2025-2026學(xué)年天津市和平區(qū)八年級（上）期末測評模擬考試數(shù)學(xué)卷一、選擇題（本題共12小題，每題3分，共36分，每小題只有唯一選項正確）1．（本題3分）“健康和平，從我做起”，下列是軸對稱圖形的是（）A．健 B．康 C．和 D．平2．（本題3分）畫出邊上的高，下列畫法正確的是（

）A． B．C． D．3．（本題3分）如圖，已知，，，則的長度為（

）A．2 B．3 C．4 D．54．（本題3分）下列計算正確的是（

）A． B．C． D．5．（本題3分）把多項式分解因式，應(yīng)提取的公因式是（

）A． B． C． D．6．（本題3分）下列各式：，，，，，，其中分式共有（）A．個 B．個 C．個 D．個7．（本題3分）如圖，在中，，，的垂直平分線交于，交于，若，則的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．58．（本題3分）馬扎（圖①）是中國傳統(tǒng)手工藝制品，腿交叉，上面繃帆布或麻繩等，可以合攏，方便攜帶，圖②為其側(cè)面示意圖．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．（本題3分）如圖，中，，平分，于，若，則的長為（

）A．4 B．6 C．8 D．1010．（本題3分）設(shè)為正整數(shù)，下面是老師在投影上展示的四位同學(xué)選擇一個的值計算的結(jié)果，小林很快就發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的計算有誤，這位同學(xué)是（

）甲乙丙丁1319171621842730A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．（本題3分）《九章算術(shù)》中的驛站送信問題：一份文件，若用慢馬送到里的城市，所需時間比規(guī)定時間多用1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少用3天，已知快馬的速度是慢馬速度的2倍．設(shè)規(guī)定時間是x天，則可列方程為（

）A． B．C． D．12．（本題3分）一列數(shù)（n是正整數(shù)，其中，均為非零數(shù)）滿足規(guī)律：從第二個數(shù)起，每一數(shù)都等于與它相鄰兩數(shù)之積，如下列說法：①若，則；②若，則；③已知，若前3個數(shù)中任意一個為1，則M化簡后的常數(shù)項為675或676．其中正確的個數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0二、填空題（本題共有6小題，每題3分，共18分）13．（本題3分）若分式有意義，則的取值范圍為．14．（本題3分）如圖所示的椅子，將椅子腳設(shè)計成三角形，其利用了三角形的性．15．（本題3分）定義為二階行列式，規(guī)定它的運算法則為，那么當(dāng)時，二階行列式的值為．16．（本題3分）如圖，已知是平分線上一點，，，垂足分別是，，如果，那么．17．（本題3分）分解因式：．18．（本題3分）如圖，在中，，，點在邊上，，射線，垂足為點，點是射線上的一動點，點在線段上，當(dāng)?shù)闹底钚r，則．三、解答題（本題共7小題，共66分）19．（本題8分）分解因式：(1)；(2)．20．（本題8分）先化簡，再求值：，其中，．21．（本題10分）解方程：(1)；(2)．22．（本題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知、．(1)作出線段關(guān)于軸對稱的線段，并寫出、坐標(biāo)；(2)求四邊形的面積．23．（本題10分）如圖，是等邊三角形，是邊上一點，以為一邊向上作等邊，連接．(1)求證：(2)若，求的度數(shù)(3)在（2）的條件下，若，求的長24．（本題10分）中秋節(jié)是中華民族的傳統(tǒng)節(jié)日，每年節(jié)前，大家都有購買月餅的習(xí)慣．有一家超市準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種月餅以便出售給顧客，甲種月餅的進(jìn)貨單價是乙種月餅進(jìn)貨單價的倍．且用1000元購進(jìn)甲種月餅的數(shù)量，比用900元購進(jìn)乙種月餅的數(shù)量要少20盒．(1)甲、乙兩種月餅的進(jìn)貨單價分別是多少？(2)超市一共購進(jìn)了甲、乙兩種月餅共100盒，甲種月餅的售價定為50元，乙種月餅的售價定為30元，乙種月餅按計劃按時賣完．甲種月餅賣了后．發(fā)現(xiàn)銷售不理想，所以按原售價打8折后又賣出一部分，但直到中秋節(jié)過了后，還有5盒沒有賣出，最后就按5元一盒的價格處理售出，如果售出這些月餅的利潤不少于1490元，則甲種月餅至少要購進(jìn)多少盒？25．（本題10分）（1）【發(fā)現(xiàn)】某興趣小組在從漢代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖（如圖1，由外到內(nèi)含三個正方形）中提煉出三角形全等的模型圖（如圖2），如圖2，，，于點，于點．由，得；又，可以通過推理得到，進(jìn)而得到______，______．我們可以把這個數(shù)學(xué)模型稱為“一線三等角”模型．（2）【類比】如圖，在中，，點都在直線上，并且．若，，求的長度（用含的代數(shù)式表示）；（3）【拓展】如下圖，在中，，，于點，于點，，，則______．“”2025-2026學(xué)年天津市和平區(qū)八年級（上）數(shù)學(xué)期末測評模擬試卷參考答案一、選擇題（本題共12小題，每題3分，共36分，每小題只有唯一選項正確）題號123456789101112答案DCBACACBAAAB填空題（本題共有6小題，每題3分，共18分）13．14．穩(wěn)定15．16．17．18．三、解答題（本題共7小題，共66分）19．（1）解：；（2）解：．20．解：，當(dāng)，時，原式．21】（1）解：，去分母得：解得：，檢驗：當(dāng)時，，∴該方程無解．（2）解：，去分母得：解得：，檢驗：當(dāng)時，，∴該方程的解為．22．（1）解：∵、關(guān)于軸的對稱點為、，∴，畫圖如下，線段為所求：（2）解：連接，如圖所示：∵、關(guān)于軸的對稱點為、，∴軸，軸，∴，∵、，，∴，∴四邊形的面積為．23．（1）證明：∵和都是等邊三角形，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵是等邊三角形，∴，∵，∴，∵，∴；（3）解：∵是等邊三角形，∴，∵，即，∴．24．（1）解：設(shè)乙種月餅的購進(jìn)單價為元，則甲種月餅的購進(jìn)單價為元，由題意得：，解得：．檢驗，是原分式方程的解，且符合實際意義，．答：乙種月餅的購進(jìn)單價為15元，甲種月餅的購