第1頁（共1頁）2026年高考數(shù)學復習熱搜題速遞之空間向量基本定理及坐標表示（2025年12月）一．選擇題（共8小題）1．已知向量a→=（2，2），b→=（1，x），若a→∥（a→+A．10 B．2 C．10 D．22．已知點B（2，﹣3，1），向量AB→=(-3，A．（1，2，3） B．（﹣1，2，3） C．（﹣5，8，1） D．（5，﹣8，﹣1）3．若向量a→=（2，﹣3，1）和b→=（1，x，4）滿足條件a→?A．﹣1 B．0 C．1 D．24．在空間直角坐標系中，點A（2，﹣1，3）關于平面xOz的對稱點為B，則OA→A．﹣10 B．10 C．﹣12 D．125．已知向量a→=（2，1，﹣3），b→=（1，﹣1，2），則A．32 B．（4，﹣1，1） C．（5，1，﹣4） D．76．若向量a→=（3，2），b→=（0，﹣1），c→=（﹣1A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（3，4） D．（﹣3，﹣4）7．如圖，在正三棱錐P﹣ABC中，點G為△ABC的重心，點M是線段PG上的一點，且PM＝3MG，記PA→=aA．-34a→+C．-14a→8．下列說法正確的是（）A．任何三個不共線的向量可構成空間向量的一個基底 B．空間的基底有且僅有一個 C．兩兩垂直的三個非零向量可構成空間的一個基底 D．直線的方向向量有且僅有一個二．多選題（共4小題）（多選）9．設{a→，b→，c→}A．若a→⊥b→，b→⊥c→，則B．a(chǎn)→+b→，bC．對空間中的任一向量p→，總存在有序實數(shù)組（x，y，z），使p→=xa→+D．存在有序實數(shù)對，使得c→=xa（多選）10．已知不共面的三個向量a→，b→，c→A．{a→B．{3aC．向量a→-bD．向量a→-b→（多選）11．下列關于空間向量的命題中，正確的有（）A．直線l的方向向量a→=(0，3，0)，平面α的法向量是B．若非零向量a→，b→，C．若OA→，OB→，OC→是空間的一組基底，且OD→=1D．若a→，b（多選）12．下列關于空間向量的命題中，正確的是（）A．若向量a→，b→與空間任意向量都不能構成基底，則a→B．若非零向量a→，b→，c→滿足a→⊥b→，c→⊥C．若OA→，OB→，OC→是空間的一組基底，且OD→=13OA→+D．若向量a→+b→，b→+c→，三．填空題（共4小題）13．已知{e1→，e2→，e3→}為空間的一個基底，且OA→=e1→+2e2→-e3→14．已知向量a→=（sin12°，cos12°，﹣1），則a→?a→=15．如圖，在空間四邊形ABCD中，AC和BD為對角線，G為△ABC的重心，E是BD上一點，BE＝3ED，以{AB→，AC→，AD→}為基底，則GE→=16．如圖，在空間平移△ABC到△A'B'C'，連接對應頂點．設AA'→=a→，AB→=b→，AC→=c→，M為四．解答題（共4小題）17．已知向量a→、b→、c→是空間的一個單位正交基底，向量a→+b→、a→-18．已知a求（1）a（2）a→19．已知{e1→，e2→，e3→}為空間的一個基底，且OP→=2e1→-e2→+（1）能否以{OA→，OB→，OC→}（2）判斷P，A，B，C四點是否共面．20．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1，點E是上底面A1B1C1D1的中心，（Ⅰ）化簡下列各式：AB→+B1C1→（Ⅱ）求下列各式中x，y，z的值：（1）BD（2）AE→

2026年高考數(shù)學復習熱搜題速遞之空間向量基本定理及坐標表示（2025年12月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案DDDDBDAC二．多選題（共4小題）題號9101112答案BCABDCDACD一．選擇題（共8小題）1．已知向量a→=（2，2），b→=（1，x），若a→∥（a→+A．10 B．2 C．10 D．2【考點】空間向量線性運算的坐標表示．【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用；運算求解．【答案】D【分析】可求出a→+2b→=(4，2x+2)，然后根據(jù)a→∥(a→+2b→)即可得出2（2【解答】解：∵a→+2b∴2（2x+2）﹣2×4＝0，解得x＝1，∴b→=(1，故選：D．【點評】本題考查了向量坐標的加法和數(shù)乘運算，平行向量的坐標關系，考查了計算能力，屬于基礎題．2．已知點B（2，﹣3，1），向量AB→=(-3，A．（1，2，3） B．（﹣1，2，3） C．（﹣5，8，1） D．（5，﹣8，﹣1）【考點】空間向量線性運算的坐標表示．【專題】對應思想；定義法；空間向量及應用；運算求解．【答案】D【分析】根據(jù)空間向量的線性運算與坐標表示，計算即可．【解答】解：點B（2，﹣3，1），向量AB→又AB→=OB→-OA→，OB所以OA→=OB→-AB→則點A坐標是（5，﹣8，﹣1）．故選：D．【點評】本題考查了空間向量的線性運算與坐標表示問題，是基礎題．3．若向量a→=（2，﹣3，1）和b→=（1，x，4）滿足條件a→?A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考點】空間向量數(shù)量積的坐標表示．【專題】轉化思想；綜合法；空間向量及應用；運算求解．【答案】D【分析】直接代入數(shù)量積求解即可．【解答】解：因為a→=（2，﹣3，1）和b→=（1，x，4即2﹣3x+4＝0?x＝2；故選：D．【點評】本題主要考查向量數(shù)量積的運算，屬于基礎題．4．在空間直角坐標系中，點A（2，﹣1，3）關于平面xOz的對稱點為B，則OA→A．﹣10 B．10 C．﹣12 D．12【考點】空間向量數(shù)量積的坐標表示．【專題】計算題；對應思想；定義法；空間向量及應用．【答案】D【分析】先求出B（2，1，3），由此能求出OA→【解答】解：在空間直角坐標系中，點A（2，﹣1，3）關于平面xOz的對稱點為B，∴B（2，1，3），∴OA→?OB→=4故選：D．【點評】本題考查向量的數(shù)量積的求法，考查對稱、向量的數(shù)量積公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．5．已知向量a→=（2，1，﹣3），b→=（1，﹣1，2），則A．32 B．（4，﹣1，1） C．（5，1，﹣4） D．7【考點】空間向量線性運算的坐標表示．【專題】計算題；轉化思想；向量法；平面向量及應用；運算求解．【答案】B【分析】進行向量坐標的加法和數(shù)乘運算即可．【解答】解：a→故選：B．【點評】本題考查了向量坐標的加法和數(shù)乘運算，考查了計算能力，屬于基礎題．6．若向量a→=（3，2），b→=（0，﹣1），c→=（﹣1A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（3，4） D．（﹣3，﹣4）【考點】空間向量運算的坐標表示．【專題】計算題．【答案】D【分析】由向量的坐標運算的法則，代入運算即可．【解答】解：由向量的坐標運算可得2b→-a→=2（0，﹣1）﹣（3，2）＝（0，﹣2）﹣（3，2故選：D．【點評】本題考查空間向量的坐標運算，屬基礎題．7．如圖，在正三棱錐P﹣ABC中，點G為△ABC的重心，點M是線段PG上的一點，且PM＝3MG，記PA→=aA．-34a→+C．-14a→【考點】空間向量基底表示空間向量．【專題】轉化思想；轉化法；空間向量及應用；運算求解．【答案】A【分析】結合圖形，利用向量的線性運算將所求向量用基底{a【解答】解：如圖，連接AG并延長交BC于點D，連接PD．因G為△ABC的重心，PA→故AG→又PM＝3MG，故AM=-故選：A．【點評】本題主要考查空間向量的線性運算，屬于基礎題．8．下列說法正確的是（）A．任何三個不共線的向量可構成空間向量的一個基底 B．空間的基底有且僅有一個 C．兩兩垂直的三個非零向量可構成空間的一個基底 D．直線的方向向量有且僅有一個【考點】空間向量基本定理、正交分解及坐標表示．【專題】對應思想；定義法；空間向量及應用；邏輯思維．【答案】C【分析】根據(jù)題意，對選項中的命題進行分析、判斷正誤即可．【解答】解：對于A，任何三個不共面的向量可構成空間向量的一個基底，三個不共線的向量也不一定能構成空間向量的一個基底，所以A錯誤；對于B，任何三個不共面的向量可構成空間向量的一個基底，所以B錯誤；對于C，兩兩垂直的三個非零向量不共面，可構成空間的一個基底，C正確；對于D，直線的方向向量有無數(shù)個，它們是共線向量，所以D錯誤．故選：C．【點評】本題考查了空間向量的基地和直線的方向向量應用問題，是基礎題．二．多選題（共4小題）（多選）9．設{a→，b→，c→}A．若a→⊥b→，b→⊥c→，則B．a(chǎn)→+b→，bC．對空間中的任一向量p→，總存在有序實數(shù)組（x，y，z），使p→=xa→+D．存在有序實數(shù)對，使得c→=xa【考點】空間向量基本定理及空間向量的基底．【專題】對應思想；定義法；空間向量及應用；邏輯思維．【答案】BC【分析】根據(jù)空間向量的基本定理，對選項中的命題進行分析、判斷正誤即可．【解答】解：對于A，a→⊥b→，b→⊥c→，不能得出a→⊥c→，也可能是對于B，假設向量a→+b→，b→+c→，c→+a→共面，則a→+b化簡得（x+y）c→=（1﹣x）b→+（1﹣y）a→，所以a→、對于C，根據(jù)空間向量基本定理知，對空間任一向量p→，總存在有序實數(shù)組（x，y，z），使p→=xa→+yb→對于D，因為{a→，b→，c→}是空間一個基底，所以a→與b→、故選：BC．【點評】本題考查了空間向量的基本定理應用問題，也考查了推理與判斷能力，是基礎題．（多選）10．已知不共面的三個向量a→，b→，c→A．{a→B．{3aC．向量a→-bD．向量a→-b→【考點】空間向量基本定理、正交分解及坐標表示．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間向量及應用；運算求解．【答案】ABD【分析】根據(jù)空間三個向量構成一組基底的條件，模長的計算、夾角的計算公式逐項判斷即可．【解答】解：因為三個向量a→，b→，c→不所以a→?b顯然a→，a→-因為3a→+7(a→-b→-(a→-b→-c故兩向量的夾角為3π4，故D故選：ABD．【點評】本題考查空間向量的概念、模的計算以及夾角的計算公式，同時考查學生的運算能力，屬于中檔題．（多選）11．下列關于空間向量的命題中，正確的有（）A．直線l的方向向量a→=(0，3，0)，平面α的法向量是B．若非零向量a→，b→，C．若OA→，OB→，OC→是空間的一組基底，且OD→=1D．若a→，b【考點】空間向量基本定理、正交分解及坐標表示；平面的法向量．【專題】對應思想；定義法；空間向量及應用；運算求解．【答案】CD【分析】根據(jù)空間向量基本定理，能作為基底的向量一定是不共面的向量，由此分別分析判斷即可．【解答】解：對于選項A，直線l的方向向量a→=(0，3，0)，平面α的法向量是u→對于選項B，若非零向量a→，b→，c→滿足a→⊥b→，b對于選項C，若OA→，OB→，OC→是空間的一組基底，且OD→=13OA→+1對于選項D，因為a→，b→，c→是空間的一組基底，所以對于空間中的任意一個向量m→，存在唯一的實數(shù)組（x，使得m→由空間向量基本定理可知，向量a→+b→，b→故選：CD．【點評】本題考查空間向量相關知識，屬于中檔題．（多選）12．下列關于空間向量的命題中，正確的是（）A．若向量a→，b→與空間任意向量都不能構成基底，則a→B．若非零向量a→，b→，c→滿足a→⊥b→，c→⊥C．若OA→，OB→，OC→是空間的一組基底，且OD→=13OA→+D．若向量a→+b→，b→+c→，【考點】空間向量基本定理及空間向量的基底．【專題】對應思想；轉化法；空間向量及應用；運算求解．【答案】ACD【分析】根據(jù)空間向量基本定理，能作為基底的向量一定是不共面的向量，由此分別分析選擇．【解答】解：對于A：若向量a→，b→與空間任意向量都不能構成基底，只能兩個向量為共線向量，則a→∥b對于B：若非零向量a→，b→，c→滿足a→⊥b→，c→⊥b→對于C：若OA→，OB→，OC→是空間的一組基底，則A，B，C三點不由空間向量基本定理得到A，B，C，D四點共面；故C正確；對于D：若向量a→+b→，則空間任何一個向量d→，存在唯一的實數(shù)組（x，y，zd→=x（a→+b→）+y（b→+c→）+z（a→+c→）＝（x+z）則a→，b→，c→故選：ACD．【點評】本題考查了空間向量基本定理，理解掌握定理是解答的關鍵．三．填空題（共4小題）13．已知{e1→，e2→，e3→}為空間的一個基底，且OA→=e1→+2e2→-e【考點】空間向量基本定理及空間向量的基底．【專題】待定系數(shù)法；空間向量及應用．【答案】見試題解答內容【分析】任何三個不共面的向量可以構成空間向量的一個基底，設向量OA→，OB→，【解答】解：∵{e1，e2，e3}為空間的一個基底，且OA→=e1+2e2﹣e3，OB→=-3e1+e2+2e3，OC→=e1+設向量OA→，OB→，OC→共面，則存在實數(shù)m，n，使OA→=∴-3m+n=1解得m=14，n因此{OA→，故答案為：不能．【點評】本題考查了空間向量共面的條件是什么，也考查了用待定系數(shù)法表示空間向量的應用問題，是中檔題目．14．已知向量a→=（sin12°，cos12°，﹣1），則a→?a→=【考點】空間向量運算的坐標表示．【專題】對應思想；綜合法；空間向量及應用．【答案】見試題解答內容【分析】若空間向量a→=（x，y，z），則|a→【解答】解：∵向量a→=（sin12°，cos12°，﹣∴|a→|=故a→?a→故答案為：2．【點評】本題考查了空間向量的坐標運算，熟練掌握運算公式是解題的關鍵，本題是一道基礎題．15．如圖，在空間四邊形ABCD中，AC和BD為對角線，G為△ABC的重心，E是BD上一點，BE＝3ED，以{AB→，AC→，AD→}為基底，則GE→=【考點】空間向量基本定理、正交分解及坐標表示．【專題】數(shù)形結合；數(shù)形結合法；空間位置關系與距離；數(shù)學抽象．【答案】-1【分析】把向量GE→放在封閉圖形△AGE【解答】解：由題意，連接AE，則GE→=AE→-AG→=AB故答案為：-1【點評】本題考查空間向量基本定理，屬于基礎題，解決這一類問題時，一定要把要求的向量放在封閉圖形中，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．16．如圖，在空間平移△ABC到△A'B'C'，連接對應頂點．設AA'→=a→，AB→=b→，AC→=c→，M為【考點】空間向量基本定理、正交分解及坐標表示．【專題】轉化思想；綜合法；空間向量及應用；運算求解．【答案】a→【分析】利用平移的性質可得得AB→=A'B'→，AC→=A'C'【解答】解：由圖可得BM→又由已知可得AB→=A'B'所以四邊形ABB′A′為平行四邊形，則AA'→=故答案為：a→【點評】本題考查了空間向量基本定理的應用，考查了學生的運算轉化能力，屬于基礎題．四．解答題（共4小題）17．已知向量a→、b→、c→是空間的一個單位正交基底，向量a→+b→、a→-【考點】空間向量基本定理、正交分解及坐標表示．【專題】方程思想；轉化法；空間向量及應用．【答案】（2，﹣1，4）．【分析】不妨設：a→=（1，0，0），b→=（0，1，0），c→=（0，0，1）．可得p→=a→+3b→+4c→．設p【解答】解：不妨設：a→=（1，0，0），b→=（0，1，0），c→=（p→=a設p→=x(a→+b→)+y(a→-∴x+y=1x-y=3z=4，解得x＝2，y＝﹣1，z＝∴向量p→在基底a→+b→、a【點評】本題考查了空間向量基本定理、向量坐標運算性質、方程組的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．18．已知a求（1）a（2）a→【考點】空間向量運算的坐標表示．【專題】計算題；方程思想；綜合法；空間向量及應用．【答案】見試題解答內容【分析】由已知條件利用空間向量的坐標運算公式直接求解．【解答】解：（1）∵a∴a→+b→=（﹣1（2）∵a∴a→-b→=（﹣5【點評】本題考查空間向量的坐標運算，是基礎題，解題時要認真審題，注意向量的坐標運算法則的合理運用．19．已知{e1→，e2→，e3→}為空間的一個基底，且OP→=2e1→-e2→+（1）能否以{OA→，OB→，OC→}（2）判斷P，A，B，C四點是否共面．【考點】空間向量基底表示空間向量；空間向量基本定理及空間向量的基底．【專題】計算題；轉化思想；定義法；空間向量及應用；運算求解．【答案】答案見解答．【分析】（1）任何三個不共面的向量可以構成空間向量的一個基底，設向量OA→，OB→，（2）假設假設四點共面，則存在實數(shù)x，y，z，OP→=xOA→+yOB→+zOC→，且x+y+z＝1，把各向量的坐標代入，解出的x、y、z值看是否滿足x【解答】解：（1）假設OA→，OB→，OC→共面，則存在實數(shù)m，n使OA→=mOB→+nOC→，即e1→+2e2所以1=-3m+n2=m+n-1=2m-n，方程組無解，所以OA→，OB→，OC→不令OA→=a→，OB→=b所以OP→=2e1→-e2→+3e3→=2（3a→-b→-5c→）﹣（a→-c（2）假設P，A，B，C四點共面，則存在實數(shù)x，y，z，使OP→=xOA→+yOB→+zOC→，且x由（1）知OP→=17OA→-5OB→-30OC→，但17﹣5故P，A，B，C四點不共面．【點評】本題考查向量共面的條件，使用了反證法，及用待定系數(shù)法表示空間向量，屬于中檔題．20．如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1，點E是上底面A1B1C1D1的中心，（Ⅰ）化簡下列各式：AB→+B1C1→（Ⅱ）求下列各式中x，y，z的值：（1）BD（2）AE→【考點】空間向量運算的坐標表示．【專題】計算題；數(shù)形結合；定義法；空間向量及應用．【答案】見試題解答內容【分析】（I）利用空間向量加法法則能求出：AB→+B1C（Ⅱ）利用空間向量加法法則能求出x，y，z．【解答】解：（I）AB→+B1CAB→-AAB→=-BD→（II）（1）∵BD∵BD解得x＝1，y＝﹣1，z＝1．…（9分）（2）∵AE=A∵AE→解得x=12，【點評】本題考查向量的化簡和實數(shù)值的求法，考查空間向量運算法則等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎題．

考點卡片1．空間向量基本定理、正交分解及坐標表示【知識點的認識】1．空間向量基本定理如果三個向量a→，b→，c→不共面，那么對空間任一向量p→，存在一個唯一的有序實數(shù)組x，y，z，使p→=x任意不共面的三個向量都可作為空間的一個基底，a→，b→，2．單位正交基底如果空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長都為1，則這個基底叫做單位正交基底，常用{e1→，e2→3．空間直角坐標系在空間選定一點O和一個單位正交基底{e1→，e2→，e3→}，以點O為原點，分別以e1→，e2→，e3其中，點O叫做原點，向量e1→，e24．空間向量的坐標表示對于空間任意一個向量p→，一定可以把它平移，使它的起點與原點O重合，得到向量OP→=p→，由空間向量基本定理可知，存在有序實數(shù)組{x，y，z}，使得p→=xe1→+ye2→+ze3→．把x，y【解題方法點撥】1．基底的判斷判斷三個向量能否作為基底，關鍵是判斷它們是否共面，若從正面判斷難以入手，可以用反證法結合共面向量定理或者利用常見的幾何圖形幫助進行判斷．假設不能作為一個基底，看是否存在一對實數(shù)λ、μ使得a→2．空間向量的坐標表示用坐標表示空間向量的解題方法與步驟為：（1）觀察圖形：充分觀察圖形特征；（2）建坐標系：根據(jù)圖形特征建立空間直角坐標系；（3）進行計算：綜合利用向量的加、減及數(shù)乘計算；（4）確定結果：將所求向量用已知的基向量表示出來．3．用基底表示向量用基底表示向量時，（1）若基底確定，要充分利用向量加法、減法的三角形法則和平行四邊形法則，以及數(shù)乘向量的運算律進行．（2）若沒給定基底時，首先選擇基底．選擇時，要盡量使所選的基向量能方便地表示其他向量，再就是看基向量的模及其夾角是否已知或易求．2．空間向量基本定理及空間向量的基底【知識點的認識】空間向量基本定理如果三個向量a→，b→，c→不共面，那么對空間任一向量p→，存在一個唯一的有序實數(shù)組x，y，z，使p→=x任意不共面的三個向量都可作為空間的一個基底，a→，b→，【解題方法點撥】基底的判斷判斷三個向量能否作為基底，關鍵是判斷它們是否共面，若從正面判斷難以入手，可以用反證法結合共面向量定理或者利用常見的幾何圖形幫助進行判斷．假設不能作為一個基底，看是否存在一對實數(shù)λ、μ使得a→【命題方向】﹣向量定理和基底：考查如何應用向量的基本定理以及如何選擇和使用空間的基底．3．空間向量基底表示空間向量【知識點的認識】1．空間向量基本定理如果三個向量a→，b→，c→不共面，那么對空間任一向量p→，存在一個唯一的有序實數(shù)組x，y，z，使p→=x任意不共面的三個向量都可作為空間的一個基底，a→，b→，2．單位正交基底如果空間的一個基底的三個基向量互相垂直，且長都為1，則這個基底叫做單位正交基底，常用{e1→，e2→【解題方法點撥】基底的判斷判斷三個向量能否作為基底，關鍵是判斷它們是否共面，若從正面判斷難以入手，可以用反證法結合共面向量定理或者利用常見的幾何圖形幫助進行判斷．假設不能作為一個基底，看是否存在一對實數(shù)λ、μ使得a→﹣基底表示：任何空間向量v→都可以表示為基底向量的線性組合：v→=c1b→1+c2b﹣線性組合：通過解線性方程組找到系數(shù)c1，c2，c3．【命題方向】﹣基底表示：考查如何利用基底向量表示空間中的任意向量．4．空間向量運算的坐標表示【知識點的認識】1．空間向量的坐標運算規(guī)律：設空間向量a→=(x（1）a（2）a（3）λ（4）a→2．空間向量的坐標表示：設空間兩點A（x1，y1，z1），B（x2，y2，z2），則AB→=OB→-OA→=（x2，y2，z2）﹣（x1，y1，z1）＝（x2﹣x1，y2﹣y3．空間向量平行的條件：（1）a→∥b→(（2）若x2y2z2≠0，則a→∥4．空間向量垂直的條件：a→⊥b→?x1x2+y1y2+z1【解題方法點撥】空間向量的坐標運算：空間向量的坐標運算和平面向量的坐標運算類似，兩個向量的加、減、數(shù)乘運算就是向量的橫坐標、縱坐標、豎坐標分別進行加、減、數(shù)乘運算；空間兩個向量的數(shù)量積等于它們對應坐標的乘積之和．坐標運算解決向量的平行與垂直問題：用坐標運算解決向量平行、垂直有關問題，要注意以下兩個等價關系的應用：（1）若a→=（x1，y1，z1），b→=（x2，y2，z2），（b→為非零向量），則a→∥b→?x1=λx2y1=λ（2）a→⊥b→?x1x2+y1y2+z1坐標運算解決夾角與距離問題：在幾何體中建立空間直角坐標系時，要充分利用幾何體本身的特點，以使各點的坐標易求．利用向量的坐標運算，可使復雜的線面關系的論證、角及距離的計算變得簡單．【命題方向】（1）考查空間向量的坐標表示例：已知：平行四邊形ABCD，其中三個頂點坐標為A（﹣1，2，3），B（2，﹣2，3），C（1，5，1），則第四個頂點D的坐標為分析：設第四個頂點D的坐標為（x，y）．由平行四邊形ABCD，可得AB→解答：設第四個頂點D的坐標為（x，y）．∵AB→=(3，-4，0)，DC→=（1﹣x，由平行四邊形ABCD，可得AB→=DC→，∴1-x=35-y=-41-z=0，解得x＝﹣2，∴D（﹣2，9，1）．故答案為（﹣2，9，1）．點評：熟練掌握平行四邊形的向量表示是解題的關鍵．（2）考查空間向量的坐標運算例：已知a→=（3，3，2），b→=（4，﹣3，7），c→=（0，5，1），則（分析：根據(jù)向量坐標形式的運算律進行計算即可解答：由于a→=（3，3，2），b→=（4，﹣3，7），則a→+b又由c→=（0，5，1），則（a→+b→）?c→=（7，0，9故答案為9點評：本題