解析幾何

第二節(jié)

兩條直線的位置關(guān)系與距離公式知識(shí)清單1.兩條直線的位置關(guān)系直線

l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，

l3：A1x＋B1y＋C1＝0，l4：A2x＋B2y＋C2＝0(其中l(wèi)1與l3是同一直線，l2與l4是同一直線)，

l3的法向量v1＝(A1，B1)和l4的法向量v2＝(A2，B2)的位置關(guān)系如下表：位置關(guān)系法向量滿足的條件l1，l2滿足的條件l3，l4滿足的條件平行v1∥v2________________垂直v1⊥v2________________相交v1與v2不共線________________k1＝k2且b1≠b2A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0k1k2＝－1A1A2＋B1B2＝0k1≠k2A1B2－A2B1≠0知識(shí)清單2.直線交點(diǎn)無解無數(shù)個(gè)相交平行知識(shí)清單3.距離公式(1)兩點(diǎn)間的距離公式：平面上任意兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式為|P1P2|＝____________________．特別地，原點(diǎn)O(0，0)與任一點(diǎn)P(x，y)的距離|OP|＝_________．(2)點(diǎn)到直線的距離公式：平面上任意一點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝________________．(3)兩條平行線間的距離公式：一般地，兩條平行直線l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)間的距離d＝________．

知識(shí)清單【常用結(jié)論】1．直線系方程(1)與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)；(2)與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R)；(3)過直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)的直線系方程為A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ≠0).知識(shí)清單2．五種常用對稱關(guān)系(1)點(diǎn)(x，y)關(guān)于原點(diǎn)(0，0)的對稱點(diǎn)為(－x，－y)；(2)點(diǎn)(x，y)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為(x，－y)，關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(－x，y)；(3)點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)為(y，x)，關(guān)于直線y＝－x的對稱點(diǎn)為(－y，－x)；(4)點(diǎn)(x，y)關(guān)于直線x＝a的對稱點(diǎn)為(2a－x，y)，關(guān)于直線y＝b的對稱點(diǎn)為(x，2b－y)；(5)點(diǎn)(x，y)關(guān)于點(diǎn)(a，b)的對稱點(diǎn)為(2a－x，2b－y)．熱點(diǎn)命題——1.兩條直線的平行與垂直例1(1)已知直線l1：ax＋y－2＝0，l2：2x＋(a＋1)y＋2＝0，若l1∥l2，則a＝(

)A．－1或2B．1

C．1或－2

D．－2(2)已知直線l1：a2x＋y＋1＝0與直線l2：x－3ay＋7＝0，則“a＝3”是“l(fā)1⊥l2”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件BA熱點(diǎn)命題——1.兩條直線的平行與垂直方法歸納：(1)當(dāng)含參數(shù)的直線方程為一般式時(shí)，若要表示出直線的斜率，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況，同時(shí)還要注意x，y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件．(2)也可利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論．(3)在論證直線之間的平行關(guān)系時(shí)，還需注意重合的特殊情況．熱點(diǎn)命題——1.兩條直線的平行與垂直1經(jīng)過點(diǎn)A(3，2)，且與直線4x＋y－2＝0平行的直線方程為____________；垂直的直線方程為____________

熱點(diǎn)命題——2.兩條直線的交點(diǎn)與距離例2(1)經(jīng)過直線l1：y＝－2x－1和l2：y＝2x＋3的交點(diǎn)，且傾斜角是直線l2的傾斜角的兩倍的直線方程為(

)A．2x＋y＋1＝0B．x－4y＋3＝0C．4x＋3y＋1＝0D．3x＋4y－1＝0

熱點(diǎn)命題——2.兩條直線的交點(diǎn)與距離

熱點(diǎn)命題——2.兩條直線的交點(diǎn)與距離

熱點(diǎn)命題——2.兩條直線的交點(diǎn)與距離

熱點(diǎn)命題——2.兩條直線的交點(diǎn)與距離3點(diǎn)P(－2，－1)到直線l：(1＋3λ)x＋(1＋λ)y－2－4λ＝0(λ為任意實(shí)數(shù))的距離的最大值為____．

熱點(diǎn)命題——3.對稱問題例3已知直線l：2x－3y＋1＝0，點(diǎn)A(－1，－2)．求：(1)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)；(2)直線m：3x－2y－6＝0關(guān)于直線l的對稱直線m′的方程；(3)直線l關(guān)于點(diǎn)A對稱的直線l′的方程．

熱點(diǎn)命題——3.對稱問題

熱點(diǎn)命題——3.對稱問題

熱點(diǎn)命題——3.對稱問題方法歸納：(1)解決對稱問題的思路是利用待定系數(shù)法將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系求解．(2)中心對稱問題可以利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解題，兩點(diǎn)軸對稱問題可以利用垂直和中點(diǎn)兩個(gè)條件列方程組解題．熱點(diǎn)命題——3.對稱問題3

(1)一條光線從點(diǎn)P(6，4)射出，與x軸相交于點(diǎn)Q(2，0)，經(jīng)x