間的距離d應(yīng)滿足的條件；【解析】分析帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖乙所示，(4)粒子打在x軸上的位置與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離跟粒子加速和偏轉(zhuǎn)次數(shù)n的關(guān)系。3．如圖甲所示，水平放置的平行金屬板P和Q，相距為d，兩板間存在周期性變化的電場(chǎng)或磁場(chǎng)。P、Q間的電勢(shì)差UPQ隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖丙所示，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里為正方向。t＝0時(shí)刻，一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子(不計(jì)重力)，以初速度v0由P板左端靠近板面的位置，沿平行于板面的方向射入兩板之間，q、m、d、v0、U0為已知量。對(duì)點(diǎn)演練(1)若僅存在交變電場(chǎng)，要使粒子飛到Q板時(shí)，速度方向恰好與Q板相切，求交變電場(chǎng)的周期T；課時(shí)作業(yè)59第分部二1．(5分)如圖所示，一帶電液滴在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中剛好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為R，已知該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向豎直向下；該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里，不計(jì)空氣阻力，設(shè)重力加速度為g，則(

)A．液滴帶正電C2．(5分)空間同時(shí)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向沿y軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E；磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子(重力不計(jì))從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止釋放，釋放后，粒子恰能沿如圖中的曲線運(yùn)動(dòng)。已知該曲線的最高點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為h，曲線在P點(diǎn)附近的一小部分，可以看作是半徑為2h的圓周上的一小段圓弧，則(

)A．粒子在y軸方向做勻加速運(yùn)動(dòng)C3．(5分)如圖甲所示，豎直面內(nèi)矩形區(qū)域ABCD內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度按如圖乙所示的規(guī)律變化的磁場(chǎng)(規(guī)定垂直紙面向外為正方向)，區(qū)域邊長(zhǎng)AB＝AD，一帶正電的粒子從A點(diǎn)沿AB方向以速度v0射入磁場(chǎng)，在T1時(shí)刻恰好能從C點(diǎn)平行DC方向射出磁場(chǎng)。現(xiàn)在把磁場(chǎng)換成按如圖丙所示規(guī)律變化的電場(chǎng)(規(guī)定豎直向下為正方向)，相同的粒子仍以速度v0從A點(diǎn)沿AB方向射入電場(chǎng)，在T2時(shí)刻恰好能從C點(diǎn)平行DC方向射出電場(chǎng)。不計(jì)粒子的重力，則磁場(chǎng)的變化周期T1和電場(chǎng)的變化周期T2之比為(

)CCA．電場(chǎng)方向水平向左、磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里B．電場(chǎng)方向水平向左、磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外C．電場(chǎng)方向水平向右、磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里D．電場(chǎng)方向水平向右、磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外解析：假設(shè)電子打在a點(diǎn)，即其所受靜電力與洛倫茲力大小相等，方向相反，故eE＝evB，由于α粒子的速度v′小于電子的速度v，所以2eE>2ev′B，α粒子經(jīng)過電、磁組合場(chǎng)后向右偏轉(zhuǎn)，即其所受合力方向向右，由于α粒子帶正電，所以電場(chǎng)方向水平向右，A、B錯(cuò)誤；電子所受靜電力水平向左，則其所受洛倫茲力水平向右，則磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，D錯(cuò)誤，C正確。假設(shè)α粒子打在a點(diǎn)，同樣可以得出C正確。A(1)區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；(2)粒子從原點(diǎn)O出發(fā)到離開電場(chǎng)的總時(shí)間t；(3)粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小v。7．(15分)(2025·八省聯(lián)考河南卷)如圖所示，在水平虛線上方區(qū)域有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，在虛線下方區(qū)域有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子從距虛線高度為h的a點(diǎn)向右水平發(fā)射，當(dāng)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)其速度方向與水平虛線的夾角為45°。不計(jì)重力。(1)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大?。?2)若粒子第一次回到電場(chǎng)中距虛線高度為h時(shí)，粒子到a點(diǎn)的距離為s＝2h，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的可能值；(3)若粒子第一次回到電場(chǎng)中距虛線高度為h時(shí)，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，求粒子此時(shí)到a點(diǎn)的距離。(1)粒子沿直線通過cdef區(qū)域時(shí)的速度大??；(2)粒子的電荷量與質(zhì)量之比；(3)粒子射出圓形區(qū)域時(shí)速度方向與進(jìn)入圓形區(qū)域時(shí)速度方向的夾角。答案：60°(1)判斷帶電粒子的電性并求其所帶的電荷量q；(2)求金屬板的板間距離D和帶電粒子在t＝t0時(shí)刻的速度大小v；(3)求從t＝0時(shí)刻開始到帶電粒子最終碰到上金屬板的過程中，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的