2025新教材數(shù)學(xué)高考第一輪復(fù)習(xí)

3.6對數(shù)函數(shù)

五年高考

考點1對數(shù)運(yùn)算

1.（2021天津,7,5分，易）若2』5yo，則l+2（）

a0

A.-lB.lg7

C.lD.log710

2.（2020課標(biāo)/文,8,5分，易）設(shè)Hog34=2,則取=（）

A.-B.iC：D.-

16986

3.（2022浙江,7,4分，易）已知2"=5,log83=A則4科=（）

A.25B.5C.-D.-

93

4.（2021全國甲理,4,5分，易）青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測

量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的

數(shù)據(jù)%滿足乙=5+lg匕已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法

的數(shù)據(jù)約為（I溝=1.259）（）

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

2

5.（2020課標(biāo)IH文,10,5分，中）設(shè)4=log32,b=log53,c《則（）

K.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

6.（2020課標(biāo)III理,12,5分，難）已知55V8t134V8$.設(shè)a=log53^=log85,c=logI38,IJ!lJ（）

X.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

考點2對數(shù)函數(shù)

1.（2022天津,5,5分，易）設(shè)〃=2。7/=電，c=log2'則a,b、c的大小關(guān)系為（）

\.a<b<cB.c<a<b

C.h<c<aD.c<h<a

2.（2021新高考〃,7,5分，易）若a=log52,6=log83,c=1,則（）

A.c<b<aB.b<c<aC.a<c<bD.a<b<c

3.（2020課標(biāo)理［2,5分，中）若2葉嚏2〃=4*210g也則（）

A.ci>2bB.a<2〃C.a>h2D.a<b2

4.（2019浙江,6,4分，中）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)）福產(chǎn)lo&（x+；）5>0,且存1）的圖象可

能是)

5.（2017課標(biāo)/文,9,5分，中）已知函數(shù)y（x）=lnx+ln（2?x）,則)

A.左）在（0,2）單調(diào)遞增

B./）在（0,2）單調(diào)遞減

C.y=/（x）的圖象關(guān)于直線x=l對稱

Djfx）的圖象關(guān)于點（1,0）對稱

6.(2021全國乙理,12,5分灘)設(shè)a=2\n1.01,6=lnL02,c=VL04-l,WJ

\.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

7.（2014重慶理』2,5分，中）函數(shù)—尸log2yJog或（2x）的最小值為.

三年模擬

綜合基礎(chǔ)練

1.（2024屆浙江名校協(xié)作體返校聯(lián)考,4）已知函數(shù)尸log2（儀2㈤在區(qū)間（1,2）上單調(diào)遞增，則a

的取值范圍為（）

兒（叫B-[?<

嗚+8）D.[l,+co）

2.（2024屆山西長治四中月考,5）函數(shù)./（x）=log2（葉1）的大致圖象是（）

B

3.（2024屆河北保定部分高中開學(xué)考,6）已知A0,且在1，函數(shù)於尸牒-l,x>2

在R上單調(diào)，則。的取值范圍是（）

A.（g）B.品

UM4，i）

11

4.（2024屆河北石家莊月考,13）計算:2i°g2"log29k）g34=.

5.（2023北京匯文中學(xué)零模,13）若lga-21g2=1,則斫.

6.（2024屆山西長治四中月考［3）函數(shù)/（X尸logHf.3）的單調(diào)遞減區(qū)間是.

Z

7.（2024屆廣東潮州潮安鳳塘中學(xué)統(tǒng)測（一）,15）已知不等式的解集為3-1令〈3},

若函數(shù)7（x）=log〃（3x-4）+b（a>0且。#1）,則火4）=.

8.（2024屆福建連城一中月考,19）已知兀v）=logarHog?（4-x）（4>0且存1）,且火2福2.

（1）求。的值及/W的定義域；

⑵求/（x）在［1彳］上的值域

綜合拔高練

1.(2023北京延慶一模,5)設(shè)a=log2/=log3g,c=G)"，則a,b,c的大小關(guān)系是()

\.c>b>aB.c>a>bC.b>a>cD.a>b>c

2.(2023北京四中零模,6)已知2023"=2035,2035J2023,c=log2o5o2023,貝U()

B.cW

C.log^logM?D.lo&4>logc力

3.(2023北京東城一模,10)恩格斯曾經(jīng)把對數(shù)的發(fā)明、解析幾何的創(chuàng)始和微積分的建立稱

為十七世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就.其中對數(shù)的發(fā)明曾被十八世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯評價為

“用縮短計算時間延長了天文學(xué)家的壽命''.已知正整數(shù)N的70次方是一個83位數(shù),由下面

表格中部分對數(shù)的近似值(精確到0.001),可得N的值為()

M2371113

lgM0.3010.4770.8451.0411.114

A.13B.14C.15D.16

4.(2024屆福建連城一中月考,4)已知函數(shù)月⑶與函數(shù)產(chǎn)2、互為反函數(shù),g(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)

x>0時,g(x)=/a)-x,則g(-8)=()

A.-5B.-6C.5D.6

5.(多選)(2024屆河北邢臺名校期中聯(lián)考,11)已知他人十logs@T,則()

A.lgf+logm*=2

Ba⑺=10

C.lg(10x)+log^(10y)=4

D.當(dāng)x>\,y>\時Jog/0+logjVlU的最小值為4

6.(2024屆湖北黃岡湘水一中開學(xué)質(zhì)檢,19)已知函數(shù)人工戶log2(言+a)為奇函數(shù).

(1)求實數(shù)。的值；

(2)若關(guān)于x的不等式2-2/)+32?桓0恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.

3.6對數(shù)函數(shù)

五年高考

考點1對數(shù)運(yùn)算

1.（2021天津,7,5分，易）若2』=5yo，則｝+1=（）

A.-lB.lg7

C.lD.logylO

答案C

2.（2020課標(biāo)/文,8,5分，易）設(shè)Hog34=2,則4卬=（）

B.；C,：D.7

16986

答案B

3.（2022浙江,7,4分，易）已知2，=5,唾心=”則4。加=（）

A.25B.5Cg2sD.S；

93

答案C

4.（2021全國甲理,4,5分，易）青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測

量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)L和小數(shù)記錄法的

數(shù)據(jù)P滿足2>5+lg匕己知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為4.9,則其視力的小數(shù)記錄法

的數(shù)據(jù)約為CV1UR.259）（）

A.1.5B.1.2C.0.8D.0.6

答案C

5.（2020課標(biāo)01文,10,5分，中）設(shè)a=log32力=10g53,c4,則（）

A..a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

答案A

5445

6.（2020課標(biāo)III理,12,5分，難）已知5<8,13<8.?a=log53,Z>=log85,c=logi38,?（）

\.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

答案A

考點2對數(shù)函數(shù)

1.（2022天津,5,5分，易）設(shè)折2。7/=（§,c=log2a則a,b,c的大小關(guān)系為（）

K.a<b<cB.c<a<b

C.b<c<aD.c<b<a

答案D

2.（2021新高考〃,7,5分，易）若〃=log52乃=log83,七則（）

A.c<b<aB.b〈c<aC.a<c<bD.a<b<c

答案C

3.（2020課標(biāo)理,12,5分，中）若2a+log24=4〃+210g也則（）

AG2b^.a<2bC.a>b2D.a<b2

答案B

4.（2019浙江,6,4分，中）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)尸ay=log?（x+g）（4>0,且存1）的圖象可

能是（）

答案D

5.(2017課標(biāo)/文,9,5分，中)己知函數(shù)兀0=lnx+ln(2-x),則()

A../(x)在(0,2)單調(diào)遞增

BJ(x)在(0,2)單調(diào)遞減

C.y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱

D._y=/(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱

答案C

6.（2021全國乙理,12,5分,4）設(shè)a=2}nL01,/>=ln1.02,C=VL04-1,WJ）

\.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

答案B

7.（2014重慶理』2,5分，中）函數(shù)/（x）=log2a4og&（2x）的最小值為.

答案7

三年模擬

綜合基礎(chǔ)練

1.（2024屆浙江名校協(xié)作體返校聯(lián)考,4）已知函數(shù)產(chǎn)logzSf-x）在區(qū)間（1,2）上單調(diào)遞增，則a

的取值范圍為（）

A.（叫B.[”

C.[；,+8）D.[1,+OD）

答案D

2.（2024屆山西長治四中月考,5）函數(shù)外丫尸log2（葉1）的大致圖象是（）

CD

答案B

3.（2024屆河北保定部分高中開學(xué)考,6）已知A0,且好1，函數(shù)人工尸牖方-1,%>2

在R上單調(diào)，則。的取值范圍是（）

A.（l,+8）B.然

.?50.

嗚1）叫1）

答案D

4.（2024屆河北石家莊月考.13）計算河喻:+10%9-10叩4=.

答案

4

5.（2023北京匯文中學(xué)零模』3）若1ga-2\g2=1,則。=.

答案40

6.（2024屆山西長治四中月考,13）函數(shù)?0=logMF3）的單調(diào)遞減區(qū)間是.

答案（機(jī),+8）

7.(2024屆廣東潮州潮安鳳塘中學(xué)統(tǒng)測(一),15)已知不等式的解集為3-1令<3},

若函數(shù)7W=log〃(3x-4)+bS>0且存1),財44)=.

答案6

8.(2024屆福建連城一中月考,19)已知/(x)=k)&A+lo&(4-x)(心0且存1),且負(fù)2)=2.

(1)求。的值及/(x)的定義域；

⑵求/(五)在[1自上的值域.

解析⑴由/(2)=2得logfl2+loga(4-2)=2,即2小劭2=2,所以log?2=l,解得a=2,所以

/(x)=log2r+log2(4-x),

由°解得0<x<4,故人x)的定義域為(0,4).

(2)由⑴及條件知/2=log/+log2(4㈤=log2[x(4-x)]=log2[-(x-2)2+4]lg,

設(shè)《x)=?(x-2)2+4b￡[l，l，

則當(dāng)X=2時,?X)max=4,當(dāng)X=1時,心:尸3；當(dāng)工[時,心)=《

乙1

所以當(dāng)工￡[1,3時J(X)min',即心)C4],

所以./(X)max=10g24=2,/(X)min=10g2710g27-2,

所以火X)在[1厘上的值域為[10g27-2,2].

綜合拔高練

1.(2023北京延慶一模,5)設(shè)a=log2/=log3/c=Q)M則。力,c的大小關(guān)系是()

\.c>b>aB.c>a>bC.b>d>cD.a>b>c

答案A

2.(2023北京四中零模,6)已知2023。=2035,2035M023,c=log2()5o2023,則()

A。"B.c"

C.log^>log/<D.lo&a>log<b

答案B

3.(2023北京東城一模,10)恩格斯曾經(jīng)把對數(shù)的發(fā)明、解析幾何的創(chuàng)始和微積分的建立稱

為十七世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就.其中對數(shù)的發(fā)明曾被十八世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家拉普拉斯評價為

“用縮短計算時間延長了天文學(xué)家的壽命”.已知正整數(shù)N的70次方是一個83位數(shù),由下面

表格中部分對數(shù)的近似值(精確到0.001),可得N的值為()

M2371113

/gM0.3010.4770.8451.0411.114

A.13B.14C.15D.16

答案C

4.(2024屆福建連城一中月考,4)已知函數(shù)閆(x)與函數(shù)丁=2、互為反函數(shù),g(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)

x>0時,g(x)=ar)?x,則g(-8)=()

A.-5B.-6C.5D.6

答案C

5.(多選)(2024屆河北邢臺名校期中聯(lián)考,11)已知lgx+k)g、3=l,則()

A.lgx2+log^y2=2

B.;r7y=10

C.lg(10x)+logg(lQy)=4

D.當(dāng)x>\,y>\時JogJO+logjVlU的最小值為4

答案ACD

6.(2024屆湖北黃岡流水一中開學(xué)質(zhì)檢,19)已知函數(shù)兀<Hog2G*+Q)為奇函數(shù).

(1)求實數(shù)。的值；

⑵若關(guān)于x的不等式2f0)+32.桓0恒成立，求實數(shù)b的取值范圍.

解析(1)因為yu)為奇函數(shù)，所以(㈤=o,

所以log2(3y+Q)+log2(_二+a)=0在定義域內(nèi)恒成立，

即(匕+Q)(苴7+Q)=竺苧?竺舁=1在定義域內(nèi)恒成立,整理得(。?2)2?〃2/=1?爐在

定義域內(nèi)恒成立，所以19:2不：1，解得好1.因為。=1時，4丫)=1082〉的定義域

(—ar=-1,尸1

(-co,-l)U(l,+oo)關(guān)于原點對稱，滿足題意，所以〃=1.

(2)因為危尸10g2二■的定義域為(-8,-l)U(l,+8),所以2'>1或2yl，解得x>0,因為

X—1

2f(2，)+32-應(yīng)0恒成立，所以恒言■BZFXO,所以后3(2'-1)自「4(-00).

因為當(dāng)x>0時,2口>0,所以根據(jù)基本不等式得3(2口)七二>2通，當(dāng)且僅當(dāng)3(2口)=3,即

X=log2(y+1)時等號成立，所以3QX-D+a+4>2舟4,所以6e(-00,276+4].

思路分析

⑴根據(jù)題意,由奇函數(shù)的定義可得/(x)+/(-x)=0然后代入計算即可得到結(jié)果；

（2）根據(jù)題意,將原式變形可得處言然后結(jié)合基本不等式計算可得結(jié)果.

7.（2024屆黑龍江牡丹江二中第一次階段測,21）已知函數(shù)人丫尸log“言（心0且存1）.

（1）判斷并證明函數(shù)./?的奇偶性；

（2）若。=2,求函數(shù)月（2、）的值域；

⑶是否存在實數(shù)使得函數(shù),/（X）在區(qū)間G[a）上的值域為（1