數(shù)列：數(shù)列遞推問(wèn)題、數(shù)列新定義問(wèn)題、數(shù)列插項(xiàng)問(wèn)題專項(xiàng)訓(xùn)練

考點(diǎn)目錄

數(shù)列遞推問(wèn)題數(shù)列新定義問(wèn)題

數(shù)列插項(xiàng)問(wèn)題

考點(diǎn)一數(shù)列遞推問(wèn)題

1.（25?26高三上?廣東肇慶?開(kāi)學(xué)考試）已知數(shù)列｛/｝的前〃項(xiàng)和為S.,6=2,且見(jiàn)57=?！埃?+1）-1,則§20”=

（）

A.1012B.2024C.竿D.2025

2

2.（25?26高三上?河北邢臺(tái)?開(kāi)學(xué)考試）已知數(shù)列｛叫的首項(xiàng)4=1,且滿足J=2%+〃-1,則，%=（）

A.2037B.2047C.1014D.1021

3.（24?25高二上?湖北孝感?階段練習(xí)）數(shù)列｛4｝滿足：q=l,%“=%+bg2（字｝則4=（）

A.2近B.3C.4D.A42

4.（25-26高三上?江西?階段練習(xí)）已知數(shù)列｛。/滿足力=-5,〃@川-（〃+1）牝=〃（〃+1）,則｛（｝中的項(xiàng)小于0的有

（）

A.0項(xiàng)B.5項(xiàng)C.6項(xiàng)D.無(wú)數(shù)項(xiàng)

5.（2025?四川綿陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）己知數(shù)列｛〃”｝滿足q=1,。川=4.+〃+2"（〃GN）則凡等于（）

A,也6+2、B.小』2T

22

C,亞W+*—1D.吐1+2，J

22

1

6.（24?25高三上?云南大理?開(kāi)學(xué)考試）在數(shù)列｛4｝中，q=2,且點(diǎn)一4=2an+i-2an+〃+1,則數(shù)列?

的前2025項(xiàng)和為（）

2025n20252026-2025

A.------B.-------------D.-------

2026101320251012

7.（24?25高二下?河南焦作?期末?多選）已知數(shù)列｛%｝中，4=2,備則（）

A.｛叫是遞增數(shù)列B.%wN,a^<an+2

C.V/?GN",log,。?[22"T+1D.數(shù)列，一二，的前〃項(xiàng)和為〈一——

6+22%

8.（24?25高二下?遼寧?期末?多選）已知數(shù)列｛《J各項(xiàng)均為正數(shù)，其前〃項(xiàng)和，滿足/。=2（〃=1,2,…）.則下歹I」

結(jié)論正確的有（）

A.｛/｝的第2項(xiàng)小于亞B.4=二"；（〃22）

C.｛（｝為遞減數(shù)列D.｛q｝中存在小于焉的項(xiàng).

已知數(shù)列均滿足%=暴嗎臼其中，皿則（）

9.（25.26高三上?貴州?開(kāi)學(xué)考試?多選）

A.a=B.為等差數(shù)列

2m+i

4

C.數(shù)列——;的前〃項(xiàng)和為〃、〃D.數(shù)列｛3%+1｝的前99項(xiàng)和大于18夜

g+lj

10.（25?26高三上?云南臨滄?開(kāi)學(xué)考試）已知數(shù)列｛%｝滿足4=2,（〃+1）%=（〃-（〃22/wN）則數(shù)列

｛/｝的通項(xiàng)公式為.

11.(2025?浙江寧波?模擬預(yù)測(cè))數(shù)列｛"”｝是正項(xiàng)數(shù)列，若。；=16,且%；-5。/,1-2。3=0,〃22,則

1嗎“6=?

12.(25?26高三上?四川成都?開(kāi)學(xué)考試)數(shù)列｛/｝滿足％=(-l)Z.+〃(〃eN)則｛%｝的前100項(xiàng)和為

13.(24-25高二下?浙江杭州?期末)數(shù)列｛%｝滿足％=播+44+2,%=8.

(1)證明數(shù)列｛%｝是單調(diào)遞增數(shù)列；

(2)若4，。陽(yáng),%.2是｛%｝中連續(xù)的三項(xiàng)，證明：與，4岡，。外2不可能成等比數(shù)列；

(3)證明：不存在正的常數(shù)A1,使凡對(duì)所有的〃eN?成立.

14.(25?26高三上?廣東?開(kāi)學(xué)考試)在正項(xiàng)數(shù)列｛”“｝中，且—席=4+3如?

⑴求血｝的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列低｝滿足”二血冷,求也｝的前〃項(xiàng)和S”.

15.(25?26高二上?日肅張掖?階段練習(xí))在正項(xiàng)數(shù)列｛%｝中，5=1,且2%=。；+2%.

⑴求｛q｝的通項(xiàng)公式：

(2)若數(shù)列也｝滿足bn=,求也｝的前〃項(xiàng)和耳.

。屋凡+1

16.(24?25高二上?福建莆田?階段練習(xí))已知數(shù)列｛%｝滿足q=1,且“““=34+3”(〃GN).

⑴求外,外的值；

(2)求證：數(shù)列［枚｝是等差數(shù)列，并求出數(shù)列n｝的通項(xiàng)公式；

(3)求數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和S”.

17.（25?26高三上?湖南長(zhǎng)沙?開(kāi)學(xué)考試）已知數(shù)列。｝中，q=2,1=233x2"”,令》,,=全

⑴求數(shù)列｛仇｝的通項(xiàng)公式；

⑵求數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和S”.

18.（25?26高三上?安徽?開(kāi)學(xué)考試）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛%｝滿足％=1,〃3-。用="；+%?

⑴求數(shù)列"｝的通項(xiàng)公式；

（2）記"喙，求數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和小

考點(diǎn)二數(shù)列新定義問(wèn)題

1.（2025?內(nèi)蒙古呼和浩特?二模）南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》中討論過(guò)高階等差數(shù)列，高階等差數(shù)列是指

逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差相等的數(shù)列，例如數(shù)列1，3,6,10,15,…的逐項(xiàng)差，出-％=2,%2=3,

4-%=4,=5,…構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則數(shù)列1,3,6,10,15,…是一個(gè)高階等差數(shù)列（二階等差數(shù)

列），現(xiàn)有一個(gè)高階等差數(shù)列，其前5項(xiàng)為2,3,6,11,18,則其第8項(xiàng)是（）

A.38B.51C.66D.83

2.（24-25高二下?湖北?期中）定義：在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的積，形成新數(shù)列，這樣的操作叫作該

數(shù)列的一次“美好成長(zhǎng)”.將數(shù)列1,4進(jìn)行“美好成長(zhǎng)”,第一次得到數(shù)列1,4,4；第二次得到數(shù)列1,4,4,16,4；…,設(shè)第

〃次“美好成長(zhǎng)''后得到的數(shù)列為口,和…rx*,記勺Tog,?/⑷，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.1=5B.k=T-\

C.凡“=2%+1D.數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為%=4

3.（24?25高二上?安徽黃山?期末）定義：對(duì)任意〃eN、都有口“十=C（c為常數(shù)），稱數(shù)列｛4｝為“等和”數(shù)歹小

2025

設(shè)“等和”數(shù)列｛勺｝的首項(xiàng)為％,直線去-3+外+2=0（keR）過(guò)定點(diǎn)P⑷,%）,則（）

n-1

A.2025B.2562C.3036D.3037

4.（2025?上海寶山?二模）若對(duì)仟意正整數(shù)〃,數(shù)列｛凡｝的前〃項(xiàng)和S,都是完全平方數(shù),則稱數(shù)列｛%｝為“完全平

方數(shù)列有如下兩個(gè)命題：①若數(shù)列出｝的前〃項(xiàng)和（f為正整數(shù)），則使得數(shù)列｛同｝為“完全平方數(shù)

列”的f值有且僅有一個(gè)；②存在無(wú)窮多個(gè)“完全平方數(shù)列”的等差數(shù)列.則下列選項(xiàng)中正確的是（）

A.①是真命題，②是其命題：B.①是真命題，②是假命題；

C.①是假命題，②是真命題：D.①是假命題，②是假命題.

5.（24-25高二下?北京順義?期中）已知函數(shù)數(shù)列｛%｝滿足勺=〃?（加>。），。川二/（%）.

x-l,x>1.

給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的是（）

A.若。3=5,則〃?有4個(gè)不同的可能取值

B.若%+5=%6CN）則〃7=2-6

C.對(duì)于任意相＞2,存在正整數(shù)7,使得。5=%（〃GN"）

D.對(duì)于任意大于2的正整數(shù)7,存在小＞1,使得。"「二可卜相y）

6.（2025?上海?三模）設(shè)數(shù)列｛4｝的各項(xiàng)均為非零的整數(shù)，其前〃項(xiàng)和為設(shè)?為正整數(shù)，若j-i為正偶數(shù)

時(shí)，都有力之2年恒成立，且$2=0,則E。的最小值為（）

A.0B.22C.26D.31

7.（2025?內(nèi)蒙古包頭?模擬預(yù)測(cè)?多選）將所有正整數(shù)按照如下規(guī)律形成如下數(shù)陣M：

第1行123……789

第2行1（）1112...979899

第3行100101102...997998999

第4行100010011002...999799989999

將.上述M數(shù)陣中的數(shù)進(jìn)行如下操作，如果該正整數(shù)中相鄰兩位數(shù)字（從左到右）出現(xiàn)12,則將該正整數(shù)去掉，其

余數(shù)保持原有順序不變，得到一個(gè)新數(shù)陣Q,記新數(shù)陣Q第〃行正整數(shù)的個(gè)數(shù)為“，則以下說(shuō)法正確的有（）

A.々=89

B.%=3一%（心2）

C.｛%-（5+2?）"｝是等差數(shù)列

D.將數(shù)列｛3〃+1｝與數(shù)列｛2”｝的公共項(xiàng)按照從小到大的順序排列得到數(shù)列｛凡｝,則%位于數(shù)陣M中的第2行第

7個(gè)位置（從左向右數(shù)）

8.（2025?湖南岳陽(yáng)?三模?多選）已知有窮數(shù)列｛凡｝的通項(xiàng)公式為%=〃，其項(xiàng)數(shù)不少于4項(xiàng)，從舊｝中選取

/〃（3S〃T〃）項(xiàng)組成數(shù)列僅｝,數(shù)列也J滿足Vfe｛l,2,…,/〃-2｝,佃+2-4）（4+2一/i）<0，則（）

A.數(shù)列物〃｝是單調(diào)數(shù)列B.當(dāng)〃=〃?=7時(shí)，4=4

C.當(dāng)加=12時(shí)，瓦一片之6D.數(shù)列｛〃｝的個(gè)數(shù)為2C；

9.（25?26高三上?遼寧?開(kāi)學(xué)考試?多選）設(shè)數(shù)列｛%｝和｛“｝的項(xiàng)數(shù)均為〃?，稱用為數(shù)列｛%｝和他｝的距

1=1

離.記滿足。用=產(chǎn)的所有數(shù)列｛《｝構(gòu)成的集合為c已知數(shù)列｛4｝和｛4｝為集合。中的兩個(gè)元素，項(xiàng)數(shù)均為

1-an

m,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.數(shù)列1,3,5,7和數(shù)列2,4,6,8的距離為4

B.若加=4p（p€N'），則44…4”=4%..以

C.若〃?=42（peN）,則Zl4H加

/=1

D.若4=2由=3,數(shù)列｛4｝和｛4｝的距離不超過(guò)2025,則加的最大值為3470

10.（25?26高三上?四川成都?開(kāi)學(xué)考試）若數(shù)列｛凡｝的相鄰兩項(xiàng)或幾項(xiàng)之間的關(guān)系由函數(shù)/（》）確定，則稱/（x）為

｛牝｝的遞歸函數(shù);g（x）=[x]為取整函數(shù),它表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如=卜1.3]=-2；設(shè)｛%｝的遞歸

函數(shù)為/（x）=--d+x,%+]=/（。.）+5%+*,且％=工，｛%｝的前〃項(xiàng)和記為S,，若1=工7―r，則

3f=if+1

2024

￡g（z）為?

J=l

11.（25?26高三上?北京順義?階段練習(xí)）數(shù)列｛6｝為無(wú)窮非負(fù)整數(shù)數(shù)列，若對(duì)任意％cN"均存在

"wN’，且，；氣<…<3使勺+%+…%=%，則稱數(shù)列應(yīng)｝為“完備數(shù)列”.給出下列四個(gè)結(jié)論：

①若正項(xiàng)等差數(shù)列｛%｝為“完備數(shù)列''，則首項(xiàng)一定為1:

②若正項(xiàng)等比數(shù)列｛%｝為“完備數(shù)列”.則公比一定為2；

③若｛%｝滿足4+2=|%+1，則對(duì)任意6嗎CN*,數(shù)列｛〃”｝均為“完備數(shù)列”；

④若｛%｝滿足%+2=%+4W〃eN「l嗎=%=1,則數(shù)列｛叫為“完備數(shù)列”；

其中正確結(jié)論的序號(hào)是.

12.（24?25高二下?北京豐臺(tái)?期末）已知數(shù)列｛叫滿足為=碩〃>0）,%=皿伊-1）+3，給出下列四個(gè)結(jié)論:

①當(dāng)攵=0時(shí)，對(duì)任意的小>0,都有與<外；

②當(dāng)片二g時(shí)，對(duì)任意的〃>0,都有生<°；

③當(dāng)”=1時(shí)，存在m>0,使數(shù)列｛〃”｝是常數(shù)列：

④當(dāng)〃=2時(shí)，存在m>o,使數(shù)列｛q｝是遞減數(shù)列.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

13.(24?25高二下?湖南衡陽(yáng)?期末)在數(shù)列加」中，，且匕上一:二=1.

22*.]2an

⑴求血｝的通項(xiàng)公式.

⑵證明：X-<2.

/=ii

(3)若數(shù)列出｝中存在兩項(xiàng)3,%(〃%)，使得％=%則稱(p,g)為數(shù)列｛"｝的等項(xiàng)數(shù)對(duì).證明：｛叫的等項(xiàng)數(shù)

對(duì)唯一.

14.(25?26高三上?湖南長(zhǎng)沙?階段練習(xí))已知｛4｝是〃?(〃后4)項(xiàng)正整數(shù)數(shù)列，令

看=僅+/生+-+,洶0=1,2,??皿),其中”｛-1,1｝.若對(duì)任意的]｝,看/，…Z中均無(wú)相同的項(xiàng),則稱數(shù)列｛七｝

為“和差單值”數(shù)列.

(1)判斷8,4,2,1,2,4,8是否為哪差單值”數(shù)列.

(2)已知㈤｝：28,2&,…,2%其中配用,…，心為兩兩不同的正整數(shù)，問(wèn)：血｝是否為“和差單值”數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理

由.

(3)證明：若｛%｝的最大值不超過(guò)一，則幾｝一定不是“和差單值數(shù)列”.

15.(2025?河北衡水?模擬預(yù)測(cè))已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為耳，若數(shù)列㈤｝滿足S"?S"2〈S；+1,劉稱數(shù)列｛〃”｝是

“方特?cái)?shù)列”.

(1)證明：數(shù)列｛〃｝是“方特?cái)?shù)列”；

⑵若數(shù)列(。產(chǎn)0)是“方特?cái)?shù)列”，求4的取值范圍；

(3)證明：當(dāng)9＞。時(shí)，數(shù)列｛〃/'I是“方特?cái)?shù)列”.

16.(24-25高二下?江蘇南京?期末)已知數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和為邑，若存在常數(shù)使得向?qū)θ我?/p>

〃eN?都成立，則稱數(shù)列｛4｝具有性質(zhì)

⑴若數(shù)列｛〃”｝的通項(xiàng)公式%=-2〃+1,求證：數(shù)列｛%｝具有性質(zhì)W3)；

(2)設(shè)數(shù)列｛%｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，且｛〃,｝具有性質(zhì)MQ).

①若數(shù)列｛為｝是公比為夕的等比數(shù)列：且2=4,求夕的假：

②求義的最小值.

17.(25?26高三上?江蘇?階段練習(xí))將項(xiàng)數(shù)〃24,公比夕工1的等比數(shù)列｛七｝中的項(xiàng)重新隨機(jī)排列，得到新數(shù)列

也｝.若在數(shù)列也｝中任意抽取連續(xù)三項(xiàng)，總有某一項(xiàng)為另外兩項(xiàng)的等比中項(xiàng)，則稱｛"｝為“差續(xù)數(shù)列”.

⑴當(dāng)〃=4時(shí)，寫(xiě)出所有“差續(xù)數(shù)列”｛4｝(用｛《,｝中的項(xiàng)表示)；

⑵若…也=%,證明：當(dāng)〃=3必哈2)時(shí)，必定存在“差續(xù)數(shù)列"｛"｝；

(3)若｛〃｝是“差續(xù)數(shù)列”，證明：存在正整數(shù)攵，使得駕=4或

%q

18.(25-26高三上?北京?開(kāi)學(xué)考試)已知〃為給定的正整數(shù)，〃之3.數(shù)列出q,生,…4，8曲也，…也，若對(duì)于任

意的r,seN*,都有①-&)(“-")<(),貝ij稱4夕互為逆序數(shù)歹ij.

(1)已知力：2,5,3,分別判斷下面數(shù)列是否為A的逆序數(shù)列，并說(shuō)明理由.

①4:4,2,6；②C、:9,3,8.

⑵若〃=10,數(shù)列A為等差數(shù)列，其前％項(xiàng)和為用，片=1,2,…,10,%=2.數(shù)列S：￡,S?,&與數(shù)列A互為逆序

數(shù)列，求數(shù)列A的公差d的取值范圍；

(3)對(duì)于固定的正整數(shù)〃之3,弘=1,2,3,…,〃，總有&w｛l,2,3,…4e｛0,1,2,…,且數(shù)列4B互為逆序數(shù)

列，求的最大值.

i=l

考點(diǎn)三數(shù)列插項(xiàng)問(wèn)題

1.（24?25高二下?山西太原?階段練習(xí)）在-3與15之間插入5個(gè)數(shù)，使這7個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則插入的5個(gè)數(shù)之

和為（）

A.21B.24C.27D.30

2.（24-25高二下?湖北?期中）定義：在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的積，形成新數(shù)列，這樣的操作叫作該

數(shù)列的一次“美好成長(zhǎng)”.將數(shù)列L4進(jìn)行“美好成長(zhǎng)”,第一次得到數(shù)列1,4,4；第二次得到數(shù)列1,4,4,16,4；…,設(shè)第

〃次“美好成長(zhǎng)''后得到的數(shù)列為1，耳,王,…?，勺,4,記勺=1嗎（1小"……*4）,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A?%=5B?%=2"-1

C.+1D.數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為%=學(xué)

3.（24-25高二下?河南南陽(yáng)?期中）已知%=3〃-1,在數(shù)列｛%｝的每相鄰兩項(xiàng)對(duì)與%/左=1,2,…）之間插入21個(gè)

1,使它們和原數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列出｝,記新數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和為S”，則品。=（）

A.150B.151C.170D.171

4.（2025?安徽?模擬預(yù)測(cè)）數(shù)列擴(kuò)充是指在一個(gè)有窮數(shù)列中按一定規(guī)則插入一些項(xiàng)得到一個(gè)新的數(shù)列，擴(kuò)充的次數(shù)

記為〃擴(kuò)充規(guī)則為每相鄰兩項(xiàng)之間插入這兩項(xiàng)的平均數(shù).現(xiàn)對(duì)數(shù)列1,3進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1,2,

3；第2次得到數(shù)列1,2,3；…依次構(gòu)造，記第〃（〃eN）次得到的數(shù)列的所有項(xiàng)之和為（,，則a二

（）

A.51（）B.514C.1022D.1026

5.（24?25高二下?廣東佛山?階段練習(xí)?多選）已知等差數(shù)列｛/｝的首項(xiàng)q=16,公差d=-4,在｛與｝中每相鄰兩項(xiàng)

之間都插入3個(gè)數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列出｝,s“是數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和.以卜.說(shuō)法正

確的是（）

A.4=17—〃B.仇9是數(shù)列｛4｝的第8項(xiàng)

C.當(dāng)〃=17時(shí)，S.最大D.是公差為-1的等差數(shù)列

6.（24?25高二上?湖南?期末?多選）已知等差數(shù)列｛4｝的首項(xiàng)4=2,公差4=8,在｛?！埃忻肯噜弮身?xiàng)之間都插入

k個(gè)數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列｛4｝,以下說(shuō)法正確的有（）

A.〃”=8〃-6

B.當(dāng)，=3時(shí),bn=2n

C.當(dāng)％=3時(shí)，砥是數(shù)列｛a”｝中的項(xiàng)

D.若仇是數(shù)列及“｝的項(xiàng)，則々的值不可能為7

7.（23?24高三上?山東青島?期末）某同學(xué)在研究構(gòu)造新數(shù)列時(shí)發(fā)現(xiàn)：在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，

形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列.將數(shù)列1,2進(jìn)行構(gòu)造，第1次得到數(shù)列1,

3,2；第2次得到數(shù)列1,4,3,5,2；…第〃次得到數(shù)列1兩,當(dāng)戶3,…用,2；記/=1+%+系+???+/+2,則

〃--2024—

%_________；,_.

?—“2023

8.（24?25高二下?安徽淮北?開(kāi)學(xué)考試）習(xí)近平總書(shū)記在黨的二十大報(bào)告中提出：堅(jiān)持以人民為中心發(fā)展教育，加

快建設(shè)高質(zhì)量教育體系，發(fā)展素質(zhì)教育，促進(jìn)教育公匕加快義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展和城鄉(xiāng)一體億.某師范大學(xué)學(xué)

生會(huì)為貫徹黨的二十大精神，成立“送教下鄉(xiāng)志愿者服務(wù)社”，分期分批派遣大四學(xué)生赴鄉(xiāng)村支教源計(jì)劃第一批派

遣20名學(xué)生，以后每批都比上一批增加5人.由于志愿者人數(shù)暴漲，服務(wù)社臨時(shí)決定改變派遣計(jì)戈U,具體規(guī)則為:

把原計(jì)劃擬派遣的各批人數(shù)依次構(gòu)成的數(shù)列記為｛%｝,在數(shù)列｛〃”｝的任意相鄰兩項(xiàng)可.與〃L=1,2,…）之間插入

2A個(gè)3,使它們和原數(shù)列的項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列｛"｝.按新數(shù)列｛4｝的各項(xiàng)依次派遣支教學(xué)生.記"為派遣70批學(xué)

生后支教學(xué)生的總數(shù)，則S'1的值為.

9.(2025?湖南常德?模擬預(yù)測(cè))記S”為數(shù)列｛叫的前〃項(xiàng)和，S”吟+《.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式：

(2)在凡與。川之間插入〃個(gè)數(shù)，使這〃+2個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差"“為的等差數(shù)列，求數(shù)列;的前2025項(xiàng)和