2025新教材數(shù)學(xué)高考第一輪復(fù)習(xí)

113二項(xiàng)分布、超幾何分布和正態(tài)分布

五年高考

考點(diǎn)1二項(xiàng)分布

1.(2018課標(biāo)III理,8,5分，中)某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p,各成員的支

付方式相互獨(dú)立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人

數(shù),Q(K)=2.4,尸(3)〈尸(26),貝Up=()

A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3

2.(2017課標(biāo)II理』3,5分，易)一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件,

有放回地抽取100次才表示抽到的二等品件數(shù)，則D(X)=.

3.(2019天津理,16,13分，中)設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7:30之前到校的概率均為*

假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.

(1)用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分相列和數(shù)

學(xué)期望；

⑵設(shè)M為事件“上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:30之前

到校的天數(shù)恰好多2”,求事件/發(fā)生的概率.

4.(2018課標(biāo)理,20,12分，難)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件，每?箱產(chǎn)品在交付用

戶之前要對產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品.檢驗(yàn)時(shí),先從這箱產(chǎn)品中任取

20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn).設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品

的概率都為“(Ovpvl),且各件產(chǎn)品是不是不合格品相互獨(dú)立.

(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為/S),求./仍)的最大值點(diǎn)po；

⑵現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品,以⑴中確定的“°作為p的值.己知

每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元,若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付

25元的賠償費(fèi)用.

⑴若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X,求

(ii)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？

考點(diǎn)2超幾何分布

1.(2022浙江,15,6分，易)現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1,2,2,3,4,5,6.從這7張卡片中隨機(jī)抽

取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為乙則產(chǎn)(片2)=,E?=.

2.(2018天津理,16,13分，中)已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.

現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.

(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？

(2)若抽出的7人中有4人唾眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的

身體檢查.

⑴用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

(ii)設(shè)力為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”，求事件4發(fā)生

的概率.

考點(diǎn)3正態(tài)分布

1.（2021新高考〃,6,5分，易）某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布N（10,〃）,則下列結(jié)論中不正

確的是（）

Ao越小,該物理量一次測量結(jié)果落在（9.9,10.1）內(nèi)的概率越大

B.該物理量一次測量結(jié)果大于10的概率為0.5

C.該物理量一次測量結(jié)果大于10.01的概率與小于9.99的概率相等

D.該物理量一次測量結(jié)果落在（9.9J0.2）內(nèi)的概率與落在（10,10.3）內(nèi)的概率相等

2.（2015湖北,4,5分，中）設(shè)皆N（W0）,y?M/⑵峭），這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示.下列

結(jié)論中正確的是（）

A.P（。㈤

B.P（癥㈤SP（癥內(nèi)）

C.對任意正數(shù)

D.對任意正數(shù)t,P(X>t)>P(Y>t)

3.(2022新高考〃,13,5分，易)已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,標(biāo))，且P(2<XS2.5)=0.36,則

P(X>2.5)=.

三年模擬

綜合基礎(chǔ)練

1.(2024屆湖北荊州沙市中學(xué)月考,5)已知隨機(jī)變量"5(7,0.5),則概率P(3左)最大時(shí)次的取

值為()

A.3B.4

C.3或4D.4或5

2.(多選)(2024屆江蘇常州華羅庚中學(xué)期中,9)隨機(jī)變量上M/S)且P(/2)=0.5,隨機(jī)變量

卜8(3,p),若E(K)=E(㈤，則()

A."=2B.Z)(A,)=2(r

2

C.p=D.Z)(3F)=2

3.(多選)(2023福建廈門二模,10)李明每天7:00從家里出發(fā)去學(xué)校,有時(shí)坐公交車，有時(shí)騎自

行車.他各記錄了50次坐公交車?yán)T自行車所花的時(shí)間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到:坐公交車平均用

時(shí)30分鐘，樣本方差為36,騎自行車平均用時(shí)34分鐘，樣本方差為4.假設(shè)坐公交車用時(shí)X

和騎自行車用時(shí)丫都服從正態(tài)分布，則()

A.P(￥>32)>尸(A32)

B.P(彩36尸P(仁36)

C.李明計(jì)劃7:34前到校，應(yīng)選擇坐公交車

D.李明計(jì)劃7:40前到校，應(yīng)選擇騎自行車

4.(2024屆山西部分學(xué)校月考,19)某企業(yè)舉行“猜燈謎，鬧元宵”趣味競賽活動(dòng)，每個(gè)員工從8

道謎語中一次性抽出4道作答.小張有6道謎語能猜中,2道不能猜中;小王每道謎語能猜中

的概率均為p(0<p<l),且猜中每道謎語與否互不影響.

(1)分別求小張，小王猜中謎語道數(shù)的分布列；

(2)若預(yù)測小張猜中謎語的道數(shù)多于小王猜中謎語的道數(shù)，求〃的取值范圍.

綜合拔高練

1.(2024屆四川成都田家炳中學(xué)第一次月考,6)下列說法中正確的是()

①設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布網(wǎng)6,3則尸(￥=3)磊

②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,/)且尸(X<4)=0.9,則P(0<%<2)=0.4;

③2023年7月28日第31屆成都大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都隆重開幕，將5名大運(yùn)會(huì)志愿者分配

到游泳、乒乓球、籃球和排球4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行志愿者服務(wù),每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目,

每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有180種；

④E(2A3尸2鳳㈤+3,。(2戶3)=4力(㈤.

A.②③B.②③④C.①?@D.①②

2.(2024屆浙江杭州期中,20)第19屆亞運(yùn)會(huì)于9月23日至10月8日在杭州舉行，某學(xué)校為

持續(xù)營造全民參與亞運(yùn)、服務(wù)亞運(yùn)、奉獻(xiàn)亞運(yùn)的濃厚氛圍，舉辦“心心相融?愛答亞運(yùn)''知識

挑戰(zhàn)賽.挑戰(zhàn)者向守擂者提出挑戰(zhàn)，規(guī)則為挑戰(zhàn)者和守擂者輪流答題，直至一方答不出或答

錯(cuò)，則另一方自動(dòng)獲勝.若賽制要求挑戰(zhàn)者先答題，守擂者和挑戰(zhàn)者每次答對問題的概率都

是0.5,且每次答題互不影響.

(1)若在不多于兩次答題的情況下就決出勝負(fù)，則挑戰(zhàn)者獲勝的概率是多少？

⑵在此次比賽中,挑戰(zhàn)者獲勝的概率是多少？

(3)現(xiàn)賽制改革，挑戰(zhàn)者需要按上述方式連續(xù)挑戰(zhàn)8位守擂者，每次挑戰(zhàn)之間相互獨(dú)立，當(dāng)戰(zhàn)

勝三分之二以上的守擂者吐則稱該挑戰(zhàn)者勝利.若再增加1位守擂者時(shí)，試分析該挑戰(zhàn)者

勝利的概率是否增加?并說明理由.

3.(2024屆江蘇徐州沛縣二中期初測試,21)第22屆國際足聯(lián)世界杯于2022年11月21日

到12月18口在卡塔爾舉辦.在決賽中,阿根廷隊(duì)通過點(diǎn)球戰(zhàn)勝法國隊(duì)獲得冠軍.

⑴撲點(diǎn)球的難度一般比較大，假設(shè)罰點(diǎn)球的球員會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三

個(gè)方向射門，門將也會(huì)等可能地隨機(jī)選擇球門的左、中、右三個(gè)方向來撲點(diǎn)球，而且門將即

使方向判斷正確也有9的可能性撲不到球不考慮其他因素，在一次點(diǎn)球大戰(zhàn)中，求門將在前

三次撲到點(diǎn)球的個(gè)數(shù)X的分布列和期望.

(2)好成績的取得離不開平時(shí)的努力訓(xùn)練，甲、乙、丙三名前鋒隊(duì)員在某次傳接球的訓(xùn)練中,

球從甲腳下開始，等可能地隨機(jī)傳向另外2人中的1人接球者接到球后再等可能地隨機(jī)傳

向另外2人中的1人，如此不停地傳下去，假設(shè)傳出的球都能接住.記第〃次傳球之前球在

甲腳下的概率為P”,易知pi="2=0.

①證明:而“一目為等比數(shù)列；

②設(shè)第〃次傳球之前球在乙腳下的概率為夕“，比較PIO與GO的大小.

FIFAWORlDCUF

Q/W

/Ii//

113二項(xiàng)分布、超幾何分布和正態(tài)分布

五年高考

考點(diǎn)1二項(xiàng)分布

1.（2018課標(biāo)01理,8,5分，中）某群體中的每位成員使用移動(dòng)支付的概率都為p,各成員的支

付方式相互獨(dú)立.設(shè)X為該群體的10位成員中使用移動(dòng)支付的人

數(shù)7）（㈤=2.4,。（K工）<?（小6）,貝1」p=（）

A.0.7B.0.6C.0.4D.0.3

答案B

2.（2017課標(biāo)II理,13,5分，易）一批產(chǎn)品的二等品率為0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件,

有放回地抽取100次X表示抽到的二等品件數(shù)，則D（X）=.

答案1.96

3.（2019天津理,16,13分，中）設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7:30之前到校的概率均為*

假定甲、乙兩位同學(xué)到校情況互不影響，且任一同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立.

⑴用X表示甲同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)

學(xué)期望；

⑵設(shè)〃為事件”上學(xué)期間的三天中，甲同學(xué)在7:30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)在7:30之前

到校的天數(shù)恰好多2”,求事件M發(fā)生的概率.

解析⑴因?yàn)榧淄瑢W(xué)上學(xué)期間的三天中到校情況相互獨(dú)立，且每天7:30之前到校的概率

均為|,故長5（3,|）,從而%丫=女尸哈（|）"0）3"斤0,1,2,3.

所以，隨機(jī)變量X的分布列為

X0123

1248

P

279927

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望f（A>3x1=2.

⑵設(shè)乙同學(xué)上學(xué)期間的三天中7:30之前到校的天數(shù)為匕則Y-B（3,|）,且

片1｝U｛X=2,Y=0｝.

由題意知事件｛心3,丫=1｝與｛壯2,丫=0｝互斥,且事件｛X=3｝與｛丫=1｝,事件｛六2｝與｛》'=0｝均相

互獨(dú)立，

從而由⑴知

P(M)=P({X=3,Y=\}U{X=2,Y=0])=P(X=3,Y=1)\P(X=2,Y=0)=P(X=3)P(Y=1)+P(A^=2)P(Y=0)=

82,4120

-X——X-=.

279927243

4.(2018課標(biāo)修里,20,12分，難)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱200件,每一箱產(chǎn)品在交付用

戶之前要對產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品.檢驗(yàn)時(shí),先從這箱產(chǎn)品中任取

20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn).設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品

的概率都為M0<p<l),且各件產(chǎn)品是不是不合格品相互獨(dú)立.

⑴記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為小),求J(p)的最大值點(diǎn)po；

(2)現(xiàn)對一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了20件，結(jié)果恰有2件不合格品,以⑴中確定的po作為〃的值.已知

每件產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用為2元,若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對每件不合格品支付

25元的賠償費(fèi)用.

⑴若不對該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X,求EX;

(ii)以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？

解析(1)20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為/(p)=Cop2(i.p)i8

因此八〃)=喻［2p(l-〃)58P2(10叼=2coM107(1-10〃).

令f'(p)=o,得夕=0.1,當(dāng)?！?0,0.1)時(shí)JS)>0；

當(dāng)夕￡(0」,1)時(shí)JQ)VO.所以加)的最大值點(diǎn)為po=O.l.

Q)由⑴知W=o.l,

⑴令y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知卜例180。1)于=20x2+25匕即

后40十25匕

所以EX=E(40+25Y)=40+25EY=490.

(ii)如果對余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元.

由于EX>400,故應(yīng)該對這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn).

考點(diǎn)2超兒何分布

1.(2022浙江,15,6分，易)現(xiàn)有7張卡片，分別寫上數(shù)字1,2,2,3,4,5,6.從這7張卡片中隨機(jī)抽

取3張，記所抽取卡片上數(shù)字的最小值為。，則P(p2)=,E?=.

答案竺

2.(2018天津理［6,13分，中)已知某單位甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)分別為24,16,16.

現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時(shí)間的調(diào)查.

(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別抽取多少人？

(2)若抽出的7人中有4人睡眠不足,3人睡眠充足,現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的

身體檢查.

⑴用X表示抽取的3人中睦眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

(ii)設(shè)力為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工,也有睡眠不足的員工”，求事件/發(fā)生

的概率.

解析(1)由已知，甲、乙、丙三個(gè)部門的員工人數(shù)之比為3：2：2,

由于采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取7人,因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)部門的員工中分別

抽取3人,2人,2人.

⑵⑴隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3.

PQU-QO,1,2,3).

所以隨機(jī)變量X的分布列為

X0123

112184

P

35353535

隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望￡(,Y)=Ox^+1X?+2XM+3x2=5

(ii)設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”;事件C為

“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則4=3UC,且8與。互

斥.

由⑴知怎3尸尸僑2),P(C)=P(￥=1),

故P(A)=P(BUQ=P(X=2)+P(X=1)=1.

所以事件力發(fā)生的概率為寺

考點(diǎn)3正態(tài)分布

1.(2021新高考〃,6,5分，易)某物理量的測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(10,標(biāo))，則下列結(jié)論中不正

確的是()

A”越小，該物理量?次測量結(jié)果落在(9.9,10.1)內(nèi)的概率越大

B.該物理量一次測量結(jié)果大于10的概率為0.5

C.該物理量一次測量結(jié)果大于10.01的概率與小于9.99的概率相等

D.該物理量一次測量結(jié)果落在(9.9,10.2)內(nèi)的概率與落在(10,10.3)內(nèi)的概率相等

答案D

2.(2015湖北,4,5分，中)設(shè)齊秋川,戊),卜可32,蟾),這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示.下列

結(jié)論中正確的是（）

A.P（睜2ap（即）

B.PC仁⑸川（輝內(nèi)）

C.對任意正數(shù)hP（X<t）>P（Y<t）

D.對任意正數(shù)t,P（X>t）>P（Y>t）

答案C

3.（2022新高考〃,13,5分，易）已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2,〃）,且P（2〈XW2.5）=0.36,則

P（X>2.5）=.

答案0.14

三年模擬

綜合基礎(chǔ)練

1.（2024屆湖北荊州沙市中學(xué)月考,5）已知隨機(jī)變量48（7,0.5）,則概率夕（學(xué)幻最大時(shí)次的取

值為（）

A.3B.4

C.3或4D.4或5

答案C

2.（多選）（2024屆江蘇常州華羅庚中學(xué)期中,9）隨機(jī)變量六N（〃,標(biāo)）且P（XS2尸0.5,隨機(jī)變量

丫?8（3⑼，若E⑺=￡（㈤，則（）

A.〃=2BQ（A）=2〃

C.p=2D.O（3K）=2

答案AC

3.（多選）（2023福建廈門二模,10）李明每天7:00從家里出發(fā)去學(xué)校,有時(shí)坐公交車，有時(shí)騎自

行車.他各記錄了50次坐公交車和騎自行車所花的時(shí)間，經(jīng)數(shù)據(jù)分析得到:坐公交車平均用

時(shí)30分鐘，樣本方差為36,騎自行車平均用時(shí)34分鐘，樣本方差為4.假設(shè)坐公交車用時(shí)X

和騎自行車用時(shí)丫都服從正態(tài)分布，則（）

\.P(X>32)>P(Y>32)

B.P茲36)=尸(t36)

C.李明計(jì)劃7:34前到校，應(yīng)選擇坐公交車

D.李明計(jì)劃7:40前到校，應(yīng)選擇騎自行車

答案BCD

4.(2024屆山西部分學(xué)校月考,19保企業(yè)舉行“猜燈謎，鬧元宵”趣味競賽活動(dòng)，每個(gè)員工從8

道謎語中一次性抽出4道作答.小張有6道謎語能猜中,2道不能猜中;小王每道謎語能猜中

的概率均為M0<P<D,且猜中每道謎語與否互不影響.

(1)分別求小張，小王猜中謎語道數(shù)的分布列；

(2)若預(yù)測小張猜中謎語的道數(shù)多于小王猜中謎語的道數(shù)，求p的取值范圍.

解析(1)設(shè)小張猜中謎語的道數(shù)為X,可知隨機(jī)變量X服從超幾何分布4的可能取值分別

為2,3,4.

的)筆=鋁儲(chǔ)(*=3)等=冷

P(右4)=萼=￡=巨

17014,

故小張猜中謎語道數(shù)X的分布列為

X234

343

1D

14714

設(shè)小王猜中謎語的道數(shù)為匕可知隨機(jī)變量丫服從二項(xiàng)分布k8(4,p),Y的取值分別為

0,123,4,

p(y=o尸(12)4,

p(y=D=c；(i-p)3p=4p(i-p)3,

P(y=2尸第(1-P)2P2=6p2(1_p)2,

p(y=3)=(4(i-p)p3=4p3(i.p),

P(Y=4)=p4.

故小王猜中謎語道數(shù)y的分布列為

Y01234

P(1-P)44p(l-p)36p2(l-p)24P"I-p)P4

⑵由⑴可知^=2XA+3x抖4x得=34⑺=4p,

若預(yù)測小張猜中謎語的道數(shù)多于小王猜中謎語的道數(shù),

則3>4p,可.得0<p<*

綜合拔高練

1.（2024屆四川成都田家炳中學(xué)第一次月考,6）下列說法中正確的是（）

②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，）且P（X<4尸0.9,則尸（0<a2尸0.4;

③2023年7月28日第31屆成都大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都隆重開幕，將5名大運(yùn)會(huì)志愿者分配

到游泳、乒乓球、籃球和排球4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行志愿者服務(wù),每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目,

每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有180種；

④“（2^3尸2E（㈤+3,。（2心3）=4。（出.

A.②③B.②③④C.①②?D.①②

答案C

2（2024屆浙江杭州期中,20）第19屆亞運(yùn)會(huì)于9月23日至10月8H在杭州舉行，某學(xué)校為

持續(xù)營造全民參與亞運(yùn)、服務(wù)亞運(yùn)、奉獻(xiàn)亞運(yùn)的濃厚氛圍，舉辦“心心相融?愛答亞運(yùn)''知識

挑戰(zhàn)費(fèi)挑戰(zhàn)者向守擂者提出挑戰(zhàn)，規(guī)則為挑戰(zhàn)者和守擂者輪流答題，直至一方答不出或答

錯(cuò)，則另一方自動(dòng)獲勝.若賽制要求挑戰(zhàn)者先答題，守擂者和挑戰(zhàn)者每次答對問題的概率都

是。5,且每次答題互不影響.

（1）若在不多于兩次答題的情況下就決出勝負(fù)，則挑戰(zhàn)者獲勝的概率是多少？

（2）在此次比賽中，挑戰(zhàn)者獲勝的概率是多少？

（3）現(xiàn)賽制改革，挑戰(zhàn)者需要按上述方式連續(xù)挑戰(zhàn)8位守擂者，每次挑戰(zhàn)之間相互獨(dú)立，當(dāng)戰(zhàn)

勝三分之二以上的守擂者時(shí)，則稱該挑戰(zhàn)者勝利.若再增加1位守擂者時(shí)，試分析該挑戰(zhàn)者

勝利的概率是否增加?并說明理由.

解析（1）設(shè)事件4為挑戰(zhàn)者獲勝，事件3為不多于兩次答題比賽結(jié)束.

（?）P（8）-0.54-0.5x0.5—075一?

⑵設(shè)〃為先答題者獲勝的概率，則〃=0.5x（0.5+0.5p）,解得p],所以挑戰(zhàn)者獲勝的概率是：.

⑶設(shè)隨機(jī)變量X為挑戰(zhàn)者連續(xù)挑戰(zhàn)8人時(shí)戰(zhàn)勝的守擂者人數(shù)8為此時(shí)挑戰(zhàn)者獲勝的概

率；

y為挑戰(zhàn)者連續(xù)挑戰(zhàn)9人時(shí)戰(zhàn)勝的守擂者人數(shù)?2為此時(shí)挑戰(zhàn)者獲勝的概率.

…冬尸啕6目+啕,（Di+峭8審

什尸37尸觀）7育+啖）85+C沿）;號，

顯然,n>c,即該挑戰(zhàn)者勝利的概率沒有增加.

3.(2024屆江蘇徐州沛縣二中期初測試,21)第