沈北新區(qū)2024—2025學年度上學期期末測試七年級數(shù)學試卷（考試時間120分鐘，試卷滿分120分）一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加法運算，同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加；絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)相加得0；任何數(shù)與0相加仍得原數(shù)．根據(jù)加法法則逐項分析即可．【詳解】解：A．，故原式不正確；B．，正確；C．，故原式不正確；D．，故原式不正確；故選B．2.若單項式與是同類項，則的值是（）．A.1 B.2 C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查同類項，根據(jù)所含字母相同，相同字母指數(shù)也相同的項是同類項，列出關于m、n的方程求解即可．【詳解】解：∵單項式與是同類項∴，，∴，，∴，故選：A．3.從多邊形的一個頂點出發(fā)可引出7條對角線，則它是（）A.七邊形 B.八邊形 C.九邊形 D.十邊形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)從多邊形的一個頂點可以作對角線的條數(shù)公式（n-3）求出邊數(shù)即可得解．【詳解】解：設多邊形有n條邊，

則n-3=7，解得n=10．

故多邊形的邊數(shù)為10，即它是十邊形．

故選D．【點睛】本題主要考查了多邊形的對角線，如果一個多邊形有n條邊，則經(jīng)過此多邊形的一個頂點所有的對角線有（n-3）條，經(jīng)過此多邊形的一個頂點的所有對角線把它分成（n-2）個三角形．4.在下列說法中：①如果，則有；②0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；③一個有理數(shù)的絕對值是它本身，則這個數(shù)是正數(shù)；④若，則m、n互為相反數(shù)．正確的個數(shù)有（）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的分類，相反數(shù)的定義分別判斷即可求解；【詳解】解：①如果，則有；故①說法錯誤；②0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；故②說法正確；③一個有理數(shù)的絕對值是它本身，則這個數(shù)是非負數(shù)；故③說法錯誤；④若，則m、n互為相反數(shù)；故④說法正確；故選擇：C【點睛】本題考查了絕對值，相反數(shù)的定義及有理數(shù)的分類，解題的關鍵是熟練掌握有關概念和性質(zhì)．5.如圖，點D是線段的中點，若，，則的長度為（）A.2 B.3 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】本題考查線段中點以及線段的和差計算，解題的關鍵是掌握線段中點把線段分成兩個相等的線段．根據(jù)線段中點的定義求出的長，再根據(jù)線段的和差計算即可．【詳解】解：∵點D是線段的中點，，∴，∵，∴，故選：A．6.如圖，點A，O，B在同一條直線上，，平分，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，可得，從而得到，再由平分，可得，即可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵平分，∴，∴．故選：D【點睛】本題主要考查了有關角平分線的計算，鄰補角的性質(zhì)，明確題意，準確得到角與角之間的數(shù)量關系是解題的關鍵．7.幾個人共同種一批樹苗，如果每人種6棵，則剩下3棵樹苗未種；如果每人種8棵，則缺5棵樹苗．若設參與種樹的人數(shù)為人，則下面所列方程中正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由參與種樹的人數(shù)為x人，分別用如果每人種6棵，則剩下3棵樹苗未種；如果每人種8棵，則缺5棵樹苗表示出樹苗總棵樹列方程即可．【詳解】解：設有x人參加種樹，則，故選：C．【點睛】本題考查理解題意的能力，設出人數(shù)以棵數(shù)做為等量關系列方程求解．8.方程的變形中，正確的是（）A.方程，移項得B.方程，去括號得C.方程，可化為D.方程，可化為【答案】C【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)等式的性質(zhì)和去括號法則進行運算即可判斷求解，掌握等式的性質(zhì)和去括號法則是解題的關鍵．【詳解】解：、方程，移項得，該選項錯誤，不合題意；、方程，去括號得，該選項錯誤，不合題意；、方程，可化為，該選項正確，符合題意；、方程，可化為，該選項錯誤，不合題意；故選：．9.從如圖所顯示的時刻開始，經(jīng)過分鐘后時鐘的時針與分針所成夾角的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了鐘面角，得到時針與分針之間的夾角是解題的關鍵．根據(jù)分針每分鐘轉了，時針每分鐘轉了即可求解；【詳解】解：分針每分鐘轉了，時針每小時轉了，時針每分鐘轉了，圖中顯示的時刻為，當經(jīng)過分鐘后時間為，此時時針所形成的角度為：，分針所形成的角度為：，則分針與時針所形成的角度為：，故選：D10.如圖，直徑為1的圓上有一點，且點與數(shù)軸上表示的點重合，將這個圓在數(shù)軸上無滑動的滾動，當點再次與數(shù)軸上的某個點重合，那么這個點的位置可能是（）A.3與4之間 B.6與7之間 C.與之間 D.與之間【答案】D【解析】【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，直接求出圓的周長，進行利用點位置即可得出答案，正確求出圓的周長是解此題的關鍵．【詳解】解：∵這個圓在數(shù)軸上無滑動的滾動，∴滾動一周行進的距離為圓的周長（前進或者后退的距離），∵該圓的直徑為，∴周長為，∴當點再次與數(shù)軸上的某個點重合，可能是或，分別約為或（?。?，位于和之間或與之間，故選：D．二、填空題（每題3分，共15分）11.在運載火箭發(fā)射過程中，檢查各零部件質(zhì)量，適合采用______．（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）【答案】普查【解析】【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，根據(jù)對于精確度要求高的調(diào)查，事關重大的調(diào)查往往選用普查即可，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用是解題的關鍵．【詳解】解：檢查各零部件的質(zhì)量，最適合采用普查，故答案為：普查．12.數(shù)軸上，有理數(shù)m所表示的點與表示的點距離4個單位長度，若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，則的值為________．【答案】或2【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離、相反數(shù)和倒數(shù)的定義求得，及m的值是解題的關鍵．根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離可得或，再由相反數(shù)和倒數(shù)的定義可得，，再代入求值即可．【詳解】解：∵有理數(shù)m所表示的點與表示的點距離4個單位長度，若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，∴，，，∴或，當時，，當時，，故答案為：或213.某商品標價元，現(xiàn)在打6折出售仍可獲利元，則這件商品的進價是_____元．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用．熟練掌握一元一次方程的應用是解題的關鍵．設這件商品的進價是元，依題意得，，計算求解即可．【詳解】解：設這件商品的進價是元，依題意得，，解得，，故答案為：．14.一個幾何體由一些大小相同的小立方塊搭成，從正面，左面，上面看到的這個幾何體的形狀圖如圖所示，則這個幾何體一共有_______個小立方塊．【答案】【解析】【分析】本題考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來考慮整體形狀．從俯視圖中可以看出最底層小立方塊的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小立方塊的層數(shù)和個數(shù)，從左視圖可看出每一行小立方塊的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù)．【詳解】解：如圖所示，由俯視圖易得，共有小立方塊（個）．故答案為：7．15.根據(jù)如圖所示的計算程序，若輸入的值為，則輸出的值為___．【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算與流程圖，求代數(shù)式的值，理解圖示中的計算方法，掌握有理數(shù)的混合運算法則，代數(shù)式的求值是解題的關鍵．根據(jù)流程圖，把代入計算，當時，代入中計算，當時，代入中計算，由此即可求解．【詳解】解：，∴，故答案為：

．三、解答題16.計算：（1）；（2）．（3）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1）2（2）21（3）；【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，整式加減運算中的化簡求值．（1）按照從左到右依次計算即可．（2）先算乘方，再算乘法，最后再算加減法．（3）先化簡整式，再代入數(shù)值計算即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：【小問3詳解】解：，當，時，原式．17.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程．（1）根據(jù)去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1，即可求解．（2）根據(jù)去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1，即可求解．【小問1詳解】解：去括號∶移項：合并同類項：化系數(shù)為1：【小問2詳解】解：去分母：，去括號：移項：合并同類項：化系數(shù)為1：18.如圖，數(shù)軸上有兩個點，其中點表示的數(shù)是．請按要求解答下列問題．（1）點所表示的數(shù)為______；（2）把，，，這四個數(shù)在數(shù)軸上表示出來；（3）把，，，這四個數(shù)按從小到大的順序排列，并用“”連接起來．【答案】（1）0（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）由題意知，點所表示的數(shù)為，求解作答即可；（2）由題意知，，，，然后在數(shù)軸上表示有理數(shù)即可；（3）根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)從左到右依次變大進行作答即可．【小問1詳解】解：由題意知，點所表示的數(shù)為，故答案：0；【小問2詳解】解：由題意知，，，，把，，，這四個數(shù)在數(shù)軸上表示出來如下；【小問3詳解】解：由數(shù)軸可知，．【點睛】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，有理數(shù)的乘方，絕對值，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大?。炀氄莆赵跀?shù)軸上表示有理數(shù)，有理數(shù)的乘方，絕對值，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小是解題的關鍵．19.某中學在七、八年級準備開展社團活動，分別設置體育類、藝術類、文學類及其他類社團，要求人人參與，且每人只能選擇一項，為解學生的喜好，學校做了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）本次調(diào)查的學生總人數(shù)為

人；（2）通過計算將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）求其他社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（4）這所中學七、八年級一共有名學生，估計這所中學選擇文學社團的學生有多少人？【答案】（1）；（2）補圖見解析；（3）；（4）人．【解析】【分析】（）根據(jù)體育的人數(shù)和百分比即可求解；（）分別求出選擇文學類和其他類的學生人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；（）求出其他類的占比，用乘以占比即可求解；（）求出抽樣調(diào)查中選擇文學社團的學生占比，乘以即可求解；本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，圓心角，用樣本估計總體，解題的關鍵在于從統(tǒng)計圖中獲取正確的信息．【小問1詳解】解：本次調(diào)查的學生總人數(shù)為人，故答案為：；【小問2詳解】解：選擇藝術類的學生人數(shù)為人，選擇其他類社團的學生人數(shù)為人，∴將條形統(tǒng)計圖補充完整如下：【小問3詳解】解：其他社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為；【小問4詳解】解：估計這所中學選擇文學社團的學生有人．20.如圖是某校田徑運動場的平面圖，運動場跑道由直跑道和半環(huán)形跑道組成，最中間長方形的長為，環(huán)形跑道內(nèi)側半圓的半徑為，跑道寬為．（1）用含有，的代數(shù)式表示跑道內(nèi)側的周長為；（2）用含有，，的代數(shù)式表示跑道外側的周長為______；（3）用含有，，的代數(shù)式表示跑道的面積為______．【答案】（1）（2）（3）【分析】本題主要考查列代數(shù)式，解題關鍵是用代數(shù)式表示數(shù)量關系．（1）根據(jù)周長的意義，直道長度加上彎道長度，用表示出跑道內(nèi)側的周長，（2）根據(jù)周長的意義，直道長度加上彎道長度，用表示出跑道外側的周長即可．（3）根據(jù)圓的面積公式和長方形面積公式進行求解即可．【小問1詳解】解：直道的長為，直道總長度為，內(nèi)側半圓形彎道的半徑為，內(nèi)側半圓形彎道總長度為，內(nèi)側跑道周長為，【小問2詳解】解：直道的長為，直道總長度為，外側半圓形彎道的半徑為外側半圓形彎道的總長度為，外側跑道的周長為．【小問3詳解】跑道的面積為：故答案為：．21.【問題引入】一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長400米的隧道需要30秒的時間，隧道的頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，燈光照在火車上的時間是15秒，你能求出這列火車的長度嗎？【情境分析】設這列火車的長度是x米．（1）從車頭經(jīng)過燈下到車尾經(jīng)過燈下，火車所走的路程是________米，這段時間內(nèi)火車的平均速度是________米/秒．（2）從車頭進入隧道到車尾離開隧道，火車所走的路程是________米，這段時間內(nèi)火車的平均速度是_________米/秒．（3）火車經(jīng)過燈下和火車通過隧道的平均速度的關系是_______．【問題解決】（4）請列出方程并求出這列火車的長度．【答案】（1），（2），（3）相等（4）這列火車長度為米【分析】本題考查了一元一次方程的應用,解答本題注意理解“完全通過”的含義,完全通過:火車所走的路程=隧道長度+火車長度．（1）火車長度為，根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（2）根據(jù)題意列出代數(shù)式即可；（3）上述問題中火車的平均速度不發(fā)生變化；（4）根據(jù)速度相等列出方程，求出方程的解即可得到結果．【詳解】解：（1）設這列火車的長度是x米，從車頭經(jīng)過燈下到車尾經(jīng)過燈下，火車所走的路程是米，這段時間內(nèi)火車的平均速度是米/秒，故答案為：，；（2）設這列火車的長度是x米，從車頭進入隧道到車尾離開隧道，火車所走的路程是米，這段時間內(nèi)火車的平均速度是米/秒，故答案為：，；（3）火車經(jīng)過燈下和火車通過隧道的平均速度的關系是相等，故答案為：相等；（4）列方程為：，解得，答：這列火車的長度為米．22.已知，如圖1，將一塊直角三角板的直角頂點放置于直線上，直角邊與直線重合，其中，然后將三角板繞點順時針旋轉，設，從點引射線和，平分，．（1）如圖2，填空：當時，______．（2）如圖2，當時，求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，當時，請判斷的值是否為定值，若為定值，求出該定值，若不是定值，請說明理由．【答案】（1）30（2）（3）是定值，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意，可得，再結合角平分線的定義即可獲得答案；（2）當時，由題意可得，結合角平分線的定義易得，再由，可知，然后根據(jù)即可獲得答案；（3）當時，由題意可得，，結合角平分線的定義易得，再由，，可推導，然后根據(jù)，進而確定．【小問1詳解】解：當時，由題意可知，是平角，∴，又∵平分，∴．故答案為：30；【小問2詳解】當時，如圖2，∵是平角，，，∴，∵平分，∴，∵，，∴，∴；【小問3詳解】當時（如圖3），為定值．理由如下：∵是平角，，，∴，，∵平分，∴，∵，，∴，∴，∴，∴為定值，定值為．【點睛】本題主要考查了角平分線的定義、幾何圖形中角度運算等知識，解題關鍵是結合圖形分析清楚各角之間的關系．23.對于數(shù)軸上的A、B、C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好相等，則稱該點是其它兩個點的“聯(lián)盟點”．例如：數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)如果分別為1，3，5，此時數(shù)軸上點B與點A之間的距離是2，點B與點C之間的距離是2，所以B是A，C的“聯(lián)盟點”．（1）若點A表示數(shù)，點B表示數(shù)4，下列各數(shù)，0，1，2所對應的點分別，，，，其中是點A，B的“聯(lián)盟點”的是______．（2）點A表示數(shù)，點B表示數(shù)3，P為數(shù)軸上一個動點，若A、B、P中有一個點恰好是其它兩個點的“聯(lián)盟點”，則點P表示的數(shù)為______．（3）若數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為，點B所表示的數(shù)為28，一只電子螞蟻P從點B出發(fā)，以2