2025年沈陽中考數(shù)學試卷及答案

一、填空題（每題2分，共20分）1.若方程x^2-5x+m=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是_______。2.在直角坐標系中，點A(3,-2)關(guān)于原點對稱的點的坐標是_______。3.一個圓錐的底面半徑為3cm，母線長為5cm，則它的側(cè)面積是_______cm^2。4.若a=2，b=-1，則(a+b)^2-ab=_______。5.不等式3x-7>2的解集是_______。6.二次函數(shù)y=x^2-4x+3的頂點坐標是_______。7.若一個三角形的三個內(nèi)角分別為30°、60°、90°，則這個三角形是_______三角形。8.在一個不透明的袋子里裝有5個紅球和3個白球，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是_______。9.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(1,2)和點(3,8)，則k的值是_______。10.若一個圓柱的底面半徑為2cm，高為3cm，則它的體積是_______cm^3。二、判斷題（每題2分，共20分）1.若a>b，則a^2>b^2。（）2.一個三角形的三條高交于一點，這個點稱為三角形的垂心。（）3.相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。（）4.若x^2=9，則x=3。（）5.函數(shù)y=x^2+1的圖像開口向上。（）6.在直角坐標系中，點A(1,2)和點B(2,1)關(guān)于y=x對稱。（）7.若一個圓柱的底面周長為12πcm，高為2cm，則它的側(cè)面積為24πcm^2。（）8.不等式2x+1<5的解集是x<2。（）9.一個圓的半徑為r，則它的面積是πr^2。（）10.若a=2，b=-2，則|a-b|=4。（）三、選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個數(shù)是無理數(shù)？（）A.0B.1/3C.√2D.-52.若一個三角形的兩邊長分別為3cm和4cm，則第三邊長可能是？（）A.1cmB.3cmC.7cmD.8cm3.下列哪個函數(shù)的圖像經(jīng)過原點？（）A.y=x+1B.y=x-1C.y=-xD.y=2x4.若一個圓錐的底面半徑為4cm，母線長為6cm，則它的側(cè)面積是？（）A.8πcm^2B.12πcm^2C.16πcm^2D.24πcm^25.不等式3x-5>x+1的解集是？（）A.x>3B.x<3C.x>2D.x<26.二次函數(shù)y=x^2-6x+9的頂點坐標是？（）A.(3,0)B.(3,-3)C.(0,9)D.(6,9)7.若一個三角形的三個內(nèi)角分別為45°、45°、90°，則這個三角形是？（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.鈍角三角形8.從一個不透明的袋子里裝有7個紅球和3個白球，從中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是？（）A.1/2B.1/3C.7/10D.3/109.若函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點(2,5)和點(4,9)，則k的值是？（）A.2B.3C.4D.510.若一個圓柱的底面半徑為3cm，高為5cm，則它的體積是？（）A.15πcm^3B.30πcm^3C.45πcm^3D.90πcm^3四、簡答題（每題5分，共20分）1.解方程：x^2-5x+6=0。2.已知一個三角形的兩邊長分別為5cm和7cm，第三邊長為xcm，且x滿足不等式x<12，求x的取值范圍。3.寫出函數(shù)y=2x^2-4x+1的頂點坐標，并說明該函數(shù)的圖像開口方向。4.若一個圓錐的底面半徑為4cm，母線長為8cm，求它的側(cè)面積和體積。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論不等式3x-7>2的解集，并解釋為什么。2.討論二次函數(shù)y=x^2-4x+3的圖像特征，包括頂點、開口方向和對稱軸。3.討論相似三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，舉例說明。4.討論隨機事件的概率，舉例說明如何計算一個事件的概率。答案和解析一、填空題1.m≤6.52.(-3,2)3.15πcm^24.35.x>36.(2,-1)7.直角三角形8.5/89.310.12πcm^3二、判斷題1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.√9.√10.√三、選擇題1.C2.B3.D4.C5.A6.A7.B8.C9.B10.B四、簡答題1.解方程：x^2-5x+6=0(x-2)(x-3)=0x=2或x=32.已知一個三角形的兩邊長分別為5cm和7cm，第三邊長為xcm，且x滿足不等式x<12，求x的取值范圍。根據(jù)三角形不等式定理，第三邊長x必須滿足：7-5<x<7+52<x<123.寫出函數(shù)y=2x^2-4x+1的頂點坐標，并說明該函數(shù)的圖像開口方向。頂點坐標為(1,-1)，因為該函數(shù)的a=2>0，所以圖像開口向上。4.若一個圓錐的底面半徑為4cm，母線長為8cm，求它的側(cè)面積和體積。側(cè)面積=πrl=π48=32πcm^2高h=√(8^2-4^2)=√48=4√3cm體積=1/3πr^2h=1/3π4^24√3=16√3πcm^3五、討論題1.討論不等式3x-7>2的解集，并解釋為什么。3x-7>23x>9x>3解釋：將不等式兩邊同時加7，得到3x>9，再將不等式兩邊同時除以3，得到x>3。2.討論二次函數(shù)y=x^2-4x+3的圖像特征，包括頂點、開口方向和對稱軸。頂點坐標為(2,-1)，因為該函數(shù)的a=1>0，所以圖像開口向上，對稱軸為x=2。3.討論相似三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，舉例說明。性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。應(yīng)用：在建筑設(shè)計中，可以利用相似三角形的性質(zhì)來設(shè)計比例合適的建筑模型。