九年級（上）期末數(shù)學訓練題一．選擇題（每小題3分，滿分30分）1．下列計算正確的是（）A．（2x2）3＝6x6 B．2x+3y＝5xy C．（x﹣4）2＝x2﹣16 D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣9y22．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．tan60°+3tan30°的值等于（）A．3 B．23 C．33 4．一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼的鞋銷售量如表：尺碼/cm2222.52323.52424.525銷售量/雙1239564店主決定在下次進貨時增加一些23.5cm尺碼的女鞋，影響店主決策的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．小明在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出同樣數(shù)目的小分支．已知1個主干長出的枝干和小分支的總數(shù)是30，則這種植物每個枝干長出小分支的個數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．86．若關于x的分式方程x+m1?x?1=3A．m＜﹣2 B．m＞﹣2 C．m＞﹣2且m≠4 D．m＜﹣2且m≠﹣47．我校七年級某班為籌備籃球運動會，準備用265元購買兩種運動服，其中甲種運動服20元/套，乙種運動服35元/套，在錢恰好用盡的條件下，有（）種購買方案．A．1種 B．2種 C．3種 D．4種8．如圖，已知雙曲線y=kx（x＜0）的圖象經(jīng)過Rt△OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C，若A（﹣6，4），則△A．12 B．9 C．6 D．39．如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB將紙片沿OB折疊，使A落在A′的位置，OB=5，tan∠BOC=1A．(?35，45) B．10．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點P和點Q分別在邊CD和AD上運動（不與A、C、D重合），滿足DP＝AQ，連結AP、CQ交于點E，在運動過程中，則下列四個結論正確的是（）①AP＝CQ；②∠AEC的度數(shù)不變；③∠APD+∠CQD＝180°；④CP2＝AP?EP．A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④二．填空題（每小題3分，滿分30分）11．黑龍江省是中國耕地面積最大的省份，是世界著名三大黑土帶之一，全省人均耕地面積位居全國第一位，其中耕地面積為256970000畝，人均耕地面積8.257畝．將256970000用科學記數(shù)法表示為．12．在函數(shù)y=x+4中，自變量x的取值范圍是13．在矩形ABCD中，AB＝CD，BC＝DA，對角線AC與BD相交于點O，要使得矩形ABCD是正方形，則還需要增加的一個條件是（填一個即可）．14．冬奧會有很多的創(chuàng)新，尤其是頒獎的花束，并沒有使用鮮花，而是永不凋謝的絨花，有著很好的寓意，若把玫瑰、月季、鈴蘭、以及月桂這四朵絨花分別裝在四個一樣的小盒子里，從中隨機拿走兩個小盒子，則拿走的恰好是“玫瑰”和“月季”的概率是．15．若不等式x≤3x＞a組的所有整數(shù)解的和為5，則a的取值范圍是16．如圖，△ABC中，∠BAC＝35°，邊BC與以AB為直徑的⊙O相切于點B，將△ABC繞點A順時針旋轉，記旋轉角度為α（0°＜α＜180°），旋轉過程中，△ABC的邊與⊙O相切時，α的值為．17．一個圓錐的底圓半徑為2，母線為6，則該圓錐的側面積為．18．如圖，矩形ABCD的邊AB＝8，AD＝6，M為BC的中點，P是矩形內部一動點，且滿足∠ADP＝∠PAB，N為邊CD上的一個動點，連接PN，MN，則PN+MN的最小值為．19．新定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的四邊形叫做“等對角四邊形”．在“等對角四邊形”ABCD中，∠DAB＝60°，∠ABC＝90°，AB＝5，AD＝7，對角線AC的長．20．苯是一種石油化工基本原料，其產量和生產的技術水平是一個國家石油化工發(fā)展水平的標志之一，如圖，小明用9根相同的木棒搭建的第1個圖形就是類似于苯的結構簡式，他繼續(xù)用相同的木棒搭建與苯有關聯(lián)的各個圖形，按此規(guī)律，用搭建第n（n為正整數(shù)）個圖形所需木棒（）根．（含n的式子表示）三．解答題（共8小題，滿分60分）21．（8分）先化簡，再求值：(x?1x222．（8分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．（1）畫出△ABC關于直線l成軸對稱的△A1B1C1．（2）畫出△A1B1C1繞點C順時針旋轉90°后的△A2B2C2．（3）CC1掃過的面積為．（結果保留π）23．（8分）已知拋物線C1：y＝﹣x2+bx+c（b，c是常數(shù)）與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，當x＜1時，y隨x的增大而增大，當x＞1時，y隨x的增大而減?。?）求c的值與點B的坐標；（2）拋物線C2：y＝mx2﹣2mx﹣3m（m是常數(shù)，m≠0），若點P在x軸上方的拋物線C1上運動，過點P作PD⊥x軸于點D，交拋物線C2于點H．點P在運動過程中，當PDHD=3時，求拋物線C24．（8分）為了激發(fā)同學們對“人工智能”學習的興趣，某中學開展了“人工智能知識比賽”，為了解學生“人工智能”的學習情況，現(xiàn)從該校八、九年級中各隨機抽取10名學生的比賽成績（成績?yōu)榘俜种?，學生得分均為整數(shù)且用x表示）進行整理、描述和分析，并將其共分成四組：A：0≤x≤85，B：85≤x＜90，C：90≤x＜95，D：95≤x≤100．下面給出了部分信息．八年級10名學生的比賽成績是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99．九年級10名學生的比賽成績在C組中的數(shù)據(jù)是：90，92，94．八、九年級抽取的學生比賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級9292b九年級92a100九年級抽取的學生比賽成績扇形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a＝，b＝，c＝．（2）該校八年級有604名學生、九年級有600名學生參加了此次“人工智能比賽”，請估計參加此次比賽成績不低于90分的學生人數(shù)是多少．（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校八、九年級中哪個年級學生“人工智能”知識掌握得較好？請說明理由．（一條理由即可）25．（8分）在一條直線上依次有A、B、C三個港口，甲、乙兩船同時分別從A、B港口出發(fā)，沿直線勻速駛向C港，最終到達C港停止．設甲、乙兩船行駛x（h）后，與B港的距離分別為y1、y2（km），y1、y2與x的關系如圖所示．（1）B、C兩港口間的距離為km，a＝；（2）甲船出發(fā)幾小時追上乙船？（3）在整個過程中，什么時候甲乙兩船相距10km？26．（8分）已知Rt△ABC中，AB＝AC，點D為直線BC上的一動點（點D不與點B，C重合），以AD為邊作Rt△ADE，AD＝AE，連接CE．【發(fā)現(xiàn)問題】（1）如圖1，當點D在線段BC上時．①BD和CE之間的數(shù)量關系為，位置關系為；②求證：CE+CD＝BC．【嘗試探究】（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上且其他條件不變時，請寫出BC，CE，CD之間存在的數(shù)量關系并說明理由．27．（8分）某公司經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，該公司生產的某商品在第x天的銷售單價為t（元/件），且t=x+20(1≤x≤49且x為整數(shù))55(50≤x≤60整數(shù))，該商品在第x天的銷量為y（件），且y（1）求公司生產該商品每件的成本為多少元？（2）問銷售該商品第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少？（3）該公司每天還需要支付人工、水電和房租等其他費用共計a元，這60天內要保證至少55天最多57天在除去各項費用后還有盈利，則a的取值范圍是.（直接寫出結果）28．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點O為坐標原點，直線y＝kx+2與x軸交于點B，與y軸交于點A，OB＝2OA．（1）如圖，請直接寫出點A的坐標，并求出直線AB的解析式．（2）如圖，直線y＝2x+b是線段AB的垂直平分線，垂足為點D，且交y軸于點C，連接BC，若點P是直線CD上的一動點，當點P使得S△ACP=3（3）在（2）的條件下，若點P在直線CD上且在第三象限內，在平面內是否存在其它點Q，使得以點A、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一．選擇題題號12345678910答案DDBCADBDAD二．填空題11．2.5697×108．12．x≥﹣4．13．AB＝BC（答案不唯一）．14．1615．1≤a＜2或﹣2≤a＜﹣1．16．90°或125°．17．12π．18．7．19．213或73．20．8n+1．三．解答題21．解：(＝[x?1(x?2)=x(x?1)?(x+2)(x?2)x(x?2)=x2?x?=4?x(x?2)=1當x＝2+tan30°＝2+33時，原式22．解：（1）△ABC關于直線l成軸對稱的△A1B1C1，如圖1即為所求；（2）△A1B1C1繞點C順時針旋轉90°后的△A2B2C2，如圖2即為所求；（3）由圖形可知，∠C1CC2＝90°，CC1＝4，則CC1掃過的面積為S扇形故答案為：4π．23．解：（1）∵當x＜1時，y隨x的增大而增大，當x＞1時，y隨x的增大而減小，∴二次函數(shù)對稱軸為直線x＝1．又與x軸交于點A（﹣1，0）和點B，∴B（3，0）．又a＝﹣1，∴?b∴b＝2．∴y＝﹣x2+2x+c，∵與x軸交于點A（﹣1，0），∴0＝﹣1﹣2+c．∴c＝3．（2）由題意，∵拋物線C2∴二次函數(shù)對稱軸為直線x=??2m當y＝0時，mx2﹣2mx﹣3m＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3．∴二次函數(shù)與x軸也交于點（﹣1，0），（3，0）．∵設點P的橫坐標為t，﹣1＜t＜3，∴P（t，﹣t2+2t+3），H（t，mt2﹣2mt﹣3m），D（t，0），①當m＞0時，PDHD?t1m解得m=1∴拋物線C2解析式為y=1②當m＜0時，PDHD?t1?m解得m=?∴拋物線C2解析式為y=?1∴綜上所述，拋物線C2解析式為y=13x24．解：（1）九年級10名學生C組人數(shù)所占比例為310所以D組人數(shù)所占比例為1﹣（10%+20%+30%）＝40%，即c＝40，八年級10名學生的比賽成績是：84，85，86，88，89，95，96，99，99，99．八年級成績中99分出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)b＝99，九年級學生成績第5、6個數(shù)據(jù)分別為92，94，所以其中位數(shù)a=92+94故答案為：93，99，40；（2）604×5答：估計參加本次比賽成績不低于90分的學生約為722人．（3）九年級學生的“人工智能”知識掌握得較好，理由如下：從平均數(shù)看，兩個年級的平均數(shù)相同，但九年級的中位數(shù)和眾數(shù)均大于八年級，所以九年級學生的“人工智能”知識掌握得較好．25．解：（1）B、C兩港口間距離s＝90（km），又由于甲船行駛速度不變，故30÷0.5＝60（km/h），則a＝2（h）．故答案為：90，2；（2）由點（3，90）求得，y2＝30x．當0.5＜x≤2時，設解析式為y1＝ax+c，由點（0.5，0），（2，90）在圖象上，∴0.5a+c=02a+c=90解得：a=60c=?30∴y1＝60x﹣30，當y1＝y(tǒng)2時，60x﹣30＝30x，解得，x＝1．此時y1＝y(tǒng)2＝30．所以點P的坐標為（1，30）；（3）當甲船還未追上乙船時，30x﹣（60x﹣30）＝10．解：x=②當Ψ船追上乙船后，當未到達C港口時：（60x﹣30）﹣30x＝10．解得：x=4③當甲船到達C港口，乙船還未到達C港口時：90﹣30x＝10．解得：x=綜上：當經(jīng)過23或43或8326．解：（1）①∵在Rt△ABC中，AB＝AC，在Rt△ADE中，AD＝AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACE+∠ACB＝90°，∴BD⊥CE，故答案為：BD＝CE，BD⊥CE；②由（1）①知：BD＝CE，又∵BD+CD＝BC，∴CE+CD＝BC；（2）CE＝BC+CD；理由如下：∵在Rt△ABC中，AB＝AC，在Rt△ADE中，AD＝AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD＝CE，又∵BD＝BC+CD，∴CE＝BC+CD．27．解：（1）設公司生產該商品每件的成本為a元，根據(jù)題意得0.8（10+20）﹣a＝0.2a，解得a＝20．答：公司生產該商品每件的成本為20元；（2）設第x天的利潤為W元，①1≤x≤49且x是整數(shù)時，W＝（x+20﹣20）（200﹣4x）＝﹣4x2十200x＝﹣4（x﹣25）2+2500，∴當x＝25時，W有最大值，最大值是2500元，②當50≤x≤60且x是整數(shù)時，W＝（55﹣20）（x﹣40）＝35x﹣1400．∵35＞0，∴W隨x的增大而增大，∴當x＝60時，W有最大值，最大值是700元．答：銷售該商品第25天時，當天的利潤最大，最大利潤是2500元；（3）第1天和第49天的利潤為W＝﹣4×576+2500＝196（元），第2天和第48天的利潤為W＝﹣4×529+2500＝384（元），第50天的利潤為W＝35×50﹣1400＝350（元），第51天的利潤為W＝35×51﹣1400＝385（元），其余每天的利潤都大于385元，故最多只有第1，49，2，48，50天扣除費用后不盈利，所以a的取值范圍為3