基礎(chǔ)過關(guān)練

題型一：有理數(shù)大小比較

一、單選題

1.下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）

A.0B.-1C.3D.-4

2.在-I,-2,0,2這四個數(shù)中，最小的一個數(shù)是（）

A.-1B.-2C.0D.2

3.下列大小比較正確的是（）

4.在3,-3,0,M中，最小的數(shù)是（）

A.3B.-3C.0D.-

二、填空題

5.比較大小：-J______:.（用“或“v”連接）

6?在°，L■白，“四個數(shù)中，最小的數(shù)是______?

7.比較大?。?3-2.

8.比較大?。?0.8-1.

三、解答題

9.比較下列各組數(shù)的大小：

（1）-033與一；:（2）-1-2023|與?（?2024）.

10-.在數(shù)軸上，表示有理數(shù)4,b的點如圖所示.

?-----1-J-------------->

a0b

（1）在數(shù)軸上標出表示-a,4的點.

⑵把。，b,0,“6這五個數(shù)按從小到大的順序排列，并用“V’連接.

⑶用“>””二”或“V"填空：Ha,Mb,hl氏

題型二：有理數(shù)大小比較的實際應(yīng)用

一、單選題

1.3有理數(shù)的大小分層練習（學(xué)生版）

1.以下我國四個湖的平均海拔高度，最低的是（）

A.艾丁湖?154.13mB.鄱陽湖+14m

C.陽澄湖+3mD.洞庭湖+34.5m

2.在標準大氣壓下，液態(tài)氧、液態(tài)氮、酒精、水四中液體的沸點如下表:

液體液態(tài)氧液態(tài)氮酒精水

沸點c-183-19678100

其中沸點最低的液體為（）

A.液態(tài)氧B.液態(tài)氮C.酒精D.水

3.已知某物品的保存溫度要求為-1。C~4。C,則下列溫度符合要求的是（）

A.0。CB.-1.1。CC.4.1。CD.50C

4.亞洲、歐洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：

大洲亞洲歐洲非洲南美洲

最低海拔/m-415-28-156-40

其中最低海拔最小的大洲是（）

A.亞洲B.歐洲C.非洲D(zhuǎn).南美洲

5.下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）

戶B.灌］C.g!，福

6.如圖，檢測4個足球的質(zhì)量，其中超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負

數(shù).從質(zhì)量的角度看，最接近標準質(zhì)量的是（）

二、填空題

7.安徽加速“快遞進村”步伐，全面推進鄉(xiāng)村振興，某快遞貨車要通過鄉(xiāng)村的一座橋，該橋限制

車重的標志如圖所示，若該貨車車重（包含貨物）4.5t,則該貨車（填“能”或“不能”）

通過這座橋.

0

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1.3有理數(shù)的大小分層練習（學(xué)生版）

8.高斯函數(shù)兇，也稱為取整函數(shù)，即㈤表示不超過大的最大整數(shù).例如：[2.9]=2,[-1.5]=-2.試

探索：卜5]=,[n]=

能力提升練

一、單選題

1.已知有理數(shù)42在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列四個結(jié)論中不正確的是（）

K—1______?_____________?.

-1012

A.a<bB.\a\>\b\C.-a<hD.ab<0

2.下列各式正確的是（）

A.|）.03|>|-0.031B.C.|-yj<0D.書卜0

3.a、b兩數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，將。、〃、也、功用“V”連接，其中正確的是（）

-101

A.a<b<-a<-bB.a<-b<-a<h

C.-b<a<-a<bD.-b<-a<a<b

4.把-霍-黑.-罌四個數(shù)按由大到小的順序排列，正確的是（）

17<1/U11▼J/IV

181979362010c189361972010

191989372011199371982011

「2010107Q36僧r20101Q71口

?nilI9R9V7IQmilQ171<MIQ

5.大于-4.2而小于2.3的整數(shù)共有（）個.

A.5個B.6個C.7個D.8個

二、填空題

6,絕對值大于1而小于4的整數(shù)是

7.比較大?。?1（3）

口:（填“V”或“=”）

2022

8.比較大?。?彳卷（填“>”、“=”或“<”）.

9.比-1大且不大于2的所有整數(shù)有

10.對于實數(shù)x,我們規(guī)定因表示不大于x的最大整數(shù),例如[L2]=1,[3]=3,[25]=.3,則

,.在200R20092009201020102011

11.若a=-----------?b則4、b、C的大小關(guān)系是

201020112011201220122013

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1.3有理數(shù)的大小分層練習(學(xué)生版)

12.規(guī)定：卬表示不大于x的最大整數(shù)，⑴表示不小于x的最小整數(shù)，㈤表示最接近大的整數(shù)

(““+0.5為整數(shù))，例如：［2.3］=2,(2.3)=3,［2.3)=2,當-IvxvO時，化簡印+(勸+㈤的結(jié)果

是_____________.

13.設(shè)卜)表示大于x的最小整數(shù)，如［2.3)=3、［。2)=0、［1)=2,則下列結(jié)論：

①［2.1)-2=1；

②L)7的最小值是0;

③的最大值是1;

④若卜)7=0.1,則X可以表示成“+0.9(〃為整數(shù))的形式；

⑤若整數(shù)r滿足|卜)|=2,則文=±1.其中正確(填寫序號).

三、解答題

14.比較下列各對數(shù)的大小：

(1)3和-7.⑵-5.3和-(+5.4).

⑶-：和(4)-(-7)和卜.

15.點A、B、C是數(shù)軸上的三個點，點A表示最大的負整數(shù)，點8表示最小的正整數(shù)，點。表示

最小的自然數(shù).

(1)求A、8之間的距離；

(2)比較點A、8、。表示的數(shù)的大??；

16.如圖，在數(shù)軸上有三個點A,B,C,請回答下列問題:

A8C

□_1_I_I_I_1_4_I_

-5-4-3-2-I0I2345

⑴若將點8沿數(shù)軸向左移動3個單位長度后，A,8,C三個點所表示的數(shù)誰最??？是多少？

⑵若將點A沿數(shù)軸向右移動4個單位長度后，A,8,C三個點所表示的數(shù)誰最??？是多少？

(3)怎樣移動A,B,C中的兩個點才能使三個點所表示的數(shù)相同？有幾種移動方法？移動后三個點

所表示的相同的數(shù)是多少？

第4頁共20頁

1.3有理數(shù)的大小分層練習(學(xué)生版)

17.已知有理數(shù)人人，其中數(shù)〃在如圖所示的數(shù)軸上對應(yīng)點M,。是負數(shù)，且。在數(shù)軸上對應(yīng)的點

與原點的距離為4.

M

-4-3-2-1~012~3~4-*

(1)?=，b=;

(2)寫出大于的所有負整數(shù)：

⑶在數(shù)軸上標出表示的點，并用“v”連接起來.

18.請閱讀材料，并解決問題.

比較兩個數(shù)的大小的方法：

若比較QQ-藍CI的大小’利用絕對值法比較這兩個負數(shù)的大小要涉及到分數(shù)的通分‘計算量大’

可以使用如下的方法改進；

解嘉："因小為刈--<"-?---"->-1,所以的51,所在以z?99?51.

岫,201210120口刈101“'人201101

⑴上述方法是先通過找中間量_____來比較出券與言的大小，再根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，

1|VFI

大的負數(shù)反而小，把這種方法叫做借助中間量比較法；

⑵利用上述方法比較-:91:的大小.

12b243

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1.3有理數(shù)的大小分層練習（解析版）

基礎(chǔ)過關(guān)練

題型一：有理數(shù)大小比較

一、單選題

1.下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）

A.0B.-1C.3D.-4

【答案】D

【分圻】本題考查比較有理數(shù)的大小，根據(jù)絕對值的意義，求出每一個數(shù)的絕對值，再比較大小即

可.

【詳解】解：|0|=0卜=1科=3,同=4,

V0<1<3<4,

，絕對值最大的數(shù)是4

故選：D.

2.在“，-2,0,2這四個數(shù)中，最小的一個數(shù)是（）

A.-1B.-2C.0D.2

【答案】B

【分析】本題考查有理數(shù)大小的比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0;②負數(shù)都小于。；

③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：V-2<-1<0<2,

最小的是-2?

故選：B.

3.下列大小比較正確的是（）

AB-2C.，」<二D

864846,684486

【答案】A

【分圻】本題考查了有理數(shù)的比較大小，先求各個數(shù)的絕對值，再根據(jù)負數(shù)進行比較，絕對值大的

反而小即可得到答案，熟練掌握負數(shù)進行比較時，絕對值大的反而小即可得到答案.

753

—<—<—,

R64

故選:A.

4.在3,-3,0,M中，最小的數(shù)是（）

A.3B.-3C.0D.-|4|

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1.3有理數(shù)的大小分層練習（解析版）

【答案】D

【分析】本題主要考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0：②負數(shù)都小

于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【詳解】解：-kl=-4,

根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-（4|<-3<0<3

???各數(shù)中最小的數(shù)是書.

故選：D.

二、填空題

5.比較大?。骸灿没蜻B接）

【答案】>

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較；根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小可得答案.

【詳解】解：:卜他；，-苧=，：

4|47|7<4

?二>）

-47,

故答案為：>.

6?在0，L7四個數(shù)中，最小的數(shù)是______.

2（121

【答案】-1

【分圻】本題考查有理數(shù)的大小比較.正數(shù)比零大，負數(shù)小于零；兩個負數(shù)比較時，絕對值大的反

而小.熟記相關(guān)結(jié)論即可.

【詳解】解：??,-福,-1為負數(shù)，0,1為正數(shù)，

工最小的數(shù)是-1

故答案為：-1

7.比較大小：?3-2.

【答案】v

【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，熟練掌握有理數(shù)大小比較的法則是解題的關(guān)鍵;

根據(jù)兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小即可求解.

【詳解】：卜3|=3,卜2|=2,

：3>2,

第7頁共20頁

1.3有理數(shù)的大小分層練習(解析版)

：-3<-2,

故答案為：v

8.比較大?。?。8-1.

【答案】>

【分析】本題考查了兩個負數(shù)的大小比較，根據(jù)兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小，先求出它們的

絕對值，再比較它們的絕對值即可求解，掌握兩個負數(shù)大小的比較方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：卜0.8|=0.8,1-1=1,

V0.8<I,

/.-0,8>-1,

故答案為：>.

三、解答題

9.比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

(1)-033與一§1(2)-|-2023|與-(-2024).

【答案】(1

(2)-|-2023|<-(-2024)

【分圻】本題考查了有理數(shù)的大小比較，絕對值，化簡多重符號，熟知有理數(shù)比較大小的方法是解

題的關(guān)鍵：正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，其絕對值越大其值越小.

(1)根據(jù)兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小，即可解答；

(2)利用化簡多重符號法則，求絕對值，將兩個數(shù)計算，比較大小即可，

【詳解】(1)解：因為I0331=0.33,,而

所以—“a-；]

(2)解：因為-1-2023|=-2023,-(-2024)=2024,而-2023<2024,

所以?I-2023|<-(-2024).

10.在數(shù)軸上，表示有理數(shù)〃，/?的點如圖所示.

a06

(1)在數(shù)軸上標出表示-〃，功的點.

⑵把a,b,0,如功這五個數(shù)按從小到大的順序排列，并用“V”連接.

⑶用“>””二”或“V"填空：Ha,Hb,M氏

【答案】(1)見解析

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1.3有理數(shù)的大小分層練習(解析版)

(2)a<-b<0<b<-a

(3)>?=，>

【分析】(1)根據(jù)絕對值的意義即可解答；

(2)根據(jù)在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大比較即可；

(3)根據(jù)正數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)得出答案即可.

【詳解】(1)解：如圖所示：

"a'~~6~b'

(2)解：a<—b<O<b<-(it

(3)解：：〃V0,〃>0,

：M>"，川=兒同>川；

故答案為：>，=，>.

【點睛】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，絕對值和有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是

解此題的關(guān)鍵，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù).

題型二：有理數(shù)大小比較的實際應(yīng)用

一、單選題

1.以下我國四個湖的平均海拔高度，最低的是()

A.艾丁湖一154.13mB.鄱陽湖+14m

C.陽澄湖+3mD.洞庭湖+34.5m

【答案】A

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)負數(shù)小于正數(shù)，即可求解.

【詳解】解：-154.13<+3<+14<34.5

???平均海拔高度，最低的是艾丁湖

故選：A.

2.在標準大氣壓下，液態(tài)氧、液態(tài)氮、酒精、水四中液體的沸點如下表：

液體液態(tài)氧液態(tài)氮酒精水

沸點/0C-183T9678100

其中沸點最低的液體為()

A.液態(tài)氧B.液態(tài)氮C.酒精D.水

【答案】B

第9頁共20頁

1.3有理數(shù)的大小分層練習（解析版）

【分圻】本題考查正數(shù)和負數(shù)，根據(jù)正數(shù)和負數(shù)的實際意義進行比較大小即可.解題的關(guān)鍵是掌握

有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對

值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小.據(jù)此解答即可.

【詳解】解:V—196<—183<78<100,

???沸點最低的液體為液態(tài)氮.

故選：B.

3.已知某物品的保存溫度要求為一loC~4oC,則下列溫度符合要求的是（）

A.OoCB.-l.loCC.4.1oCD.5oC

【答案】A

【分析】本題考查了有理數(shù)比較大小，根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法“負數(shù)小于零，零小于正數(shù)，負

數(shù)小于正數(shù)”即可求解，掌握有理數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意，—1.1<—1<0<4<4.1<5,

???符合的是0C,

故選：A.

4.亞洲、歐洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：

大洲亞洲歐洲非洲南美洲

最低海拔-415-28-156-40

其中最低海拔最小的大洲是（）

A.亞洲B.歐洲C.非洲D(zhuǎn).南美洲

【答案】A

【分析】此題主要考查了負數(shù)的大小比較，掌握負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小是解題關(guān)鍵.比

較各負數(shù)的絕對值，絕對值最大的，海拔就最低，故可得出答案.

【詳解】115|=415,囹=28,|-456|=156,H°l=40

415>156>40>,

-415vT56<T（）vT8,

，海拔最低的是亞洲.

故選：A.

5.下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（）

戶B，g]C.g|D，[g]

【答案】A

第10頁共20頁

1.3有理數(shù)的大小分層練習（解析版）

【分析】本題考查了溫度的比較以及正負數(shù)的概念，掌握比較有理數(shù)大小的方法是解決本題的關(guān)

鍵.0P以下記為負數(shù)，0P以上記為正數(shù)，溫度都小于0P時，絕對值最大的，溫度最低.

【詳解】解：??,卜4.6|=4.6,|-3.2|=3.2,4.6>3.2,

-4.5<-3.2<5.8<8.1,

???氣溫最低的是北京.

故選：A.

6.如圖，檢測4個足球的質(zhì)量，其中超過標準質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標準質(zhì)量的克數(shù)記為負

數(shù).從質(zhì)量的角度看，最接近標準質(zhì)量的是（）

【答案】C

【分析】本題考查了正負數(shù)的實際應(yīng)用以及絕對值的意義，難度較小，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解

題的關(guān)鍵.

用上面各個選項顯示的數(shù)值求出其絕對值，然后比較絕對值，絕對值最小就是最接近標準質(zhì)量，即

可作答.

【詳解】解：卜3.8|=3.8,|-2.3|=2.3,

:3.8>2.3>1.5>1.1

，最接近標準質(zhì)量的是L1g.

故選：C.

二、填空題

7.安徽加速“快遞進村”步伐，全面推進鄉(xiāng)村振興，某快遞貨車要通過鄉(xiāng)村的一座橋，該橋限制

車重的標志如圖所示，若該貨車車重（包含貨物）4.51,則該貨車（填“能”或“不能”）

通過這座橋.

0

【答案】能

【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較的應(yīng)用，由該橋限制車重的標志可知，小于5t就可通過，該貨

車車重（包含貨物）4.51,進行比較即可解答.

【詳解】解：由該橋限制車重的標志可知，小于51就可通過，

第11頁共20頁

1.3有理數(shù)的大小分層練習（解析版）

：4.5t<5t,

:該貨車能通過這座橋，

故答案為:能.

8.高斯函數(shù)團，也稱為取整函數(shù)，即印表示不超過i的最大整數(shù).例如：[2.9|=2,1-1.51=-2.試

探索：_____

【答案】T3

【分析】本題考查了整數(shù)、取整函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.根

據(jù)取整函數(shù)的定義分別計算即可.

【詳解】解：???《]表示不超過x的最大整數(shù)，

/.[-§]=-§,周=3,

故答案為：-5,3

能力提升練

一、單選題

1.已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列四個結(jié)論中不正確的是（）

_2—|___?_______?.

-1012

A.a<bB.I?l>lZ?IC.—a<bD.ab<（）

【答案】C

【分析】根據(jù)數(shù)軸的意義，有理數(shù)大小比較的基本法則，乘法運算法則計算判斷即可.

【詳解】根據(jù)數(shù)軸的意義，得到

a<-l<0<b<l,

a<b,|?|>|/?|,,ab<0f—a>b

???A正確；B正確；D正確；不符合題意

C錯誤；符合題意；

故選C.

【點睛】本題考查了數(shù)軸的意義，有理數(shù)大小比較，有理數(shù)的乘法法則，熟練掌握相關(guān)運算法則是

解題的關(guān)鍵.

2.下列各式正確的是（）

A.0.03|>|-0.03|B.C.-J<0D.-M>0

【答案】B

第12頁共20頁

1.3有理數(shù)的大小分層練習（解析版）

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的大小比較.熟練掌握絕對值的代數(shù)意義，有理數(shù)的大小比較法則,

是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則，絕對值的代數(shù)意義逐一判斷即可.

【詳解】A、M>|-0.03|,

。.03|=0.03,1O.（H=0.03,

，|0.03|=卜0.03|,

故此選項不符合題意;

c3』

B、

故此選項符合題意;

O

故此選項不符合題意；

D、十5|>0,

,?,-同=-5,

又；5vO,

J-同<0,

故此選項不符合題意.

故選：B.

3.〃、b兩數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，將。、b、口、功用“V”連接，其中正確的是（）

-10I

A.a<b<-a<-hB.a<-b<-a<b

第13頁共20頁

1.3有理數(shù)的大小分層練習（解析版）

C.-b<a<-a<bD.-b<-a<a<h

【答案】C

【分圻】根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置，可對a、b賦值，然后即可用連接；

【詳解】令。二-08》=1.5,則-a-0.8,-/?=-1.5,

則可得：-b<a<-a<b\

故選：C

【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較及數(shù)軸的知識，同學(xué)們注意賦值法的運用，這可以給我們

解題帶來很大的方便

4.把-黑.-鬻.-罌四個數(shù)按由大到小的順序排列，正確的是（）

IVAZAJI1MJ/I>

IR1979362010n189361972010

A.——>——>——>---------B?------>——>------>---------

191989372011199371982011

廠201019793618n201093619718

201119893719201193719819

【答案】A

【分析】本題主要考查有理數(shù)大小比較，先比較各數(shù)絕對值的大小，再比較各數(shù)即可.

【詳解】解,「里|?史?的

4訐葉，用牛,「同19K|201（2011]93，937]19

mI9R.12011.I937,I191

乂=I------*-------=I?-------,=I-?—I——.

1971972010201093691618IM

201093619718

.2011937I9R19

??普京〈而〈丁'

,181979362010

1919X9W2011

181979362010

191989372011,

故選:A.

5.大于一4.2而小于2.3的整數(shù)共有（）個.

A.5個B.6個C.7個D.8個

【答案】C

【分析】本題考查了比較有理數(shù)的大小，找出符合條件的點，即可得到答案.

【詳解】解：大于一4.2而小于2.3的整數(shù)有一4,一3,-2,-1,（）,1,2,共7個，

故選：C.

二、填空題

6.絕對值大于1而小于4的整數(shù)是.

【答案】±2,±3

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1.3有理數(shù)的大小分層練習（解析版）

【分析】本題考查絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)比較大小，根據(jù)絕對值的性質(zhì)和有理數(shù)比較大小寫出即可.

【詳解】絕對值大于1而小于4的整數(shù)是±2,±3.

故答案為：±2,±3.

7.比較大?。篔-1_____二卜'（填“>"、"v”或“=”）

【答案】v

【分析】本題考查絕對值、多重符號、有理數(shù)比較大小，根據(jù)“負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)”“負

負得正”求出兩個數(shù)，再比較大小即可.

【詳解】解：+*T-（-；）■7-44

所以<十；[，

故答案為：<.

8.匕較大?。?黑_-黑（填“>”、"=”或

【答案】v

【分析】本題考查了兩個負數(shù)的大小比較方法，利用絕對值概念根據(jù)兩個負數(shù)絕對值大的數(shù)反而小

比較兩個負數(shù)的大小關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確理解兩個負數(shù)相比較，絕對值大的數(shù)反而小.

2022=2022

【詳解】解：V--=—,

2024202420232023

I2023_I_jra_1_

.-2024-2024'inn=Jnoi*

*<2023'

AI—>1.

202420n

.20232022mil20232022

??20242023'2(1242023

故答案為：<.

9.比-i大且不大于2的所有整數(shù)有.

【答案】0,1,2

【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則即可得.

【詳解】解：比-I大且不大于2的所有整數(shù)有0J2,

故答案為：0,1,2.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的分類、有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題關(guān)

鍵.

10.對于實數(shù)j我們規(guī)定同表示不大于x的最大整數(shù)，例如[L2]=I,[3]=”25]=?3,則-[-11聞=—.

【答案】12

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1.3有理數(shù)的大小分層練習(解析版)

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較、化簡多重符號，理解新規(guī)定的定義是解題關(guān)犍.先根據(jù)有

理數(shù)的大小可得,再根據(jù)新規(guī)定的定義求解即可得.

【詳解】解:；12是不大于"8的最大整數(shù),

：-[-11.8]=-(-12)=12,

故答案為：12.

200N20092009201020102011

則a、b、c的大小關(guān)系是

20102011,-2011201220122013

【答案】a<b<c!c>b>a

【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律問題，發(fā)現(xiàn)力一蠲T"…暴蠲即可求解.

……w.._2OOKOO9,20002

【詳解】解：*a~20102011-~201020111

20092010.120002

20112012**20112012

20102011w|20002

2f)l22OK0■21222017

a<b<c.

故答案為：a<b<c.

12.規(guī)定：R表示不大于X的最大整數(shù)，㈤表示不小于X的最小整數(shù)，㈤表示最接近A的整數(shù)

(xW〃+0.5,〃為整數(shù))，例如：[2.3]=2,(2.3)=3,[2.3)=2.當?lvxv0時，化簡印+(x)+㈤的結(jié)果

是.

【答案】-2,-1

【分析】本題考查了學(xué)生對國表示不大于工的最大整數(shù)，⑶表示不小于x的最小整數(shù)，卬表示最

接近工的整數(shù)(戶〃+。.5,〃為整數(shù))的理解，分兩種情況討論x的范圍：①②05一<0,

即可得到答案.解此題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用.

【詳解】解：1<A-<-0.5時,

[.v]+(.r)+(A)=-1+0-1=-2；

②-0.5<x<0時，

[xj+(x)+[.v)=-1+0+0=-1；

故田+。)+口)的結(jié)果是?2,-I.

故答案為：-2,-1.

13.設(shè)卜)表示大于x的最小整數(shù)，如[2.3)=3、[02)=0、[1)=2,則下列結(jié)論:

①[2.1)-2=1；

②[x)-x的最小值是0；

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1.3有理數(shù)的大小分層練習(解析版)

③[x)-x的最大值是1:

④若卜)7=0.1,則x可以表示成〃+0.9(〃為整數(shù))的形式；

⑤若整數(shù)丫滿足|卜)|=2,則X=士！.其中正確(填寫序號).

【答案】?@@

【分析】此題考查了新定義，有理數(shù)的大小比較，根據(jù)新定義判斷即可.

【詳解】根據(jù)L)表示大于x的最小整數(shù)可得：

[2.1)-2=3-2=1,結(jié)論①正確；

0<[A)-X<1,則卜)-"殳有最小值，最大值為1,故②錯誤，③正確；

令卜)=〃+】，由卜)7=(川，則/可以表示成〃+0.9(〃為整數(shù))的形式，故④正確；

若整數(shù)x滿足b)|=2,則卜)=±2,則x=l或-3,故⑤錯誤;

故答案為：①(⑨④.

三、解答題

14.比較下列各對數(shù)的大?。?/p>

(1)3和-7.(2)53和?(+5.4).(3廣：和(4)-(-7)和-I.

【答案】(1)3>-7⑵-5.3>?(+5.4)(3)-1<-j(4)-(-7)>-1

【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較、相反數(shù)以及絕對值，掌握有理數(shù)大小比較的法則是解答本題

的關(guān)鍵.

(1)正數(shù)大于負數(shù)；

(2)根據(jù)相反數(shù)的定義化簡后，再根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而小判斷即可；

(3)根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而小判斷即可；

(4)根據(jù)相反數(shù)和絕對值的性質(zhì)化簡后，再比較大小即可.

【詳解】(1)解：3>7

(2)解：?(+5.4)=54

由5.3|=5.3,15.4|=5.4,5.3<5.4

：-5.3>-(+5.4)

⑶解:+抬，同，M

42

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1.3有理數(shù)的大小分層練習(解析版)

(4)解：1-7)=7,=1

：—T)>T

15.點A、8、C是數(shù)軸上的三個點，點A表示最大的負整數(shù)，點8表示最小的正整數(shù)，點。表示

最小的自然數(shù).

(1)求A、B之間的距離；

(2)比較點A、8、。表示的數(shù)的大小；

【答案】(1)2；

(2)—1<0<I

【分析】本題考查有理數(shù)的分類及數(shù)軸上兩點之間的距離，

(1)根據(jù)最小的正整數(shù)是I,最大的負整數(shù)是一1，最小的自然數(shù)為。代入求解即可得到答案；

(2)根據(jù)正負數(shù)大小比較方法比較即可.

【詳解】(1)最大的負整數(shù)是T,最小的正整數(shù)是1,最小的自然數(shù)是0,

；?點、A、B、C是數(shù)軸上表示的數(shù)分別是一1,0,1,

:A、B之間的距離1+1=2;

(2)由于正數(shù)大于0,負數(shù)小于0,

/.-1<0<1;

16.如圖，在數(shù)軸上有三個點A,B,3請回答下列問題：

ABC

-J~~?~~?~?_i_

-5J4-3-2-I0I2345

⑴若將點3沿數(shù)釉向左移動3個單位長度后，A,B,C三個點所表示的數(shù)誰最??？是多少？

(2)若將點4沿數(shù)軸向右移動4個單位長度后，4,B,C三個點所表示的數(shù)誰最??？是多少？

(3)怎樣移動A,B,C中的兩個點才能使三個點所表示的數(shù)相同？有幾種移動方法？移動后三個點

所表示的相同的數(shù)是多少？

【答案】(1)點B表示的數(shù)最小，是一5

(2)點B表示的數(shù)最小，是一2

⑶見解析

【分析】(1)由題圖可知，點A表示的數(shù)是一4,點B表示的數(shù)是一2,點C表示的數(shù)是3,

將點B沿數(shù)軸向左移動3個單位長度后，表示的數(shù)是一5,比較大小，然后作答即可；

(2)由題意知，將點A沿數(shù)軸向右移動4個單位長度后，表示的數(shù)是()，比較大小，然后作答即

可；

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1.3有理數(shù)的大小分層練習（解析版）

（3）由題意知，共有3種移動方法：分①點A不動，將點