第1頁（共1頁）2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之函數(shù)應(yīng)用（2025年12月）一．選擇題（共8小題）1．記方程①：x2+a1x+1＝0，方程②：x2+a2x+2＝0，方程③：x2+a3x+4＝0，其中a1，a2，a3是正實數(shù)．當(dāng)a1，a2，a3成等比數(shù)列時，下列選項中，能推出方程③無實根的是（）A．方程①有實根，且②有實根 B．方程①有實根，且②無實根 C．方程①無實根，且②有實根 D．方程①無實根，且②無實根2．已知符號函數(shù)sgnx=1，x＞00，x=0-1，x＜0，f（x）是R上的增函數(shù)，g（xA．sgn[g（x）]＝sgnx B．sgn[g（x）]＝﹣sgnx C．sgn[g（x）]＝sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）]3．已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x＜2時，f（x）＝x3﹣x，則函數(shù)y＝f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點的個數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．94．若函數(shù)f（x）=log2x，x＞0log1A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）5．函數(shù)f（x）=x12-（A．0 B．1 C．2 D．36．設(shè)x0是方程lnx+x＝4的解，則x0屬于區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）7．設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x-a（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．若存在b∈[0，1]使f（f（b））＝bA．[1，e] B．[1，1+e] C．[e，1+e] D．[0，1]8．函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+a在區(qū)間（1，3）內(nèi)有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣3，0） B．（﹣3，1） C．（﹣1，3） D．（﹣1，1）二．多選題（共4小題）（多選）9．設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|，x?2-x+5，x＞2，集合M＝{x|f2（x）+2f（A．當(dāng)k＝0時，M＝{0，5，7} B．當(dāng)k＞1時，M＝? C．若M＝{a，b，c}，則k的取值范圍為（﹣15，﹣3） D．若M＝{a，b，c，d}（其中a＜b＜c＜d），則2a+2b+c+d＝14（多選）10．已知函數(shù)f（x）=x2，-2≤x＜A．f（x）的定義域為R B．f（x）的值域為（﹣∞，4] C．若f（x）＝2，則x的值是-2D．f（x）＜1的解集為（﹣1，1）（多選）11．設(shè)函數(shù)f（x）=|lnx|，x＞0ex(x+1)，x≤0，若函數(shù)g（A．0 B．12 C．1 D．（多選）12．已知函數(shù)f（x）＝|（12）x﹣1|﹣b有兩個零點，分別為x1，x2（x1＜x2A．﹣1＜x1＜0 B．0＜x2＜2 C．（12）x1+（12D．0＜b＜1三．填空題（共4小題）13．設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[﹣1，1）上，f（x）=x+a，-1≤x＜0|25-x|，0≤x＜1，其中a∈R，若f（-5214．已知函數(shù)f（x）=x2+(4a-3)x+3a，x＜0loga(x+1)+1，x≥0（a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x15．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-1，x＜1x13，x≥1，則使得f16．對于實數(shù)a和b，定義運算“*”：a*b=a2-ab，a≤bb2-ab，a＞b設(shè)f（x）＝（2x﹣1）*（x﹣1），且關(guān)于x的方程為f（x）＝m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則四．解答題（共4小題）17．已知集合P＝[12，2]，函數(shù)y＝log2（ax2﹣2x+2）的定義域為Q（1）若P∩Q≠?，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若方程log2（ax2﹣2x+2）＝2在[12，2]內(nèi)有解，求實數(shù)a18．甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每小時可獲得的利潤是100（5x+1-3（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．19．根據(jù)預(yù)測，某地第n（n∈N*）個月共享單車的投放量和損失量分別為an和bn（單位：輛），其中an=5n4+15，1≤n≤3-10n+470，n≥4，bn＝（1）求該地區(qū)第4個月底的共享單車的保有量；（2）已知該地共享單車停放點第n個月底的單車容納量Sn＝﹣4（n﹣46）2+8800（單位：輛）．設(shè)在某月底，共享單車保有量達(dá)到最大，問該保有量是否超出了此時停放點的單車容納量？20．已知函數(shù)g（x）＝ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=g(x)（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數(shù)k的范圍；（Ⅲ）方程f（|2x﹣1|）+k（2|2x-1|-3

2026年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之函數(shù)應(yīng)用（2025年12月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BBBCBCAB二．多選題（共4小題）題號9101112答案ABDBCBCACD一．選擇題（共8小題）1．記方程①：x2+a1x+1＝0，方程②：x2+a2x+2＝0，方程③：x2+a3x+4＝0，其中a1，a2，a3是正實數(shù)．當(dāng)a1，a2，a3成等比數(shù)列時，下列選項中，能推出方程③無實根的是（）A．方程①有實根，且②有實根 B．方程①有實根，且②無實根 C．方程①無實根，且②有實根 D．方程①無實根，且②無實根【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】B【分析】根據(jù)方程根與判別式△之間的關(guān)系求出a12≥4，a22＜8，結(jié)合a1，a2【解答】解：當(dāng)方程①有實根，且②無實根時，△1=a12-4≥0，△2=即a12≥4，∵a1，a2，a3成等比數(shù)列，∴a22=a1即a3=a則a32=（a2即方程③的判別式△3=a32-16＜故選：B．【點評】本題主要考查方程根存在性與判別式△之間的關(guān)系，結(jié)合等比數(shù)列的定義和性質(zhì)判斷判別式△的取值關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．2．已知符號函數(shù)sgnx=1，x＞00，x=0-1，x＜0，f（x）是R上的增函數(shù)，g（xA．sgn[g（x）]＝sgnx B．sgn[g（x）]＝﹣sgnx C．sgn[g（x）]＝sgn[f（x）] D．sgn[g（x）]＝﹣sgn[f（x）]【考點】函數(shù)與方程的綜合運用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】B【分析】直接利用特殊法，設(shè)出函數(shù)f（x），以及a的值，判斷選項即可．【解答】解：由于本題是選擇題，可以采用特殊法，符號函數(shù)sgnx=1，x＞00，x=0-1，x＜0，f（x）是R上的增函數(shù)，g（x不妨令f（x）＝x，a＝2，則g（x）＝f（x）﹣f（ax）＝﹣x，sgn[g（x）]＝﹣sgnx．所以A不正確，B正確，sgn[f（x）]＝sgnx，C不正確；D正確；對于D，令f（x）＝x+1，a＝2，則g（x）＝f（x）﹣f（ax）＝﹣x，sgn[f（x）]＝sgn（x+1）=1sgn[g（x）]＝sgn（﹣x）=1﹣sgn[f（x）]＝﹣sgn（x+1）=-1，x故選：B．【點評】本題考查函數(shù)表達(dá)式的比較，選取特殊值法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．3．已知f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0≤x＜2時，f（x）＝x3﹣x，則函數(shù)y＝f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點的個數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．9【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】B【分析】當(dāng)0≤x＜2時，f（x）＝x3﹣x＝0解得x＝0或x＝1，由周期性可求得區(qū)間[0，6）上解的個數(shù)，再考慮x＝6時的函數(shù)值即可．【解答】解：當(dāng)0≤x＜2時，f（x）＝x3﹣x＝0解得x＝0或x＝1，因為f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，故f（x）＝0在區(qū)間[0，6）上解的個數(shù)為6，又因為f（6）＝f（0）＝0，故f（x）＝0在區(qū)間[0，6]上解的個數(shù)為7，即函數(shù)y＝f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點的個數(shù)為7故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)問題、函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查利用所學(xué)知識解決問題的能力．4．若函數(shù)f（x）=log2x，x＞0log1A．（﹣1，0）∪（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣1，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】C【分析】由分段函數(shù)的表達(dá)式知，需要對a的正負(fù)進(jìn)行分類討論．【解答】解：由題意f(a)＞故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)的對數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)的基本運算及分類討論思想，屬于中等題．分類函數(shù)不等式一般通過分類討論的方式求解，解對數(shù)不等式既要注意真數(shù)大于0，也要注意底數(shù)在（0，1）上時，不等號的方向不要寫錯．5．函數(shù)f（x）=x12-（A．0 B．1 C．2 D．3【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】B【分析】先判斷函數(shù)的單調(diào)性，由于在定義域上兩個增函數(shù)的和仍為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）為單調(diào)增函數(shù)，而f（0）＜0，f（12）＞由零點存在性定理可判斷此函數(shù)僅有一個零點【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域為[0，+∞）∵y=x12在定義域上為增函數(shù)，∴函數(shù)f（x）=x而f（0）＝﹣1＜0，f（1）=1故函數(shù)f（x）=x12故選：B．【點評】本題主要考查了函數(shù)零點的判斷方法，零點存在性定理的意義和運用，函數(shù)單調(diào)性的判斷和意義，屬基礎(chǔ)題6．設(shè)x0是方程lnx+x＝4的解，則x0屬于區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【考點】求解函數(shù)零點所在區(qū)間．【專題】計算題．【答案】C【分析】可先構(gòu)造出函數(shù)f（x）＝lnx+x﹣4，代入可得f（2）＜0，f（3）＞0，據(jù)此解答．【解答】解：設(shè)f（x）＝lnx+x﹣4，則f（2）＝ln2+2﹣4＝ln2﹣2＜0，f（3）＝ln3+3﹣4＝ln3﹣1＞0，所以x0屬于區(qū)間（2，3）．故選：C．【點評】本小題主要考查簡單的構(gòu)造函數(shù)求出函數(shù)零點的方法，注意靈活運用，屬于基礎(chǔ)題．7．設(shè)函數(shù)f（x）=ex+x-a（a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）．若存在b∈[0，1]使f（f（b））＝bA．[1，e] B．[1，1+e] C．[e，1+e] D．[0，1]【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】計算題；壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】A【分析】根據(jù)題意，問題轉(zhuǎn)化為“存在b∈[0，1]，使f（b）＝f﹣1（b）”，即y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝f﹣1（x）的圖象有交點，且交點的橫坐標(biāo)b∈[0，1]．由y＝f（x）的圖象與y＝f﹣1（x）的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，得到函數(shù)y＝f（x）的圖象與y＝x有交點，且交點橫坐標(biāo)b∈[0，1]．因此，將方程ex+x-a=x化簡整理得ex＝x2﹣x+a，記F（x）＝ex，G（x）＝x2﹣x+a，由零點存在性定理建立關(guān)于a【解答】解：由f（f（b））＝b，可得f（b）＝f﹣1（b）其中f﹣1（x）是函數(shù)f（x）的反函數(shù)因此命題“存在b∈[0，1]使f（f（b））＝b成立”，轉(zhuǎn)化為“存在b∈[0，1]，使f（b）＝f﹣1（b）”，即y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝f﹣1（x）的圖象有交點，且交點的橫坐標(biāo)b∈[0，1]，∵y＝f（x）的圖象與y＝f﹣1（x）的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，∴y＝f（x）的圖象與函數(shù)y＝f﹣1（x）的圖象的交點必定在直線y＝x上，由此可得，y＝f（x）的圖象與直線y＝x有交點，且交點橫坐標(biāo)b∈[0，1]，根據(jù)ex+x-a=x，化簡整理得ex＝x2﹣記F（x）＝ex，G（x）＝x2﹣x+a，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象，可得F(0)≤G(0)F(1)≥G(1)，即e0≤0即實數(shù)a的取值范圍為[1，e]故選：A．【點評】本題給出含有根號與指數(shù)式的基本初等函數(shù)，在存在b∈[0，1]使f（f（b））＝b成立的情況下，求參數(shù)a的取值范圍．著重考查了基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的零點存在性定理和互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象特征等知識，屬于中檔題．8．函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+a在區(qū)間（1，3）內(nèi)有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣3，0） B．（﹣3，1） C．（﹣1，3） D．（﹣1，1）【考點】函數(shù)零點的判定定理．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】B【分析】由題意知，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）內(nèi)有一個零點，它的對稱軸為x＝1，得出不等式組，解出即可．【解答】解：∵令f（x）＝x2﹣2x+a，它的對稱軸為x＝1，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）單調(diào)遞增，∵方程x2﹣2x+a＝0在區(qū)間（1，3）內(nèi)有一個零點，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）內(nèi)與x軸有一個交點，根據(jù)零點存在性定理得出：f(1)＜0解得：﹣3＜a＜1，故選：B．【點評】此題主要考查函數(shù)的零點以及二次函數(shù)的性質(zhì)問題，是一道基礎(chǔ)題，容易得出答案．二．多選題（共4小題）（多選）9．設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-1|，x?2-x+5，x＞2，集合M＝{x|f2（x）+2f（A．當(dāng)k＝0時，M＝{0，5，7} B．當(dāng)k＞1時，M＝? C．若M＝{a，b，c}，則k的取值范圍為（﹣15，﹣3） D．若M＝{a，b，c，d}（其中a＜b＜c＜d），則2a+2b+c+d＝14【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯思維．【答案】ABD【分析】令t＝f（x），則方程f2（x）+2f（x）+k＝0轉(zhuǎn)化為t2+2t+k＝0（*），求出方程（*）的兩個根，從而求出f（x）＝0或f（x）＝﹣2，求解即可判斷選項A，當(dāng)k＞1時，方程（*）的判別式Δ＝4﹣4k＜0，即可判斷選項B，分類討論，分別研究方程（*）根的情況，結(jié)合二次方程根的分布以及函數(shù)的圖象分析求解，即可判斷選項C，由題意，得到方程（*）的兩個根t1＜﹣1且t2∈（0，1）且f（d）＝t1，f（a）＝f（b）＝f（c）＝t2，所以f（d）＝﹣d+5＝t1，1﹣2a＝2b﹣1＝﹣c+5＝t2，求解即可判斷選項D．【解答】解：令t＝f（x），則方程f2（x）+2f（x）+k＝0，即t2+2t+k＝0（*），對于A，當(dāng)k＝0時，方程（*）的兩個根為t1＝0，t2＝﹣2，則f（x）＝0或f（x）＝﹣2，解得x＝0或x＝5或x＝7，所以M＝{0，5，7}，故選項A正確；對于B，當(dāng)k＞1時，方程（*）的判別式Δ＝4﹣4k＜0，故方程（*）無解，所以M＝?，故選項B正確；對于C，若方程（*）有兩個相等的實數(shù)根，設(shè)為t1＝t2＝﹣1，結(jié)合圖象可知，f（x）＝﹣1僅有一解，不符合M＝{a，b，c}；若M＝{a，b，c}，則方程（*）有兩個不相等的實數(shù)根，設(shè)其為t1，t2且t1＜t2，則t1從而t1，t2不可能均為正數(shù)，且恒有t1＜﹣1，若M有三個元素，則還需t2∈[1，3）或t2＝0，令h（t）＝t2+2t+k，則h(3)=15+k＞0h(1)=3+k≤0，解得﹣15＜k≤﹣3或故選項C錯誤；對于D，若M＝{a，b，c，d}，即方程（*）的兩個根t1＜﹣1且t2∈（0，1）且f（d）＝t1，f（a）＝f（b）＝f（c）＝t2，所以f（d）＝﹣d+5＝t1，1﹣2a＝2b﹣1＝﹣c+5＝t2，故2a+2b＝2，又t1+t2＝（﹣d+5）+（﹣c+5）＝﹣2，所以c+d＝12，則2a+2b+c+d＝14，故選項D正確．故選：ABD．【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，分段函數(shù)的理解與應(yīng)用，集合的表示方法的應(yīng)用，對于分段函數(shù)問題，一般運用分類討論或是數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行研究，考查了邏輯推理能力與化簡運算能力，屬于中檔題．（多選）10．已知函數(shù)f（x）=x2，-2≤x＜A．f（x）的定義域為R B．f（x）的值域為（﹣∞，4] C．若f（x）＝2，則x的值是-2D．f（x）＜1的解集為（﹣1，1）【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】BC【分析】求解分段函數(shù)的定義域及值域判斷A與B；由函數(shù)值求解x值判斷C；求解函數(shù)不等式判斷D．【解答】解：f（x）=x2，-2≤x＜1-x+2，x≥1當(dāng)﹣2≤x＜1時，f（x）＝x2∈[0，4]，當(dāng)x≥1時，f（x）∈（﹣∞，1]，故函數(shù)的值域為（﹣∞，4]，故B正確；由f（x）＝2，得-2≤x＜1x2=2f（x）＜1?-2≤x＜1x2＜1或x≥1則f（x）＜1的解集為（﹣1，1）∪（1，+∞），故D錯誤．故選：BC．【點評】本題考查分段函數(shù)的定義域、值域的求法，考查不等式的解法，是中檔題．（多選）11．設(shè)函數(shù)f（x）=|lnx|，x＞0ex(x+1)，x≤0，若函數(shù)g（A．0 B．12 C．1 D．【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】BC【分析】根據(jù)函數(shù)零點的定義轉(zhuǎn)化為f（x）＝b有三個根，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)g（x）＝f（x）﹣b有三個零點，則函數(shù)g（x）＝f（x）﹣b＝0，即f（x）＝b有三個根，當(dāng)x≤0時，f（x）＝ex（x+1），則f′（x）＝ex（x+1）+ex＝ex（x+2），由f′（x）＜0得x+2＜0，即x＜﹣2，此時f（x）為減函數(shù)，由f′（x）＞0得x+2＞0，即﹣2＜x＜0，此時f（x）為增函數(shù)，即當(dāng)x＝﹣2時，f（x）取得極小值f（﹣2）=-作出f（x）的圖象如圖：要使f（x）＝b有三個根，則0＜b≤1，故選：BC．【點評】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．（多選）12．已知函數(shù)f（x）＝|（12）x﹣1|﹣b有兩個零點，分別為x1，x2（x1＜x2A．﹣1＜x1＜0 B．0＜x2＜2 C．（12）x1+（12D．0＜b＜1【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；運算求解．【答案】ACD【分析】將問題先化為b=|(12)x-1|有兩個根，問題即轉(zhuǎn)化為y＝b與【解答】解：函數(shù)f（x）＝|（12）x﹣1|﹣b有兩個零點，即b=|(問題即轉(zhuǎn)化為y＝b與g（x）=|(1做出函數(shù)g（x）的圖象如右：其函數(shù)解析式為：g(x)=1-(由題意兩交點橫坐標(biāo)分別為x1，x2（x1＞x2），①若有兩個交點，則0＜b＜1，D對；②當(dāng)x＜0時，令g（x）＝1，得x＝﹣1，故﹣1＜x1＜0，A對；③易知1-(12)④由③得(12)x2=2-(12故選：ACD．【點評】本題考查函數(shù)零點的判斷方法，以及數(shù)形結(jié)合思想在解題時的應(yīng)用．屬于中檔題．三．填空題（共4小題）13．設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[﹣1，1）上，f（x）=x+a，-1≤x＜0|25-x|，0≤x＜1，其中a∈R，若f（-52【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)已知中函數(shù)的周期性，結(jié)合f（-52）＝f（92），可得a值，進(jìn)而得到f（【解答】解：f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[﹣1，1）上，f（x）=x+a∴f（-52）＝f（-12f（92）＝f（12）＝|25∴a=3∴f（5a）＝f（3）＝f（﹣1）＝﹣1+3故答案為：-【點評】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的周期性，根據(jù)已知求出a值，是解答的關(guān)鍵．14．已知函數(shù)f（x）=x2+(4a-3)x+3a，x＜0loga(x+1)+1，x≥0（a＞0，且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f（x）|＝【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】由減函數(shù)可知f（x）在兩段上均為減函數(shù)，且在第一段的最小值大于或等于第二段上的最大值，作出|f（x）|和y＝2-x3的圖象，根據(jù)交點個數(shù)判斷3a與【解答】解：∵f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)，∴y＝x2+（4a﹣3）x+3a在（﹣∞．，0）上單調(diào)遞減，y＝loga（x+1）+1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（x）在（﹣∞，0）上的最小值大于或等于f（0）．∴3-4a2≥00＜a作出y＝|f（x）|和y＝2-x由圖象可知|f（x）|＝2-x3在[0，∵|f（x）|＝2-x∴x2+（4a﹣3）x+3a＝2-x3在（﹣∞，0）上只有即x2+（4a-83）x+3a﹣2＝0在（﹣∞，0）上只有∴(4a-83解得a=5136或a又13≤a≤3故答案為[13，2【點評】本題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)零點的個數(shù)判斷，結(jié)合函數(shù)函數(shù)圖象判斷端點值的大小是關(guān)鍵，屬于中檔題．15．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-1，x＜1x13，x≥1，則使得f（【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】利用分段函數(shù)，結(jié)合f（x）≤2，解不等式，即可求出使得f（x）≤2成立的x的取值范圍．【解答】解：x＜1時，ex﹣1≤2，∴x≤ln2+1，∴x＜1；x≥1時，x13∴x≤8，∴1≤x≤8，綜上，使得f（x）≤2成立的x的取值范圍是x≤8．故答案為：x≤8．【點評】本題考查不等式的解法，考查分段函數(shù)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．16．對于實數(shù)a和b，定義運算“*”：a*b=a2-ab，a≤bb2-ab，a＞b設(shè)f（x）＝（2x﹣1）*（x﹣1），且關(guān)于x的方程為f（x）＝m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．【專題】壓軸題；新定義．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)所給的新定義，寫出函數(shù)的分段形式的解析式，畫出函數(shù)的圖象，在圖象上可以看出當(dāng)直線與函數(shù)的圖象有三個不同的交點時m的取值，根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，寫出兩個根的積和第三個根，表示出三個根之積，根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出關(guān)于m的函數(shù)的值域，得到結(jié)果．【解答】解：∵2x﹣1≤x﹣1時，有x≤0，∴根據(jù)題意得f（x）=即f（x）=畫出函數(shù)的圖象從圖象上觀察當(dāng)關(guān)于x的方程為f（x）＝m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根時，m的取值范圍是（0，14當(dāng)﹣x2+x＝m時，有x1x2＝m，當(dāng)2x2﹣x＝m時，由于直線與拋物線的交點在y軸的左邊，得到x3∴x1x2x3＝m（1-1+8m4）=m-m1+8m4，m∈令y=m-m則y'=14(1-1+8m-4m1+8m)，又h(m)=1+8m+4m1+8m在m∴y'=14(1-1+8m-4m1+8m∴函數(shù)y=m-m1+8m4在這個區(qū)間（0∴函數(shù)的值域是(故答案為：(【點評】本題考查分段函數(shù)的圖象，考查新定義問題，這種問題解決的關(guān)鍵是根據(jù)新定義寫出符合條件的解析式，本題是一個綜合問題，涉及到導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，本題是一個中檔題目．四．解答題（共4小題）17．已知集合P＝[12，2]，函數(shù)y＝log2（ax2﹣2x+2）的定義域為Q（1）若P∩Q≠?，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若方程log2（ax2﹣2x+2）＝2在[12，2]內(nèi)有解，求實數(shù)a【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；集合交并補混合關(guān)系的應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】綜合題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）是一個存在性的問題，此類題求參數(shù)一般轉(zhuǎn)化為求最值．若是存在大于某式的值成立，一般令其大于其最小值，（2）也是一個存在性的問題，其與（1）不一樣的地方是其為一個等式，故應(yīng)求出解析式對應(yīng)函數(shù)的值域，讓該參數(shù)是該值域的一個元素即可保證存在性．【解答】解：（1）若P∩Q≠Φ，則在[12，2]內(nèi)至少存在一個x使ax2﹣2x+2＞0即a＞-2x2+2x=-2（1x-12∴a＞﹣4（5分）（2）方程log2（ax2﹣2x+2）＝2在[12，2]內(nèi)有解，則ax2﹣2x﹣2＝即在[12，2]設(shè)u=2當(dāng)x∈[1∴a∈∴a的取值范圍是32≤a≤12．（【點評】考查存在性問題求參數(shù)范圍，本題中兩個小題都是存在性，因為其轉(zhuǎn)化的最終形式不一樣，所以求其參數(shù)方式不一樣，一是求最值，一是求值域．答題者應(yīng)細(xì)心體會其不同．此類題一般難度較大，要求有較強(qiáng)的邏輯推理能力進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)化．18．甲廠以x千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1≤x≤10），每小時可獲得的利潤是100（5x+1-3（1）要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】應(yīng)用題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）求出生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤，建立不等式，即可求x的取值范圍；（2）確定生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤函數(shù)，利用配方法，可求最大利潤．【解答】解：（1）生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤為100（5x+1-3x）×2＝200（5x+1根據(jù)題意，200（5x+1-3x）≥3000，即5x2﹣14x﹣3∴x≥3或x≤-∵1≤x≤10，∴3≤x≤10；（2）設(shè)利潤為y元，則生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤為y＝100（5x+1-3x＝90000（-3x2+1x+5）＝∵1≤x≤10，∴x＝6時，取得最大利潤為9×1故甲廠應(yīng)以6千克/小時的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤為457500元．【點評】本題考查函數(shù)模型的建立，考查解不等式，考查函數(shù)的最值，確定函數(shù)的模型是關(guān)鍵．19．根據(jù)預(yù)測，某地第n（n∈N*）個月共享單車的投放量和損失量分別為an和bn（單位：輛），其中an=5n4+15，1≤n≤3-10n+470，n≥4，bn＝（1）求該地區(qū)第4個月底的共享單車的保有量；（2）已知該地共享單車停放點第n個月底的單車容納量Sn＝﹣4（n﹣46）2+8800（單位：輛）．設(shè)在某月底，共享單車保有量達(dá)到最大，問該保有量是否超出了此時停放點的單車容納量？【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】對應(yīng)思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）計算出{an}和{bn}的前4項和的差即可得出答案；（2）令an≥bn得出n≤42，再計算第42個月底的保有量和容納量即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵an=5n4+15，1≤n≤3∴a1＝5×14+15＝20a2＝5×24+15＝95a3＝5×34+15＝420a4＝﹣10×4+470＝430b1＝1+5＝6b2＝2+5＝7b3＝3+5＝8b4＝4+5＝9∴前4個月共投放單車為a1+a2+a3+a4＝20+95+420+430＝965，前4個月共損失單車為b1+b2+b3+b4＝6+7+8+9＝30，∴該地區(qū)第4個月底的共享單車的保有量為965﹣30＝935．（2）令an≥bn，顯然n≤3時恒成立，當(dāng)n≥4時，有﹣10n+470≥n+5，解得n≤465∴第42個月底，保有量達(dá)到最大．當(dāng)n≥4，{an}為公差為﹣10等差數(shù)列，而{bn}為等差為1的等差數(shù)列，∴到第42個月底，單車保有量為a4+a422×39+535-b1S42＝﹣4×16+8800＝8736．∵8782＞8736，∴第42個月底單車保有量超過了容納量．【點評】本題考查了數(shù)列模型的應(yīng)用，等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題．20．已知函數(shù)g（x）＝ax2﹣2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)f（x）=g(x)（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）不等式f（2x）﹣k?2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求實數(shù)k的范圍；（Ⅲ）方程f（|2x﹣1|）+k（2|2x-1|-3【考點】函數(shù)與方程的綜合運用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．【專題】綜合題；壓軸題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（Ⅰ）只需要利用好所給的在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，即可列出方程求的兩個未知數(shù)；（Ⅱ）要結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論將問題具體化，在通過游離參數(shù)化為求函數(shù)?（t）＝t2﹣2t+1最小值問題即可獲得問題的解答；（Ⅲ）可直接對方程進(jìn)行化簡、換元結(jié)合函數(shù)圖象即可獲得問題的解答．【解答】解：（Ⅰ）（1）g（x）＝a（x﹣1）2+1+b﹣a當(dāng)a＞0時，g（x）在[2，3]上為增函數(shù)故g(3)=4當(dāng)a＜0時，g（x）在[2，3]上為減函數(shù)故g(3)=1∵b＜1∴a＝1，b＝0（Ⅱ）由（Ⅰ）即g（x）＝x2﹣2x+1.f(x)=x+1方程f（2x）﹣k?2x≥0化為21+(令12x=t，k≤t2﹣∵x∈[﹣1，1]∴t∈[12，2]記?（t）＝∴φ（t）min＝0∴k≤0（Ⅲ）方程f(|化為||2x﹣1|2﹣（2+3k）|2x﹣1|+（1+2k）＝0，|2x﹣1|≠0令|2x﹣1|＝t，則方程化為t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0（t≠0）∵方程|2∴由t＝|2x﹣1|的圖象知，t2﹣（2+3k）t+（1+2k）＝0有兩個根t1、t2，且0＜t1＜1＜t2或0＜t1＜1，t2＝1記?（t）＝t2﹣（2+3k）t+（1+2k）則?(0)=1+2k＞0∴k＞0．【點評】本題考查的是函數(shù)與方程以、恒成立問題以及解的個數(shù)的綜合類問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想、恒成立的思想以及數(shù)形結(jié)合和問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會反思．

考點卡片1．集合交并補混合關(guān)系的應(yīng)用【知識點的認(rèn)識】集合交換律A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．集合結(jié)合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律?U（A∩B）＝?UA∪?UB，?U（A∪B）＝?UA∩?UB．集合吸收律A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．集合求補律A∪?UA＝U，A∩?UA＝?．【解題方法點撥】直接利用交集、并集、全集、補集的定義或運算性質(zhì)，借助數(shù)軸或韋恩圖直接解答．【命題方向】已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∩（?RB）＝A，則實數(shù)a的取值范圍是（）解：因為B＝{x|1＜x＜2}，所以?RB＝{x|x≤1或x≥2}，由A＝{x|x≤a}，且A??RB，得a≤1．2．對數(shù)函數(shù)的定義域【知識點的認(rèn)識】一般地，我們把函數(shù)y＝logax（a＞0，且a≠1）叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞），值域是R．3．函數(shù)零點的判定定理【知識點的認(rèn)識】1、函數(shù)零點存在性定理：一般地，如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）?f（b）＜0，那么函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝O，這個c也就是f（x）＝0的根．特別提醒：（1）根據(jù)該定理，能確定f（x）在（a，b）內(nèi)有零點，但零點不一定唯一．（2）并不是所有的零點都可以用該定理來確定，也可以說不滿足該定理的條件，并不能說明函數(shù)在（a，b）上沒有零點，例如，函數(shù)f（x）＝x2﹣3x+2有f（0）?f（3）＞0，但函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，3）上有兩個零點．（3）若f（x）在[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的，且是單調(diào)函數(shù)，f（a）．f（b）＜0，則f（x）在（a，b）上有唯一的零點．【解題方法點撥】函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法：（1）幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y＝f（x）的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．特別提醒：①“方程的根”與“函數(shù)的零點”盡管有密切聯(lián)系，但不能混為一談，如方程x2﹣2x+1＝0在[0，2]上有兩個等根，而函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1在[0，2]上只有一個零點；②函數(shù)的零點是實數(shù)而不是數(shù)軸上的點．（2）代數(shù)法：求方程f（x）＝0的實數(shù)根．4．求解函數(shù)零點所在區(qū)間【知識點的認(rèn)識】1、函數(shù)零點存在性定理：一般地，如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f（a）?f（b）＜0，那么函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）＝O，這個c也就是f（x）＝0的根．特別提醒：（1）根據(jù)該定理，能確定f（x）在（a，b）內(nèi)有零點，但零點不一定唯一．（2）并不是所有的零點都可以用該定理來確定，也可以說不滿足該定理的條件，并不能說明函數(shù)在（a，b）上沒有零點，例如，函數(shù)f（x）＝x2﹣3x+2有f（0）?f（3）＞0，但函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，3）上有兩個零點．（3）若f（x）在[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的，且是單調(diào)函數(shù)，f（a）．f（b）＜0，則f（x）在（a，b）上有唯一的零點．【解題方法點撥】函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法：（1）幾何法：對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)y＝f（x）的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．特別提醒：①“方程的根”與“函數(shù)的零點”盡管有密切聯(lián)系，但不能混為一談，如方程x2﹣2x+1＝0在[0，2]上有兩個等根，而函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1在[0，2]上只有一個零點；②函數(shù)的零點是實數(shù)而不是數(shù)軸上的點．（2）代數(shù)法：求方程f（x）＝0的實數(shù)根．函數(shù)f(x)=lnx-A.(B．（1，e）C．（e，e2）D．（e2，e3）解：因為函數(shù)f(x)=lnx-在（0，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，又因為f（e）＝1-3e＜0，f（e2）＝2所以f（x）的零點位于（e，e2）．故選：C．5．函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【知識點的認(rèn)識】函數(shù)的零點表示的是函數(shù)與x軸的交點，方程的根表示的是方程的解，他們的含義是不一樣的．但是，他們的解法其實質(zhì)是一樣的．【解題方法點撥】求方程的根就是解方程，把所有的解求出來，一般要求的是二次函數(shù)或者方程組，這里不多講了．我們重點來探討一下函數(shù)零點的求法（配方法）．例題：求函數(shù)f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零點．解：∵f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70＝（x﹣5）?（x+7）?（x+2）?（x+1）∴函數(shù)f（x）＝x4+5x3﹣27x2﹣101x﹣70的零點是：5、﹣7、﹣2、﹣1．通過這個題，我們發(fā)現(xiàn)求函數(shù)的零點常用的方法就是配方法，把他配成若干個一次函數(shù)的乘積或者是二次函數(shù)的乘積，最后把它轉(zhuǎn)化為求基本函數(shù)的零點或者說求基本函數(shù)等于0時的解即可．【命題方向】直接考的比較少，了解相關(guān)的概念和基本的求法即可．6．函數(shù)與方程的綜合運用【知識點的認(rèn)識】函數(shù)與方程的綜合運用是指結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)和方程的解法解決復(fù)雜問題．【解題方法點撥】﹣函數(shù)性質(zhì)：分析函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對稱性等性質(zhì)．﹣方程求解：利用函數(shù)性質(zhì)建立方程，求解方程根．﹣綜合應(yīng)用：將函數(shù)性質(zhì)和方程求解結(jié)合，解決實際問題．【命題方向】常見題型包括函數(shù)性質(zhì)和方程解法的綜合運用，解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題．7．分段函數(shù)的應(yīng)用【知識點的認(rèn)識】分段函數(shù)顧名思義指的是一個函數(shù)在不同的定義域內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式不一樣，有些甚至不是連續(xù)的．這個在現(xiàn)實當(dāng)中是很常見的，比如說水的階梯價，購物的時候買的商品的量不同，商品的單價也不同等等，這里面都涉及到分段函數(shù)．【解題方法點撥】正如前面多言，分段函數(shù)與我們的實際聯(lián)系比較緊密，那么在高考題中也時常會以應(yīng)用題的形式出現(xiàn)．下面我們通過例題來分析一下分段函數(shù)的解法．例：市政府為招商引資，決定對外資企業(yè)第一年產(chǎn)品免稅．某外資廠該年A型產(chǎn)品出廠價為每件60元，年銷售量為11.8萬件．第二年，當(dāng)?shù)卣_始對該商品征收稅率為p%（0＜p＜100，即銷售100元要征收p元）的稅收，于是該產(chǎn)品的出廠價上升為每件8000100-p元，預(yù)計年銷售量將減少p（Ⅰ）將第二年政府對該商品征收的稅收y（萬元）表示成p的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（Ⅱ）要使第二年該廠的稅收不少于16萬元，則稅率p%的范圍是多少？（Ⅲ）在第二年該廠的稅收不少于16萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則p應(yīng)為多少？解：（Ⅰ）依題意，第二年該商品年銷售量為（11.8﹣p）萬件，年銷售收入為8000100-p（11.8﹣p政府對該商品征收的稅收y=8000100-p（11.8﹣p）p故所求函數(shù)為y=80100-p（11.8﹣p由11.8﹣p＞0及p＞0得定義域為0＜p＜11.8…（4分）（II）由y≥16得80100-p（11.8﹣p）p≥化簡得p2﹣12p+20≤0，即（p﹣2）（p﹣10）≤0，解得2≤p≤10．故當(dāng)稅率在[0.02，0.1]內(nèi)時，稅收不少于16萬元．…（9分）（III）第二年，當(dāng)稅收不少于16萬元時，廠家的銷售收入為g（p）=8000100-p（11.8﹣p）（2≤p≤∵g(p)=8000100-p(11.8-p)=800(10+882100-p∴g（p）max＝g（2）＝800（萬元）故當(dāng)稅率為2%時，廠家銷售金額最大．這個典型的例題當(dāng)中，我們發(fā)現(xiàn)分段函數(shù)首先還是要有函數(shù)的功底，要有一定的建模能力，這個與分不分段其實無關(guān)．我們重點看看分段函數(shù)要注意的地方．第一，要明確函數(shù)的定義域和其相對的函數(shù)表達(dá)式；第二注意求的是整個一大段的定義域內(nèi)的值域還是分段函數(shù)某段內(nèi)部的值；第三，注意累加的情況和僅僅某段函數(shù)的討論．【命題方向】修煉自己的內(nèi)功，其實分不分段影響不大，審清題就可以了，另外，最好畫個圖來解答．8．根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型【知識點的認(rèn)識】1．實際問題的函數(shù)刻畫在現(xiàn)實世界里，事物之間存在著廣泛的聯(lián)系，許多聯(lián)系可以用函數(shù)刻畫．用函數(shù)的觀點看實際問題，是學(xué)習(xí)函數(shù)的重要內(nèi)容．2．用函數(shù)模型解決實際問題（1）數(shù)據(jù)擬合：通過一些數(shù)據(jù)尋求事物規(guī)律，往往是通過繪出這些數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中的點，觀察這些點的整體特征，看它們接近我們熟悉的哪一種函數(shù)圖象，選定函數(shù)形式后，將一些數(shù)據(jù)代入這個函數(shù)的一般表達(dá)式，求出具體的函數(shù)表達(dá)式，再做必要的檢驗，基本符合實際，就可以確定這個函數(shù)基本反映了事物規(guī)律，這種方法稱為數(shù)據(jù)擬合．（2）常用到的五種函數(shù)模型：①直線模型：一次函數(shù)模型y＝kx+b（k≠0），圖象增長特點是直線式上升（x的系數(shù)k＞0），通過圖象可以直觀地認(rèn)識它，特例是正比例函數(shù)模型y＝kx（k＞0）．②反比例函數(shù)模型：y=kx（k＞0）型，增長特點是y隨③指數(shù)函數(shù)模型：y＝a?bx+c（b＞0，且b≠1，a≠0），其增長特點是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快（底數(shù)b＞1，a＞0），常形象地稱為指數(shù)爆炸．④對數(shù)函數(shù)模型，即y＝mlogax+n（a＞0，a≠1，m≠0）型，增長特點是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大越來越慢（底數(shù)a＞1，m＞0）．⑤冪函數(shù)模型，即y＝a?xn+b（a≠0）型，其中最常見的是二次函數(shù)模型：y＝ax2+bx+c（a≠0），其特點是隨著自變量的增大，函數(shù)值先減小后增大（a＞0）．在以上幾種函數(shù)模型的選擇與建立時，要注意函數(shù)圖象的直觀運用，分析圖象特點，分析變量x的范圍，同時還要與實際問題結(jié)合，如取整等．3．函數(shù)建模（1）定義：用數(shù)學(xué)思想、方法、知識解決實際問題的過程，叫作數(shù)學(xué)建模．（2）過程：如下圖所示．【解題方法點撥】用函數(shù)模型解決實際問題的常見類型及解法：（1）解函數(shù)關(guān)系已知的應(yīng)用題①確定函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝f（x）中的參數(shù)，求出具體的函數(shù)解析式y(tǒng)＝f（x）；②討論x與y的對應(yīng)關(guān)系，針對具體的函數(shù)去討論與題目有關(guān)的問題；③給出實際問題的解，即根據(jù)在函數(shù)關(guān)系的討論中所獲得的理論參數(shù)值給出答案．（2）解函數(shù)關(guān)系未知的應(yīng)用題①閱讀理解題意看一看可以用什么樣的函數(shù)模型，初步擬定函數(shù)類型；②抽象函數(shù)模型在理解問題的基礎(chǔ)上，把實際問題抽象為函數(shù)模型；③研究函數(shù)模型的性質(zhì)根據(jù)函數(shù)模型，結(jié)合題目的要求，討論函數(shù)模型的有關(guān)性質(zhì)，獲得函數(shù)模型的解；④得