三角函數(shù)：三角恒等變換專項訓(xùn)練

考點目錄

兩角和與差公式的應(yīng)用倍角公式的應(yīng)用

降幕公式與半角公式的應(yīng)用輔助角公式的應(yīng)用

給值求值、給角求值、給值求角三角恒等變換的應(yīng)用

考點一兩角和與差公式的應(yīng)用

1.(24-25高一下?甘肅慶陽?期末)sin4000cos200-cos40°cosl10°=()

A.--B.—C.--D.

222

2.（24-25高一下?遼寧大連?期末）己知sin（a+/7）=3sin（a-/），tana=Man〃，則加=（）

A.gB.yC.2D.3

3.（24?25高一下?遼寧大連?期末）在。中，己知tanJ,taM是關(guān)于x的方程/+P（x+1）+1=0的兩個實根,

則。二（）

B.四C.0371

A.JD.

643T

3

4.（24?25高一下?河南洛陽?期末）己知sin（a+〃）=],tana=—tan/?,則sin(a-/?)=()

5.（24-25高三上?四川廣安?階段練習(xí)）已知31%12111是方程4+23-3=0的兩個根,且a+夕=60°,則〃?

)

A.-2-^3B.26C.-D.4G

12

6.（24-25高三上?江蘇南通?階段練習(xí)）已知sin(a+/?)=§,sin(?-/7)=y,則()

A.tan?-3tan/?=0B.tan<7+3tan/7=0

C.3tana-tan￡=OD.3tana+tan/?=0

7.（24?25高一下?日麗酒泉?期末?多選）下列選項中，與cos（-?。┑闹迪嗟鹊氖牵ǎ?/p>

A.2cos15°cos75°B.sin86ocos56°-cos86°sin560

_________1_________

C(l+tan3°)(l+tan42o)D.cos45°cos15°+cos450cos75°

(24-25高一下,lh西?期末?多選)已知0<a<￡<],旦]<。+￡<兀，若cosaco&尸=.taia+tan￡=g,

則)

A.sin(a+⑶=B.sincrsiny^=—

10

1

C.a-P-~—D.tana=—

62

9.(24-25高二下?內(nèi)蒙古烏蘭察布?期末)已知sin(a+/?)=g,tana=4tan/7,則sin(a-￡)=.

1().(24-25高一下?四川成都?期末)ifMcos37.50cos7.50-sin37.50sin7.5°=

2

11.(2025?湖北?模擬預(yù)測)已知ae(0,兀)，且sin(a-/)sin〃一cos(a-/)cos〃=一鼻，則tana=

，兀、2

12.(2025?重慶九龍坡?三模)設(shè)尸,已知tan?=cos/7,cos(a+/?)=-sine?,則sin2￡=.

13.(2025?山東青島?三模)若sina-cos/?=,cosa+sin夕=；,則sin(a-夕)=

14.（24-25高一下?甘肅慶陽期末）已知85（0+尸）=昌85（"￡）=-容則匕11村”=

考點二倍角公式的應(yīng)用

1.（2025?陜西漢中?模擬預(yù)測）已知角。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)?，其終邊經(jīng)過點（4,3）,則sin2a+J=（）

3k6；

718，167

A.—B.—C.——D.——

25252525

2.35高三下?重慶?階段練習(xí)）若的（"：）［'則9"（）

77-2424

A.——B.—C.——D.—

25252525

0,],—2,則tanatan2/?=()

3.（2025?湖南岳陽?三模）已知a,4c

I2)2-cos~〃

A.2B.1C—D—

22

4.（24?25高一下?山東德州?期末）已知。,2）是角a終邊上一點,則tan2a=（）

43

A.——B.——c(D-?

34

12

5.（24-25高二下?云南昭通?期末）已知a是第一象限角，§sina+8s2a=§,則tana=（）

八冶BYC.QD.2V2

6.（24?25高一下?四川巴中?期末）化簡計算;tan40。-2cos50。的值為（）

A.V3B.一立

C.—D.-V3

23

7.(2025?河北秦皇島?模擬預(yù)測)已知3+sin2a+：=3sin2a,則tana=()

J)

A.1B.2C.-1或2D.1或2

3cosB

8.(2。25?山西?模擬預(yù)測)若8s(a+0)8stang+'Xw標(biāo)'則刈2。=()

32?16,三-

A.-^--1B.--1C.-4--1D.1

minm~m-

9.（24-25高一下?遼寧沈陽?期中?多選）下列選項化簡值為1的有（）

I

二2兀.2九氏______

A.2cos*------sin“—4-

I12\2）<sin20。cos20°

3-sin70°

D.tan20o+4sin200

4-2COS210°

10.（24-25高一下?山東日照?階段練習(xí)?多選）下列選項中，與lan55：相等的是（）

1+sin201-tan1（）

A.B.-tan125°

cos20tan27.51+tan10

2兀、

11.（2025?上海?三模）已知cosa=-\,則sin2a--=,

⑵（2。25?湖南長沙?二模）已知角。終邊上一點尸（2』），則急

13.（2025?河北唐山?三模）已知平面向量”二（4,sina）,5=（2,cosa）,若Z//5，則sin2a+cos2a=

14.（2025?重慶?三模）已知cos（a-mn'I,Sinasin/n：,則sin2asin2/7=_____.

63

15.（2025,廣東陽江?三模）已知Jisina=sin（a-f）,則cos2a+cos?a=.

7T7T、71\1

16.（24-25高三下?重慶?階段練習(xí)）已知ae-7,7，且sin-+2a=丁則sin%+cos%=

I8'88J14J5

考點三降嘉公式與半角公式的應(yīng)用

1.（24-25高三上?山東煙臺?開學(xué)考試）若sin(a-20)二[黑0",貝ijcos(2a+140)=()

11

A.-B.——C.--D.(

8888

IK〕，且sina=-2^g,則cos?等于()

2.（2025?甘肅蘭州?模擬預(yù)測）若aw

122)32

IR石C.-D.正

AA.-B.——

3333

3.（24-25高二下?河南周口?期末）已知cosa=，且ae（兀,2兀），則sin?=（）

62

A底口底

A?-----15---------C

66-T.邛

7ct

4.（24-25高一下?湖北咸寧?期末）已知cosa=-,ae(兀,2兀)，則coS]=()

112V2

A,近B.——Cr?-In).---------

3333

5.(24-25高三上?江蘇?階段練習(xí))已知cosacos￡=1,cos(a+/?)=，，則sin%—cos/=()

24

Ac

-1B-4D.

6.(2025?湖北十堰?三模)已知2sinacosa=cos2〃，cos2a=cos24+()，則tan(a-7?)=()

A.1B.2C-V2D.y

7.（24-25高二下?陜西?階段練習(xí)）如果|cosa|=：,|■兀＜。＜3兀，那么［an^n（）

A.巫B.近C.一如D.正

5225

8.（24?25高三下?四川成都?階段練習(xí)）若sina=IjliJcos2（.

3U4

9.(24-25高一下?四川綿陽期中)已知sin(-1+a)=Y，ae(-^,9),則sing+5=________.

23226

10.（24?25高三上?河北邯鄲?階段練習(xí)）已知xw（0,7r）,cos（兀-x）+2cos2（；+；）=則tan（x+；

11.（2025?浙江?三模）已知a/e0,yj,且滿足5布儀匕11夕=28529，則tan（a+/?）=-；，則sin2￡=

12.（2025?遼寧本溪?模擬預(yù)測）若aw（0,兀），且2cos2a-cosa=1,則tan￡=.

考點四輔助角公式的應(yīng)用

1.（24-25高二下?安徽宣城?期末）已知百5畝。+851=2,則1211。=（）

C百

B.也D.-G

A￥3

2.（2025?廣東廣州?模擬預(yù)測）己知sina+言+cosa=河則sin(a+的值為(

43

A.-B.-D,昱

55c?乎5

（24-25高一下?江蘇南京?期中）已知cosa+6sina=。，則cos（2a+?的值是（）

3.

3J

211721

A.——B.——D.—

2525c小25

4.（24?25高一下?云南保山?期末）當(dāng)x時，函數(shù)/（x）=5sinx-12cosx取得最小值，則cos?=（）

A上?12

A，13B-D-一百

n+sina=中,則sin(y]

5.（24?25高二下?上海?期末）已知sina+—

3J

2i(.)兀

6.（24-25高二下?云南昆明?期末）已知＞/5sina-cosa=則nicos[2a-=

7

7.（24?25高一下?江蘇揚(yáng)州?階段練習(xí)）已知sin6+sin（e-#K1,則si“26+看=

3J

8.（24-25高一下?江蘇南通?階段練習(xí)）已知sin（a+?）+cosa=^,則sin(2a+V)=

64

考點五給值求值、給角求值、給值求角

1.（24-25高一下?江蘇鎮(zhèn)江?期末）已知二，4為銳角，iana=：,cos(a+/?)=-—>貝iJ2a+夕的值為()

4v10

-5兀In

A.—B.兀C.—D.—

444

/\

IT二；,貝i」sin(2a+2)=()

2.（2025?甘肅白銀?一模）已知cosa--

2277

A.一B.——C.-D.——

3399

3.（2025?廣東珠海?模擬預(yù)測）設(shè)a/0二L0.\且tana+tan//=則()

I/J\2)cosp

A.3a_8='B.2a-/?=yC.3a+/?=：D.2a+/?=]

=2^^,2sin2a+cos2^=2,則tan//=()

4.(2025?安徽淮北?模擬預(yù)測)已知且sina+cosa

A.3B.2C.；

D-T

5.(2025?湖南長沙?模擬預(yù)測)已知"e(0,9,sina=co

s/7,tana=3tanp,則sin(a-A)=()

D.正

A.--B.yC.—

2222

則sin(等一夕)=()

6.(2025?安徽蚌埠?三模)已知

A..逑B,逑C.-亞

D.—

101010

5九1?e1-sin2a..,

7.（24?25高一下?江西吉安?期末）若⑷】?+—=3,則一-——的值為(

4)cos2?-sin-a

1rlC兀

8.（24?25高一下?江西上饒?期末）已知sin-,則cos2a+-=

C..小

（24?25高一下?河南駐馬店?開學(xué)考試）已知ac（0，S，且則cos,—）的值為（）

9.

724—724

A.—B.—C.——D.——

25252525

10.（2024?廣東深圳?模擬預(yù)測）計算：cos720cos（-36°）=.

11.（24?25高三上?天津?階段練習(xí)）己知8sx-,則sin2x十二=

（24-25高三上?江蘇南通?階段練習(xí)）若a和尸都為銳角，cos（a+m=*,cosasinb=乎，則

12.

sin（j）=.

（24?25高一下?四川成都?期中）已知sina-cosfa-1]=!，則cos'-的值為.

13.

（?高一下?湖北武漢?階段練習(xí)）已知〃《。金

14.2425貝ija=

15.（24-25高三上?廣東深圳?期末）已知a￡（0,7r）,cos。+色］=—3，則cosRa-^=_____

I6J10\6）

16.（24?25高三下?上海?階段練習(xí)）已知。為銳角，若cosa+g則tana=

考點六三角恒等變換的應(yīng)用

1.（24?25高一下?四川成都?期中）下列計算結(jié)果正確的是（）

13兀.371V2

A.sin75°cos75=B.cos'2——-sin'2—=

488~2

71，=2

rcosl5+sin15Ltan—+

=V3D.1271

cosl5°-sin!5tan一

12

（2。25?浙江?三模）已知。為銳角，若,an2a=高續(xù),則下列說法正確的有（）

2.

A.。的終邊經(jīng)過點（3,1）B.sin(n+a)=—

'710

=

C.Jl+cos2a~^~D.若〃+則tan〃=g

3.（23-24高三上?江蘇常州?期末）下列四個選項中，化簡正確的是（）

B.cos(-15°)=^-^

A.cosl50cosl050+sin15°sin105°=0

C.cos(a-350)cos(250+a)+sin(cr-350)sin(25°+a)=—D.sinl40cosl6°+sin760cos74°=—

22

4.（24-25高三下?安徽阜陽?階段練習(xí)）已知sina+cosa=〃，sina-cosa=力伍w0),貝ij()

A.a2+b2=2B.cos2a=ah

I兀_a

C.tanla+—D.

一了4一2必

5.（24?25高一下?四川南充?階段練習(xí)）下列式子運(yùn)算正確的有（）

A.sin40°(tanl0°-V3)=-lB.cos75=逅及

4

1+tan15°A

c-miD.tan22+tan23+tan22°tan23'=1

（2025-bT肅白銀?三模）已知以為銳角，若cos