簡(jiǎn)潔實(shí)用高效第十五章熱學(xué)第4講專題強(qiáng)化：氣體實(shí)驗(yàn)定律的綜合應(yīng)用物理內(nèi)容索引熱點(diǎn)題型突破第一部分題型一“玻璃管液封”模型題型二“汽缸活塞類”模型0102課時(shí)作業(yè)第二部分熱點(diǎn)題型突破第分部一題型探究·能力提升題型一“玻璃管液封”模型1．玻璃管液封模型求液柱封閉的氣體壓強(qiáng)時(shí)，一般以液柱為研究對(duì)象分析受力、列平衡方程，要注意：(1)液體因所受重力產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p＝ρgh(其中h為液體的豎直高度)。(2)不要漏掉大氣壓強(qiáng)，同時(shí)又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力。(3)靈活應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強(qiáng)相等。2．解題基本思路考向1“玻璃管液封”的單一氣體模型【典例1】如圖所示，一端封閉粗細(xì)均勻的U形導(dǎo)熱玻璃管豎直放置，封閉端空氣柱的長度L＝50cm，管兩側(cè)水銀面的高度差為h＝19cm，大氣壓強(qiáng)恒為76cmHg。T＝t＋273K。(1)若初始環(huán)境溫度為27℃，給封閉氣體緩慢加熱，當(dāng)管兩側(cè)水銀面齊平時(shí)，求封閉氣體的溫度；【答案】203℃

(2)若保持環(huán)境溫度27℃不變，緩慢向開口端注入水銀，當(dāng)管兩側(cè)水銀面平齊時(shí)，求注入水銀柱的長度x?！窘馕觥吭O(shè)當(dāng)管兩側(cè)水銀齊平時(shí)空氣柱的長度為H，對(duì)氣體，由玻意耳定律得p1V1＝p2HS，代入數(shù)據(jù)解得H＝37.5cm，注入水銀柱的長度x＝2(L－H)＋h＝2×(50－37.5)cm＋19cm＝44cm?！敬鸢浮?4cm考向2“玻璃管液封”的關(guān)聯(lián)氣體模型【典例2】如圖所示，足夠長U形管豎直放置，左右兩側(cè)分別用水銀封有A、B兩部分氣體，氣柱及液柱長度如圖中標(biāo)注所示。已知大氣壓強(qiáng)為p0＝76cmHg，L1＝6cm，h1＝4cm，h2＝32cm，管壁導(dǎo)熱良好，環(huán)境溫度為t1＝－3℃且保持不變。(1)若從右側(cè)緩慢抽出一部分水銀，使下方液柱左右液面相平，則需要從右側(cè)管中抽出多長的水銀？【解析】設(shè)抽出的水銀長度為Δh，設(shè)管的橫截面積為S，A部分氣體初始?jí)簭?qiáng)為p1，水銀密度為ρ，則有p1＋ρgh1＝p0＋ρgh2，解得p1＝104cmHg；液面相平時(shí)，設(shè)A部分氣體壓強(qiáng)為p2，則有p2＝p0＋ρg(h2－Δh)，對(duì)A部分氣體，根據(jù)玻意耳定律可得【答案】30cm

(2)若僅緩慢加熱A部分氣體，使下方液柱左右液面相平，則此時(shí)A部分氣體溫度為多少？(結(jié)果保留整數(shù))【答案】101℃1．如圖所示，頂部封閉、豎直放置的不對(duì)稱U形玻璃管中，左側(cè)A管的橫截面積是右側(cè)B管的2倍，管中充有水銀，A管和B管中水銀液面的高度相同，水銀液面上方的管中有壓強(qiáng)均為84cmHg的空氣，A管中空氣柱的長度為15cm，B管中空氣柱的長度為30cm。打開管底部的閥門K，緩慢放出部分水銀后再關(guān)閉K。已知放出部分水銀后B管中水銀面下降了5cm，在放出水銀的過程中溫度保持不變。求A管中水銀面下降的高度。對(duì)點(diǎn)演練解析：B管內(nèi)氣體做等溫變化，則有pB0ShB＝pBS(hB＋ΔhB)，其中pB0＝84cmHg，hB＝30cm，ΔhB＝5cm，解得pB＝72cmHg，A管內(nèi)氣體做等溫變化，則有pA0·2ShA＝pA·2S(hA＋ΔhA)，其中pA0＝84cmHg，hA＝15cm，裝置穩(wěn)定后有pA＋ρg(ΔhB－ΔhA)＝pB，聯(lián)立解得pA＝70cmHg，ΔhA＝3cm。答案：3cm2．(2023·全國乙卷)如圖所示，豎直放置的封閉玻璃管由管徑不同、長度均為20cm的A、B兩段細(xì)管組成，A管的內(nèi)徑是B管的2倍，B管在上方。管內(nèi)空氣被一段水銀柱隔開。水銀柱在兩管中的長度均為10cm。現(xiàn)將玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管內(nèi)的空氣柱長度改變1cm。求B管在上方時(shí)，玻璃管內(nèi)兩部分氣體的壓強(qiáng)。(氣體溫度保持不變，以cmHg為壓強(qiáng)單位)解析：B管在上方時(shí)，設(shè)B管中氣體的壓強(qiáng)為pB，空氣柱長度lB＝10cm，則A管中氣體的壓強(qiáng)為pA＝pB＋20cmHg，空氣柱長度lA＝10cm，倒置后，A管在上方，設(shè)A管中氣體的壓強(qiáng)為pA′，空氣柱長度lA′＝11cm，已知A管的內(nèi)徑是B管的2倍，則水銀柱長度為h＝9cm＋14cm＝23cm，則B管中氣體壓強(qiáng)為pB′＝pA′＋23cmHg，空氣柱長度lB′＝40cm－11cm－23cm＝6cm，對(duì)A管中氣體，由玻意耳定律有pAlASA＝p′Al′ASA，對(duì)B管中氣體，由玻意耳定律有pBlBSB＝p′Bl′BSB，聯(lián)立解得pB＝54.36cmHg，pA＝74.36cmHg。答案：74.36cmHg

54.36cmHg題型二“汽缸活塞類”模型1．一般思路(1)確定研究對(duì)象。一般來說，研究對(duì)象分兩類：一類是熱學(xué)研究對(duì)象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學(xué)研究對(duì)象(汽缸、活塞或某系統(tǒng))。(2)分析物理過程。對(duì)熱學(xué)研究對(duì)象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程，依據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列出方程；對(duì)力學(xué)研究對(duì)象要正確地進(jìn)行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律列出方程。(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程。(4)多個(gè)方程聯(lián)立求解，對(duì)求解的結(jié)果注意檢驗(yàn)它們的合理性。2．常見類型(1)氣體系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，需綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和物體的平衡條件解題。(2)氣體系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡狀態(tài)，需要綜合應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律和牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題。(3)兩個(gè)或多個(gè)汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關(guān)聯(lián)的問題，解答時(shí)應(yīng)分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規(guī)律，并寫出相應(yīng)的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強(qiáng)或體積的關(guān)系式，最后聯(lián)立求解。(1)不加重物時(shí)，卡環(huán)對(duì)活塞的壓力大??；(1)抽氣之后A、B的壓強(qiáng)pA、pB；(2)彈簧的勁度系數(shù)k。對(duì)點(diǎn)演練(1)最終汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；(2)彈簧的勁度系數(shù)和添加的沙子質(zhì)量。4．(2024·廣東卷)差壓閥可控制氣體進(jìn)行單向流動(dòng)，廣泛應(yīng)用于減震系統(tǒng)。如圖所示，A、B兩個(gè)導(dǎo)熱良好的汽缸通過差壓閥連接，A內(nèi)輕質(zhì)活塞的上方與大氣連通，B內(nèi)氣體體積不變。當(dāng)A內(nèi)氣體壓強(qiáng)減去B內(nèi)氣體壓強(qiáng)大于Δp時(shí)差壓閥打開，A內(nèi)氣體緩慢進(jìn)入B中；當(dāng)該差值小于或等于Δp時(shí)差壓閥關(guān)閉。當(dāng)環(huán)境溫度T1＝300K時(shí)，A內(nèi)氣體體積VA1＝4.0×102m3，B內(nèi)氣體壓強(qiáng)pB1等于大氣壓強(qiáng)p0，已知活塞的橫截面積S＝0.10m2，Δp＝0.11p0，p0＝1.0×105Pa，重力加速度g取10m/s2，A、B內(nèi)的氣體可視為理想氣體，忽略活塞與汽缸間的摩擦，差壓閥與連接管內(nèi)的氣體體積忽略不計(jì)。當(dāng)環(huán)境溫度降到T2＝270K時(shí)：(1)求B內(nèi)氣體壓強(qiáng)pB2；(2)求A內(nèi)氣體體積VA2；答案：(1)9×104Pa

(2)3.6×102m3(3)在活塞上緩慢倒入鐵砂，若B內(nèi)氣體壓強(qiáng)回到p0并保持不變，求已倒入鐵砂的質(zhì)量m。B內(nèi)氣體壓強(qiáng)pB′＝p0，此時(shí)差壓閥恰好關(guān)閉，所以有pA′－pB′＝Δp，代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得m＝1.1×102kg。答案：1.1×102kg課時(shí)作業(yè)75第分部二1．(5分)(多選)(2024·河北卷)如圖所示，水平放置的密閉絕熱汽缸被導(dǎo)熱活塞分成左右兩部分，左側(cè)封閉一定質(zhì)量的理想氣體，右側(cè)為真空，活塞與汽缸右壁中央用一根輕質(zhì)彈簧水平連接。汽缸內(nèi)壁光滑且水平長度大于彈簧自然長度，彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)且體積忽略不計(jì)?；钊跏紩r(shí)靜止在汽缸正中間，后因活塞密封不嚴(yán)發(fā)生緩慢移動(dòng)，活塞重新靜止后(

)A．彈簧恢復(fù)至自然長度B．活塞兩側(cè)氣體質(zhì)量相等C．與初始時(shí)相比，汽缸內(nèi)氣體的內(nèi)能增加D.與初始時(shí)相比，最終活塞左側(cè)單位體積內(nèi)氣體分子數(shù)減少ACD解析：初始狀態(tài)活塞受到左側(cè)氣體向右的壓力和彈簧向左的彈力處于平衡狀態(tài)，彈簧處于壓縮狀態(tài)。因活塞密封不嚴(yán)，可知左側(cè)氣體向右側(cè)真空泄漏。左側(cè)氣體壓強(qiáng)變小，右側(cè)出現(xiàn)氣體，對(duì)活塞有向左的壓力，最終左、右兩側(cè)氣體壓強(qiáng)相等，且彈簧恢復(fù)原長，故A正確；由題知活塞初始時(shí)靜止在汽缸正中間，但由于活塞向左移動(dòng)，左側(cè)氣體體積小于右側(cè)氣體體積，則左側(cè)氣體質(zhì)量小于右側(cè)氣體質(zhì)量，故B錯(cuò)誤；密閉的汽缸絕熱，與外界沒有能量交換，但彈簧彈性勢(shì)能減少了，可知?dú)怏w內(nèi)能增加，故C正確；初始時(shí)氣體在左側(cè)，最終氣體充滿整個(gè)汽缸，則初始時(shí)左側(cè)單位體積內(nèi)氣體分子數(shù)應(yīng)該是最終左側(cè)的兩倍，故D正確。2.(5分)如圖所示，下端用橡皮管連接的兩根粗細(xì)相同的玻璃管豎直放置，右管開口，左管內(nèi)封閉著一段長為l、壓強(qiáng)為2p0(p0為大氣壓強(qiáng))的氣柱，兩管水銀面高度差為h，現(xiàn)保持右管不動(dòng)，為了使兩管內(nèi)水銀面一樣高，把左管豎直(

)A．向上移動(dòng)h＋l B．向下移動(dòng)2h＋lC．向上移動(dòng)h＋2l D．向下移動(dòng)2h＋2lA解析：設(shè)玻璃管的橫截面積為S，末態(tài)兩管內(nèi)水銀面一樣高，封閉氣體壓強(qiáng)與外界大氣壓強(qiáng)相同為p0，根據(jù)玻意耳定律得2p0Sl＝p0Sl′，解得末態(tài)玻璃管內(nèi)封閉氣體的長度為l′＝2l，保持右管不動(dòng)，為了使兩管內(nèi)水銀面一樣高，把左管豎直提高Δh＝h＋l，故A正確，B、C、D錯(cuò)誤。3．(5分)(多選)內(nèi)徑均勻的“T”形細(xì)玻璃管豎直放置，管內(nèi)有被水銀封閉的理想氣體Ⅰ和Ⅱ，豎直管上端與大氣相通，各部分長度如圖所示。已知環(huán)境溫度為27℃，大氣壓強(qiáng)p0＝76cmHg?，F(xiàn)只對(duì)理想氣體Ⅰ加熱，直到豎直玻璃管中的水銀與管口相平，此時(shí)(

)A．理想氣體Ⅰ的溫度為500KB．理想氣體Ⅰ的溫度為700KC．理想氣體Ⅱ長度變?yōu)?cmD．理想氣體Ⅱ長度變?yōu)?cmBC4．(5分)如圖所示，在光滑水平面上，一質(zhì)量為m、厚度不計(jì)的導(dǎo)熱活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在內(nèi)壁光滑的圓柱形汽缸中，開始時(shí)活塞和汽缸靜止，此時(shí)氣柱長度為l，現(xiàn)使汽缸底部繞一豎直軸由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，緩慢增大轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω，當(dāng)汽缸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1時(shí)，氣柱長度為2l，當(dāng)汽缸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω2時(shí)，氣柱長度為3l，若外界大氣壓不變，則ω1與ω2的比值為(

)A5．(10分)如圖所示，一端開口、長為L＝40cm的玻璃管鎖定在傾角為α＝30°的光滑斜面上，一段長為10cm的水銀柱密封一定質(zhì)量的理想氣體。環(huán)境溫度為27℃，已知當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)p0＝75cmHg。(1)如果解除鎖定，玻璃管沿斜面下滑，穩(wěn)定后水銀恰好未溢出管口，求解除鎖定前水銀柱上端距管口的距離；解析：設(shè)解除鎖定前密封氣體的壓強(qiáng)為p1、體積為V1，玻璃管的橫截面積為S，水銀柱的長度為L0，水銀柱上端距管口的距離為x，則有p1＝p0＋L0sinα＝80cmHg，V1＝(L－L0－x)S，答案：1.875cm

(2)如果對(duì)密封氣體緩慢加熱(玻璃管仍然鎖定在斜面上)，求水銀柱恰好移動(dòng)到管口時(shí)的溫度。解析：設(shè)初始時(shí)密封氣體的溫度為T1，升溫后，設(shè)水銀柱恰好移到管口時(shí)密封氣體的壓強(qiáng)為p3、體積為V3、溫度為T3，則有T1＝300K，p3＝p1＝80cmHg，V3＝V2＝(L－L0)S，答案：320K6．(10分)(2024·四川成都高三診斷)如圖所示，橫截面積為S的汽缸內(nèi)有a、b兩個(gè)厚度忽略不計(jì)、質(zhì)量相等的活塞，兩個(gè)活塞把汽缸內(nèi)的同種氣體分為A、B兩部分，兩部分氣體的質(zhì)量相等，汽缸和活塞的導(dǎo)熱性能良好，開始時(shí)環(huán)境的溫度為T0，大氣壓強(qiáng)為p0，A、B兩部分氣柱的長度分別為1.2h、h，活塞a離缸口的距離為0.2h，重力加速度為g，活塞與缸內(nèi)壁無摩擦且不漏氣，求：(1)每個(gè)活塞的質(zhì)量；(2)緩慢升高環(huán)境溫度，當(dāng)活塞a剛到缸口時(shí)，環(huán)境的溫度。(1)若保持環(huán)境溫度不變，在左管中緩慢注入水銀，當(dāng)E氣柱的長度變?yōu)?h時(shí)，求左管中注入水銀的長度H；解析：注入水銀前，E氣柱的壓強(qiáng)pE＝(8h＋2h)Hg＝10hHg，設(shè)注入水銀后E氣柱的壓強(qiáng)為p′E，設(shè)氣柱的橫截面積為S，對(duì)E氣柱，根據(jù)玻意耳定律有(2)若不是在左管中緩慢注入水銀，而是將環(huán)境的熱力學(xué)溫度緩慢升高到T2＝368K，求溫度升高后D氣柱的長度L。解析：當(dāng)環(huán)境的熱力學(xué)溫度T1＝300K時(shí)，D氣柱的壓強(qiáng)p1＝(8h＋2h－h(huán))Hg＝9hHg，設(shè)在環(huán)境的熱力學(xué)溫度緩慢升高的過程中，B水銀