三角函數(shù)：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)專項訓(xùn)練

考點一已知函數(shù)解析式求函數(shù)的性質(zhì)

1.（2025?廣東廣州?模擬預(yù)測?多選）已知函數(shù)/（力=.（2m+￡｝則（）

A./（工）的最小正周期為2

B./（X）圖象的一條對稱軸方程為x=J

6

C./（X）在區(qū)間上先單調(diào)遞增后單調(diào)遞減

D./（x）在區(qū)間（0,苧）上恰有8個零點

2.（24-25高一下?山東威海?期末?多選）已知函數(shù)/（x）=2sin卜+向，則（）

A.y=/（x）的圖象關(guān)于直線x=g對稱

B.〃x）在上單調(diào)遞增

C.y=/（x）的圖象關(guān)于點（一對稱

D.當(dāng)x?0,4可時，曲線y=sin]與y=/（x）的交點個數(shù)為4

/17r

3.（24?25高二下?甘肅白銀?期末?多選）已知函數(shù)/（x）=2cos-x+-，則（）

A./⑺的值域為12,2]

B./（x）的最小正周期為44

C.曲線y=/3關(guān)于直線X檸對稱

/\

D.函數(shù)y=/x+g為奇函數(shù)

4.（24?25高二下?陜西銅川?期末?多選）若函數(shù)/（x）=sin12x-；j,則下列結(jié)論正確的是（）

A,函數(shù)/（力的最小正周期為兀

B.函數(shù)小）在區(qū)間-壬普上單調(diào)遞增

C.函數(shù)/（'）的圖象關(guān)于直線“已對稱

D.函數(shù)/（X）的圖象關(guān)于點（日,0〕對稱

5.（24?25高一下?河北承德?期末?多選）已知函數(shù)/（x）=sin（2x+[J,則（）

A./（x）的最小正周期為兀B./卜+冷）是奇函數(shù)

C.7（x）的圖象關(guān)于直線、=-言對稱D./（x）在區(qū)間0,g上單調(diào)遞減

6.（24-25高二下?陜西榆林?期末?多選）函數(shù)/（x）=2sin（2x-]J，則下列選項正確的是（）

A.函數(shù)/（x）的圖象關(guān)于點（一早0）中心對稱

B.函數(shù)/“）圖象的對稱軸是直線x=1+E（AeZ）

C.函數(shù)/W在O,y上的最大值為石

D.函數(shù)/（戈）的圖象向右平移得個單位長度后為奇函數(shù)的圖象

1乙

考點二先求函數(shù)的解析式，進而求函數(shù)的性質(zhì)

1.(24-25高二下?甘肅蘭州?期末?多選)已知函數(shù)/(x)=2Gshu+2cosx,則()

A./(x)的圖象關(guān)于直線x對稱

B./(%)在上單調(diào)遞增

C./卜)在0,三上的值域為口,2］

D.將函數(shù)y=sin(x+^)圖象上所有點的縱坐標(biāo)擴大到原來的4倍，橫坐標(biāo)不變，可以得到的圖象

?

2.(2425高一下?江西上饒?期末?多選)函數(shù)/(力=然吊3+叩網(wǎng)的部分圖象如圖所示,則卜.

列說法正確的是()

A.0=1

B.函數(shù)/")的圖象關(guān)于點卜/0卜寸稱

C.將函數(shù)J，=2cos(2x+W］的圖象向右平移?個單位得到函數(shù)/(x)的圖象

k374

D.若方程/(工)=加在0,^上有且只有一個實數(shù)根，則，〃的取誼范圍是［-6,6)

3.(24?25高二下?福建漳州?期末?多選)已知函數(shù)/(x)=4sin(s+p)J＞0,。＞0，例＜5的部分圖象如圖所

示，下列說法不正確的是()

A.該圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為/(X)=2sin(2A-1

B.函數(shù)/(x)的圖象關(guān)十點對稱

C.函數(shù)“X)的圖象關(guān)于直線x=對稱

6

D.函數(shù)/")在，兀］上單調(diào)遞減

4.(24?25高二下?湖南永州?期末?多選)已知函數(shù)/(x)的圖象是由函數(shù)P=sin2x的圖象向右平移三個單位得

6

到，則()

A./(x)的最小正周期為兀B./(X)在區(qū)間［-士勺上單調(diào)遞增

o5

C./“)的圖象關(guān)于直線x=T對稱D./(x)的圖象關(guān)于點*0)對稱

5.(24-25高一下?廣東揭陽?期末?多選)設(shè)函數(shù)/(x)=cosx-Gsinx,則下列結(jié)論正確的是()

A.-2兀是/(x)的一個周期B./(x)的圖象關(guān)于直線x=?對稱

6

上單調(diào)遞減

C./*+兀)的一個零點為x=?D./(x)在區(qū)間D

6

6.(24?25高一下?遼寧葫蘆島?期末?多選)己知函數(shù)/(xVdtaMar+EWAO.OveVTr)的部分圖象如圖所示，則

()

A.CD=1

/(x)=4tan(2.r+y

B.

4⑸

C./'(x)的圖象與歹軸的交點坐標(biāo)為。，-

3

稱,0)對稱

D.函數(shù)歹=

7.(24?25高一下?湖南邵陽?期末)已知函數(shù)/(x)=4x)s(s+<e<兀)的圖象關(guān)于直線x刈

稱，點(0,2)在/(x)的圖象上，/(3=0,/(x2)=J,且卜-司的最小值是J

4

(1)求/(X)的解析式;

(2)求不等式/")>2的解集：

(3)若對任意的xelg與l,不等式/(力+/-2。+120恒成立，求。的取值范圍.

63

8.(24-25高一下?黑龍江佳木斯?階段練習(xí))已知函數(shù)/")=48$(如+#3>0,0<e<兀)的圖象經(jīng)過4(44),

Z\

8(租0),Cp-4三點，且歸-對為最小值為%

⑴求/("的解析式；

⑵求/(X)在上的值域；

3o

9.（24?25高一下?上海?期中）已知函數(shù)/"）=力sin（sx+e）,（月）0,3＞0,冏＜1）的圖象，如圖所示：

（1）求〃x）的解析式;

⑵若如）=/（〃次）（〃?＞。）在（一行）上是嚴(yán)格增函數(shù)，求實數(shù)〃?的最大值.

（3）將函數(shù)、=/（'）的圖象向右移動?個單位，再將所得圖象的上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍得到

y=g（x）的圖象,若y=g（x）在區(qū)間卜川上至少有30個最大值，求實數(shù)〃的取值范圍.

10.（24-25高一下?河南濮陽?期末）已知函數(shù)/（工）=485（公1+e）（4＞0"0＞0,0＜尹＜兀）的部分圖象如圖所示.

（1）求/"）的解析式;

⑵求/x）的單調(diào)遞減區(qū)間;

上的值域.

11.(24?25高一下?四川成都?期末)已知困數(shù)/(x)=%sin?x+e)(A>0,(d>0,|^|<|)的部分圖象如圖所

示.

(1)將/(力的圖象向右平移7個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的夕，再向上平移兩個單位長度

得到函數(shù)g(工).求函數(shù)g(x)的解析式與對稱中心.

=逑(71H1-sin2a-cos2a

(2)已知/—<a<—)?求的值.

522A/1—cos2/y+J]+cos2<y

(3)已知例%)=母〃(方4

高2024級數(shù)學(xué)節(jié)利用函數(shù)y=p(x)進行了一個棋盤游戲：有一個2025x2025的

正方形棋盤，開始時將一顆棋子置于左下角(棋盤最左邊的邊界線與最下邊的邊界線的交點)，每走一步移動1

格，且在第〃(?>1,H€N)步時，若|以〃)口；，則將棋子向上前進一步，否則將棋子向右前進一步，棋子走到

棋盤最右邊的邊界線或最上邊的邊界線時停止，若棋子停在棋盤最上邊的邊界線，求實數(shù)2的取值范圍.

12.(24?25高一下?四川眉山?期末)已知函數(shù)〃x)=6sin(ox+W)+2sin2(?+今-1(。>0)的兩條相鄰對稱軸的

326

距離為|.

⑴求/(X)的解析式：

(2)將函數(shù)/(4)的圖象向右平移?個單位長度，再將所有點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)

6

y=g(x)的圖象.

①若gK)=1,且％￡［嗚］，求COS2%的值；

②若關(guān)于x的方程g(x)=k在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)〃的取值范圍.

考點三已知函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍

1.（24?25高二下?河北?期末）已知函數(shù)〃%）=疝河+頌P>0）在（0㈤上沒有零點,則。的最小值為（）

A.-B.-C.兀D.2%

42

f",

2.（24-25高一下?湖南?期末）將函數(shù)/（x）=cos2x+3-的圖象向右平移夕（。>0）個單位長度后，所得圖象對應(yīng)

的函數(shù)為奇函數(shù)，則。的最小值為（）

AEB-c-r7兀

A-126C3法

3.（24?25高一下?江西九江?期末）將函數(shù)/（x）=sin（切的圖象向左平移;個單位長度后得到的圖象關(guān)于y

軸對稱，則口的值可能是（）

A.11B.13C.14D.15

4.（24-25高二下?云南?期末）已知函數(shù)/（x）=2cos（0x+：1①>0）的圖象關(guān)于點（1,0）對稱，則口的最小值為

（）

A.-B.\C.7D.-

2424

5.（24-25高一下?貴州?階段練習(xí)）已知函數(shù)/（x）=3co,若“X）在區(qū)間[0,兀）內(nèi)有且僅有3個

零點和2條對稱軸，則①的取值范闈是（）

（717]「7171「75、「7171

A.―,—B.~,~~C.—D-

16123663

6.（24?25高一下?河南駐馬店?期末）將函數(shù)/3=公由2.1十23321的圖象沿1軸向右平移?個單位后得到的圖

6

象關(guān)于原點對稱，則實數(shù)。的值為（）

A.2百B.巫C.--D.—2石

33

7.（23?24高三下?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?期中）已知函數(shù)/（x）=2sin（3+0）（G>O，M<]J,T為的最小正周期,

且對任意的xe（f,e）恒成立，若函數(shù)/（X）在區(qū)訶（0身上恰有3個零點，則”的取值范圍是

()

20型、2026fll20

A.B.C.T?TD.I3'3

8.（24?25高一下?云南麗江?期末）已知函數(shù)〃x）=sin[5+wj3>0）,對任意的xeR恒有/（勸（引，且在

區(qū)間（0令上有且只有一個/使得/（%）=￥，則/的值可以是（）

9.（24?25高一上?山西晉城?期末）已知函數(shù)/"）=28$卜”+熱（0>0）的圖象在[0,2兀]內(nèi)恰有兩條對稱軸，則

”的取值范圍是.

10.（2025?北京豐臺?二模）已知直線》=-三為函數(shù)/3=改/辦+卦3>0）圖象的一條對稱軸，則滿足條件的一

個①的取值為一：若/（%）在區(qū)間,方上有零點，則0的最小值為.

H?35高一下?上海?期中）已知函數(shù)?。?限…+處>。）的最小正周期為兀，將?⑴圖像向左平移

。個單位長度（o<^</后所得圖象關(guān)于y軸對稱，則*=.

12.(2025?北京昌平?二模)已知將函數(shù)/(x)=c?s(2x+w)的圖象向右平移］個單位后，所得函數(shù)圖象關(guān)于原點對

稱，則常數(shù)。的一個取值為一.

13.(2025?湖南常德?一模)已知函數(shù)/*)=85(3-爭(0>())在區(qū)間(-兀,冗)上有且僅有1個零點和1條對稱軸,

則實數(shù)少的取值范圍是.

14.(24-25高一下?山東青島?期末)已知函數(shù)/(x)=cos(2x+0)(0>0),將曲線y=/(')向左平移2。個單位長度

后，所得圖象關(guān)于原點對稱，則e的最小值為.

15.(24-25高一下?河南南陽?期末)已知函數(shù)/(x)=sin(5+9)(o>0)圖象上相鄰的兩條對稱軸之間的距離為

二，將/(')圖象上所有的點向右平移三個單位長度后，所得函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，則。_______，。的

416

最小正值為

16.(24-25高一下?江西南昌?階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=cos(2s+w)(附砌的周期為兀，愕，0)為它的一個

對稱中心.

(I)求函數(shù)/(4)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間：

⑵若關(guān)于X的方程［/3］“小/(》)-2加二。在哈患上有實數(shù)根，求實數(shù)”的取值范圍.

考點四定義法求函數(shù)的性質(zhì)

1.(24?25高三上?山東濟南?階段練習(xí))已知/(x)=|sinx|+cosx,以下說法正確的是()

A./(均是偶函數(shù)B./(x)的周期為2兀

C/(x)的最小值為-1D./*)的最大值為啦

2.(24?25高一下?遼寧撫順?期末)關(guān)于函數(shù)/。)=。］忖+卜inx|有下述四個結(jié)論，其中正確的是()

A./(x)是奇函數(shù)

B./(x)在區(qū)間惇兀)上單調(diào)遞減

C./(X)的最大值為2

D./")在卜2024冗,2024可有4049個零點

3.(2025?廣西南寧?模擬預(yù)測)已知函數(shù)/(x)=sin2鄧間，則()

A.兀為/(X)的周期B.的圖象關(guān)于x對稱

C.的圖象關(guān)于點怎可對稱D.是奇函數(shù)

4.(24?25高一下?貴州貴陽?階段練習(xí))對于函數(shù)/(x)=|coW+cos2x,下列結(jié)論正確的是()

A./(x)的值域為［0,2］B./(X)在xc0、：上單調(diào)遞減

C./(x)的圖象關(guān)于直線x=￡對稱D.兀是/(x)的一個周