2025新教材數(shù)學(xué)高考第一輪復(fù)習(xí)

8.2空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系

五年高考

考點(diǎn)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系

1.（2019上海春,15,5分，中）已知平面a、夕、河兩兩垂直，直線。、b、c滿足:aUa力

則直線。、機(jī)c不可能滿足以下哪種關(guān)系（）

A.兩兩垂直B.兩兩平行

C.兩兩相交D.兩兩異面

2.（2018課標(biāo)〃理,9,5分，中）在長方體488-481G功中第8=8。=1/4=K，則異面直線4。

與DB\所成角的余弦值為（）

.1口區(qū)「娼V2

A--B,-C.—nD.—

□O□Z

3（2018課標(biāo)/理』2,5分，難）已知正方體的樓長為1,每條棱所在直線與平面a所成的角都相

等，則a截此正方體所得截面面積的最大值為（）

A3代2V33V2V3

A-BD—Cr—Dn'T

4.（多選）（2021新高考1,12,5分，難）在正三棱柱ABC-AiBiCi中小=1,點(diǎn)P滿足前=

XBC+〃西淇中，￡[0,1]/￡[0,1],則（）

A.當(dāng)2-1時(shí)，△力歷尸的周長為定值

B.當(dāng)〃=1時(shí),三棱錐24山C的體積為定值

C.當(dāng)閆時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P,使得AxPVBP

D.當(dāng)〃時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P,使得小8_L平面ABTP

5.（2023全國甲理,15,5分，難）在正方體力BCD.小81Gz）1中,E尸分別為力RGA的中點(diǎn).以

EF為直徑的球的球面與該正方體的棱共有個(gè)公共點(diǎn).

6.（2020新高考1,16,5分，難）已知直四棱柱4804869的棱長均為2,/84。=60。以"

為球心，通為半徑的球面與側(cè)面BCCTBT的交線長為.

三年模擬

綜合基礎(chǔ)練

1.（2024屆河南焦作博愛第一中學(xué)月考,4）已知機(jī)，〃為異面直線,〃z_L平面a,〃_L平面其若直線

/滿足a,/Q/力則（）

A.a〃4，/〃a

B.a與夕相交，且交線平行于/

C.aLpJLp

D.a與6相交，且交線垂直于/

2.（2023江西九江二模,5）正方體450440。中,M是3G的中點(diǎn)，則直線0M與4。的

位置關(guān)系是（）

A.異面垂直B.共面垂直

C.異面不垂直D.相交不垂直

3.（2023廣東汕頭二模,7）已知是三個(gè)平面,aCl夕=〃志0尸6,陽尸c,且aAb=0,則下列結(jié)論

正確的是（）

A.直線b與直線c可能是異面直線

B.直線。與直線。可能平行

C.直線a,b,c必然交于一點(diǎn)（即三線共點(diǎn)）

D.直線c與平面?？赡芷叫?/p>

4.（2023安徽“江南十校”3月一模）安徽徽州古城與四川閩中古城、山西平遙古城、云南

麗江古城被稱為中國四大古城徽州古城中有一古建筑，其底層部分可近似看作一個(gè)正方

體488.小8GZX已知該正方體中，點(diǎn)E,F分別是棱4Ai,CCt的中點(diǎn)，過Dt,E,F三點(diǎn)的平

面與平面ABCD的交線為/,則直線/與直線ADy所成角為（）

JEmi

A2R-cHn2

A-3B，6U4口2

5.（多選）（2024屆山西大同一中月考,9）已知正方體4?。。-451Goi中，。為BQI的中點(diǎn)，直

線AxC交平面ABxD\于點(diǎn)M則下列結(jié)論正確的是（）

A.4M。三點(diǎn)共線

B.HM0/I四點(diǎn)共面

C/,。,。,用四點(diǎn)共面

D.8,8i,0,M四點(diǎn)共而

綜合拔高練

1.（2023河南新鄉(xiāng)二模⑼如圖，在棱長為2的正方體力8cLM中乃是棱CCi的中點(diǎn),

過4。1萬三點(diǎn)的截面把正方體/8CD-48iGd分成兩部分，則該截面多邊形的周長為

)

A.3&+26B.2V2+V5+3

C.1D.272+2V5+2

2.（2023內(nèi)蒙古赤峰二模,11）如圖所示，在長方體ABCD-ATBCDI中，點(diǎn)E是棱CCi上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若平面BED1與棱/小交于點(diǎn)七給出下列命題：

①四棱錐Bi-BEDF的體積恒為定值；

②四邊形BEDF是平行四邊形；

③當(dāng)截面四邊形RE4F的周長取得最小值時(shí)，滿足條件的點(diǎn)E至少有兩個(gè)；

④直線與直線。。交亍點(diǎn)P,直線。/與直線D4交于點(diǎn)。，則尸、B、。三點(diǎn)共線.

其中真命題是（）

A.①②③B.②③④C.??④D.?@④

3.（多選）（2024屆廣東深圳實(shí)驗(yàn)中學(xué)等五校期中聯(lián)考,10）如圖，在棱長為2的正方體

ABCD-ABCD中，點(diǎn)E,F分別為CGBG的中點(diǎn)，點(diǎn)P為棱4A上的動(dòng)點(diǎn)，則（）

A.在平面CBP內(nèi)不存在與平面ABTDI垂直的直線

B.三棱錐A-PCD的體積為定值

C.4/7”平面

D.過4,RE二點(diǎn)所確定的截面為梯形

4.（2023山西運(yùn)城二模,15）在正三棱柱ZBCdhEG中,。為棱48的中點(diǎn),8G與8C交于點(diǎn)

&若貝ijCD與小七所成角的余弦值為.

5.(2024屆山西大同一中月考,15)已知正方體的棱長為3,點(diǎn)E/分別在棱

。聞QG上，且滿足需=篙="?為底面/BCD的中心，過反七。作截面，則所得截面的

。遇1D?3

面積為.

6.(2023貴州六校聯(lián)盟聯(lián)考(四),19)如圖，已知正方體ABCD/BCQi的棱長為2,E尸分別

為力DCG的中點(diǎn).

(1)已知點(diǎn)G滿足西=4而，求證:8,E,G尸四點(diǎn)共面;

(2)求點(diǎn)Ci到平面BEF的距離.

8.2空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系

五年高考

考點(diǎn)空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系

1.（2019上海春,15,5分，中）已知平面a、￡、＞兩兩垂直，直線a、b、。滿足:aUa力U1,cU%

則直線。、h.c不可能滿足以下哪種關(guān)系（）

A.兩兩垂直B.兩兩平行

C.兩兩相交D.兩兩異面

答案B

2.（2018課標(biāo)〃理,9,5分，中）在長方體488-480。中〃8=8。=1/4=舊,則異面直線49

與。8所成角的余弦值為（）

.10圾V5V2

A.-B.-Cr.-Dn.—

5652

答案c

3（2018課標(biāo)/理』2,5分，難）已知正方體的樓長為1,每條棱所在直線與平面a所成的角都相

等，則a截此正方體所得截面面積的最大值為（）

A3代2V33V2V3

A-BD—Cr—Dn'T

答案A

4.（多選）（2021新高考1,12,5分，難）在正三棱柱4BC-4BC中〃8=力小=1,點(diǎn)P滿足品=

XBC+〃西淇中7￡[0,1]/￡[0,1],511]（）

A.當(dāng)2=1時(shí),△48。的周長為定值

B.當(dāng)"=1時(shí)，三棱錐尸山C的體積為定值

C.當(dāng)丸=1時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P,使得

D.當(dāng)〃時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P,使得44_L平面ABiP

答案BD

5.（2023全國甲理[5,5分,難）在正方體/8。-48心"中,￡下分別為力民。4的中點(diǎn).以

所為直徑的球的球面與該正方體的棱共有個(gè)公共點(diǎn).

答案12

6.（2020新高考1,16,5分，難）已知直四棱柱ABCD-ABCiD、的棱長均為2,/8%。=60。以D\

為球心，遙為半徑的球面與側(cè)面BCCxBx的交線長為.

三年模擬

綜合基礎(chǔ)練

1.（2024屆河南焦作博愛第一中學(xué)月考,4）已知〃?,〃為異面直線"_L平面a,〃_L平面口.若直線

/滿足/L%a,IQ4則（）

\.a//p,l//a

B.a與6相交，且交線平行于，

C.a》,l邛

Da與份目交，且交線垂直于/

答案B

2.（2023江西九江二模,5）正方體中，〃是4G的中點(diǎn)，則直線。例與小。的

位置關(guān)系是（）

A.異面垂直B.共面垂直

C.異面不垂直D.相交不垂直

答案B

3.（2023廣東汕頭二模,7）已知是三個(gè)平面,an/?=4,aCl尸且。08=。,則卜列結(jié)論

正確的是（）

A.直線b與直線c可能是異面直線

B.直線。與直線c可能平行

C.直線a,b,c必然交于一點(diǎn)（即三線共點(diǎn)）

D.直線c與平面a可能平行

答案C

5.（2023安徽“江南十?！?月一模）安徽徽州古城與四川閩中古城、山西平遙古城、云南

麗江古城被稱為中國四大古城徽州古城中有一古建筑，其底層部分可近似看作一個(gè)正方

體力出GA.已知該正方體中，點(diǎn)E,F分別是棱.4小,CG的中點(diǎn)，過A,瓦廠三點(diǎn)的平

面與平面ABCD的交線為/,則直線/與直線4所成角為（）

答案A

5.（多選）（2024屆山西大同一中月考,9）已知正方體/28-小囪GA中,O為囪A的中點(diǎn)，直

線小C交平面AB^D^于點(diǎn)M則下列結(jié)論正確的是（）

A/,M。三點(diǎn)共線

B4M。出四點(diǎn)共面

C.4OC,初四點(diǎn)共面

D.氏囪0,初四點(diǎn)共面

答案ABC

綜合拔高練

1.（2023河南新鄉(xiāng)三模⑼如圖，在棱長為2的正方體ABCD-AIBCDT中萬是棱CG的中點(diǎn),

過4。,￡三點(diǎn)的截面把正方體分成兩部分，則該截面多邊形的周長為

（）

A.3V2+2V5B.2V2+V5+3

C.1D.2&+2遙+2

答案A

2.（2023內(nèi)蒙古赤峰二模［1）如圖所示，在長方體4BCD-ABCB中，點(diǎn)E是棱CG上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若平面BEDy與棱14交于點(diǎn)凡給出下列命題：

①四棱錐B\-BED'F的體積恒為定值；

②四邊形BEDTF是平行四邊形；

③當(dāng)截面四邊形BEDF的周長取得最小值時(shí)，滿足條件的點(diǎn)E至少有兩個(gè)；

④直線DiE與直線DC交于點(diǎn)P,直線DiF與直線DA交于點(diǎn)。，則P、B、Q三點(diǎn)共線.

其中真命題是（）

A.①?@B.②③④C.?@@D.?@?

答案c

3.（多選）（2024屆廣東深圳實(shí)驗(yàn)中學(xué)等五校期中聯(lián)考,10）如圖，在棱長為2的正方體

ABCD-A】BCDT中，點(diǎn)E尸分別為CG囚G的中點(diǎn)，點(diǎn)P為棱4G上的動(dòng)點(diǎn)，則)

A.在平面CBP內(nèi)不存在與平面4BD垂直的直線

B.三棱錐A-PCD的體積為定值

C.//〃平面

D.過4,尸,￡三點(diǎn)所確定的截面為梯形

答案BCD

4.（2023山西運(yùn)城二?！?）在止三棱柱4BC-ATBC中