數(shù)列：奇偶數(shù)列問題、數(shù)列不等式恒成立問題、數(shù)列遞推問題專項訓(xùn)練

考點(diǎn)目錄

奇偶數(shù)列問題數(shù)列不等式恒成立問題

數(shù)列遞推問題

考點(diǎn)一奇偶數(shù)列問題

::濫數(shù)，則數(shù)列｛叫的前10項和為

1.（24-25高二下?廣東廣州?期末）已知數(shù)列｛%｝的通項公式為二?

)

A.35B.40C.45D.50

，雪鬻數(shù)，則數(shù)列｛%｝的前〃項和

（24-25高二下?四川眉山?期末）已知數(shù)列｛勺｝的通項公式為巴一

Z〃/v1P3

)

A.107B.1409C.1414D.112

竺0-1,〃為奇數(shù)

3.（25-26高三上?河北?開學(xué)考試）已知數(shù)列｛%｝的首項為1,n，則數(shù)列｛q｝的前20項

勺+1,〃為偶數(shù)

和為（）

A.190B.380C.210D.420

為奇數(shù)、

4.（24-25高二下?廣西欽州?期末）已知數(shù)列｛%｝滿足q=1,%=2，且%+2一伸跖,則｛f%｝的前51

%+「%，〃為偶數(shù)

項的和為（）

A.37B.40C.42D.46

4+2,〃為奇數(shù),皿、

5.（24-25高二下?貴州六盤水?期末）已知數(shù)列｛4｝滿足q=1,"為偶數(shù)，則5（）

2q,,

A.5X250-2B.5x2'0—4C.5x249—2D.5x2"-4

區(qū)當(dāng)a為偶數(shù)時

6.（2025?海南海口?模擬預(yù)測?多選）若數(shù)列｛%｝滿足：。田=2'",已知q=1,則邑=（）

A-3,當(dāng)凡為奇數(shù)時

A.14B.15C.17D.18

,1為奇數(shù)

7.（25-26高三上?湖南懷化?開學(xué)考試?多選）已知S,是數(shù)列｛q｝的前〃項和，q=l,%+尸°+二；為偶數(shù)，則

（）.

A.｛可｝是遞增數(shù)列B.%=7C.《。=13D.%=300

8.（2。25?湖北黃岡?二?！狄阎獢?shù)列⑥的首項為-前〃項和為S”，且"溫'若

2000<SI6<2510,則4的取值范圍為

9.（24?25高二下?河南南陽?期中）已知數(shù)列｛qJ滿足q=l,0川=?+”；￡2"數(shù)'則數(shù)列｛"”｝的前20項和

2〃”，〃zcl內(nèi)雙，

2%,〃為奇數(shù).

10.（24-25高二下?云南臨滄?階段練習(xí)）己知數(shù)列｛%｝滿足：《=1,。用

q+l,〃為偶數(shù),

⑴若求數(shù)列｛4｝的通項公式;

（2）若5.為數(shù)列｛/｝的前〃項和，求品.。

為偶數(shù)

H.（25-26高三上?浙江溫州?開學(xué)考試）在已知數(shù)列｛%｝中，a,=2,a?+1=P+i

蓑凡，〃為奇數(shù)

（1）求數(shù)列｛%｝的通項公式.

（2）數(shù)列｛〃"｝中是否存在不同的三項（,外,可（〃國,，”1＜）恰好成等差數(shù)列？若存在，求出的關(guān)系：若不存

在，請說明理由.

12.（2025?云南玉溪?模擬預(yù)測）設(shè)幾｝是等差數(shù)列，也｝是等比數(shù)列，%=[=1,且。2-々=4-4=1.

⑴求b｝與也｝的通項公式;

=2k-\,keN*

⑵設(shè)q尸1——?，求｛'"｝的前2〃項和凡.

1

,〃_K,AGIi

logA10g2/7n+2

\an+1,〃為奇數(shù),

13.(24?25高二下?河南商丘?期末)已知數(shù)列｛q｝的首項是1,4用燈+2,〃為偶數(shù)

(1)證明：｛〃"｝的奇數(shù)項成等差數(shù)歹U；

⑵求應(yīng)｝的前〃項和S”.

14.(25?26高三上?浙江?開學(xué)考試)記S,為正項數(shù)列處｝的前〃項和，已知2S”=a；+4

(1)求數(shù)列｛*｝的通項公式：

-----,〃為奇數(shù)

(2)設(shè)數(shù)列“=，，求數(shù)列｛4｝的前2/7項和耳.

%+1,〃為偶數(shù)

M

〃為奇數(shù),

15.(24?25高二下?北京延慶?期中)已知各項均為正數(shù)的無窮數(shù)列｛*｝滿足：其中

凡十%，〃為偶數(shù)

2

M是正實(shí)數(shù).

(1)若q=3,M=10,寫出“2，生，%的值;

(2)若數(shù)列｛%｝中存在一項七(左之2),ak=\[M,證明：ak_i=ak+i=VM；

(3)若數(shù)列｛%｝中每一項都不是病，證明：PkwNJa2k+2<a2k+4<Vw<a2,+3<a2jt+l.

考點(diǎn)二數(shù)列不等式恒成立問題

1.（24?25高二上?廣西百色?期末）已知S”為數(shù)列｛/｝的前〃項和，且S“=2%-2,若也2210gM+3對任意正

整數(shù)〃恒成立，則實(shí)數(shù)力的取值范圍是（）

7755

A.A>—B.C.4>—D.A>—

4422

2.（24?25高二下?安徽銅陵?階段練習(xí)）已知數(shù)列｛%｝滿足22〃向+可向=3。0，且與=',則使不等式

…+J_<]00成立的〃的最大值為（）

坊的4

A.98B.99C.100D.101

3.（24-25高二下?江西九江?階段練習(xí)）已知數(shù)列｛4｝滿足％+3%+9%+…+3"%=等，設(shè)數(shù)列應(yīng)｝的前〃項和

為用，若s.〈攵恒成立，則實(shí)數(shù)〃的最小值為（）

S〃

4.（2025?重慶?模擬預(yù)測）已知等差數(shù)列｛4｝、｛"｝的前〃項和分別為S.、Tn,若寸對T〃eN\

3M>0,務(wù)<忖，則〃的最小值為（）

1I1

A.-B.-C.TD.1

542

5.（24-25高二下?浙江?期中）已知數(shù)列｛叫是等差數(shù)列，"=+，且6=1，"=；，數(shù)列｛a｝的前〃項和為

。，若不等式427；恒成立，則實(shí)數(shù)7的最小值為（）

A.1B.JC.-D.—

234

6.（24?25高二下?河南南陽?期末）已知數(shù)列｛%｝的前“項和為S”，且q=2,25“=%-2（〃+1）,數(shù)列出｝滿足

“二巴包，記｛4｝的前〃項和為4,若9〈”恒成立，則小的最小值為（）

A.1B.-7C.-D.；

234

7.（24?25高二上?云南大理?期末?多選）己知等比數(shù)列｛4｝的首項0＞（）,公比為9何/1）,前〃項和為工，前〃項

積為北，則（）

A.若數(shù)列⑸｝是遞增數(shù)列，則g＞0

B.當(dāng)q=1時,數(shù)列億｝是常數(shù)列

C.當(dāng)0＜q＜1時，存在實(shí)數(shù)M,使得邑＜〃恒成立

D.若4＞八＞4,則使得成立的〃的最大值為10

8.（24?25高二下?福建福州?期中?多選）已知S.為數(shù)列｛凡｝的前〃項和，且S”=2q「4,若助2210g?%+1對任

意正整數(shù)〃恒成立，則實(shí)數(shù)4的值可以為（）

9.（24?25高三上?江西宜春?階段練習(xí)?多選）已知首項均為1的等差數(shù)列和等比數(shù)列｛%｝也｝,?！钡墓睢髑『脼椋?/p>

公比的倒數(shù)，若勺《“恒成立，則d的取值可以是（）

A.-2B.-C.7D.

222

10.（25-26高三上?重慶沙坪壩?開學(xué)考試）對數(shù)列｛%｝,4=2,對于任意的〃,〃?cN.,都有心.4=%.，若

對于任意的,wN+恒成立，則4的最大值為一.

11.（24-25高三下?江蘇南京?開學(xué)考試）已知各項均不為0的數(shù)列｛%｝的前〃項和為工，且《=1,

(1)他J的通項公式為%=.

(2)若對于任意〃eN,2"“2S”恒成立，則實(shí)數(shù)力的取值范圍為.

12.(25?26高三上?山東日照?開學(xué)考試)己知數(shù)列｛%｝的通項公式是勺=2〃-1,記以為｛4｝在區(qū)間

［機(jī)2")(weN+)內(nèi)的項的個數(shù)，則使得不等式4川一九＞2025成立的〃?的最小值為一.

13.(2025?浙江寧波?模擬預(yù)測)記等差數(shù)列｛為｝的前〃項和為S”，已知4=4,S4=l().

⑴求｛%｝的通項公式：

⑵求｛|%|｝的前〃項和4：

⑶若心N。時，2s.＜〃：-3(〃+1)-2恒成立，求正整數(shù)乂的最小值.

14.(25?26高三上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?階段練習(xí))設(shè)數(shù)列｛4｝的前〃項和為“￡=§2=1,且李，是公差為;的等

差數(shù)列.

(1)證明：數(shù)列u是等比數(shù)列;

⑵求應(yīng)｝的通項公式；

(3)若勺＞m對于任意正整數(shù)〃均成立，求整數(shù)”的最大值.

15.(25?26高三上?廣西南寧?開學(xué)考試)已知的二〉。川+3aM川=%.

6

(1)求｛4｝的通項公式;

⑵令”=2-,［為”的前〃項之積，求證：7)+7_>+丁)+…+

%+】岫b2T244hJn

16.(24-25高二下?云南曲靖?期末)已知數(shù)列｛4｝滿足q=l，%=3,且對任意正整數(shù)〃23有4=3%_「2/_2,

數(shù)列｛4｝滿足4=1,"=6-6_|(〃22)

(1)證明：數(shù)列低｝是等比數(shù)列；

⑵設(shè)%=芋4,數(shù)列｛qj的前〃項和2;

n

①求S.；

②若不等式(7)"%<，+號對任意的正整數(shù)〃恒成立，求實(shí)數(shù)4的取值范圍.

17.(25?26高三上?四川綿陽?開學(xué)考試)V//EN-,都存在唯一的實(shí)數(shù)%,使得/9)=〃，則稱函數(shù)/(x)存在“源

數(shù)列”匕｝.已知/(工)二&Tnx,xw(O,l].

(1)證明:/(%)存在源數(shù)列；

(2)①若/("-唬工0恒成立，求才的取值范圍：

②記/(x)的源數(shù)列為匕3前〃項和為邑.證明：S.<1.

18.(24-25高二上?浙江杭州?期末)已知數(shù)列｛4｝的前〃項和為工，％=2且S",1=2S”+2(〃eN).

(I)求數(shù)列｛%｝的通項公式;

(2)設(shè)4=(2〃+1)勺,記數(shù)列也｝的前〃項和為。，若對任意的4億-2丫3"恒成立，求；I的取值范圍.

考點(diǎn)三數(shù)列遞推問題

1.（24?25高二下?遼寧錦州?期末）已知數(shù)列｛%｝中，q=-；，4“=1-十，則為=（）

H

45-8

A.-B.-C.—D.5

543

2.（24?25高二下?吉林白山?期末）已知數(shù)列｛qj滿足q=2,%=6.且4+2+/=2（%+1）,若因表示不超過x

的最大整數(shù)，例如[2.6]=2,[―1.8]=-2,則

A.2023B.2024C.2025D.2026

3.（2025?江西新余?模擬預(yù)測）已知數(shù)列滿足3--3"?=2。，且q=l,則數(shù)列｛4｝的通項公式為（）

A.=2"-1B.an=log,2"T+1

C.+D.^=log,（r+,-l）

〃

4.（24?25高二下?山東淄博?期末）數(shù)列｛4｝滿足q=T,且蔣=方4+麗2而（〃金”），則限廣（）

A.2022B.2023C.2024D.2025

,、2〃+1

5.（2025?四川廣安?模擬預(yù)測）已知數(shù)列｛%｝滿足《=1,（+產(chǎn)%+〃2（〃+:2，則使得%>L98成立的最小自然數(shù)

〃為（）

A.5B.6C.7D.8

6.（24?25高二下?四川資陽?期末?多選）數(shù)列｛4｝滿足。向一小，％=一!，貝I（）

A.出=：B.｛%｝為遞增數(shù)列C.｛4｝為周期數(shù)列D.『25=2024

7.（24?25高二下?廣東揭陽?階段練習(xí)?多選）記S”為正項數(shù)列｛4｝的前〃項和，且J=4-4+1,則（）

A.4=1B.52=2

C,數(shù)列｛%｝單調(diào)遞增D.an+]-\<an

8.（24?25高二下?江西吉安?期末?多選）已知數(shù)列｛〃“｝滿足《=2,%=2%+化-3%+2（〃eN*）,其前〃項和為

S”，則（）

A.生B.數(shù)列1-^1為等差數(shù)列

C.存在〃之2,使得S”為整數(shù)D.對任意〃之2,均有S“-〃<1+ln6

9.（24?25高一下?上海?期末）已知數(shù)列｛七｝滿足％N=34+2,且修=2,〃為正整數(shù)，則勺=.

10.（24-25高二下?廣東江門?期末）已知數(shù)列｛4｝滿足4”+（-1,記數(shù)列乩｝的前〃項和為5“，則

S&=.

11.（24-25高二下?河南焦作?期末）在數(shù)列｛4｝中，4=4,且凡”=4+%+8〃，則

%—1a2—1a3—13025-]

12.(24?25高二下?江西贛州?期末)數(shù)列｛4｝滿足卬=】，%=3且對于〃e4,都有二3。,向-24十2”.

⑴求數(shù)列卜”的生,4，生；

(2)證明數(shù)列竽%(是等差數(shù)歹人

(3)求

13.(24-25高二下?廣西北海?期末)已知數(shù)列｛q｝滿足《=