基礎(chǔ)過關(guān)練

一.方程的定義（共3小題）

1.下列各式中是方程的是（)

2

A.2x-A-+3B.5+4x(-6)C.2x-1=3.r+2D.3x2-7=-!

2.下列各式中，是方程的個數(shù)為（)

①x=0;②3X-5=2M+1;③2A'+6;④x-y=O；(§)—=5y+3;⑥/+4-6=0.

9

A.2個B.3個C.5個D.4個

3.下列各式中，不是方程的是（)

A.6'=0B.2x+3C.2x+1=5D.2(A+l)=2r+2

二.方程的解（共3小題）

4.若x=-1是方程2x+〃?-6=0的解,則機的值是（)

A.-4B.4C.-8D.8

5.小麗同學(xué)在做作業(yè)時，不小心將方程2（廠3）--=x+1中的一個常數(shù)污染了,在詢問老師后，老

師告訴她方程的解是x=9,請問這個被污染的常數(shù)■是（）

A.4B.3C.2D.1

6.小紅在解關(guān)于x的方程：-3%+1=3〃?2時，誤將方程中的“?3”看成了“3”,求得方程的解為

x=l,則原方程的解為

三.等式的性質(zhì)（共6小題）

7.下列說法錯誤的是（）

A.若a=b,則a+c=b+cB.若a=b,則a-c=b-，

若=〃，則，

C.=b,則ac=beD.ag

cc

8.下列變形中，不正確的是（)

A.若x=y?貝h+3=y+3B.若-2x=-2,y,則x=y

C.若二=上.則%=）,D.若，則工一

rnmmm

9.K列說法中正確的是（）

B.若巴=，貝必=力

A.若ac=be,貝Ila=〃

rc

C.若a=h，則a+3=/?-3D.若a?=b2，Ql]a=b

3.1-3.2方程一元一次方程及其解法分層練習(xí)（學(xué)生版）

10.設(shè)X,y,C是有理數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.若x=y,則五+c=y-cB.若x=y,則xc=yc

C.若x=），，則白=1D.若工=上，則2x=3v

CC7rV

11.若a=b,則下列等式變形不正確的是（）

A.3a=3bB.——C.a-3=>3D?方總

nvn

12.等式就像平衡的天平，能與如圖的事實具有相同性質(zhì)的是（）

口.、［一口己生,

2△

A.如果a=/?,那么ac=/?cB.如果a=%,那么g=2（CH0）

rr

C.如果a=〃，那么a+c=/?+cD.如果a=〃，那么

四.一元一次方程的定義（共5小題）

13.已知下列方程：①x-2=Z：②0.3x=l:（3）-=5x+I;④W-4x=3;⑤x=6;@x+2y=0.其

Y7

中一元一次方程的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

14.下列選項中，是一元一次方程的是（）

A.\+2xB.Zv+y=4C.3x+1=xD.A2-3x=4

15.已知關(guān)于x的方程3-（5+1）產(chǎn)=0是一元一次方程，貝加的值為（）

A.1B.-1C.1或-1D.以上結(jié)果均不正確

16.若方程3-1）/+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，則〃=（）

A.0B.-1C.±1D.1

17.若伍-1）1:2是關(guān)于x的一元一次方程，則〃的值為（)

A.-2B.-1C.0D.1

五.一元一次方程的解（共7小題）

18.若x=2是方程3x-2a=3的解,則a的值是（

A.-2B.--C.-D.2

99

19.下列方程中，解為x=2的方程是（）

第2頁共38頁

3.1-3.2方程一元一次方程及其解法分層練習(xí)(學(xué)生版)

A.4v=2B.3x+6=0C.-x=0D.lx-14=0

9

20.已知關(guān)于x的方程x-U=m-2有非負整數(shù)解，則整數(shù)〃的所有可能的取值的和為()

A.-23B.23C.-34D.34

21.若關(guān)于％的方程2x+a.4=0的解是.2,則a的值等于()

A.-BB.8C.0D.2

22.如果x=-3是關(guān)于x的方程L+,〃=-3的解，那么/〃的值是()

q

A.6B.-2C.-4D.2

23.如果a,b為定值，關(guān)于x的一次方程生里￡一土衛(wèi).，無論上為何值時，它的解總是1,則

262

6a+￡?=.

24.若x=1是方程+八+1=0的解，則2023-n+2m的值為.

六.解一元一次方程(共9小題)

25.小文同學(xué)晚上寫數(shù)學(xué)作業(yè)，在解方程“&+l=21a"時，將“金”中的負號抄漏了，解出%=2,

則方程正確的解為()

A.A=—B.x=-C.x=——D.x=——

7867

26.解方程：巴-2=|+三去分母正確的是()

)A?

A.3(A-+1)-x+2=1+4.vB.3A-+1-A*-2=6+4.r

C.3(x+1)-(x+2)=6+4xD.3(J+1)-(x+2)=I+4x

27.下列解一元一次方程的過程正確的是()

A.方程x?2(3-x)=1去括號得x-6+2x=I

B.方程3x+2=2x?2移項得3x-2x=?2+2

C.方程三1.1「去分母得2."1-1=3、

D.方程"二Z-U.2x+0.1=］分母化為整數(shù)得匚-2里=1

07OS9S

28.定義一■種新運算：a十/?=2a+b,?！?=a2b,則方程(x+1)十2=(3Xx)-2的解是()

A.A=-B.x=C.x=-D.x=2

)7

29.解方程：(1)8.v-5=3x;(2)之二L±H=1.

第3頁共38頁

3.1-3.2方程一元一次方程及其解法分層練習(xí)(學(xué)生版)

30.解方程：⑴5/-4=2-5;(2)史上-==1.

A2

31.解方程：(1)寧_等1=4；(2)|[(x-1)+^]=3.

32.解下列方程：(1)3x-4(2x+5)=x+4;(2)---=1

?6

33.對于方程紅二1-生2=1,某同學(xué)給出如下解法：

64

解：去分母，得2(2x?l)?3(5x+l)=1.

去括號,得4%-1-15x+3=1.

移項，得4x-15A:=1-1+3.

合并同類項,得.W=3?

兩邊同除以-11,得x=-3

11

這位司學(xué)的解答過程是否正確？若不正確，請指出錯在哪里？并給出正確的解答過程.

七.含絕對值符號的一元一次方程(共1小題)

34.我們知道由|%|=2,可得x=2或x=?2,例如解方程：|2x"3,我們只要把2xT看成一個整

體就可以根據(jù)絕對值的意義進一步解決問題.

解：根據(jù)絕對值的意義，得2x-l=3或2x.l=-3,所以X=2或x=.l.

根據(jù)以上材料解決卜.列問題：

第4頁共38頁

3.1-3.2方程一元一次方程及其解法分層練習(xí)（學(xué)生版）

（1）解方程：|3x-2|=4;(2)解方程：|x-2|=|3x+2|.

八.同解方程（共2小題）

35.已知方程2（x-l）+4=3x的解與關(guān)于x的方程“；"=八3丫的解相同，求R的值.

36.已知方程x+3=0與關(guān)于工的方程6x-3（上+k）=x-12的解相同

（1）求〃的值；

（2）若加+5|+（〃-1?=0求〃?+〃的值.

能力提升練

一.選擇題（共8小題）

1.已知方程+1=0是關(guān)于x的一元一次方程，則方程的解等于（）

A.1B.0C.-1D.1

2.運用等式性質(zhì)進行的變形，錯誤的是（）

A.如果〃,，那么B.如果〃=〃，那么

CCCC

C.如果。（犬+1）=伙f+］）,那么4D.如果〃=〃，那么4-2=/”2

3.解方程±1-互土2=1,正確的解是（）

A.A=-3B.x=-13C..r=-10D.x=-15

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3.1-3.2方程一元一次方程及其解法分層練習(xí)(學(xué)生版)

4.有23個零件，其中22個質(zhì)量相等，有一個是次品，次品質(zhì)量輕一些，用天平稱至少稱()

次就能找出這個次品.

A.2B.3C.4D.5

5.下列說法：①互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0；②互為相反數(shù)的兩數(shù)商為1；③若土則]=＞，；

aa

④若如?=〃)，，貝h=其中正確的結(jié)論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.在如圖所示的三階幻方中，填寫了一些數(shù)、式子和漢字(其中每個式子或漢字都表示一個數(shù))，

若每一橫行，每一豎列，以及每條對角線上的3個數(shù)之和都相等，則“誠實守信”這四個字表示的

數(shù)之和為()

一8誠實

守0—x—3

升1-11信

A.20B.21C.30D.31

7.已知關(guān)于工的一元一次方程上4+3=的解為x=2,那么關(guān)于)，的一元一次方程工(y+1)+

2020

3=23+1)+〃的解為y,則y=()

A.2B.3C.1D.2020

8.定義"*"運算為a*力=ah+2a,若(3*x)+(x*3)=14,貝l]x=()

A.—1B.1C?—2D.2

二.填空題(共8小題)

9.已知工=I是關(guān)于x的方程數(shù)4=5的一個解，貝lja=.

10.若單項式8〃產(chǎn)I.與-5W+3是同類項，且x的值是關(guān)于x的方程/x-l=+的解，貝必=.

11.若x=I是方程3x+2a=1的解，則。=.

12.若有“，力兩個數(shù)滿足關(guān)系式：a+A="1,則稱a,力為“共生數(shù)對”，記作(a,b).例如：當

2,3滿足2+3=2x37時，則(2,3)是“共生數(shù)對”.若(T,4)是“共生數(shù)對"，貝必=.

13.如下表示解方程3x+32=72x的流程，其中第3步的依據(jù)是.

3x+32=72x—?3x+2A-=732T5x=25Tx=5

第I步第2步第3步

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14.己知“★”表示新的一種運算符號，且規(guī)定如下運算規(guī)律：=，若2*x=0,則

15.小強在解方程時，不小心把一個數(shù)字用墨水污染成了;=1-土，，他翻閱了答案知道這個方的

5

解為“1，于是他判斷?應(yīng)該是.

16.“、b為常數(shù),關(guān)于j的方程生F=2+?，無論〃為何值，它的解總是1，則為+。=

3n

三.解答題（共11小題）

17.嘉嘉和淇淇玩游戲，如圖是兩人的對話.

想一個數(shù)F4T引■不斗中1一胸藤赤說

（1）如果淇淇想的數(shù)是-5,求他告訴嘉嘉的結(jié)果；

（2）若淇淇告訴嘉嘉的結(jié)果是21,求淇淇想的那個數(shù)是兒.

18.對于有有理數(shù)”，〃定義一種新運算“△”，規(guī)定a△方=-2〃+3a.

（1）計算：（-3）/\2=;

（2）若（?3）2\（k1）=（%?1）△（-?），求x的值；

（3）試比較（-3）A.r2與V△（§的大小.

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19.已知方程2-3（x+l）=0的解與關(guān)于x的方程*-次-2=2》的解互為相反數(shù)，求k的值.

20.定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1,我們就稱這兩個方程為“最美方程”，例如：方

程4x=8和x+1=0為"最美方程”.

（1）若關(guān)于x的方程3x+/〃=0中與方程4x-2=x+10是“最美方程”，求機的值；

（2）若“最美方程”的兩個解的差為7,其中一個解為〃，求〃的值；

（3）若關(guān)于x的一元一次方程一丁+3=2t+#和-Lx+1=0是“最美方程”，求關(guān)于），的一元一

907^on八

次方程+1）+3=2y+&+2的解.

21?已知關(guān)于X的方程33—的解比審=舁的解小?’求〃的隹

22-關(guān)于、的方程3…與等+—=8的解相同，求“的值.

第8頁共38頁

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23.小馬在解方程生[=葉￡-1.去分母時，方程右邊的?1忘記乘6,因而求得的解為x=2,

試求〃的值，并正確解這個方程.

24.定義：對于一個有理數(shù)x,我們把㈤稱作x的對稱數(shù).

若X20,則㈤=x?2;若x<0,則㈤=x+2.例：[1]=1-2=-1,[-2]=-2+2=0.

⑴求切，[-1]的值；

（2）己知有理數(shù)4>0,〃<0,且滿足同=[加，試求代數(shù)式（0-4-2a+20的值;

（3）解方程：[Zv]+[x+l]=1?

25.已知代數(shù)式"=（4+〃+1）%3+（2〃功*+5+3加?5是關(guān)于.1的二次多項式,若關(guān)于y的方程

3（。+b）y=ky-8的解是y=4,求k的值.

第9頁共38頁

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26.當機為何值時，關(guān)于x的方程+3x=1+x的解比關(guān)于x的方程2x+機=56的解大2?

27?如果關(guān)于，的方程?手的解與方程以―的解相同，求字聯(lián)的值.

第1()頁共38頁

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基礎(chǔ)過關(guān)練

一.方程的定義（共3小題）

1.下列各式中是方程的是（）

A.2x2-A-+3B.5+4x（-6）C.2x-1=+2D.3x2-7=-l

【分析】根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫方程可得答案.

【解答】解：A、2/-+3含有未知數(shù)，但不是等式，所以不是方程，故不符合題意.

B、5+4x（-6）不含有未知數(shù)，且不是等式，所以不是方程，故不符合題意；

C、2x-l=3x+2符合方程的定義，故符合題意；

。、3x2-7=-l中不含有未知數(shù)，不是方程，故不符合題意.

故選：C.

【點評】此題主要考查了方程的定義.方程是含有未知數(shù)的等式，在這一概念中要抓住方程定義的

兩個要點①等式；②含有未知數(shù).

2.下列各式中，是方程的個數(shù)為（）

①x=0;②3x-5=2x+1;③2x+6;@x-y=0;（§）—=5v+3;⑥"+a-6=0.

9

A.2個B.3個C.5個D.4個

【分析】依據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式，即可判斷.

【解答】解：①、②、④、⑤、⑥是方程，符合題意；

③不是等式，故不是方程，不符合題意；

故選：C.

【點評】本題主要考查的是方程的定義，解題關(guān)鍵是依據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方

程.方程有兩個特征：（1）方程是等式；（2）方程中必須含有字母（未知數(shù)）.

3.下列各式中，不是方程的是（）

A.a=0B.2x+3C.2x+\=5D.2（X+1）=2A-+2

【分析】根據(jù)方程的定義（含有未知數(shù)的等式稱為方程）依次進行判斷即可.

【解答】解：根據(jù)方程的定義可知，A、C、。都是方程，B不是方程，

故選：B.

【點評】本題主要考查方程的定義，深刻理解方程的定義是解題關(guān)鍵.

二.方程的解（共3小題）

4.若％=-1是方程2x+m-6=0的解,則小的值是（）

第11頁共38頁

3.1-3.2方程一元一次方程及其解法分層練習(xí)（解析版）

A.-4B.4C.-8D.8

【分析】根據(jù)方程解的定義，把x=-l代入方程2-加-6=0,可解得m.

【解答】解：把X=-1代入方程+掰-6=0

可得：2x（-1）+/〃-6=0,

解得：〃?=8,

故選：D.

【點評】本題主要考查方程解的定義，解題的關(guān)鍵是把方程的解代人方程得到所求參數(shù)的方程.

5.小麗同學(xué)在做作業(yè)時，不小心將方程2（廠3）-■=.、+1中的一個常數(shù)污染了，在詢問老師后，老

師告訴她方程的解是9,請問這個被污染的常數(shù)■是（）

A.4B.3C.2D.1

【分析】根據(jù)方程的解是x=9,把x=9代入2a?3）.■=h］，解出方程即可.

【解答】解：把v=9代入2（x?3）?■=x+I,得2x（9-3）??=9+I,

解得?=2;

故選：C.

【點評】本題考查了方程的解，掌握代入計算法是解題關(guān)犍.

6.G紅在解關(guān)于x的方程：-3x+l=3a.2時，誤將方程中的“?3”看成了“3”，求得方程的解為

x=l,則原方程的解為.

【分析】把x=l代入3x+l=3a-2,求出a的值，再把a的值代入原方程求解即可.

【解答】解：把x=1代入版+1=34-2,得3+1=3〃-2,

解得”2,

故原方程為-3x+1=6-2,

-3x=3>

解得x=-l.

故答案為：x=T.

【點評】本題考查了一元一次方程的解的定義.使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一

元一次方程的解.

三.等式的性質(zhì)（共6小題）

7.下列說法錯誤的是（）

A.若a=b,則a+c=/,+cB.若a=〃，PJlJa-c=b-c

C.若a=b,則ac=beD.若a=b,貝lj—=2

rr

第12頁共38頁

3.1-3.2方程一元一次方程及其解法分層練習(xí)（解析版）

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案.

【解答】解：人、兩邊都加c,結(jié)果不變，故A不符合題意；

8、兩邊都減C,結(jié)果不變，故C不符合題意；

。、兩邊都乘以c,結(jié)果不變，故C不符合題意；

。、c=0時，兩邊都除以c無意義，故。符合題意；

故選：。.

【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.下列變形中，不正確的是（）

A.若x=y,則x+3=y+3B.若-2x=-2y>則x=y

C,若土=2,則X=yD,若x=y,則21a

mmmm

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：（D）當相=0時，三與2無意義，故。選項錯誤，

mm

故選：D.

【點評】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

9.下列說法中正確的是（）

A.若ac=be,則a=〃B.若巴=',則a=力

CC

C.右a=力，則a+3=〃-3D.右/=b',貝Ua=b

【分析】等式的性質(zhì)一：等式兩邊同時加上或者是減去同一個整式，等式仍然成立.性質(zhì)二：等式

兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立.據(jù)此逐個判斷即可.

【解答】解：A、若ac=反，cHO,貝卜=力，故本選項不符合題意；

B、若色=2.貝必=力，故本選項符合題意；

CC

C>若〃=/?,則a-3=〃-3,故本選項不符合題意；

D、若"=從，貝船=士3，故本選項不符合題意；

故選：B.

【點評】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì).

10.設(shè)x,y,。是有理數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）

A.若二=yr貝h+c=y-cB.若x=yt則xc=ye

C.若x=則￥=AD.若二=上,則2A=3y

cc

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)一一判斷即可.

第13頁共38頁

3.1-3.2方程一元一次方程及其解法分層練習(xí)（解析版）

【解答】解：A、若x=y，則x+c=），+c,原變形錯誤，故此選項不符合題意；

B、原變形正確，故此選項符合題意；

C、當c=0時，原變形錯誤，故此選項不符合題意；

。、應(yīng)該是：若二二?,則宗=2），，原變形錯誤，故此選項不符合題意；

故選：B.

【點評】本題考查等式的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或

式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

11.若a=b，則下列等式變形不正確的是（）

A.&/=助B.-AC.3=/13D.=

nonr2+1r2+I

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進行判斷.

【解答】解：A、如果"人，那么3a=3b,原變形正確，故此選項不符合題意；

〃、如果〃?=0,那么原變形不正確，故此選項符合題意；

。、如果”=人那么“―3=/-3,原變形正確，故此選項不符合題意；

D、如果〃=/,，且°2+次0,原變形正確，故此選項不符合題意.

故選：B.

【點評】本題考查了等式的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握等式的性質(zhì)：性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或

式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.

12.等式就像平衡的天平，能與如圖的事實具有相同性質(zhì)的是（）

口,、：一口己口,

2△

A.如果a=〃，那么ac=〃cB.如果a=A,那么色=°（cw0）

cc

C.如果a=8,那么a+c=/）+cD.如果a=8,那么/=//

【分析】利用等式的性質(zhì)對每個等式進行變形即可找出答案.

【解答】解：觀察圖形，是等式.馬的兩邊都加c,得到a+c=8+c,利用等式性質(zhì)1,所以成立.

故選：C.

【點評】本題考查了等式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)：等式性質(zhì)：1、等式兩

邊加司一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍

得等式.

四.一元一次方程的定義（共5小題）

13.已知下列方程：①x-2,；②0.3x=l;?-=5x+\;④W—4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=0.其

X2

第14頁共38頁

3.1-3.2方程一元一次方程及其解法分層練習(xí)（解析版）

中一元一次方程的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

【分析】只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程.

【解答】解：①-2=2是分式方程，故①不符合題意；

Y

②0&=1,即0.3-1=0,符合一元一次方程的定義.故②符合題意；

③2=5x+l,即9x+2=0,符合一元一次方程的定義.故③符合題意；

④f.4x=3的未知數(shù)的最高次數(shù)是2,它屬于一元二次方程.故④不符合題意；

⑤x=6,即“6=0,符合一元一次方程的定義.故⑤符合題意；

⑥x+2y=0中含有2個未知數(shù)，屬于二元一次方程.故⑥不符合題意.

綜上所述，一元一次方程的個數(shù)是3個.

故選：B.

【點評】本題主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)是1，一

次項系數(shù)不是0,這是這類題目考查的重點.

14.下列選項中，是一元一次方程的是（）

A.I+2xB.2x+y=4C.3x+1=xD."-3x=4

【分析】根據(jù)“只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程”進行求解即可.

【解答】解：A、1+〃不是方程，故不符合題意；

B、2x+y=4該方程含有2個未知數(shù)，不是一元一次方程，故不符合題意；

。、3x+l=x是一元一次方程，故符合題意；

。、f-3x=4該方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2,不是一元一次方程，故不符合題意；

故選：C.

【點評】本題主要考查一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.

15.已知關(guān)于x的方程3-5+1）產(chǎn)=0是一元一次方程，則小的值為（）

A.1B.-1C.1或“D.以上結(jié)果均不正確

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案.

【解答】解：根據(jù)題意，得|〃?|=1且/〃+1.

解得加=1.

故選：A.

第15頁共38頁

3.1-3.2方程一元一次方程及其解法分層練習(xí)（解析版）

【點評】本題考查一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的

方程叫一元一次方程.通常形式是辦+八0（“，〃為常數(shù)，且〃工0）.

16.若方程（〃-1）產(chǎn)+3=0是關(guān)于工的一元一次方程，則.=（）

A.0B.-1C.±1D.1

【分析】含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程，即可作答.

【解答】解：：方程3-1）/+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，

:a-1W0且|a|=1,

故選：B.

【點評】本題考查了一元一次方程的定義：含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1的整式方程，

解題的關(guān)鍵是理解一元一次方程的定義.

17.若（a-l）x悶=2是關(guān)于X的一元一次方程，則〃的值為（）

A.-2B.-IC.0D.1

【分析】根據(jù)一元一次方程的定義得出|〃1=1且a-"0,求解即可.

【解答】解:由題意，得|a|=1且a-1#0,

解得出=-1.

故選：B.

【點評】本題主要考查了一元一次方程的定義，掌握一元一次方程的定義是關(guān)鍵.

五.一元一次方程的解（共7小題）

18.若x=2是方程3x-2a=3的解，則a的值是（）

A.-2B.--C.-D.2

22

【分析】將x=2代入方程得到關(guān)于a的方程，解方程即可.

【解答】解：將x=2代入方程得：3x22=3,

解得：a=3.

故選：C.

【點評】此題考查了一元一次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“方程的解即為能使方程左右兩邊

相等的未知數(shù)的值”.

19.下列方程中，解為x=2的方程是（）

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3.1-3.2方程一元一次方程及其解法分層練習(xí)(解析版)

A.4A-=2B.3x+6=0C.L=0D.lx14=0

【分析】看看工=2能使MCQ四個選項中哪一個方程的左右兩邊相等，就是哪個答案：也可以分別

解這四個選項中的方程.

【解答】解：(1)由4x=2得，x=1

(2)由3x+6=0得，x=-2;

(3)由—X=0得，x=0;

(4)由14=0得，x=2.

故選：。.

【點評】本題考查的是方程解的定義，屬于比較簡單的題目，關(guān)鍵要熟練掌握定義的內(nèi)容.

20.已知關(guān)于x的方程xU=32有非負整數(shù)解，則整數(shù)a的所有可能的取值的和為()

A2

A.-23B.23C.-34D.34

【分析】直接解方程進而利用非負整數(shù)的定義分析得出答案.

【解答】解…生竺

則6%-(2-ax)=2x-12，

故6x-2+at=2,v12,

(4+a)x=-10,

解得：x=-旦，

4+〃

人也是非負整數(shù)，

44.ZJ

：〃=5或6,9,14時?，尤的解都是非負整數(shù)，

則一5-6-9-14=-34.

故選：C.

【點評】此題主要考查了一元一次方程的解，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

21.若關(guān)于x的方程2x+"4=0的解是2,則〃的值等于()

A.-8B.8C.0D.2

【分析】把"-2代入方程，即可得出一個關(guān)于a的方程，求出方程的解即可.

【解答】解：把v=-2代入方程2x+a4=0得：~4+a-4=0,

解得：a=8,

故選：B.

【點評】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出一個關(guān)于。的一元一次方程是解

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3.1-3.2方程一元一次方程及其解法分層練習(xí)(解析版)

此題的關(guān)鍵.

22.如果x=-3是關(guān)于x的方程;x+"2=-3的解，那么小的值是()

A.6B.-2C.-4D.2

【分析】把“=-3代入方程求解即可.

【解答】解：：x=-3是關(guān)于x的方程Lv+5=-3的解，

:.jx(-3)+w=-3(

：m=-2，

故選：B.

【點評】本題考查一元一次方程的解和解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題的

關(guān)鍵.

23.如癡，力為定值，關(guān)于x的一次方程如子=［無論2為何值時，它的解總是1,則

262

6a+b=.

【分析】將x=l代入原方程，整理后可得出(3+/?=4-6。，結(jié)合原方程的解與太值無關(guān)，可得出關(guān)

于a,b的方程，解之即可得出口，。的值，再將其代入8+〃中，即可求出結(jié)論.

【解答】解：將x=l代入原方程得口-匕如=>

：3k+6a-I+bk=3,

：3k+hk=4-6a,

：(3+b)k=4-6a.

2

41^0解得:a=—

根據(jù)題意得:3，

b=-3

2

6。+b=6x-3=1

故答案為：1.

【點評】本題考查了一元一次方程的解，牢記“使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一

元一次方程的解”是解題的關(guān)鋌.

24.若％=1是方程-2必+〃+1=0的解，則2023-n+2m的值為.

【分析】把x=1代入方程-2g+〃+1=0得長-2機+n+1=0,求出2〃?-〃=1,再代入2023-〃+2m求出

答案即可.

【解答】解：把x=1代入方程+〃+1=0得：-2機+〃+1=0,

解得：M=1,

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3.1-3.2方程一元一次方程及其解法分層練習(xí)(解析版)

所以2023-n+2m

=2023+(2m-n)

=2023+1

=2024,

故答案為:2024.

【點評】本題考查了一元一次方程的解和求代數(shù)式的值，能求出2〃L〃=I是解此題的關(guān)鍵.

六.解一元一次方程(共9小題)

25.小文同學(xué)晚上寫數(shù)學(xué)作業(yè)，在解方程“金+1=2『.”時，將“金”中的負號抄漏了，解出%=2,

則方程正確的解為()

A.A=—B.x=-C.x=——D.x=——

7867

【分析】把工=2代入方程5式+1=21-4得出10+1=4“，求出a=-7,把a=-7代入方程，再根據(jù)等

式的性質(zhì)求出方程的解即可.

【解答】解：：小文同學(xué)晚上寫數(shù)學(xué)作業(yè)，在解方程”?5x+l=2.”a“時，將”?51”中的負號

抄漏了，解出x=2,

:把x=2代入方程5x+1=Zr-a,得10+1=4-a,

解得：a=-7,

即方程為-5x+1=2x+7,

解方程得：?5x?2x=7?1,

-lx=6,

6

X=---*-7!

即方程的解是…，

故選：。.

【點評】本題考查了解一元一次方程，能根據(jù)題意得出關(guān)于〃的方程10+1=4-〃是解此題的關(guān)鍵.

26.解方程：巴-山=|+引去分母止確的是()

A.3(x+1)-x+2=1+4xB.3x+1-x-2=6+4x

C.3(.r+1)-(x+2)=6+4xD.3(x+1)-(x+2)=1+4x

【分析】按照解一元一次方程的步驟進行計算，即可解答.

【解答】解：四一葉2=1+打，

263

去分母，方程兩邊都乘6得：3；x+l)?(x+2)=6+4x,

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3.1-3.2方程一元一次方程及其解法分層練習(xí)(解析版)

故選：c.

【點評】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

27.下列解一元一次方程的過程正確的是()

A.方程x—2(3—x)=I去括號得x—6+2x=\

B.方程3.r+2=2x—2移項得3x—2x=—2+2

C.方程?+I-1=x去分母得+1—1=3x

D.方程"二2_0.2x+0.1=］分母化為化數(shù)得上2-且里=1

0.20.525

【分析】將各項中的方程變形得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：A、方程^一2(3—*)=1去括號得%—6+〃=1,正確，該選項符合題意；

8、方程3x+2=2x—2移項得3%-2r=—2—2,原過程錯誤，該選項不符合題意；

。、方程生1b去分母得2“1—3=3x,原過程錯誤，該選項不符合題意；

。、方程"二1-竺四=1分母化為整數(shù)得匕型-左里=1：原過程錯誤，該選項不符合題意；

0?ns7s

故選：A.

【點評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

28.定義一種新運算：a十b=2a+b,a※/)=a2b,則方程次+1)十2=(3Xx)—2的解是()

A.A=—B.x=—\C.x=—D.x=2

27

【分析】本題考查解一元一次方程、有理數(shù)的混合運算.根據(jù)a十/)=2a+8,a※匕=a%,可以求

得題目中方程的解.

【解答】解：：a十〃=%+8，a※/?=a%?(x+1)十2=(3※幻一2,

：2(x+l)+2=32.x—2,

整理得7%=6,

解得：%

7

故選：C.

【點評】本題考查了解一元一次方程、有理數(shù)的混合運算，掌握相應(yīng)的運算法則是關(guān)鍵.

29.解方程：

(1)8.v—5=3x;

/r、2x-1x+2.

)-------------------=1?

612

【分析】(1)先移項、再合并同類項、最后系數(shù)化為1即可得到答案；

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3.1-3.2方程一元一次方程及其解法分層練習(xí)(解析版)

(2)根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1,進行計算

即可得到答案.

【解答】解：(1)移項得：8%-3x=5,

合并司類項得：5.v=5,

系數(shù)化為1得：x=1,

:原方程的解為：X=l;

(2)去分母得：2(2x-I)-(A-+2)=12,

去括號得:4x-2-x-2=12,

移項得：4x-x=12+2+2,

合并司類項得:3x=16,

系數(shù)化為1得一=與，

:原方程的解為：尤=3.

【點評】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鋌.

30.解方程：

(1)5x-4=2x+5;

(2)=1.

63

【分析】(1)按照解一元一次方程的步驟：移項，合并同類項，系數(shù)化為1進行計算，即可解答;

(2)按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1進行訂算，

即可解答.

【解答】解：(1)5x-4=2x+5,

移項得：5x-2%=5+4,

合并同類項得：3x=9,

系數(shù)化為1得：x=3;

⑵彳-平=1,

去分母，得3x?5-2(x-2)=6,

去括號，得3戈-5-2r+4=6,

移項，得3x-2x=6-4+5,

合并同類項，得x=7.

【點評】木題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鋌.

31.解方程:

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3.1-3.2方程一元一次方程及其解法分層練習(xí)(解析版)

(1)=_2=4;

23

(2)1[(x-^)+^]=3.

【分析】(1)按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1進

行計算，即可解答：

(2)按照解一元一次方程的步驟：去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1進行計算，即可解答.

【解答】解：CD號!=*

23

3(4-x)-2(2x+1)=24,

12-3X-4A--2=24,

-3x-4x=24+2-12,

-7A-=14，

x=-2;

(2)號(x令$=3

3,24.

—(x—+-)=3.

?aa

32

+-)=3,

3

r+1=3,

7

-x=3T,

7

*=2，

4

x=-.

3

【點評】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

32.解下列方程:

(1)3x-4(2A,+5)=.r+4;

(2)---=1.

4A

【分析】