《用圓規(guī)直尺畫等長線段與等邊的三角形》教學設計

學科數(shù)學年級三年級課型新授課單元第六單元

課題《用圓規(guī)直尺畫等長線段與等邊的三角形》課時一課時

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在“數(shù)與代數(shù)”領域對第二學段（3-4年級）的

誤標要求：結合幾何作圖操作，掌握用圓規(guī)和真尺畫與已知線段等長的線段及等邊三角形的方法，

要求理解作圖原理（線段長度傳遞性、弧的交點確定頂點）；發(fā)展幾何直觀、動手操作能力與邏輯

推理意識，體會幾何作圖的規(guī)范性與數(shù)學邏輯。

本內(nèi)容屬于“圖形與幾何”領域中幾何作圖的進階部分，是在學生初步掌握圓規(guī)定距畫等

長線段基礎上的拓展。教材先通過“畫與線段AB等長的線段CD”，鞏固“圓規(guī)定距一傳遞長

度”的作圖邏輯；再以“足球場站位”為情境，引導學生通過“兩弧交點確定頂點”的方法構

教材

造等邊三角形.

分析

教材在編排上遵循“單一等長線段作圖一復雜等邊三角形作圖”，既強化圓規(guī)操作的規(guī)范

性，又滲透“全等”“對稱”的幾何思想，為后續(xù)畫等腰三角形、作軸對稱圖形等奠定方法與

原理基礎。

學生已初步認識圓規(guī)的功能（定距、畫?。?，能嘗試畫單條等長線段，但對多步驟作圖的

規(guī)范性（如保持圓規(guī)開口不變、準確畫弧找交點）掌握不足，易出現(xiàn)“圓規(guī)開口變動、弧的交

點偏離”的誤差；對“作圖原理（為何兩弧交點能確定等邊頂點）”的邏輯推理能力有待提升。

學情三年級的學生已經(jīng)具備初步的圓規(guī)、直尺操作能力，但在“多步驟協(xié)同操作（如畫兩條弧

分析找交點）”時，手眼協(xié)調(diào)與步驟連貫性需強化；能直觀理解“等長線段”的含義，但對“孤的

交點與線段相等的關系”需通過具象演示（如實物圓規(guī)模擬）輔助理解。

學生對“足球場站位”的生活化情境及“作圖實踐”興趣濃厚，樂于參與探究活動，但對

“作圖步驟的嚴謹性”主動關注不足，需通過“示范+錯例辨析”培養(yǎng)規(guī)范作圖的意識。

1.通過畫等長線段、構造等邊三角形的操作，建立“線段長度可傳遞”“兩弧交點確定等

邊頂點”的空間表象，發(fā)展對幾何圖形構造的空間感知。

2.借助作圖步驟的圖示（如圓規(guī)定距、弧的交點），理解“等長線段作圖”和“等邊三角

核心

形構造”的幾何邏輯，體會兒何直觀在作圖方法理解中的作用。

素養(yǎng)

3.能規(guī)范使用圓規(guī)和直尺，完成“畫與已知線段等長的線段”“構造等邊三角形”的多步

目標

驟作圖，提升幾何作圖的動手能力與規(guī)范性。

4.能從“圓規(guī)保持開口不變一線段長度相等”“兩弧交點到兩端點距離相等一三角形等邊”

的過程，推理出作圖的合理性，培養(yǎng)邏輯推理與幾何論證的初步能力。

教學掌握“用圓規(guī)直尺畫與已知線段等長的線段”的步驟，理解“構造等邊三角形”的作圖方

重點法與原理。

教學

圓規(guī)操作的規(guī)范性；理解“兩弧交點到線段兩端點距離相等”的幾何原理。

難點

教學

多媒體課件

準備

教學過程

教學環(huán)節(jié)教師活動學生活動設計意圖

一、溫故復習提問，溫故孕新

1.畫一條與線段0E等長的線段OF。通過復習舊

學生獨自知，檢查學生掌握

0?,E完成，然后集知識的情況，同時

2.用圓規(guī)在射線0M上截取與ON等長的線段。體訂正。為后面學習新的

知識做準備。

0<

一、引新創(chuàng)設情境，引入課題從“斑馬線

師：同學們，咱們在馬路上看到的斑馬線，每條白等長線段"''足

色線段長度都一樣；足球場上，隊員有時會站成三條邊球場三角形站

都相等的圖形。位”切入，將抽象

課件出示：作圖與生活場景

綁定。學生能直觀

帛

*人

感知”等長線段、

J...........2

等邊圖形”的實

師：怎樣畫這些一樣長的線段？今天，咱們就用圓

用價值，自然產(chǎn)生

規(guī)和直尺這兩個“作圖_L具”，來學習“畫等長線段”

“想知道怎么

和“畫三條相等線段的圖形”，揭開其中的數(shù)學奧秘！

畫”的深究欲,同

時明確本節(jié)課的

核心目標。

二、探究合作探究，活動領悟學生獨自思

探究1：畫等長的線段考，然后自由以“畫與AB

課件出示：用圓規(guī)和直尺畫一條與線段AB等長的說說。學生動等長的CD”設問，

線段CDo手操作。引導學生自主思

考步驟：避免教師

學生同步直接濯輸，培養(yǎng)邏

師：我們已經(jīng)認識了圓規(guī)“定長”的用法，現(xiàn)在要模仿。輯思維。

畫一條和線段AB一樣長的線段CD,大家思考一下，

步驟應該怎么安排？學生同步分“畫射線一

師示范操作：首先，在線段AB外，選一個點C,模仿。圓規(guī)定長一移規(guī)

過點C畫一條射線。請大家用直尺過點C畫射線，注畫點”三步示范，

意直尺要放穩(wěn)，射線畫直。小組活重點糾正“直尺傾

課件出示：動。學生分組斜、圓規(guī)距離變

__，號、議一議。動”等實操問題，

確?；A技能規(guī)

學生：因范。通過“用圓規(guī)

師巡視指導，糾正“直尺傾斜、射線彎曲”問題，為針尖到筆尖互查長度”強化操

并提醒學生過點C所畫射線方向是任意的。的距離一直保作熟練度，再以

師示范操作：接下來，用圓規(guī)的針尖對準點A,筆持不變，所以“為什么CD與AB

尖對準點B,保持圓規(guī)開口大小不變。大家操作時要輕這樣畫出的線等長”追問，讓學

輕開合，避免距離變動。段CD與線段生理解“圓規(guī)定長

課件出示：AB-*樣長。不變”的核心原

△理，實現(xiàn)“知其然

更知其所以然”。

AB

師巡視并強調(diào)：針尖、筆尖精準對準端點。

師示范操作：保持圓規(guī)的距離不變，將針尖移動到

EC,然后讓筆尖在射線上畫出點D。此時線段CD就

和AB一樣長了！

課件出示：

A

師巡視并糾正：移規(guī)時距離變動的問題。

師：以小組為單位，每人畫一條與給定線段等長的

線段，然后用圓規(guī)互相檢查長度是否一致。若有問題，

小組內(nèi)討論解決。師參與其中，針對共性問題集中講解。

師：為什么這樣畫出的CD和AB一樣長呢？分組

議?議。

師巡視了解學生議一議的情況，然后提問：誰來說

說？

師：非常準確！圓規(guī)定長后保持距離不變的特性，

保證了CD和AB長度相等，這就是作圖的核心原理。

探究2：畫三條線段都相等的站位圖形

師：咱們已經(jīng)會畫一條等長線段了，那如果要畫三學生根據(jù)

條都相等的線段，組成像足球場站位那樣的圖形，該怎自己的認知自從“畫一條等

么做呢？來看教材中的例子，我們一起探究。由說說。學生長線段”升級到

課件出示：看足球場上的站位訓練，畫出三條線段疑惑?！爱嬋龡l等長線

都相等的站位圖形。段組成三角形”，

學生操作。學實現(xiàn)了技能的進

*/\，生同步操作。階遷移。結合“足

/

1一學生操球場三角形站位

作。的作用”，讓學生

師：你們知道他們?yōu)槭裁匆境扇切螁?？結合學

學生操感知等邊的三角

生的回答，師小結：在足球比賽中，三個人站成三角形

作，完成圖形形的實際意義；通

可以優(yōu)化傳球、防守或進攻的效率。所以此題可看作有

繪制。過“定AB—以A、

一個三角形ABC（它的三條邊相等），已知其中一條

B為圓心畫弧交C

線段AB,要畫另兩條線段的問題。

學生：因一連AC、BC”的步

課件出示：

為圓規(guī)的開口驟，既鞏固圓規(guī)

大小一直保持“定長畫弧”的用

1/'、，、不變。法，又為后續(xù)認識

等邊三角形鋪墊，

)祖那么怎樣畫出三條線段都相等的站位圖形呢？

學生分組體現(xiàn)乍圖技能”

交流，然后集與“幾何圖形”的

)用示范操作：先確定兩個人的位置點A和點B,

用直尺畫一條線段AD,這是圖形的一條邊。師巡視指體反饋。美聯(lián)。

導。通過說一說

師示范操作：用圓規(guī)針尖對準點A,筆尖對準點B,總結

然后以A為圓心畫孤，注意弧的范圍要足夠大，能和

后續(xù)的弧相交。

課件出示：

△-O

AB-*AB

師巡視指導，并強調(diào)：畫弧時圓規(guī)距離不變。

師示范操作：保持圓規(guī)距離不變，針尖對準點B,

筆尖對準點A,以B為圓心畫弧，與之前的弧相交于

點Co

課件出示：

師巡視指導，并提醒學生：兩弧相交點的確定。

師示范操作：用直尺連接點A和點C,點B和點C

,這樣線段AC、BC就和AB一樣長了，這樣三個人的

站位就畫出來了。

課件出示：

TVA

A~B-i------^師：知道為什么這樣畫

出的三條線段一樣長？

師：分組說說畫三條等長線段圍成三角形的方法。

根據(jù)學生的回答，師小結方法：

（1）先畫一條線段；

（2）分別用圓規(guī)針尖對準線段的一個端點，筆尖

對準另一個端點畫弧，兩弧交于一點；

（3）連接弧的交叉點與線段的兩個端點。

四、變式師生互動，變式深化學生：先設計”畫等長

探究3：課堂活動用圓規(guī)定長，線段、畫直角、畫

師：同學們，今天咱們變身“幾何小工匠”，要完再畫射線，移等邊三珀形”三項

成三項作圖挑戰(zhàn)：畫出和給定線段一樣長的線段、用三圓規(guī)找點，最任務，覆蓋本節(jié)課

角板畫標準直角、用三條等長線段圍成三角形。這些技后連線。核心技能："回多

能在生活中畫設計圖、做手工時都很有用！學生同步條等長線段”鞏固

課件出示：1.用圓規(guī)和直尺分別畫出與下圖同樣操作。小組活圓規(guī)操年；“用三

長的線段。動。角板畫直角”銜接

學生：先舊知，形成技能體

.____________\

\

畫一條射線，系；“畫等邊三角

師：現(xiàn)在看第一個任務，要畫出與圖中三條線段同把三角板的直形”綜合應用等長

樣長的線段，誰來說說步驟？師：非常準確！咱們分步角邊和射線對線段畫法，提升復

驟來。齊，頂點對齊，雜作圖能力。小組

師示范畫與第一條等長線段：再畫另一條直合作與互查則確

步驟1：圓規(guī)定長：將圓規(guī)針尖對準已知線段的一角邊。學生模保技能掌握的準

個端點，筆尖對準另一個端點，固定圓規(guī)開口大小。仿操作。確性。

步驟2：畫射線：用直尺畫一條射線，作為新線段

的“起始邊”。學生互

步驟3：移規(guī)畫點：將圓規(guī)針尖移到射線端點，筆評。學生獨自

尖在射線上畫弧找點，確定新線段的另一個端點。畫圖。

步驟4：連接端點：用直尺連接兩個端點，得到等學生交流

長線段。反饋畫圖步

驟。

師巡視指導，并強調(diào)：定長時圓規(guī)距離不變，射線

畫直。

師：以小組為單位，畫出其余兩條已知線段的等長

線段，畫完后，同桌用圓規(guī)檢查長度是否一致，有問題

及時討論解決。師參與其中，針對“圓規(guī)松動”“線段

傾斜”等問題及時點撥。

課件出示：2.用三角板畫一個直角。

丁/一f3

師：直角是咱們的老朋友了，三角板上的直角是標

準直角。譙能說說怎么用三角板畫直角？

師：總結得很清晰！咱們按步驟來。

教師演示：

步驟1：畫射線：用直尺畫一條射線，作為直角的

一條邊。

步驟2：對齊三角板：將三角板的一條直角邊與射

線重合，直角頂點與射線端點重合。

步驟3：畫另一條直角邊：沿三角板的另一條直角

邊畫射線，形成直角，最后標注直角符號。師

巡視糾正”三角板對齊不準”“直角符號遺漏”等問

題。

師：畫好直角后，同桌互相檢查：三角板是否對齊？

直角是否標準？符號是否標注？師選取典型作品展示

點評。

課件出示：3.畫三條與線段AB等長的線段，圍成

一個三角形。

AB

師：咱們已經(jīng)會用圓規(guī)畫等長線段了，現(xiàn)在挑戰(zhàn)進

階任務一一用三條等長線段圍成三角形。大家回憶一

下，這其實是畫一個等邊三角形，每條邊都相等。怎么

畫呢？大家嘗試畫畫。師巡視指導，并強調(diào)“兩弧用交

點的確定”“線段連接的筆直性”。

學生完成后，師提問：誰來說說你是怎么畫圖的？

反饋：

步驟1：畫線段AB：用直尺畫已知線段AB。

步驟2：以A為圓心畫?。河脠A規(guī)針尖對準A.筆

尖對準B,以A為圓心圓弧。

步驟3：以B為圓心畫?。罕３謭A規(guī)距離不變，針

尖對準B,筆尖對準A,以B為圓心畫弧，兩弧交于點

Co

步驟4：連接AC、BC：用直尺連接AC和BC,

得到等邊三角形ABC。

師：今天咱們完成了三項幾何作圖挑戰(zhàn)，掌握了

“圓規(guī)畫等長線段”“三角板畫直角”“等邊三角形作

圖”的方法。課后大家可以用這些技能畫一幅幾何創(chuàng)

意畫，比如用直角和等邊三角形組合成小房子，展示給

同學們看！

五、嘗試嘗試練習，鞏固提高引導學生能

1.用圓規(guī)和直尺畫出與下圖同樣長的線段。夠在課堂練習的

/學生獨自完成過程中對要

完成，然后集點知識加深鞏固，

2.用圓規(guī)和直尺畫出與線段AB同樣長的線段EF。體訂正。有效應用。

A

B

3.已知線段AB,在直線1上（AB外）找一點C,

畫一條與AB等長的線段CDa

?----------------------------------------------------1

AB

4.已知線段AB,以AB為其中一條邊，畫一個三

角形ABC,使得AC=AB.

AB

六、提升適時小結，興趣延伸

回顧這節(jié)課你學到了什么？

學生1:我引導學生從

學會畫與已知知識內(nèi)容、研究方

師：今天咱們學習了兩種作圖方法，關鍵都是利用線段等長的線法以及運用過程

圓規(guī)“定長后保持距離不變”的特性。數(shù)學作圖在生活段了。三個方面總結自

中的應用很廣泛，掌握這些方法能幫我們更好地理解和學生2：我己的收獲，讓學生

創(chuàng)造生活中的圖形。還會畫三條線全面把握本節(jié)課

段相等的圖形的重點和難點，并

了。啟發(fā)學生用類比

或遷移的方法學

習后續(xù)課程。

板書設用圓規(guī)直尺畫等長線段與等邊的三角形利用簡潔的

計A義字、符號、圖表

?“、\

等呈現(xiàn)本節(jié)課的

C