2025高一秋季數(shù)學(xué)真題卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.集合A={x|-1<x<2},B={x|x≥1},則A∩B=?(A){x|x<2}(B){x|1≤x<2}(C){x|x≥-1}(D){x|x≤2}2.“x>1”是“x2>1”的（）條件。(A)充分不必要(B)必要不充分(C)充要(D)既不充分也不必要3.函數(shù)f(x)=log?(x-1)的定義域是？(A)(-∞,+∞)(B)[1,+∞)(C)(-1,+∞)(D)(1,+∞)4.函數(shù)g(x)=23?的圖像與函數(shù)h(x)=3?的圖像關(guān)于（）對稱。(A)x軸(B)y軸(C)原點(diǎn)(D)y=x5.已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,4)，則sinα的值為？(A)-4/5(B)4/5(C)-3/5(D)3/56.“x2+y2=1”是“x2+y2≤1”的（）條件。(A)充分不必要(B)必要不充分(C)充要(D)既不充分也不必要7.若向量a=(1,k)與向量b=(-2,4)平行，則k的值為？(A)-2(B)-8(C)2(D)88.計算cos(30°)cos(45°)-sin(30°)sin(45°)的值為？(A)√2/2(B)√3/2(C)1(D)09.已知等差數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的首項a?=5，公差d=-2，則a?的值為？(A)-3(B)-1(C)1(D)310.函數(shù)f(x)=x2-4x+3的圖像的對稱軸方程是？(A)x=-2(B)x=2(C)x=-1(D)x=1二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。）11.已知tanα=-√3，且α在第二象限，則sinα的值為？12.若|a|=3,|b|=4,且向量a與向量b的夾角為120°，則向量a·b的值為？13.已知點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)，則向量AB的坐標(biāo)為，|AB|的值為？14.已知等比數(shù)列{b<0xE2><0x82><0x99>}的首項b?=2，公比q=3，則b?的值為？15.不等式|x-1|<2的解集為？三、解答題（本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.（本小題滿分12分）已知集合A={x|x2-3x+2≥0},B={x|1<|x|≤2}.求集合A∪B和A∩B.17.（本小題滿分12分）討論函數(shù)f(x)=x3-3x的單調(diào)性。18.（本小題滿分12分）已知向量a=(1,2),向量b=(x,1).若向量a+2b與向量2a-b垂直，求實數(shù)x的值。19.（本小題滿分12分）求值：sin15°cos75°+cos15°sin75°.20.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a=3,b=√7,C=60°.求c的值。21.（本小題滿分15分）已知數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}是等差數(shù)列，數(shù)列{b<0xE2><0x82><0x99>}是等比數(shù)列.且a?=b?=1,a?+b?=3,a?+b?=15.(1)求數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的通項公式；(2)求數(shù)列{b<0xE2><0x82><0x99>}的通項公式；(3)求數(shù)列{a<0xE2><0x82><0x99>}的前n項和S?與數(shù)列{b<0xE2><0x82><0x99>}的前n項和T?的關(guān)系式。試卷答案1.B2.A3.D4.B5.B6.A7.D8.D9.B10.D11.-1/212.-613.(2,-2),√8=2√214.1815.(-1,3)16.解析：由x2-3x+2≥0，得(x-1)(x-2)≥0，解得x≤1或x≥2.所以A=(-∞,1]∪[2,+∞).由1<|x|≤2，得x∈(-2,-1]∪[1,2).所以B=(-2,-1]∪[1,2).因此A∪B=(-∞,-1]∪(-1,+∞),A∩B=[1,2).17.解析：f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1).令f'(x)>0，得x<-1或x>1；令f'(x)<0，得-1<x<1.所以f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增.18.解析：a+2b=(1+2x,4),2a-b=(2-x,3).因為向量a+2b與向量2a-b垂直，所以(a+2b)·(2a-b)=0.即(1+2x)(2-x)+4*3=0.得2+4x-x-2x2+12=0,即-2x2+3x+14=0.解得-2x2+3x+14=0,x=-2或x=7/2.19.解析：原式=sin(15°+75°)=sin90°=1.20.解析：由余弦定理，c2=a2+b2-2abcosC=32+(√7)2-2*3*√7*cos60°=9+7-3√7=16-3√7.所以c=√(16-3√7).21.解析：(1)設(shè){a<0xE2><0x82><0x99>}的公差為d,{b<0xE2><0x82><0x99>}的公比為q.由a?=1,a?+b?=3,得1+d+q=3,即d+q=2.由a?+b?=15,得1+3d+q3=15,即3d+q3=14.聯(lián)立解得d=2,q=1.所以a<0xE2><0x82><0x99>=1+(n-1)×2=2n-1.(2)由b?=1,q=1,得b<