靜海一中2025-2026第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)（12月）

學(xué)生學(xué)業(yè)能力調(diào)研試卷

命題人鄒鑫鵬審題人陳中友

考生注意：

本試卷分第Ⅰ卷基礎(chǔ)題（99分）和第Ⅱ卷提高題（18分）兩部分共117分，3分卷面分，滿

分共120分.

第Ⅰ卷基礎(chǔ)題（共99分）

一、選擇題：（每小題4分，共28分）.

1.設(shè)集合，，則集合uns-()

AB.C.D.

2.已知命題，那么()

A.B.

C.D.

3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是()

A.(0,0.3)B.(0.3,0,5)C.(0.5,I)D.(1,2)

4.下列命題為真命題的是()

A.若，則B.若，則

C.若a<b<(，則D.若，則

5.函數(shù)f(x)=x2+InHl的圖象大致是()

A.B.

第1頁/共3頁

C.D.

6.已知，，，則()

A.t<a<bB.c<b<aC.a<c<bD.a<b<c

7.已知函數(shù)f(x)=若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則abc的取值范圍是

A（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)

二、填空題：（每小題4分，共24分）

8.已知是奇函數(shù)，則____．

9.已知為第四象限角，為其終邊上的一點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)n-_________

10.已知扇形的圓心角為3rad，面積為24，則該扇形的弧長為___________．

11.計(jì)算：_________

12若則取得最小值時(shí)

.x>0,y>0,log,(3x+2y)=2log,F不，，r-__________.

13.已知函數(shù)，若函數(shù)fl.x)滿足：對于任意的，，當(dāng)

時(shí)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________________

三、解答題：（本大題共4小題，共65分）

14.計(jì)算：

（1）已知p為第二象限角，tanβ=-2，求sin，COSB

第2頁/共3頁

（2）已知，

（i）求的值；

(ⅱ)求sin'a+sinatosu的值.

15.已知函數(shù)，其中且．

（1）求的值和函數(shù)flx)的定義域；

（2）判斷并證明函數(shù)flx)奇偶性；

（3）求不等式fx)<0的解集．

16

（1）若不等式k+ixsx'+3對于恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）若函數(shù)f(x)=log,(4-ax)（a>0，）在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）已知不等式2x-1>m(x2-I)對滿足的一切實(shí)數(shù)m恒成立求x的取值范圍；

（4）你認(rèn)為解決恒成立問題的本質(zhì)是什么？

第Ⅱ卷提高題（共18分）

17.已知．

（1）求證：；

（2）判斷hx)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；

（3）當(dāng)x>1時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

第3頁/共3頁

靜海一中2025-2026第一學(xué)期高一數(shù)學(xué)（12月）

學(xué)生學(xué)業(yè)能力調(diào)研試卷

命題人鄒鑫鵬審題人陳中友

考生注意：

本試卷分第Ⅰ卷基礎(chǔ)題（99分）和第Ⅱ卷提高題（18分）兩部分共117分，3分卷面分，滿

分共120分.

第Ⅰ卷基礎(chǔ)題（共99分）

一、選擇題：（每小題4分，共28分）.

1.設(shè)集合，，則集合uns:()

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】解不等式將集合具體化，然后由交集定義可得.

【詳解】解不等式得-1sxs2，所以M=[-1,2]，

解不等式2'sl得xso，所以，

所以MnN=[-1,0].

故選：C

2.已知命題p:wx≤2,x"-8≤0，那么是()

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題解答即可；

【詳解】解：命題為全稱命題，其否定為，

故選：C

3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是()

·

第1頁/共13頁

A.(0,0.3)B.(0.3,0,5)C.(0.5,I)D.(1,2)

【答案】B

【解析】

【分析】利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合零點(diǎn)存在性定理計(jì)算即可.

【詳解】由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性可知：y=0.3"在R上單調(diào)遞減，y-F在[0,l單調(diào)遞增，

所以在定義域上單調(diào)遞減，

顯然f(0)=1>0,f(0.3)=0.3""-0.3"">0,f(0.5)=0.3""-0.5""<0，

所以根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知fl.x)的零點(diǎn)位于(0.3,0.5.

故選：B

4.下列命題為真命題的是()

A.若，則B.若a>b，則

C.若a<b<(，則D.若，則

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)反例可判斷ABC的正誤，根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷D的正誤.

【詳解】對于A：當(dāng)c=0時(shí)，ac'=hc'=l，因此A不是真命題;

對于B：取a=2，，但是，因此B不是真命題，

對于C：取a=-2，b=-1，此時(shí)a<b<0，但，因此C不是真命題;

對于D：若，則恒成立，即，

因此D正確

故選：D.

5.函數(shù)f(x)=x2+Inl的圖象大致是()

第2頁/共13頁

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、特殊值的符號排除A、B、D，即得正確選項(xiàng).

【詳解】因?yàn)閒x)的定義域?yàn)?，且?/p>

所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，故排除B.

當(dāng)x>0時(shí)，在(0,+oo)上單調(diào)遞增，故排除A.

又(1)=1>0，故排除D.

故選：C.

6.已知u=1.62，，，則()

A.c<a<bB.c<h<aC.a<c<bD.a<h<c

【答案】B

【解析】

【分析】利用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性比較a,b，利用對數(shù)運(yùn)算求出，然后可比較大小.

【詳解】，

因?yàn)楹瘮?shù)為增函數(shù)，所以，

第3頁/共13頁

又函數(shù)在(0,too)上單調(diào)遞增，所以，所以rtr….

故選：B

7.已知函數(shù)f(x)=若a，b，c均不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則abc的取值范圍是

A.（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)

【答案】C

【解析】

【詳解】作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，

不妨設(shè)a＜b＜c，則

則abc=c∈（10，12）

二、填空題：（每小題4分，共24分）

8.已知是奇函數(shù)，則o-______．

【答案】-l

【解析】

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)fl-x)+flx)=0，求a.

【詳解】，

,

則，得，得a=-l，

當(dāng)o--I時(shí)，，定義域?yàn)?，滿足奇函數(shù)的條件.

·

第4頁/共13頁

所以a=-l.

故答案為：-l

9.已知為第四象限角，為其終邊上的一點(diǎn)，且,則實(shí)數(shù)_________

【答案】-、何

【解析】

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義，結(jié)合為第四象限角求解即可.

【詳解】由題知，，解得，

又a為第四象限角，所以mco，所以n--、T.

故答案為：-、何

10.已知扇形的圓心角為3rad，面積為24，則該扇形的弧長為___________．

【答案】12

【解析】

【分析】由扇形的圓心角與面積求得半徑再利用弧長公式即可求弧長.

【詳解】設(shè)該扇形的弧長為，圓心角為，半徑為，

所以由，即，解得r-4，

所以l=aur=12.

故答案為：12.

11.計(jì)算：_________

【答案】

【解析】

【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡.

【詳解】因?yàn)?，?/p>

所以.

第5頁/共13頁

故答案：

12若則取得最小值時(shí)

.x>0,y>0,log,(3x+2y)=2log,F不，，r-__________.

【答案】2JE-1

【解析】

【分析】先根據(jù)對數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)計(jì)算出x與y的關(guān)系式，再利用乘“1”法與基本不等式計(jì)算即可.

【詳解】由log:(3x+2y)=2log:VF開不

可整理得3x+2y=(F可)2=x+4，得，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號，結(jié)合，解得，

故答案為：2F-2.

13.已知函數(shù)，若函數(shù)fl.x)滿足：對于任意的，，當(dāng)

時(shí)，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________________

【答案】

【解析】

【分析】根據(jù)題中條件，將問題轉(zhuǎn)化為flx)+x為減函數(shù)，即可根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性求解.

【詳解】由，即，對于任意的X1,X2，當(dāng)時(shí)

成立，

所以函數(shù)y=f(x)+x是R上的減函數(shù)，

?，

·

第6頁/共13頁

所以，解得.

則實(shí)數(shù)的取值范圍是，

故答案為：

三、解答題：（本大題共4小題，共65分）

14.計(jì)算：

（1）已知p第二象限角，tanβ=-2，求sinB，COSB

（2）已知，

（i）求的值；

(ⅱ)求sin'a+sinatosu的值.

【答案】（1）

（2）（i）；(ⅱ)

【解析】

【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的關(guān)系解方程組，再根據(jù)角的范圍求解；

（2）（i）利用齊次化思想求出tana=2，再利用齊次化思想化簡；(ⅱ)根據(jù)sin'a+tas'a=l以及齊

次化思想化簡.

【小問1詳解】

因?yàn)?，?/p>

得或，

第7頁/共13頁

又為第二象限角，所以；

【小問2詳解】

因?yàn)椋詔anq=2，

（i）；

(ⅱ).

15.已知函數(shù)，其中且f(1)+fl-1)=0．

（1）求m的值和函數(shù)f(x)的定義域；

（2）判斷并證明函數(shù)flx)的奇偶性；

（3）求不等式flx)<0的解集．

【答案】（1）m=l，定義域?yàn)?-4,4)；

（2）flx)為奇函數(shù)，證明見解析；

（3）(0,4).

【解析】

【分析】（1）由題設(shè)及對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)可得，即可得參數(shù)值，進(jìn)而求定義域；

（2）奇偶性定義求證函數(shù)奇偶性；

（3）根據(jù)解析式判斷對數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求解集.

【小問1詳解】

由題設(shè)，可得，

又，故-i，則，

所以，即定義域?yàn)?-4,4).

【小問2詳解】

第8頁/共13頁

f(x)為奇函數(shù)，證明如下：

由（1）知：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，

所以f(x)為奇函數(shù).

【小問3詳解】

由，而在(-4,4)上遞減，y=lgt在定義域上遞增，

所以在(-4,4)上遞減，且，

故flx)<f(0)，有x>0，結(jié)合定義域知：解集為(0,4).

16.

（1）若不等式k+ixsx'+3對于恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（2）若函數(shù)f(x)=log,(4-ax)（a>0，）在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）已知不等式2x-1>m(x2-I)對滿足的一切實(shí)數(shù)m恒成立求x的取值范圍；

（4）你認(rèn)為解決恒成立問題的本質(zhì)是什么？

【答案】（1）(-oc,2

（2）(1,2

（3）

（4）將不等式的恒成立問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，數(shù)形結(jié)合是解決恒成立問題的有效方法.

【解析】

【分析】（1）將不等式轉(zhuǎn)化為，不等式恒成立轉(zhuǎn)化為，求的最小值即可

求出答案；

（2）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)的定義域列不等式組即可求出答案；

（3）將不等式2.x-1>m(x2-l)化為(x2-I)m-2.x+l<0，令y=(x2-1)m-2x+1,me[-2,2]，即得

第9頁/共13頁

到關(guān)于的函數(shù)，對進(jìn)行分類討論，結(jié)合題意即可得到答案.

（4）對恒成立問題進(jìn)行概括即可得到答案.

【小問1詳解】

因?yàn)?，所以不等式可化為?/p>

即對任意恒成立，

令，

所以，當(dāng)且僅當(dāng)t=2時(shí)等號成立，

即的最小值為，所以，

所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.

【小問2詳解】

因?yàn)閍>(且，所以函數(shù)y=4-ux在定義域上單調(diào)遞減，

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)的定義域，由題意可得，解得1<a三2，

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,2.

【小問3詳解】

不等式2x-1>m(x2-l)可化為(x2-I)m-2.x+l<0，

令y=(x2-1)m-2.x+1,me[-2,2]，

當(dāng)x=l時(shí)，y=-I<I，滿足題意，

當(dāng)x=-l時(shí)，，不滿足題意，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=(xr2-1)m-2x+I,me[-2,2]在定義域上單調(diào)遞增，

由題意可得，解得，

第10頁/共13頁

當(dāng)x'-1c0時(shí)，函數(shù)y=(xr2-1)m-2x+I,me[-2,2]在定義域上單調(diào)遞減，

由題意可得，解得，

綜上，·的取值范圍為.

【小問4詳解】

將不等式的恒成立問題，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，數(shù)形結(jié)合是解決恒成立問題的有效方法.

第Ⅱ卷提高題（共18分）

17.已知