-2025學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測七年級數(shù)學(xué)試題說明：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共25題．第Ⅰ卷為選擇題，共10小題，30分；第Ⅱ卷為填空題、作圖題、解答題，共15小題，90分．2．所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效．第Ⅰ卷（共30分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.是（）A.2025 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了絕對值的意義，根據(jù)絕對值的意義，即可求解． 【詳解】解：，故選：A．2.要調(diào)查下面的問題，適宜采用普查方式的是()A.調(diào)查七年級一班學(xué)生校服的尺寸 B.調(diào)查一批圓珠筆芯的使用壽命C.調(diào)查我國中小學(xué)生每天運(yùn)動的時間 D.調(diào)查一電視節(jié)目的收視率【答案】A【解析】【分析】本題考查的是全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、調(diào)查七年級一班學(xué)生校服的尺寸，適宜采用普查方式，符合題意；B、調(diào)查一批圓珠筆芯的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；C、調(diào)查我國中小學(xué)生每天運(yùn)動的時間，適宜采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；D、調(diào)查一電視節(jié)目的收視率，適宜采用抽樣調(diào)查方式，不符合題意；故選：A．3.下列圖形經(jīng)過折疊不能圍成棱柱的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握棱柱的展開圖是解題的關(guān)鍵．由平面圖形的折疊及棱柱的展開圖逐項判斷即可解答．【詳解】解：A、不能圍成棱柱，該選項符合題意；B、可以圍成四棱柱，該選項不符合題意；C、可以圍成三棱柱，該選項不符合題意；D、可以圍成五棱柱，該選項不符合題意．故選：A4.某校模型社團(tuán)制作建筑模型，為確保穩(wěn)定性，模型高度的精度要求如下：設(shè)計高度（單位：）允許偏差（單位：）社團(tuán)成員對編號為甲，乙，丙，丁的四個模型進(jìn)行測量，獲得了以下數(shù)據(jù)：模型編號甲乙丙丁設(shè)計高度（單位：）30.032.074.095.0實際高度（單位：）29.632.072.897.1其中不符合精度要求的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【答案】D【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的實際意義，有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的運(yùn)用，理解正負(fù)數(shù)的意義，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)表中設(shè)計高度與允許偏差得到符合要求的高度范圍，再進(jìn)行比較即可求解．【詳解】解：當(dāng)時，符合要求高度范圍為：到（），∵，∴甲符合要求，A選項不符合題意；當(dāng)時，符合要求的高度范圍為：到（），∵，∴乙符合要求，B選項不符合題意；當(dāng)時，符合要求的高度范圍為：到（），∵，∴丙符合要求，C選項不符合題意；當(dāng)時，符合要求的高度范圍為：到（），∵，∴丁不符合要求，D選項符合題意；故選：D

．5.下面數(shù)據(jù)是定性數(shù)據(jù)的是（）A.春節(jié)檔某部電影大年初一當(dāng)天的票房 B.你們學(xué)校所有教師的學(xué)歷情況C.全班同學(xué)家養(yǎng)的寵物數(shù)量 D.全班同學(xué)到校所用的時間【答案】B【解析】【分析】本題考查了定量數(shù)據(jù)和定性數(shù)據(jù)的理解．根據(jù)定性數(shù)據(jù)與定量數(shù)據(jù)的定義，逐一判斷即可．【詳解】解：A、春節(jié)檔某部電影大年初一當(dāng)天的票房是定量數(shù)據(jù)，故不符合題意；B、你們學(xué)校所有教師學(xué)歷情況是定性數(shù)據(jù)，故符合題意；C、全班同學(xué)家養(yǎng)的寵物數(shù)量是定量數(shù)據(jù)，故不符合題意；D、全班同學(xué)到校所用的時間是定量數(shù)據(jù)，故不符合題意．故選：B．6.如圖，傳統(tǒng)益智玩具原木旋轉(zhuǎn)陀螺是圓錐與圓柱的組合體，從正面看它的視圖是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了從不同方向看幾何體．根據(jù)從組合體正面看到的平面圖形即可得到答案．【詳解】解：由題意得從正面看它的視圖是：，故選：A．7.某商店以每套元的價格賣出兩套喜樂牌套裝書寫筆，其中一套盈利，另一套虧損，則該商店在這次買賣中（）A.不賺不賠 B.賺了5元 C.虧了5元 D.賺了元【答案】C【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握利潤等于進(jìn)價乘以利潤率，正確的列出方程．設(shè)兩種百樂牌套裝書寫筆的進(jìn)價分別為，，根據(jù)題意，得到，，分別求出，的值，再利用，得出結(jié)果后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)兩種百樂牌套裝書寫筆的進(jìn)價分別為，，根據(jù)題意得：，，解得：，，元，該商店在這次買賣中虧了元，故選：C8.如圖，某種卷筒紙的外直徑為，內(nèi)直徑為，每層紙的厚度為．假如把這筒紙全部拉開，那么這筒紙的總長度大約是（π取3.14）（）A.3140米 B.31.4米 C.6280米 D.62.8米【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算和圓柱的計算．用空心圓柱的底面積÷厚度即可．【詳解】解：紙的總長度米．故選：D．9.若a，b是正整數(shù)，且滿足，則a與b的關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．由題意得：，利用同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方化簡即可．【詳解】解：由題意得：，∴，∴，故選：A．10.《孫子算經(jīng)》記載：“今有百鹿人城，家取一鹿不盡，又三家共一鹿適盡，問城中家?guī)缀危俊逼浯笠馐牵航裼?00頭鹿，每戶分一頭鹿后，還有剩余，將剩下的鹿按每3戶共分一頭，恰好分完，問共有多少戶人家？設(shè)有戶人家，則下列所列方程中正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)有戶人家，根據(jù)“每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每家共取一頭，恰好取完”，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)有戶人家，依題意，得：．故選：B．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.2024年6月4日嫦娥六號完成世界首次從月球背面采樣和起飛，這趟往返76萬公里的旅途中，是軌道器、著陸器、上升器、返回器分工協(xié)作，完成了極其復(fù)雜、極具挑戰(zhàn)的任務(wù)．其中“”用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：，故答案為：．12.9點30分時，鐘面上時針與分針夾角的度數(shù)是_______°．【答案】105【解析】【分析】本題主要考查了鐘面上角的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握鐘表上一個大格之間的夾角為．根據(jù)鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，每一份是，鐘面上時，時針和分針之間相差個大格，用，即可得出答案．【詳解】解：鐘表上的刻度是把一個圓平均分成了12等份，則每一份是，∴9點30分時，鐘面上時針和分針?biāo)鶌A的角是．故答案為：．13.如圖，將此長方形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的表面積是_______．（結(jié)果保留π）【答案】【解析】【分析】本題主要考查了求圓柱的表面積，面動成體，將長方形旋轉(zhuǎn)得出的幾何體是圓柱，即可得出圓柱的底面半徑，高，再根據(jù)計算得出答案．【詳解】解：由題意可知，旋轉(zhuǎn)后所得的幾何體是底面半徑是，高為的圓柱，．故答案為：．14.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計數(shù)”，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結(jié)，采取滿七進(jìn)一的方式，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)．如圖1，孩子出生后的天數(shù)（天），那么圖2表示孩子出生后的天數(shù)是_______天．【答案】508【解析】【分析】此題考查了用數(shù)字表示事件，以及有理數(shù)的乘方．根據(jù)圖1的計算方法，表示出圖2中的天數(shù)，計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)圖1的方法得：圖2中孩子出生后的天數(shù)是（天．故答案為：508．15.如圖是由一些同樣大小的三角形按照一定規(guī)律所組成的圖形，圖①有4個三角形，圖②有7個三角形，圖③有10個三角形，…，按照此規(guī)律排列下去，第100個圖中三角形的個數(shù)是_______．【答案】301【解析】【分析】本題主要考查了圖形變化的規(guī)律．根據(jù)所給圖形，依次求出圖形中三角形的個數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由所給圖形可知，第①個圖中三角形的個數(shù)為：，第②個圖中三角形的個數(shù)為：，第③個圖中三角形的個數(shù)為：，…，所以第n個圖中三角形的個數(shù)為個．當(dāng)時，（個），即第100個圖中三角形的個數(shù)為301個．故答案為：301．16.將一個邊長為20的正方形紙片的四周分別剪去一個邊長為整數(shù)的小正方形，剩下的部分折疊成一個無蓋的長方形，則長方體的最大容積為_______．【答案】588【解析】【分析】本題考查展開圖折疊成幾何體．由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【詳解】解：設(shè)剪去的小正方形的邊長為x，根據(jù)題意得長方體的容積為，當(dāng)時，長方體的容積為；當(dāng)時，長方體容積為；當(dāng)時，長方體的容積為；當(dāng)時，長方體的容積為；當(dāng)時，長方體的容積為；...，∴長方體的容積隨x的增大先增大后減小，當(dāng)時，容積最大，最大值是588．故答案為：588．三、解答題（本大題共10小題，共72分）17.已知：如圖，三角形；求作：，使點D，E分別在邊，上，且．【答案】見解析【分析】本題主要考查了作一個角等于已知角，作一條線段等于已知線段，以點A為圓心，長為半徑畫弧，交于點D，以點D為的頂點，為角的一條邊，作即可．【詳解】解：以點A為圓心，長為半徑畫弧，交于點D，以點D為的頂點，為角的一條邊，作，則即為所求作的角，如圖所示：18.計算：（1）；（2）；（3）．（4）如果規(guī)定“⊙”為一種新的運(yùn)算：，例如：，仿照例子計算，當(dāng)時，的值．【答案】（1）8（2）103（3）67（4）19【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)混合運(yùn)算法則，“先算乘方，再算乘除，最后算加減，有小括號的先算小括號里面的”．（1）根據(jù)有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；（3）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；（4）先根據(jù)新定義列出算式，然后根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：∵，∴當(dāng)時，．19.化簡：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【分析】本題考查整式的加減，掌握去括號法則和合并同類項的方法是關(guān)鍵．（1）先去括號，然后合并同類項即可；（2）先去括號，然后合并同類項即可．小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【分析】本題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．（1）方程根據(jù)去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，求出未知數(shù)的值即可；（2）方程根據(jù)去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1，求出未知數(shù)的值即可．【小問1詳解】解：，去括號得，，移項得，，合并得，，系數(shù)化為1，得：；【小問2詳解】解：去分母得，，去括號得，，移項得，，合并得，，系數(shù)化為1，得：．21.聚焦“書香青島”品牌建設(shè)，我市持續(xù)推進(jìn)全民閱讀，2024年“閱動山東·書行青島”讀書月啟動儀式在城陽舉行．為了解學(xué)生的閱讀情況，某校對本校學(xué)生五月份閱讀各類書籍的讀書量進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并對所有隨機(jī)抽取的學(xué)生的讀書量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖．讀書量1本2本3本4本5本人數(shù)10人20人22人a12人（1）本次調(diào)查共抽取學(xué)生_______人，中位數(shù)是_______，扇形統(tǒng)計圖中“3本”部分所對應(yīng)的圓心角β的度數(shù)為_______；（2）求該樣本中平均每人的讀書量；（3）已知該校有4000名學(xué)生，請估計該校學(xué)生中，五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）80，3，（2）該樣本中平均每人的讀書量是3本；（3）2500人．【分析】（1）將讀書量“2本”人數(shù)除以讀書量“2本”人數(shù)所占百分比即可求出本次被抽查到的學(xué)生總?cè)藬?shù)，根據(jù)中位數(shù)定義得出中位數(shù)，將讀書量“3本”的人數(shù)除以本次被抽查到的學(xué)生總?cè)藬?shù)，再乘以360°，即可求出圓心角β的值；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義直接求解即可；（3）先計算樣本中五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生比例，然后計算總體中五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)即可．【小問1詳解】解：讀書量“2本”的共20人，占，則本次調(diào)查共抽取學(xué)生人數(shù)（人）．讀書量為4本的學(xué)生人數(shù)（人）．觀察統(tǒng)計表可知，中位數(shù)為3．．故答案為：80，3，；【小問2詳解】解：該樣本中平均每人的讀書量為（本），答：該樣本中平均每人的讀書量是3本；【小問3詳解】解：樣本中，五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生比例，總體中，五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)為（人）．答：五月份讀書量不少于“3本”的學(xué)生人數(shù)為2500人．【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體，平均數(shù)、中位數(shù)，牢記平均數(shù)的定義、中位數(shù)的定義，能從統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解題的關(guān)鍵．22.老師給數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們設(shè)計了一個運(yùn)算程序，如圖所示：（1）按上述運(yùn)算程序填寫下表，根據(jù)計算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？輸入…輸出…（2）請說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的．【答案】（1），，無論輸入的值為多少，輸出的值都是（2）見解析【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，整式加減的應(yīng)用；（1）根據(jù)運(yùn)算程序的運(yùn)算順序，輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，得出結(jié)果，填入表格，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)找出規(guī)律并表達(dá)出來；（2）用代數(shù)式表示，用規(guī)定的計算順序列出代數(shù)式，并計算結(jié)果即可．【小問1詳解】解：，，；，，；無論輸入的值為多少，輸出的值都是．輸入輸出【小問2詳解】，無論輸入的值為多少，輸出的值都是．23.某中學(xué)要建一長方形勞動基地，其中一面靠墻(足夠長)，其它三面用籬笆圍起，已知長方形基地的長為米，寬比長少米．（1）用，表示長方形勞動基地的寬．（2）求籬笆的總長度．（3）若，籬笆單價為每米元，求買籬笆所需的費用．【答案】（1）米（2）米（3）元【分析】本題考查整式的加減、列代數(shù)式、代數(shù)式求值；（1）根據(jù)長方形基地的長為米，寬比長少米，可以計算出寬的長度；（2）根據(jù)圖形可知：籬笆的總長度為一個長兩個寬，然后代入數(shù)據(jù)計算即可；（3）將和代入（）中的結(jié)果求出籬笆總長度，再根據(jù)籬笆單價為每米元，即可計算出買籬笆所需的費用．【小問1詳解】解：長方形基地的長為米，寬比長少米，寬為：米；【小問2詳解】由（1）可知：長為米，寬為米，籬笆的總長度為：米；【小問3詳解】當(dāng)，時，籬笆的總長度為：米，籬笆單價為每米元，買籬笆所需的費用為：元，答：買籬笆所需的費用為元．24.A，B兩地相距60千米，甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行．已知甲騎自行車的速度為每小時15千米，乙騎摩托車的速度為每小時40千米．經(jīng)過幾小時，兩人相距5千米？（用方程解答此題）【答案】經(jīng)過1或小時，兩人相距5千米．【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)經(jīng)過x小時，兩人相距5千米，分相遇前相距5千米及相遇后相距5千米兩種情況考慮，利用路程=速度×?xí)r間，結(jié)合兩人相距5千米，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過x小時，兩人相距5千米，相遇前相距5千米時，，解得：；相遇后相距5千米時，，解得：．答：經(jīng)過1或小時，兩人相距5千米．25.定義：在數(shù)軸上的三點中，如果其中一個點與另外兩個點的距離之比為2，那么這個點叫做其它兩個點的“雙伴點”．例如：如圖①，數(shù)軸上點A，B，C，D分別表示那么點A是點B，C的“雙伴點”，點C是點B，D的“雙伴點”；（1）如圖②，數(shù)軸上點P，E，F(xiàn)，G分別表示那么點_______是點F，G的“雙伴點”；點_______是點P，F(xiàn)的“雙伴點”；（只能填寫圖②中的字母）（2）如圖②，若點Q是點E，G的“雙伴點”，則點Q在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是_______；（3）如圖①，若點A以每秒1個單位的速度向右運(yùn)動，同時點C以每秒2個單位的速度向左運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒，A，B，C三點中，若其中一個點是其它兩個點的“雙伴點”，則t的值為_______．【答案】（1）P；E（2）或或或8（3）或或【分析】（1）計算出、，，，結(jié)合“雙伴點”的定義即可得到答案；（2）設(shè)