2025新教材數(shù)學(xué)高考第一輪復(fù)習(xí)

專題七數(shù)列

7.1數(shù)列的概念及表示

五年高考

考點(diǎn)數(shù)列的概念及表示

1.（2019浙江,10,5分，難）設(shè)數(shù)歹1」｛知｝滿足。|=凡?！?產(chǎn)成+A〃￡N*,則（）

A.當(dāng)時⑷o>lOB.當(dāng)時,mo>10

C.當(dāng)b=-2時go>lOD.當(dāng)b=-4時MO>1O

2.（2020課標(biāo)/理,12,5分，難）0-1周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用.若序列。必…如…滿

足a￡｛0」｝（i=l,2,…）,且存在正整數(shù)嘰使得3加=閑=1,2,…）成立，則稱其為0-1周期序列,

并稱滿足如加=?（i=l,2,…）的最小正整數(shù)機(jī)為這個序列的周期.對于周期為〃，的0-1序列

1m

a\a2...a?...,C（Zr）=—￡.=1小所伏=1,2..m-1）是描述其性質(zhì)的重要指標(biāo).下列周期為5的

0-1序列中，滿足。（%）點(diǎn)4123,4）的序列是（）

A.11010...B.11011...

C.10001...D.1100I...

為S〃，則（）

A.-^Sioo^B.3vSic（）v4

gg

C.4<SKM）<-D.廣Sio（）<5

4.（2019上海,8,5分，易）已知數(shù)列｛?。那皀項(xiàng)和為S”,且滿足S〃+o〃=2,則S尸.

5.（2016浙江理,13,5分，易）設(shè)數(shù)列｛斯｝的前n項(xiàng)和為S”.若S2=4,a〃+i=2S〃+l/￡N”,則

ai=,Ss=_________.

6.（2014課標(biāo)〃,16,5分，易）數(shù)列｛〃“｝滿足冊+1一「，。8=2,則a\=_______.

1一即

7.（2015江蘇』1,5分，中）設(shè)數(shù)列｛〃〃｝滿足。尸1,且即|-如二〃+1（〃6"）,則數(shù)列｛3｝前10項(xiàng)的

和為.

8.（2022北京,15,5分灘）已知數(shù)列缶〃｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前〃項(xiàng)和S〃滿足如$=9（〃=1,2,...）.

給出下列四個結(jié)論：

①｛〃〃｝的第2項(xiàng)小于3;②]〃〃｝為等比數(shù)列；

③m“｝為遞減數(shù)歹u；④s〃｝中存在小于焉的項(xiàng).

其中所有正確結(jié)論的序號是.

9.(2020課標(biāo)/文，16,5分，難)數(shù)列｛斯｝滿足m+2+(-1)%=3?1,前16項(xiàng)和為540,則

a\=.

10.(2016課標(biāo)111,17,12分，中)已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列｛斯｝滿足

ai=1-(2?！?1?1)斯-2。〃+1=0.

⑴求。2必3；

(2)求｛4〃｝的通項(xiàng)公式.

三年模擬

綜合基礎(chǔ)練

1.(2023湖南雅禮中學(xué)二模,2)己知數(shù)列｛%｝,若。|+。2〃“=4〃-6,則。7=()

A.9B.llC.13D.15

2.(2023山東聊城期中,6)已知數(shù)列｛〃〃｝中,41=1,4"+1=1」,則42023=()

A.iB.-lC.2D.1

2

3.(2023江蘇泰州校考,5)己知數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式為m=廬3譏則是“數(shù)列｛劣｝為遞增

數(shù)列''的()

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

4.(2023黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模,5)數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為S〃,〃W，若該數(shù)列滿足

a產(chǎn)2ss『0（〃二2）,則下列命題中錯誤的是（）

A.七｝是等差數(shù)列B.Sn=^

C"尸-嬴%D.｛S2”｝是等比數(shù)列

5.（2023福建漳州二模,7）大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要

用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)

經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱臧著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.已知該

數(shù)列｛〃”｝的前10項(xiàng)依次是0,2,4,8,12,18,24,32,40,50,記名=（/）”“,則數(shù)列｛6｝的前

20項(xiàng)和是（）

A.110B.100C.90D.80

6.（2023河北唐山一中?？?8）數(shù)列｛〃“｝滿足41=^,4〃+1-4_1-,若不等式方+￡+.?.+："+2<〃+2

對任何正整數(shù)〃恒成立，則實(shí)數(shù)油勺最小值為（）

A.7B.YC.，D.，

4488

7（多選）（2023吉林東北師大附中二模,10）己知數(shù)列｛4〃｝必1=1,斯詼+|=22〃/（〃￡?4*）,｛〃“｝的前〃

項(xiàng)的和為S〃，前〃項(xiàng)的積為則下列結(jié)論正確的是（）

A.S=2B.皿=4

an-l

C$=2〃-lD.2=2*⑴

8.（2023福建廈門二模,15）數(shù)列｛〃〃｝滿足斯n=警,〃i=2,〃￡N］若〃刊及…斯/￡N*,則

Tio=.

9.（2024屆山東適應(yīng)性聯(lián)考（一）,14）對于數(shù)列｛?〃｝,由仇=315作通項(xiàng)得到的數(shù)列｛瓦｝，稱｛瓦｝

為數(shù)列｛?！ǎ牟罘?jǐn)?shù)歹U,已知數(shù)列出〃｝為數(shù)列S”｝的差分?jǐn)?shù)歹山且?〃｝是以1為首項(xiàng)，以2為

公差的等差數(shù)列，則。吁。5=________.

10.（2024屆浙江寧波模擬』8）已知數(shù)列｛斯｝滿足6/1=1,且對任意正整數(shù)叫〃都有

計(jì)〃=?！?。川+2〃？〃.

（1）求數(shù)列｛?！ǎ耐?xiàng)公式;

⑵求數(shù)列｛（-1）/｝的前〃項(xiàng)和S小

綜合拔高練

1.（2023北京四中暑假測試」0）已知數(shù)列｛?！ǎ凉M足

。1=1,42=43=2,。4=。5=。6=3,防=。8=。9=。10=4,.....，則C12022=（）

A.45B.46C.64D.65

2.（2023貴州貴陽摸底,8）己知數(shù)列｛an｝的前〃項(xiàng)和為S”,s=2$+2=〃〃+i（〃EN*）,則

。2+。4+…+42022=（）

A.qxQ2022.]）B.-X（22024-1）

33

iz/i、20221Az-i\2024"

喈x[-G）]嗎x[i.0]

3.（2023湖南長沙長郡中學(xué)二模,5）圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)家大會（簡稱ICME-7）的會徽圖

案，會徽的主題圖案是由圖乙的一連串直角三角形演化而成的?已知

1一力142--2/4一廠,心為一46/47-4718-…-2,力[〃2,力3,…為直角頂點(diǎn)，設(shè)這些直角三

角形的周長從小到大組成的數(shù)列為｛〃〃｝,令兒=告5為數(shù)列｛包｝的前〃項(xiàng)和，則5|20=

斯一2

4.（多選）（2023河北石家莊二中開學(xué)考,11）已知數(shù)列缶/滿足〃2=3,?！?。用=3”〃WN*）$為數(shù)

列｛?“｝的前〃項(xiàng)和，則)

A.｛斯｝是等比數(shù)列

B.｛3：｝是等比數(shù)列

CS022=2”」）

D.｛a〃｝中存在不相等的三項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列

5.(2024屆安徽安慶校級月考,13)若｛小｝滿足2(〃+1)?喊+(〃+2)斯FeT月+1=0,且6>0,3=1,

貝ljan=.

6.(2023重慶聯(lián)考,14)數(shù)列｛%｝滿足。〃-即「二1)(欄2,且〃GN*)⑷=2,對于任意n6N*有拉斯

恒成立，則A的取值范圍是__________.

7.(2024屆江蘇、廣東、福建大聯(lián)考,21)已知數(shù)列｛%｝滿足0=1,且〃即H-S+1)即=1.

(1)求｛〃〃｝的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)歹ij｛皆｝的前n項(xiàng)和為，，且S〃*士求數(shù)列｛濟(jì)｝的前〃項(xiàng)和Tn.

8.(2023湖北黃岡中學(xué)三模,17)已知正項(xiàng)數(shù)列｛〃〃｝的前n項(xiàng)和為￡,且4S“=哈2%3(〃￡N)

(1)求數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式;

(2)將數(shù)列｛斯｝和數(shù)列｛2〃｝中所有的項(xiàng),按照從小到大的順序排列得到一個新數(shù)列出〃｝,求

｛兒｝的前100項(xiàng)和.

9.(2023廣東茂名二?！?)已知數(shù)列｛〃〃｝的前〃(〃￡N*)項(xiàng)利S”滿足，+什&?=2(〃+1)2,且m=1.

⑴求12,6,44；

(2)若&不超過240,求〃的最大值.

10.(2023吉林東北師大附中二模,18)已知數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為S〃M=4號=字.

3rtLn

(1)求數(shù)列｛〃“｝的通項(xiàng)公式；

⑵記c〃*1,數(shù)列｛c〃｝的前〃項(xiàng)和為4,求;+白+...+g的值.

2z1121n

11.(2023河北邯鄲二模,18)已知數(shù)列｛為｝中M〃>0M=3,記數(shù)列｛%的前〃項(xiàng)的乘積為S”,且

S尸瘋迎

(1)求數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)力產(chǎn)&三，數(shù)列?〃｝的前〃項(xiàng)和為求證：北￡(〃?1,辦

an+l

12.(2023山東日照聯(lián)考,17)已知數(shù)列｛a,｝的首項(xiàng)且滿足z+i

(1)求數(shù)列｛〃〃｝的通項(xiàng)公式；

⑵若工+-++L100,求滿足條件的最大整數(shù)幾

?1a2a3an

專題七數(shù)列

7.1數(shù)列的概念及表示

五年高考

考點(diǎn)數(shù)列的概念及表示

1.（2019浙江,10,5分，難）設(shè)數(shù)列｛〃“｝滿足。色,加=哈電〃￡1\*,則（）

A.當(dāng)時,m（）>10B.當(dāng)時⑼o>lO

C.當(dāng)b=-2時,mo>lOD.當(dāng)6=-4時,mo>lO

答案A

2.（2020課標(biāo)〃理,12,5分，難）0-1周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用.若序列ms，.?！?..滿

足｛0」｝（i=l,2,…）,且存在正整數(shù)也使得0+加=0（，=1,2,...）成立，則稱其為0-1周期序列,

并稱滿足如后加=12…）的最小正整數(shù)機(jī)為這個序列的周期.對于周期為〃，的0」序列

1nl

0他…。C（k）=—￡Tam+A?=l,2,…,〃7?1）是描述其性質(zhì)的重要指標(biāo).下列周期為5的

m—I

0-1序列中，滿足CW4Ql,2,3,4）的序列是（）

A.11010...B.11011...

C.10001...D.1100I...

答案C

3.（2021浙江,10,5分，難）己知數(shù)列｛?。凉M足記數(shù)列｛a〃｝的前〃項(xiàng)和

為則（）

3

A.5Vsioo<3B.3Vsico<4

C/fioovgD.^<*S'ioo<5

答案A

4.（2019上海,8,5分，易）已知數(shù)列｛?。那皀項(xiàng)和為S”,且滿足￡+?！?2,則S5=

答案S

5.（2016浙江理,13,5分，易）設(shè)數(shù)列｛如｝的前n項(xiàng)和為S”.若S2=4,跖+尸2&+1/￡叱,則

ai=,Ss=.

答案1；121

6.（2014課標(biāo)〃,16,5分，易）數(shù)列｛〃”｝滿足。肝廠,48=2,則a\=_______.

】一JQ九

答案I

7.（2015江蘇,11,5分，中）設(shè)數(shù)列｛〃〃｝滿足m=l,且加川=〃+1（〃WN）則數(shù)列｛J前10項(xiàng)的

和為.

答案7?

8.（2022北京,15,5分灘）已知數(shù)列｛斯｝的各項(xiàng)均為正數(shù)淇前〃項(xiàng)和S滿足?！?=9.=1,2,...）.

給出下列四個結(jié)論：

①｛為｝的第2項(xiàng)小于3;②｛〃〃｝為等比數(shù)列；

③佃〃｝為遞減數(shù)列;④m”｝中存在小于焉的項(xiàng).

其中所有正確結(jié)論的序號是.

答案①③④

9.（2020課標(biāo)/文，16,5分，難）數(shù)列｛〃〃｝滿足%+2+（?1尸斯=3〃?1,前16項(xiàng)和為540,則

答案7

10.（2016課標(biāo)111,17,12分，中）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列｛m｝滿足

Qi=l摳%（2〃"+|-1）?！?2?！?]=0.

⑴求42/3；

（2）求｛四｝的通項(xiàng)公式.

解析⑴令〃=1,則由題可得居?（2々2-1）。1?26=0,

把0=1代入，得1-（231）-2“2=0,解得。2=|,

令〃=2,則ag?（2a3?1）e2a3=0,

叫一32a3-1）-2〃3=0,解得

（2）將欣-（2Q〃+I-1）a”-2a”+i=0因式分解可得（?！?1），（?！?2〃葉[）=0,則舍）或〃〃-2斯-1=0,

即&11=；,即｛為｝是以1為首項(xiàng)J為公比的等比數(shù)歹（所以為=ix（；yT=*.

Q"ZL\ZzZ

三年模擬

綜合基礎(chǔ)練

1.（2023湖南雅禮中學(xué)二模,2）已知數(shù)列｛斯｝,若。|+。2“-1=4〃-6,則由=（）

A.9B.llC.13D.15

答案B

2.（2023山東聊城期中,6）已知數(shù)列｛。〃｝中,4[=^4〃+1=1」,則42023=（）

A.1B.-lC.2D.l

答案A

3.（2023江蘇泰州?？?5）己知數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式為。=層.3加則“kl”是“數(shù)列｛劣｝為遞增

數(shù)列”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

答案C

5.（2023黑龍江省實(shí)驗(yàn)中學(xué)二模,5）數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為S“M=I,若該數(shù)列滿足

斯+25〃5〃-]=0（論2）,則下列命題中錯誤的是（）

A.&｝是等差數(shù)列89=會

Ca產(chǎn)不D.｛S"｝是等比數(shù)列

答案C

5.（2023福建漳州二模,7）大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要

用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理數(shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過程也曾經(jīng)

經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.已知該

數(shù)列出｝的前10項(xiàng)依次是0,2,4,812,18,24,32,40,50,記兒=（/）””,〃￡N*,則數(shù)列｛兒｝的前

20項(xiàng)和是（）

A.110B.1OOC.90D.80

答案A

6.（2023河北唐山一中?？?8）數(shù)列｛斯｝滿足若不等式言+最+…+^0+2

對任何正整數(shù)〃恒成立，則實(shí)數(shù)人的最小值為（）

.7D3r7n3

A彳B-4%

答案A

7.（多選）（2023吉林東北師大附中二模,10）已知數(shù)列斯+i=22〃/（〃EN"）,｛a〃｝的前n

項(xiàng)的和為S〃，前〃項(xiàng)的積為則下列結(jié)論正確的是（）

Ag=2B.皿=4

an-l

C.S〃=2〃-1D）〃=2吟⑴

答案BCD

8.（2023福建廈門二模,15）數(shù)列｛小｝滿足。葉產(chǎn)產(chǎn),m=2,〃￡N?，若北=硒2…斯排WN*,則

Tio=_______.

答案-6

9.（2024屆山東適應(yīng)性聯(lián)考（一）,14）對于數(shù)列｛斯｝，由％而網(wǎng)作通項(xiàng)得到的數(shù)列｛瓦｝，稱｛仇｝

為數(shù)列｛?！ǎ牟罘?jǐn)?shù)歹U,已知數(shù)列｛兒｝為數(shù)列｛呢｝的差分?jǐn)?shù)歹山且?〃｝是以1為首項(xiàng)，以2為

公差的等差數(shù)列，則010-45=_______.

答案65

10.（2024屆浙江寧波模擬,18）己知數(shù)列｛〃〃｝滿足s=l,且對任意正整數(shù)恒〃都有

am+n=an+am^2mn.

（1）求數(shù)列｛?！ǎ耐?xiàng)公式；

（2）求數(shù)列｛（?1）%｝的前〃項(xiàng)和Sn.

解析⑴由對任意正整數(shù)四,〃均有0〃+〃=猴+。團(tuán)+2〃〃7,取加=1,得?！?1=?！?1+2〃，

當(dāng)/?>2時/"=。|+52-。1）+（43-。2）+3+（?！?〃“）=1+3+5+...+2".]」《+j1）―〃2,

當(dāng)〃=1時“1=1,符合上式，所以z=/,〃￡N*.（6分）

⑵當(dāng)n為偶數(shù)時，

22222

&=（-1+2）+（-3+4）+..1）+/?2]=3+7+11+...+（2〃?1）一式"：-—=也羅；

當(dāng)n為奇數(shù)時,S〃=S〃.1十（?1）"〃〃=￡-1"-n2=~n~n.

（'T，n為偶數(shù),

綜上所述2（12分）

（十2,n為奇數(shù)

綜合拔高練

1.（2023北京四中暑假測試』0）已知數(shù)列｛?“｝滿足

。1=1,。2=。3=2,。4=。5=。6=3,。7=。8=。9=。10=4,..........，貝U。2022=（）

A.45B.46C.64D.65

答案C

2.（2023貴州貴陽摸底,8）己知數(shù)列｛飆｝的前〃項(xiàng)和為，⑷=2$+2=a〃+i（〃EN）則

。2+々4+...+〃2022=()

2024

A1x(22022.1)B.1X(2-1)

小2022-420241

C.yX1D.^x1

~\2/J

答案A

3.（2023湖南長沙長郡中學(xué)二模,5）圖甲是第七屆國際數(shù)學(xué)家大會（簡稱ICME-7）的會徽圖

案，會徽的主題圖案是由圖乙的一連串直角三角形演化而成的.已知

。4=m42=4必3=4/4=/4/15="46=46/17=4748=...=2,小/2/3,...為直角頂點(diǎn),設(shè)這些直角三

角形的周長從小到大組成的數(shù)列為｛期｝，令匕〃=二75為數(shù)列出〃｝的前n項(xiàng)和，則Si20=

un-2

4

A.8B.9C.10D.ll

答案C

4.（多選）（2023河北石家莊二中開學(xué)考』1）已知數(shù)列｛為｝滿足。2=3依?斯十I=3〃（〃￡N）S〃為數(shù)

列｛〃〃｝的前〃項(xiàng)和，則（）

A.｛〃〃｝是等比數(shù)列

B.｛a2/?｝是等比數(shù)列

C.52022=2（3'0,,-1）

D.｛?。写嬖诓幌嗟鹊娜?xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列

答案BC

5.（2024屆安徽安慶校級月考［3）若｛%｝滿足2（〃+1）?喊+（〃+2）斯FeT月+1=0,且6>0,3=1,

則?！?________.

答案〃2”

6.（2023重慶聯(lián)考,14）數(shù)列｛呢｝滿足（〃之2,且〃￡N*）M=2,對于任意〃eN*有/

恒成立，則2的取值范圍是__________.

答案悍+8）

7.（2024屆江蘇、廣東、福建大聯(lián)考,21）已知數(shù)列｛斯｝滿足。尸1,且〃即H?（〃+1）斯=1.

（1）求｛。〃｝的通項(xiàng)公式；

⑵若數(shù)歹|J｛皆｝的前〃項(xiàng)和為，，且S〃*士求數(shù)列｛仇｝的前〃項(xiàng)和T?.

解析（1）因?yàn)椤?i-（〃+l）m=1,

所以普一4=高=:強(qiáng)，（1分）

所以色2畸=件一行+解一匐+...+修-沙⑶

心-；）+（3-=）+-”+（1-￡）+1=2-彳，（3分）

當(dāng)〃=1時M1=1適合上式，（4分）

所以a“=2〃-1,〃￡N*.（5分）

（2）因?yàn)镾〃耳?，所以當(dāng)〃=1時5詈=1,得加=1;（6分）

當(dāng)佗2時券=Sn—S九一1=?一月匚=3叫

壇22

所以b〃=索M侖2,當(dāng)n=\時也成立.（7分）

因此瓦耳魯,〃WN”.

因?yàn)?；得+最+最+...+器，

所以I幾=*+1+1+…+V（8分）

1-

r-r[、|2T1,22.22n-l.o3（3n-i）2n-l..1

所以57n=3+3+記+??,+行一,=l+2x^i---------^=1+1一行一

2n-l。2n+2

—7_（11分）

3n-3"，

n十1

故7],=3-（12分）

3“T

8.(2023湖北黃岡中學(xué)三模［7)已知正項(xiàng)數(shù)列｛a〃)的前n項(xiàng)和為S〃，且4s〃=a>2a〃?3("WN)

(1)求數(shù)列｛?！ǎ耐?xiàng)公式；

(2)將數(shù)列｛斯｝和數(shù)列｛2〃｝中所有的項(xiàng),按照從小到大的順序排列得到一個新數(shù)列｛6｝，求

｛兒｝的前100項(xiàng)和.

解析⑴依題意?！?gt;0,當(dāng)n=\時,4m=a：+2ai?3,解得m=3,

當(dāng)佗2時，由4s產(chǎn)成十2%?3,得4s〃產(chǎn)成t+2而「3,作差得

4〃〃=欣-a1i+24〃-2〃〃.|,，伍〃+4泊)(4〃-?！?1-2)=0(〃三2)」.??！??！?|>0,；??！ū?|=2(〃之2),；?數(shù)列

｛斯｝是首項(xiàng)為3,公差為2的等差數(shù)列，

⑵由⑴得⑼00=201,又27<201<28,同時。93=187>27,??出00=。93,

???61+62+…+600=(。1+。2+…+的3)+(2422+…+27)-93x(?+a旬_|_空上尹9089.

所以｛兒｝的前100項(xiàng)和為9089.

9.(2023廣東茂名二模』7)己知數(shù)列｛念｝的前〃(〃￡N*)項(xiàng)和S〃滿足S〃+i+S〃=2(〃+l)2,且^|=1

⑴求42M3/4；

(2)若S”不超過240,求〃的最大值.

解析⑴當(dāng)〃=1時,S2+Si=a2+2m=2x(l+l)2=8,s=6,

當(dāng)〃=2時,S3+S2=Q3+2Q2+2Qi=2x(2+1)2=18,43=4,

當(dāng)〃=3時,S4+S3=Q4+2Q3+2Q2+2QI=2X(3+1)2=32/4=10.

出??$+1+*=2(〃+1)2@

???當(dāng)n=\時,S2+S=2X22=8,

又0=S=1,則S2=8-S=8-1=7,

當(dāng)?>2時5+￡m=2〃2,②

①-②可得S“+i?S〃/=4〃+2,

當(dāng)〃(心2)為偶數(shù)時，

S〃-S2=(4x4-2)+(4x6-2)+…+(4〃-2)

上號也.6-1)=/+“電

Sn=n(n+1)+1.

當(dāng)〃(心2)為奇數(shù)時，

S〃-S=(4x3-2)+(4x5-2)+…+(4〃-2)

[10+（4n-2）]n-1

廣〃2+〃

2

.?.￡=〃（〃+1）-1,

由15xl6-l=239<24016xl7+l=273>240得〃的最大值為15.

10.（2023吉林東北師大附中二模』8）已知數(shù)列｛〃”｝的前〃項(xiàng)和為S〃M=4事=

2n

（1）求數(shù)列｛。〃｝的通項(xiàng)公式；

（2）記,數(shù)列｛Cn｝的前〃項(xiàng)和為7；,求/+；+...+白的值.

//112ht

解析⑴由金=宇得到甑=誓，

SnInn+1

當(dāng)〃之2時

n

兩式相減，有斜壬-得到=空半1

n+1nnn+1

由于論2,所以看=2?吐K

n+1n

因?yàn)?2,由上述遞推關(guān)系知吊0,

所以｛言｝是以2為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列，

所以含=2,2叫

所以a”=（〃+l）2".

⑵由⑴知:?！?器1=",則c,t+\-Cn=n+1-n=1,

所以數(shù)列｛如｝為等差數(shù)列，

所以數(shù)列｛今｝的前〃項(xiàng)和為7；尸竺羅，

則白扁=2（；磊），

所以++/